中考數學二模試題

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多

選'錯選，均不給分）

1.在2,2,0,1這四個數中，最小的數是（）

A.2B.2D.|

2.溫州奧體中心體育場為杭州亞運會足球項目比賽場館，是市區的標志性建筑和體育文化的重要景觀點,

總建筑面積為70500平方米.數據70500用科學記數法表示為（)

A.7.05x104B.7.5x10,C.7.05x10,D.7.5x10

3.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其左視圖是（)

D.

4.無理數vG的大小在)

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

5.隨機調查了某校七年級40名同學近4個月內每人閱讀課外書的數量,數據如下表所示，則閱讀課外書

數量的中位數和眾數分別是（）

人數891310

課外書數量（本）67912

A.8本，9本B.9本，12本C.13本，13本D.9本，9本

6.下列運算正確的是（)

A.-2a'B.

「32D.+a2=a

7.某地發生地震后，受災地區急需大量物資.某帳篷生產企業接到任務后，加大生產投入，提高效率,

實際每天生產帳篷比原計劃多100?.已知現在生產2000頂帳篷所用的時間與原計劃生產1500頂的時間

相同.設該企業現在每天生產帳篷x頂，可列出方程為（）

2000150020001500

A.B.

x-100x.x+100

200015002000_1500

x+100xxx-100

8.如圖，PA,必分別切OO于點B,/C是直徑，ZC=50°>則NP的度數為（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

9.如圖，一根3m長的竹竿斜靠在豎直的墻上，沿著墻下滑，點/下滑至點點5移至點8'，設

ZABC=a,=則/⑷=（）

A.(3s/na-3j/np)tnB.(3ctxra3cos0)tn

lanalan^

10.到目前為止，勾股定理的證明已超過400種，其中一種簡潔易懂方法叫做“常春證法”，即利用面積分

割法證得.如圖，已知“8CgAOCE,乙4cB=90°，邊ED和CD分別與AB交于點F和點G,連接

CF.若△48D的面積為7,且/“〃//?；（7」；，則ED的值為（

10

T

二'填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：J-4/>:=.

12.文成縣某校計劃組織研學活動，現有四個地點可供選擇：伯溫故里、百丈深、銅鈴山和龍麒源.若從

中隨機選擇一個地點，則選中“百丈溪”的概率為.

13.不等式3i<2x+6的解集為.

14.如圖，△ABC是等腰三角形，ACLBC,以點/為圓心，4C為半徑畫弧，交邊45于點D若46=2,

則麗的長為(結果保留X).

B

D

--------C

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點/(0.3),5(4,0),將△403向右平移到△CDE位置，點4,O

分別與點C,D對應，函數V'M>0)的圖象經過點c和CE的中點F,則k的值為.

X

16.圖1是某品牌電腦支架，圖2是某興趣小組設計的可調節的電腦支架示意圖,支撐條,48=.4C=28cm,

支點。，廠分別固定在支撐條上("■>(:-)，活動條DE繞點D轉動，OE=4cm，活動條EF長度不變.閉

合支架C43與/C重合)時，點E與點3重合.如圖3,打開支架，當點E落在支撐條45上時，EFLAC,

則EF的長為cm；當N4度數達到最大時，則點C到支撐條AB的距離為cm.

圖1圖2__圖3

三、解答題(本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.(1)計算：Vl6|-4r2-,.

(2)化簡：3).

18.如圖，點Z,F,C,。在同一直線上，AF=CD,DE,NB_4.

（1）求證:LABC^DEF.

(2)延長交45于點G,當/T=24/，G"=2時，求8c的值.

19.某中學全校學生進行一分鐘跳繩次數測試，為了解全校學生測試的情況，隨機抽取了一部分學生，把

測得的成績分成四組：/：190?220次；B：160?190次；C：130?160次；。：130次以下，并繪制出不完

整的統計圖.

被抽查學生一分鐘跳繩測試成績

扇形統計圖

根據題目信息回答下列問題:

(1)被抽取的學生有▲人,并補全條形統計圖.

(2)被抽取的學生成績在/組的對應扇形圓心角的度數是'

(3)若該中學全校共有2400人，則成績在8組的大約有多少人？

20.如圖，在6x6的網格中，△/BC的三個頂點都在格點上.

注：圖1,圖2在答題紙上.

(1)在圖1中畫一個△4BD,使△48C與面積相等，頂點。在格點上.

(2)在圖2中畫一個使A/BE與△8CE面積的比值為2,且點￡在邊/C上.

21.已知二次函數y=(x-a)(x-3a)(°為實數，?>0).

(1)求該二次函數的對稱軸和頂點坐標(用含。的代數式表示).

(2)設二次函數在"-3<r<.34+2時的最大值為P，最小值為q,p</16,求。的值.

22.如圖，在菱形48CD中，點￡是3c的中點，，46=.4E，4G平分NDAE交CD于點、F,交3c的延

長線于點G.

BE

(1)求證：BE=CG.

(2)若46=4，求//的長.

