人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息1.課程名稱：人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年10月18日星期二上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用配方法解一元二次方程的能力，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。通過解決實(shí)際問題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，增強(qiáng)邏輯推理和運(yùn)算能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和團(tuán)隊(duì)合作精神，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探究欲望。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入九年級(jí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，包括整式運(yùn)算、分式運(yùn)算、一元一次方程等。這些知識(shí)為學(xué)習(xí)一元二次方程打下了基礎(chǔ)。他們應(yīng)該能夠熟練地進(jìn)行基本的代數(shù)運(yùn)算，理解一元一次方程的解法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣因人而異，部分學(xué)生對(duì)一元二次方程這類抽象的數(shù)學(xué)問題可能感到興趣盎然，而另一些學(xué)生可能感到困惑和挑戰(zhàn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維和抽象思維能力，能夠快速掌握配方法；而部分學(xué)生可能更傾向于具體直觀的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好獨(dú)立學(xué)習(xí)，有的則更適應(yīng)小組合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)配方法的原理理解不夠深入，難以將配方法應(yīng)用于實(shí)際問題中；二是運(yùn)算能力不足，導(dǎo)致在解方程時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤；三是缺乏對(duì)一元二次方程幾何意義的認(rèn)識(shí)，難以從幾何角度理解方程的解。針對(duì)這些挑戰(zhàn)，教師需要通過多種教學(xué)策略幫助學(xué)生克服。教學(xué)資源-多媒體課件：包含一元二次方程配方法的動(dòng)畫演示和例題講解

-教學(xué)黑板或白板：用于板書方程、配方法步驟和解答過程

-練習(xí)題：精選配方法解一元二次方程的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和拓展題

-學(xué)生用書：人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材

-教學(xué)輔助工具：如計(jì)算器、直尺、圓規(guī)等，用于輔助學(xué)生理解和練習(xí)

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部的教學(xué)管理平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和在線作業(yè)

-信息化資源：一元二次方程配方法的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻和在線互動(dòng)練習(xí)系統(tǒng)

-教學(xué)手段：小組討論、課堂提問、合作學(xué)習(xí)等互動(dòng)式教學(xué)策略教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元二次方程配方法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，大家還記得我們之前學(xué)過的一元一次方程嗎？今天我們將一起探索一種新的解方程的方法——配方法。你們知道這種方法有什么特點(diǎn)嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于配方法的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受配方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹配方法的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元二次方程配方法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程配方法的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元二次方程配方法的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一元二次方程配方法的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一元二次方程配方法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次方程配方法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的應(yīng)用配方法解一元二次方程的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元二次方程配方法的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用配方法解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元二次方程配方法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元二次方程配方法的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程配方法的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次方程配方法的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元二次方程配方法在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用該方法。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)的一元二次方程配方法，嘗試用配方法解決課后練習(xí)中的方程。

（2）選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問題，嘗試用一元二次方程配方法進(jìn)行建模和求解。

（3）撰寫一篇關(guān)于一元二次方程配方法的學(xué)習(xí)心得，總結(jié)學(xué)習(xí)過程中的收獲和體會(huì)。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《一元二次方程的歷史與發(fā)展》：介紹一元二次方程的起源、發(fā)展歷程以及在不同文化中的表現(xiàn)形式。

-《一元二次方程的應(yīng)用》：探討一元二次方程在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例。

-《一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系》：分析一元二次方程與二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及如何通過二次函數(shù)圖像來(lái)解一元二次方程。

-《一元二次方程的判別式》：深入探討一元二次方程的判別式，解釋其意義以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》：研究一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，探討如何通過系數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)方程的根的性質(zhì)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試將配方法應(yīng)用于解決一些未在課堂上出現(xiàn)的復(fù)雜一元二次方程。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將一元二次方程與其他數(shù)學(xué)概念相結(jié)合，如二次函數(shù)、不等式等，探索它們之間的聯(lián)系。

-提供一些實(shí)際問題的背景材料，讓學(xué)生嘗試用一元二次方程配方法進(jìn)行建模和求解，如物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、財(cái)務(wù)計(jì)算等。

-引導(dǎo)學(xué)生思考一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同研究一元二次方程的配方法在不同數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，如幾何問題、物理問題等。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用配方法解決一些歷史數(shù)學(xué)問題，如古代數(shù)學(xué)家提出的一元二次方程問題，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索一元二次方程配方法的極限情況，如當(dāng)方程的系數(shù)接近零時(shí)，配方法的變化趨勢(shì)。

-引導(dǎo)學(xué)生思考一元二次方程配方法在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，如算法優(yōu)化、圖像處理等領(lǐng)域。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用配方法解決一些開放性問題，如如何將配方法應(yīng)用于解決非線性方程組等。

-組織學(xué)生進(jìn)行一元二次方程配方法的競(jìng)賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。重點(diǎn)題型整理1.題型一：求解一元二次方程

例題：解方程\(x^2-5x+6=0\)。

解答：首先，將方程寫為標(biāo)準(zhǔn)形式\(ax^2+bx+c=0\)，其中\(zhòng)(a=1\),\(b=-5\),\(c=6\)。然后，使用配方法：

\[

x^2-5x+\left(\frac{-5}{2}\right)^2-\left(\frac{-5}{2}\right)^2+6=0

\]

\[

\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}-6

\]

\[

\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{1}{4}

\]

\[

x-\frac{5}{2}=\pm\frac{1}{2}

\]

\[

x=\frac{5}{2}\pm\frac{1}{2}

\]

\[

x_1=3,\quadx_2=2

\]

