安徽省安慶市懷寧縣2023-2024學年度第二學期七年級期中數(shù)學試卷一、選擇題(30分)1.下列各數(shù)有平方根的是（）A. B. C. D.2.實數(shù)，，0，﹣π，，，0.1010010001…(相連兩個1之間依次多一個0)，其中無理數(shù)有()個．A.1 B.2 C.3 D.43.若關(guān)于的一元一次不等式，則的值（）A. B.1或 C.或 D.4.網(wǎng)絡(luò)正朝著網(wǎng)絡(luò)多元化、寬帶化、綜合化、智能化的方向發(fā)展，2019年被稱為中國的元年，如果運用技術(shù)，下載一個的短視頻大約只需要秒，將數(shù)字用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A B. C. D.5.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.若關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.7.與的關(guān)系是（）A.相等 B.互為相反數(shù) C.前式是后式的倍 D.前式是后式的a倍8.若是完全平方式，則m的值是（）A2 B.4 C.2或 D.4或9.若，，其中a為任意實數(shù)，則M與N的大小關(guān)系是（）A.無法確定 B. C. D.10.若關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）A.39 B.42 C.45 D.48二、填空題（16分）11.計算值為______．12.定義運算：，例如：，若不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，則的值是_____．13.已知，則的值為_____14.（1）已知，則______．（2）已知，．則______三．解答題（共8題，滿分74分）15.計算（1）（2）16解方程和不等式組（1）；（2）17.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．18把下列各式分解因式．（1）（2）19.化簡求值:其中20.某學校計劃購買A型和B型兩種筆記本作為獎品發(fā)放給期中考試優(yōu)秀學生，若購買A型筆記本5本，B型筆記本8本，共需80元；若購買A型筆記本15本，B型筆記本4本，共需140元．（1）A型和B型筆記本每本的價格分別是多少元？（2）該校計劃購買A型和B型兩種筆記本共120本，費用不超過800元，A型筆記本最多買多少本？21.已知關(guān)于x、y的方程組（實數(shù)m是常數(shù)）．（1）若，求實數(shù)m的值；（2）若，求m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，化簡：．22.（1）閱讀理解：數(shù)學里有一種解題技巧，叫做“設(shè)而不求”，例如下面的問題：已知，求的值．我們可以設(shè)，那么條件等式就可以寫成，所求的式子即為；而由等式的性質(zhì)可知_____，故可借助完全平方公式，求得的值為．在這個解題過程中，我們并沒有求所設(shè)的x，y的值而得到了問題的解，故而稱之為“設(shè)而不求”；（2）運用“設(shè)而不求”的技巧解決問題：已知，求的值．

