PAGEPAGE1課時作業(九)第9講對數與對數函數時間/30分鐘分值/80分基礎熱身1.若函數y=loga(x+b)(a>0且a≠1)的圖像過點(-1,0)和(0,1),則 ()A.a=2,b=2 B.a=2,b=2C.a=2,b=1 D.a=2,b=22.[2024·煙臺一模]計算log3[log3(log28)]等于 ()A.1 B.16C.4 D.03.設a=log123,b=130.2,c=21A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c4.若lg2,lg(2x+1),lg(2x+5)成等差數列,則x= ()A.1 B.0或1C.18 D.log25.[2024·哈師大附中等三校二聯]函數f(x)=log3(8x+1)的值域為.

實力提升6.函數y=lg|x-1|的圖像是 ()ABCD圖K9-17.設2a=5b=m,且1a+1b=2,則m= (A.52 B.25C.10 D.2108.[2024·福州模擬]已知函數f(x)=log2x+a,x>0,4x-2-1,x≤0,若A.-1516 B.C.-6364或3 D.-15169.已知θ為銳角,且logasinθ>logbsinθ>0,則a和b的大小關系為 ()A.a>b>1 B.b>a>1C.0<a<b<1 D.0<b<a<110.[2024·重慶綦江區5月調研]函數f(x)=ln(-x2-x+2)的單調遞減區間為.

11.[2024·武漢武昌區調研]設a=log36,b=log510,c=log714,則a,b,c的大小關系是.

12.若實數a>b>1,且logab+logba2=193,則logba=13.[2024·上海松江、閔行區二模]若函數f(x)=loga(x2-ax+1)(a>0且a≠1)沒有最小值,則a的取值范圍是.

難點突破14.(15分)已知函數f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).(1)當a>1時,求關于x的不等式f(x)<f(1)的解集.(2)當a=2時,若不等式f(x)-log2(1+2x)>m對隨意x∈[1,3]恒成立,求實數m的取值范圍.

課時作業(九)1.A[解析]由函數y=loga(x+b)(a>0且a≠1)的圖像過點(-1,0)和(0,1),得loga(-1+b2.D[解析]log3[log3(log28)]=log3[log3(log223)]=log3(log33)=log31=0,故選D.3.A[解析]因為a=log123<0,0<b=130.2<130=1,c=213>24.D[解析]依題意有lg2+lg(2x+5)=2lg(2x+1),即2(2x+5)=(2x+1)2,得(2x)2-9=0,即2x=3,所以x=log23,故選D.5.(0,+∞)[解析]由指數函數的性質可知8x>0,所以8x+1>1,所以log3(8x+1)>0,所以函數f(x)的值域為(0,+∞).6.A[解析]y=lg|x-1|=lg(x-1),x>1,lg(1-x),x<1.當x=1時,函數無意義,故解除選項B,D.又當x=2或07.C[解析]由2a=5b=m,得m>0,a=log2m,b=log5m,所以1a+1b=1log2m+1log5m=logm2+logm5=logm10=2,所以8.A[解析]若a>0,則f(a)=log2a+a=3,解得a=2,f(a-2)=f(0)=4-2-1=-1516;若a≤0,則f(a)=4a-2-1=3,解得a=3,不合題意舍去.所以f(a-2)=-1516,故選9.D[解析]∵0<sinθ<1,logasinθ>logbsinθ>0,∴0<a<1,0<b<1,又logasinθ>logbsinθ,∴1logsinθa-1logsinθb=logsinθb-logsinθalogsinθa·lo10.-12,1[解析]由-x2-x+2>0可得-2<x<1.設t=-x2-x+2,因為函數t=-x2-x+2在-12,1上單調遞減,y=lnx在定義域內單調遞增,所以函數f11.a>b>c[解析]a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,而log32>log52>log72,故a>b>c.12.3[解析]令t=logba,由logab+logba2=193,得1t+2t=193,即6t2-19t+3=0,解得t=16或t=3.因為a>b>1,所以t>1,所以log13.(0,1)∪[2,+∞)[解析]分類探討:當0<a<1時,函數y=logax單調遞減,而y=x2-ax+1∈4-a24,+∞,所以函數f(x)沒有最小值;當a>1時,函數y=logax單調遞增,若函數f(x)沒有最小值,則y=x2-ax+1應滿意Δ=a2-4≥0,即a≥2.綜上可得,a的取值范圍是(0,1)∪14.解:(1)由題意知,f(x)=loga(ax-1)(a>1)的定義域為(0,+∞).易知f(x)為(0,+∞)上的增函數.由f(x)<f(1),知x>0,x<(2)當a=2時,f(x)=log2(2x-1).設g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log22x-12x+1設