2.題型二：求解含參一元二次方程

例題：解方程\(x^2-4x+k=0\)，其中\(zhòng)(k\)是常數(shù)。

解答：使用配方法，方程變?yōu)椋?/p>

\[

x^2-4x+4-4+k=0

\]

\[

(x-2)^2=4-k

\]

當(dāng)\(4-k>0\)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解：

\[

x-2=\pm\sqrt{4-k}

\]

\[

x=2\pm\sqrt{4-k}

\]

當(dāng)\(4-k=0\)時(shí)，方程有一個(gè)重根：

\[

x=2

\]

當(dāng)\(4-k<0\)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。

3.題型三：求解一元二次方程的應(yīng)用題

例題：一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，速度提高至每小時(shí)80公里。求汽車行駛的總路程。

解答：設(shè)汽車行駛的總路程為\(d\)公里，則有：

\[

\frachgfczeb{60}+\fracmsp16m4{80}=2

\]

通分后得到：

\[

\frac{4d+3d}{240}=2

\]

\[

\frac{7d}{240}=2

\]

\[

7d=480

\]

\[

d=\frac{480}{7}

\]

\[

d\approx68.57\text{公里}

\]

4.題型四：求解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

例題：已知一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的兩個(gè)根為\(x_1\)和\(x_2\)，求\(x_1^2+x_2^2\)。

解答：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有\(zhòng)(x_1+x_2=4\)和\(x_1\cdotx_2=3\)。則：

\[

x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1\cdotx_2

\]

\[

x_1^2+x_2^2=4^2-2\cdot3

\]

\[

x_1^2+x_2^2=16-6

\]

\[

x_1^2+x_2^2=10

\]

5.題型五：求解一元二次方程的判別式

例題：判斷方程\(x^2-6x+9=0\)的根的性質(zhì)。

解答：計(jì)算判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，其中\(zhòng)(a=1\),\(b=-6\),\(c=9\)。則：

\[

\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot9

\]

\[

\Delta=36-36

\]

\[

\Delta=0

\]

因?yàn)閈(\Delta=0\)，所以方程有一個(gè)重根。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了配方法解一元二次方程。通過配方法，我們能夠?qū)⒁辉畏匠剔D(zhuǎn)化為完全平方形式，從而找到方程的根。以下是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：

1.配方法的基本步驟：首先，將方程寫為\(ax^2+bx+c=0\)的形式；然后，將\(ax^2+bx\)表達(dá)為完全平方的形式，即\((dx+e)^2\)；最后，解出方程的根。

2.配方法的原理：通過添加和減去同一個(gè)數(shù)，使得二次項(xiàng)和一次項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)完全平方，從而簡(jiǎn)化方程的求解過程。

3.配方法的應(yīng)用：配方法不僅用于解一元二次方程，還可以用于解決與一元二次方程相關(guān)的問題，如求解方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判斷方程根的性質(zhì)等。

4.配方法的局限性：配方法適用于系數(shù)\(a\)為1的一元二次方程，對(duì)于系數(shù)\(a\)不為1的情況，需要先進(jìn)行系數(shù)的化簡(jiǎn)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

一、選擇題

1.下列方程中，可以用配方法解的是：

A.\(x^2-4x+3=0\)

B.\(2x^2+5x-3=0\)

C.\(3x^2-6x+2=0\)

D.\(x^2+3x+2=0\)

2.若一元二次方程\(x^2-2x+1=0\)的解為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1+x_2\)的值為：

A.1

B.2

C.0

D.-2

二、填空題

1.解方程\(x^2-4x+3=0\)的步驟是：_______，_______，_______。

2.若一元二次方程\(x^2-6x+k=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的值為_______。

三、解答題

1.解方程\(x^2-5x+6=0\)并寫出解題過程。

2.若一元二次方程\(x^2+bx+c=0\)的兩個(gè)根分別為\(x_1\)和\(x_2\)，且\(x_1+x_2=6\)，\(x_1\cdotx_2=4\)，求\(b\)和\(c\)的值。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合生活實(shí)例，提高學(xué)生興趣

在講解一元二次方程配方法時(shí)，我嘗試結(jié)合生活中的實(shí)例來(lái)講解，比如通過汽車行駛問題、投資收益問題等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，這樣不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助他們更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神

在課堂教學(xué)中，我鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，通過小組討論和合作解決問題，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，同時(shí)也能夠讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)配方法的理解不夠深入

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)配方法的理解不夠深入，他們?cè)谟龅綇?fù)雜的一元二次方程時(shí)，往往難以運(yùn)用配方法進(jìn)行求解。這可能是由于我在講解時(shí)對(duì)配方法的原理講解不夠透徹，或者是對(duì)配方法的實(shí)際應(yīng)用舉例不夠豐富。

2.課堂互動(dòng)不足，學(xué)生參與度不高

在課堂互動(dòng)方面，我意識(shí)到自己的提問和討論環(huán)節(jié)還不夠充分，有些學(xué)生參與課堂討論的積極性不高，這可能是由于我沒有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，或者是對(duì)學(xué)生的回答反饋不夠及時(shí)。

3.評(píng)價(jià)方式單一，未能全面評(píng)估學(xué)生

在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我主要依賴學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，這種評(píng)價(jià)方式較為單一，未能全面評(píng)估學(xué)生的知識(shí)掌握和能力發(fā)展。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深入講解配方法原理，豐富應(yīng)用實(shí)例

為了讓學(xué)生更好地理解配方法，我將在今后的教學(xué)中更加注重對(duì)配方