-2024學年度第二學期期中綜合素質調研七年級數學試題（考試時間∶120分鐘滿分∶150分）一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.的算術平方根是（）A. B. C. D.2.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.3.下列說法不正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則4.在，，，，2022，（兩個1之間依次增加一個0）這幾個數中無理數有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個5.在數軸上表示不等式組的解集正確的是（）A. B.C. D.6.下列多項式中，完全平方式是（）A. B. C. D.7.已知，，則的值為（）A. B. C. D.8.若，則（）A.12 B.10 C.8 D.69.要使展開式中不含項，則的值等于（）A. B. C. D.10.關于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.請寫出一個比﹣小無理數：_____．12.肆虐全球兩年多的新型冠狀病毒，據現代醫學研究它的平均直徑約為100納米．其中1納米＝1.0×10﹣9米，則新型冠狀病毒的平均直徑用科學記數法表示為_______13.“的倍與的差不小于”列出的不等式是_____14.邊長分別為m和2m的兩個正方形如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為_____．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.計算：16.解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.先化簡，再求值:，其中，．18.觀察下列關于自然數的等式：32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…根據上述規律解決下列問題：（1）完成第四個等式：92—4×（）2=（）；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，一只螞蟻從點沿數軸向右直爬2個單位長度到達點，點表示，設點所表示的數為．（1）寫出的值；（2）求值．20.如圖，現有一塊長為(4a+b)米，寬為(a+2b)米的長方形地塊，規劃將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為a米的正方形．（1）求綠化的面積S（用含a，b的代數式表示，并化簡）；（2）若a=2，b=3，綠化成本100元/平方米，則完成綠化共需要多少元?六、(本題12分)21.“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區為了保護環境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備，已知2臺A型設備和3臺B型設備日處理能力一共為72噸；3臺A型設備和1臺B型設備日處理能力一共為52噸．（1）求1臺A型設備、1臺B型設備日處理能力各為多少噸？（2）根據實際情況，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備共10臺．要求B型設備不多于A型設備的3倍，且購回的設備日處理能力不低于144噸．請你利用不等式的知識為該景區設計購買A、B設備的方案．七、(本題12分)22.已知多項式，多項式．（1）若多項式是完全平方式，則．（2）已知時，多項式的值為，則時，多項式的值為多少？（3）在第（2）問的條件下，求的值．八、(本題14分)23.已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（為正整數），面積分別為、．（1）請判斷與的大小：；（2）若一個正方形周長與甲的周長相等．①求該正方形的邊長（用含的代數式表示）；②若該正方形的面積為，試探究：與的差（即）是否為常數？若為常數，求出這個常數；如果不是，請說明理由；（3）若滿足條件的整數有且只有個，直接寫出的值為．

2023-2024學年度第二學期期中綜合素質調研七年級數學試題（考試時間∶120分鐘滿分∶150分）一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.的算術平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先計算出，再計算結果的算術平方根即可．【詳解】解：算術平方根是：，故選：C．【點睛】本題考查算術平方根的求解，仔細審題，讀懂題意是解題關鍵．2.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據合并同類項，冪的乘方，同底數冪的乘法的運算法則，進行計算，即可求解．【詳解】A、，故此選項正確，符合題意；B、，故此選項錯誤，不符合題意；C、與不是同類項，不能計算，故此選項錯誤，不符合題意；D、，故此選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查合并同類項，冪的乘方，同底數冪的乘法的運算法則，解題的關鍵是掌握相關運算法則，正確計算．3.下列說法不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質，即可解答．【詳解】．若，則，此選項不合題意；．當時，，此選項符合題意；．若，則，此選項不合題意；．若，則，此選項不合題意．故選：B．【點睛】此題考查不等式的性質：性質1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個式，不等號的方向不變．性質2、不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，正數不等號的方向不變．性質3、不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號方向改變改變．4.