-2024學年度第二學期階段性質量檢測七年級數學試題卷（滿分：100分時間：100分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列各數中無理數的是（）A. B. C.3.1415926 D.2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖所示，在數軸上表示的解集是（）A. B. C. D.4.若，c為任意實數，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5.下列各組數中互為相反數的是（）A.與 B.與C.與 D.與6.能使代數式值不小于代數式的值，x可以是（）A. B.4 C. D.27.已知，，則（）A. B. C. D.158.已知，則值是（）A. B.8 C. D.39.某廠商為中小學智慧課堂提供學生平板，成本為2600元，標價為3640元，如果廠商要以利潤不低于的售價打折出售，最低可打幾折（）A.7.5折 B.8折 C.8.5折 D.9折10.已知實數a，b，c滿足，則下列結論不正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.化簡：______．12.一個平板電腦的電子元件的直徑為，請將用科學記數法表示可記為______．13.比較大小：______（填“”、“”或“”）．14.寫出一個大于3且小于4的無理數：___________．15.已知，則的值______．16.關于x的不等式組．（1）若，不等式組的整數解______．（2）若不等式組有3個整數解，則k的取值范圍是______．三、解答題：本題共7小題，共52分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：（1）；（2）．18.解不等式組并把解集表示在數軸上：．19.先化簡，再求值：，其中．20.關于x的代數式化簡后不含有項和常數項．（1）求a，b的值．（2）求的值．21（1）計算______．______．______．……（2）猜想：______．（3）利用上面結論計算：的值．22.為了節省材料，某水產養殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為a米的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊長方形區域，而且這三塊長方形區域面積相等，若長為b米．則（1）根據題意，______米，______米．（2）列式計算出長方形圍網面積并化簡，當米，米時求出長方形面積．23.某地梅園“梅花節”期間，琥珀教育集團組織七年級前往梅園欣賞梅花，梅園景點門票價規定如表：票的種類ABC購票人數/人1~200人201~400人400人以上票價/元302520某旅行社接待甲，乙校區共402人（甲校區人數多于乙校區，且每個校區人數都不少于100人）．打算購買門票時，如果把兩個校區聯合做一個團體購票會比兩團分別各自購票節省2960元．（1）求七年級甲，乙兩個校區各多少人？（2）若一個人數不足200人的團體，當人數最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節省？

2023-2024學年度第二學期階段性質量檢測七年級數學試題卷（滿分：100分時間：100分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列各數中無理數的是（）A. B. C.3.1415926 D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了無理數的定義及求算術平方根，掌握無理數的常見幾種形式是解題的關鍵．根據無理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A、是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意；B、是無理數，故此選項符合題意；C、是有限小數，屬于有理數，故此選項不符合題意；D、是分數，屬于有理數，故此選項不符合題意．故選：B．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項，積的乘方，同底數冪的乘法，同底數冪的除法，解題的關鍵是對相應的運算法則的掌握．利用合并同類項的法則，同底數冪的乘法的法則，同底數冪的除法的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、，此選項錯誤，故不符合題意；B、，此選項正確，故符合題意；C、，此選項錯誤，故不符合題意；D、與不屬于同類項，不能合并，此選項錯誤，故不符合題意，故選：B．3.如圖所示，在數軸上表示的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了根據數軸確定不等式的解集，掌握數軸上表示不等式解集的方法是解題的關鍵．觀察所給數軸，起始點是，方向向左且是實心點即可解答．【詳解】解：數軸上表示不等式的解集為，故選：D．4.若，c為任意實數，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質．解題的關鍵是掌握不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．據不等式的性質對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不等式的兩邊都加上c可得，原變形錯誤，故本選項不符合題意；B．不等式的兩邊都乘以，可得，原變形錯誤，故本選項不符合題意；C．不等式的兩邊都乘以可得，再兩邊都加上c可得，原變形正確，故本選項符合題意；D．不等式的兩邊都乘以，可得，原變形錯誤，故本選項不符合題意．故選：C．5.下列各組數中互為相反數的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數的定義，算術平方根，立方根．解題的關鍵是掌握只有符合不同的數是相反數．根據算術平方根、立方根的定義，將各數化簡，再根據相反數的定義，逐個進行判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴與是相反數，符合題意；B、∵，，∴與不是相反數，不符合題意；C、∵，∴與不是相反數，不符合題意；D、∵，∴與不是相反數，不符合題意；故選：A．6.能使代數式的值不小于代數式的值，x可以是（）A. B.4 C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式的應用，解題的關鍵是能根據題意得出一元一次不等式．根據題意得出不等式，求出不等式的解集再判斷即可．【詳解】解：根據題意得：，移項得：，合并同類項得：，解得．∴C符合題意故選C．7.已知，，則（）A. B. C. D.15【答案】C【解析】【分析】本題考查冪的乘方及同底數冪的除法的逆用，熟練運用法則是正確解決本題的關鍵．先逆用同底數冪的除法法則，再逆用冪的乘方運算法則將式子變形再整體代入即可求出．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：C．8.已知，則的值是（）A. B.8 C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了多項式與多項式的乘法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．