安徽省安慶市懷寧縣2023-2024學年度第二學期七年級期中數(shù)學試卷一、選擇題(30分)1.下列各數(shù)有平方根的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)，負數(shù)沒有平方根，零的平方根是零即可解答．【詳解】解：∵，∴的立方根是，∴，∴沒有平方根，故項不符合題意；∵，∴沒有平方根，故項不符合題意；∵，∴沒有平方根，故項不符合題意；∵，∴的平方根為，即有平方根，故項符合題意；故選．【點睛】本題考查了平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)，負數(shù)沒有平方根，零的平方根是零，掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.實數(shù)，，0，﹣π，，，0.1010010001…(相連兩個1之間依次多一個0)，其中無理數(shù)有()個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可得.【詳解】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可得到無理數(shù)有：，﹣π，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0），共3個．故選C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3.若關(guān)于的一元一次不等式，則的值（）A. B.1或 C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義解答即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，或．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式．4.網(wǎng)絡(luò)正朝著網(wǎng)絡(luò)多元化、寬帶化、綜合化、智能化的方向發(fā)展，2019年被稱為中國的元年，如果運用技術(shù)，下載一個的短視頻大約只需要秒，將數(shù)字用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．5.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)大小比較，因為是選擇題故可用取特殊值的方法進行比較，以簡化計算．先由點a在數(shù)軸上的位置確定a的取值范圍，用取特殊值進行計算再比較即可解決問題．詳解】解：由數(shù)軸得：，故令，則，，∴，故選：B．6.若關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，能求出m，n的值是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)第一個不等式的解集求出，，，再代入第二個不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，，關(guān)于x的不等式的解集是，，，，，，，關(guān)于x的不等式的解集為．故選：C．7.與的關(guān)系是（）A.相等 B.互為相反數(shù) C.前式是后式的倍 D.前式是后式的a倍【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則分別計算出兩個式子的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：，，∴，∴與的關(guān)系是互為相反數(shù)，故選B．【點睛】本題主要考查了單項式乘以多項式，正確計算出兩個式子的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．8.若是完全平方式，則m的值是（）A.2 B.4 C.2或 D.4或【答案】C【解析】【分析】由題意知，，則，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，解得，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式．解題的關(guān)鍵在于對完全平方公式的熟練掌握與靈活運用．9.若，，其中a為任意實數(shù)，則M與N的大小關(guān)系是（）A.無法確定 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別計算，然后比較與0的大小關(guān)系即可．【詳解】解：，，∴∵，∴，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查了多項式乘多項式．解題關(guān)鍵在于比較與0的大小．10.若關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）A.39 B.42 C.45 D.48【答案】A【解析】【分析】本題考查一元一次不等式組整數(shù)解問題，先解不等式組，根據(jù)只有3個整數(shù)解，列不等式求解即可得到答案；【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式組有且只有3個整數(shù)解，不等式組的解為：，∴這3個整數(shù)數(shù)解為3，2，1，，即，解得，∵k為整數(shù)，∴k為12，13，14，∴符合條件的所有整數(shù)k的和為：，故選：A．二、填空題（16分）11.計算的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．12.定義運算：，例如：，若不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】由新定義的運算可得，進而求出關(guān)于的不等式的解集，結(jié)合不等式解集在數(shù)軸上的表示，得出，再求出即可．【詳解】解：由新運算的定義可得，，∴，解得，由數(shù)軸上表示的解集可知，，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解新定義的運算是正確解答的前提．13.已知，則的值為_____【答案】3【解析】【分析】本題主要考查冪的乘方法則逆用，根據(jù)冪的乘方逆用法則直接算即可．【詳解】解：，，，故答案為：3．14.（1）已知，則______．（2）已知，．則______【答案】①.4②.6【解析】【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)和完全平方式．了解兩個非負數(shù)相加等于0，則這兩個非負數(shù)都為0是解答本題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合完全平方式，根據(jù)算術(shù)平方根和偶次乘方的非負性得出x、y的值即可解題；（2）根據(jù)題意得到，將其代入中，結(jié)合完全平方式及非負性，得出b、c的值即可解題；詳解】解：（1），，則且，解得，，，故答案為：；（2），，，，，，，，即，，解得，，，故答案為：．三．解答題（共8題，滿分74分）15.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算及整式的化簡，準確計算是解題的關(guān)鍵．（1）先計算出負指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值，即可得出結(jié)果；（2）運用冪的運算性質(zhì)和合并同類項法則即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．16.解方程和不等式組（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解一元一次不等式組，正確計算是解題的關(guān)鍵．（1）利用直接開平方法解方程即可；（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解，”求出不等式組的解集即可．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，，不等式組的解集為．17.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本題考查立方根、算術(shù)平方根以及無理數(shù)估算：（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根以及估算無理數(shù)的大小即可求出a、b、c的值；（2）將a、b、c的值代入求出結(jié)果，再根據(jù)平方根的定義進行計算即可．【小問1詳解】解：的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，，，，，是的整數(shù)部分，又．【小問2詳解】解：將，，代入得：，的平方根是．18.把下列各式分解因式．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．（1）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．19.化簡求值:其中【答案】2x+y，0．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式法則進行計算即可．【詳解】解：[（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）]÷2y，

=(4x2+4xy+y2-4x2+y2)÷2y，

=（4xy+2y2）÷2y，

=2x+y，

當時，

原式=2×+（-1）=0．【點睛】此題考查整式的加減、除法，完全平方公式，平方差公式，能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解題的關(guān)鍵．20.某學校計劃購買A型和B型兩種筆記本作為獎品發(fā)放給期中考試優(yōu)秀學生，若購買A型筆記本5本，B型筆記本8本，共需80元；若購買A型筆記本15本，B型筆記本4本，共需140元．（1）A型和B型筆記本每本的價格分別是多少元？（2）該校計劃購買A型和B型兩種筆記本共120本，費用不超過800元，A型筆記本最多買多少本？【答案】（1）A型筆記本每本8元，B型筆記本每本5元（2）A型筆記本最多買66本【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出方程組和不等式．（1）設(shè)A型筆記本每本x元，B型筆記本每本y元，根據(jù)“購買A型筆記本5本，B型筆記本8本，共需80元；若購買A型筆記本15本，B型筆記本4本，共需140元”列出方程組求解即可；（2）設(shè)購買A型筆記本m本，則夠買B型筆記本本，根據(jù)“費用不超過800元”列出不等式，再根據(jù)m為整數(shù)，即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)A型筆記本每本x元，B型筆記本每本y元，根據(jù)題意得，解得．答：A型筆記本每本8元，B型筆記本每本5元．【小問2詳解】解：設(shè)購買A型筆記本m本，則夠買B型筆記本本，根據(jù)題意得．解得，∵m是正整數(shù)，∴m最大取66，答：A型筆記本最多買66本．21.已知關(guān)于x、y的方程組（實數(shù)m是常數(shù)）．（1）若，求實數(shù)m的值；（2）若，求m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，化簡：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此題主要考查了