在，，，，2022，（兩個1之間依次增加一個0）這幾個數中無理數有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數，根據無理數的定義，“無限不循環的小數是無理數”逐個分析判斷即可．【詳解】解：，，，，2022，（兩個1之間依次增加一個0）這幾個數中無理數有，，，，（兩個1之間依次增加一個0）,共4個，故選：C．5.在數軸上表示不等式組的解集正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后把解集表示在數軸上，根據選項即可求解．．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：在數軸上表示不等式組的解集如圖所示，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵．6.下列多項式中，完全平方式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據完全平方公式進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不符合題意完全平方式的特點，不符合題意；B、不符合題意完全平方式的特點，不符合題意；C、，是完全平方式，符合題意；D、不符合題意完全平方式的特點，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是完全平方式的判斷，掌握完全平方公式的特征是解題關鍵．7.已知，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據冪的乘方與同底數冪的除法進行計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方與同底數冪的除法，熟練掌握冪的乘方與同底數冪的除法是解題的關鍵．8.若，則（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式變形即可求解．【詳解】原等式變形得：．故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，靈活運用平方差公式是解題的關鍵．9.要使展開式中不含項，則的值等于（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據多項式乘以多項式的法則進行展開，然后按照x的降序排列，使x的二次項的系數為0即可．【詳解】解：（x2-x+5）（2x2-ax-4）=2x4-ax3-4x2-2x3+ax2+4x+10x2-5ax-20=2x4-（a+2）x3+（a+6）x2+（4-5a）x-20，∵展開式中不含x2項，∴a+6=0，∴a=-6，故選：A．【點睛】本題考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的計算法則是正確解答的前提，令x的二次項的系數為0是正確解答的關鍵．10.關于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別解不等式①②，根據不等式組有解，得出，解不等式即可求解．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：，∵x的一元一次不等式組有解，∴解得：，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握求不等式組的解集的方法是解題的關鍵．二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.請寫出一個比﹣小的無理數：_____．【答案】-【解析】【分析】本題答案不唯一，寫出一個符合題意的即可．【詳解】解：﹣比﹣小．故答案可為：﹣．【點睛】本題考查了實數的大小比較，屬于基礎題，寫出一個即可．12.肆虐全球兩年多的新型冠狀病毒，據現代醫學研究它的平均直徑約為100納米．其中1納米＝1.0×10﹣9米，則新型冠狀病毒的平均直徑用科學記數法表示為_______【答案】米【解析】【分析】根據科學記數法的定義即可得．【詳解】解：100納米米米，故答案為：米．【點睛】本題考查了科學記數法，熟記科學記數法的定義（將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數的方法叫做科學記數法）是解題關鍵．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．13.“的倍與的差不小于”列出的不等式是_____【答案】【解析】【點睛】本題考查了列不等式，不小于就是大于等于，根據的倍與的差不小于可列出不等式．【詳解】解：的倍與的差不小于，列出的不等式是故答案為：．14.邊長分別為m和2m的兩個正方形如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為_____．【答案】【解析】【分析】將圖形補全為邊長為的長方形，進而根據陰影部分面積等與長方形面積的一半減去小正方形的面積即可求解【詳解】如圖，圖中陰影部分的面積為故答案為：【點睛】本題考查了整式的乘法與圖形面積，添加輔助線求解是解題的關鍵．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.計算：【答案】【解析】【分析】先計算算術平方根、零指數冪與負整數指數冪、化簡絕對值，再計算實數的加減即可得．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了算術平方根、零指數冪與負整數指數冪、實數的加減，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．16.解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．【答案】，見解析【解析】【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】由①得：，，；由②得：，，，不等式組的解集為，將解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.先化簡，再求值:，其中，．【答案】-2【解析】【分析】根據整式的運算法則先化簡，再把a、b的值代入計算即可求出答案．