先把化簡，求出a，b，c的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：B．9.某廠商為中小學智慧課堂提供學生平板，成本為2600元，標價為3640元，如果廠商要以利潤不低于的售價打折出售，最低可打幾折（）A.7.5折 B.8折 C.8.5折 D.9折【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵．設打x折，利用銷售價減進價等于利潤得到，然后解不等式求出x的范圍，從而得到x的最小值即可．詳解】設打x折，根據題意得解得．所以最低可打7.5折．故選：A．10.已知實數a，b，c滿足，則下列結論不正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】本題考查了等式性質，不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握等式的性質和不等式的性質．根據題意得出，即可判定A、B；根據推出，則，進而得出，得出，即可判斷C；根據，得出，則，進而得出，則，即可判斷D．【詳解】解：A、∵，∴，∴，故A正確，不符合題意；B、∵，∴，故B正確，不符合題意；C、∵，∴，∴，則，∴，∴，∴，故C正確，不符合題意；D、∵，∴，則，∵，∴，則，∴，故D不正確，符合題意；故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.化簡：______．【答案】3【解析】【分析】根據算術平方根的概念求解即可．【詳解】解：因為32=9，所以=3．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了算術平方根意義，關鍵是確定被開方數是哪個正數的平方．12.一個平板電腦的電子元件的直徑為，請將用科學記數法表示可記為______．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，能夠數清小數點移動的位數進而確定n的取值是解決本題的關鍵．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：，故答案為：．13.比較大小：______（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查實數比較大小，根據無理數的估算方法，比較大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．14.寫出一個大于3且小于4的無理數：___________．【答案】(答案不唯一)．【解析】【分析】無限不循環小數叫做無理數.介于和之間的無理數有無窮多個，從而可得答案.【詳解】解：因為，故而9和16都是完全平方數，都是無理數.故答案為：（答案不唯一）.15.已知，則的值______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是非負數的性質，負整數指數冪的含義，根據非負數的性質可得，，再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴；故答案為：16.關于x的不等式組．（1）若，不等式組的整數解______．（2）若不等式組有3個整數解，則k的取值范圍是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（1）將代入不等式組，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”原則確定不等式組的解集，然后得出不等式組的整數解即可；（2）利用“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則確定的取值范圍．【詳解】（1）解：當時，原不等式組可變為，∴原不等式組解得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數解為：；故答案為：；（2）解不等式組得：，∵不等式組有3個整數解，∴．故答案為：．三、解答題：本題共7小題，共52分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）29（2）【解析】【分析】本題考查的是零次冪，負整數指數冪的含義，實數的混合運算，單項式的乘除混合運算，掌握運算法則與運算順序是解本題的關鍵；（1）先計算乘方，立方根，零次冪，負整數指數冪，再合并即可；（2）先計算積的乘方運算，再計算單項式的乘法與除法運算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．18.解不等式組并把解集表示在數軸上：．【答案】，見解析【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可，然后在數軸上表示出來即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．【詳解】解不等式①得，解不等式②得，所以不等式的解集為．數軸表示如下：19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是整式的乘法運算，化簡求值，先計算多項式乘以多項式，再合并同類項，最后把代入計算即可．【詳解】解：，當時，原式．20.關于x的代數式化簡后不含有項和常數項．（1）求a，b的值．（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查整式四則混合運算、解一元一次方程、代數式求值，熟練掌握整式的四則混合運算法則，正確得到a、b的方程是解答的關鍵，尤其（2）中利用積的乘方的逆運算求解是關鍵．（1）先將原式括號展開，再合并同類項，最后根據不含和常數項得出，，即可解答；（2）根據冪的運算法則得出，根據（1）中得出的a和b的值，即可解答．【小問1詳解】解：，∵不含和常數項，∴，，∴，．【小問2詳解】解：，由（1）知，，原式．21.（1）計算______．______．______．……（2）猜想：______．（3）利用上面結論計算：的值．【答案】（1）；；；（2）；（3）【解析】【分析】本題考查了多項式乘以多項式的運算規律探究，掌握規律的探究方法是解題關鍵．（1）根據多項式乘以多項式的運算法則即可得；（2）根據（1）的結果，歸納即可得；（3）把原式化為，利用（2）的結論計算即可得．【詳解】解：（1），，，故答案為：，，．（2）歸納可得：；（3）；22.為了節省材料，某水產養殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為a米的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊長方形區域，而且這三塊長方形區域面積相等，若長為b米．則（1）根據題意，______米，______米．（2）列式計算出長方形圍網面積并化簡，當米，米時求出長方形的面積．【答案】（1）；（2）320平方米【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘多項式的應用，代數式求值，解題的關鍵是根據三個長方形面積相等，得出．（1）根據①②③這三塊長方形區域面積相等，得出，求出米，求出米即可；（2）根據長方形的面積公式得出，將，代入求值即可．【小問1詳解】解：∵①②③這三塊長方形區域面積相等，∴，∴，∴，∴米，∴米，