【詳解】;把a=1,b=-1代入原式.【點睛】考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則．18.觀察下列關于自然數等式：32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…根據上述規律解決下列問題：（1）完成第四個等式：92—4×（）2=（）；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性.【答案】（1）4，17；（2）第n個等式為：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：由①②③三個等式可得，被減數是從3開始連續奇數的平方，減數是從1開始連續自然數的平方的4倍，計算的結果是被減數的底數的2倍減1，由此規律得出答案即可．解：（1）32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…所以第四個等式：92﹣4×42=17；（2）第n個等式為：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左邊=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右邊=4n+1．左邊=右邊∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．【點評】此題考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，一只螞蟻從點沿數軸向右直爬2個單位長度到達點，點表示，設點所表示的數為．（1）寫出的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據正負數的意義計算；（2）根據絕對值的意義和實數的混合運算法則計算．【詳解】解：（1）由題意A點和B點的距離為2，A點表示的數為，因此點B所表示的數；（2）把m的值代入得：．【點睛】本題考查了數軸、絕對值和實數的混合運算，熟練掌握數軸的意義和實數的運算法則是解題的關鍵．20.如圖，現有一塊長為(4a+b)米，寬為(a+2b)米的長方形地塊，規劃將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為a米的正方形．（1）求綠化的面積S（用含a，b的代數式表示，并化簡）；（2）若a=2，b=3，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元?【答案】（1）（3a2+9ab+2b2）平方米；（2）完成綠化共需要8400元．【解析】【分析】（1）利用矩形面積公式求出長方形面積，減去中間正方形面積化簡即可；（2）將a=2，b=3代入公式（3a2+9ab+2b2），計算即可．【小問1詳解】解：S=（4a+b）（a+2b）-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2=（3a2+9ab+2b2）平方米；【小問2詳解】解：當a=2，b=3時，S=3×22+9×2×3+2×32=84平方米，100×84=8400元．答：完成綠化共需要8400元．【點睛】本題考查多項式乘以多項式以及代數式求值，熟練掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵．六、(本題12分)21.“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區為了保護環境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備，已知2臺A型設備和3臺B型設備日處理能力一共為72噸；3臺A型設備和1臺B型設備日處理能力一共為52噸．（1）求1臺A型設備、1臺B型設備日處理能力各為多少噸？（2）根據實際情況，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備共10臺．要求B型設備不多于A型設備的3倍，且購回的設備日處理能力不低于144噸．請你利用不等式的知識為該景區設計購買A、B設備的方案．【答案】（1）1臺A型設備、1臺B型設備日處理能力各為12、16噸．（2）該景區購買方案共有2種，方案1：購買A型設備為3臺，則購買B型設備為7臺；方案2：購買A型設備為4臺，則購買B型設備為6臺．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用：（1）設1臺A型設備、1臺B型設備日處理能力各為x、y噸，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設購買A型設備為m臺，則購買B型設備為臺，根據題意列出一元一次不等式組，進而求正整數解即可求解．小問1詳解】解：設1臺A型設備、1臺B型設備日處理能力各為x、y噸，由題意得：，解得，答：1臺A型設備、1臺B型設備日處理能力各為12、16噸．【小問2詳解】解：設購買A型設備為m臺，則購買B型設備為臺．由題意得：，解得，∴，∵m為正整數，∴或4，∴該景區購買方案共有2種，方案1：購買A型設備為3臺，則購買B型設備為7臺；方案2：購買A型設備為4臺，則購買B型設備為6臺．七、(本題12分)22.已知多項式，多項式．（1）若多項式是完全平方式，則．（2）已知時，多項式的值為，則時，多項式的值為多少？（3）在第（2）問的條件下，求的值．【答案】（1）1；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）根據完全平方式的定義計算即可；（2）根據題意可得（m+1）2+n2=0，再根據實數的非負性得到m和n，再代入計算即可；（3）原式去括號合并，再將A和B代入，去括號合并，最后將m和n的值代入計算即可．【詳解】解：（1）∵x2+2x+n2是一個完全平方式，∴n2=1；（2）當x=m時，m2+2m+n2=-1，∴m2+2m+1+n2=0，∴（m+1）2+n2=0，∴m=-1，n=0，∴x=-m時，多項式A=x2+2x+n2的值為m2-2m+n2=3；（3）=======【點睛】本題考查整式的加減運算—化簡求值，完全平方式