23.某生物學習小組正在研究同一盆栽內兩種植物的共同生長情況，當他們嘗試施用某種藥物時，發現會

對B兩種植物分別產生促進生長和抑制生長的作用.通過實驗,A,B植物的生長高度以(cm),yg(cm)

與藥物施用量x(mg)的關系數據統計如下表：

X(mg)046810151821

A(cm)25211916141074

B(cm)1018222731404552

(1)任務1：根據以上數據，在下面帶網格的平面直角坐標系中通過描點，連線，畫出3植物的

生長高度以(cm),.以(cm)與藥物施用量x(mg)的函數圖象.

item)

(2)任務2：猜想5植物的生長高度(cm),.%(cm)與藥物施用量x(mg)的函數關系，并

分別求出函數關系式.

(3)任務3：同學們研究發現，當兩種植物高度差距不超過5cm時，兩種植物的生長會處于一種良好

的平衡狀態，請求出滿足平衡狀態時，該藥物施用量x(mg)的取值范圍.

24.如圖，N3是0()直徑，點C為。。上一點，四邊形/BCD為平行四邊形，且CD與交00交于點E,

延長交。。于點尸，連結BE,BF.

(1)求證：AF=AD-

(2)若48=10，DE:EC=23

①求8斤的長.

②在線段上取點G,連結。G,FG,若△。尸G為等腰三角形，求EG的值.

(3).連結/E,AC,當點。關于直線/E的對稱點恰好落在ZC上，連結F￡T,BD'，記ABF。'和

△?！吧俚拿娣e分別為S,S.,求)的值.

答案

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

1L【答案】(a+2b)(a-2A)

12.【答案】1

4

13.【答案】,八

14.【答案】\2兀

4

15.【答案】6

16.【答案】12；7、亍

17.【答案】(1)解：原式=4-4+[

2

(2)角星：原式=(/+8°+16—02+3a

=Ila+16

18.【答案】(1)證明：VAB//DE,

???NA=ND.

VZB=ZE,AF=CD,

AAABC^ADEF(AAS)

(2)解：VAABC^ADEF,

???BC=EF,NACB=NDFE,

???GE〃BC.

；FC=2AF,GF=2,

.GFAF1

?.“==一,

BCAC3

ABC=6.

19.【答案】（1）解：本次調查的學生數=18+30%=60（人）

所以c組有：60-18-12-624（人），

補全條形統計圖如下：

故答案為：60

（2）36

（3）解：2400X—=4X0（人）

60

答：成績在B組的大約有480人.

20.【答案】（1）解：如圖1或圖2

r-r-r-「一「—「一

iiiii

r一廠-r一「一廠一廠一

iiiii

rT一廠—「一「-r-

~I~k，一

卜斗-I--|--r-r-

iA』iiiiii

r一廠一廠一廠rr一廠一r-r-r-「7r一廠一

一卜上4斗4-4#-J-4A-

????????????

M3-ffl4-"

21.【答案】（1）解：法一：當y=o時，N二〃』3”,對稱軸直線工二";"2

2

將X=2”代入了=（、</Mv3</）,得丫=-<?,，頂點坐標為

法二：i=(1—4)(."3a).1?_40r.3a??(x-2a)2-a2

???對稱軸直線x=2〃，頂點坐標為（2a-/）.

（2）解：由已知可得：點（。,0）,（3。,0）關于對稱軸工二2〃對稱，（"-3,11）關于對稱軸工二2〃的對稱點

為（3?+3,力），3〃+3：、3〃+2，拋物線開口向上，???工:”-3時，函數取得最大值〃=6u?9.

I2〃時，函數取得最小值q--

pq16,6a[9（/）二16.解得：q1“1（不合題意，舍去）

??i/|二1

22.【答案】（1）證明：???四邊形ABCD是菱形，

???AB=BC,AD/7BC.

AZDAG=ZG.

?:AG平分NDAE,

AZDAG=ZEAG,

AZG=ZEAG,???AE=EG

\?AB=AE=BC

???BC=EG

?,.BE=CG?

（2）解：過點A作AH,BE,垂足為點H.則BH=HE

??,點E是BC的中點，AB=4,

???BE=EC=CG=2,BH=HE=1.

,?ZAHE=900,

???AH=7ii,AG=2而.

???AD〃BC,

IA

.'△ABCs△DEF,/.——=--=一，.\AF=-s/Hj.

AFAD23

23.【答案】（1）解:

y(cm)

b=25

(2)解：選取兩點(0,25),(4,21)分別代入jkxih；得?一,?

#+b=21

6=25

解得?廠?.』=-'+25.

6=10

選取兩點(0,10,(4,18)分別代入M=br+分;得:

4k+b=\S

6=10

解得L--'-y.=2^+10.

k=2'*

(3)解：當時，-.t+25U2x+IO)45

解得，號.

當J”—?45時2、1I。(\?25)^5

解得，X4與.

專.即在與4x4與時，兩種植物的生長會處于一種良好的平衡狀態.

24.【答案】(1)證明：連接。尸，如圖所示：

???.46是圓。的直徑，

，乙IFB=90。，

---四邊形為平行四邊形,

CB||AD，

ZFSC+Z/4Ffl=l80°,

.-.ZFfiC=90°,

在&.W6尸和ACFB中,

AAFB=90°=NCBF

-NFAB=ABCA

BF=BF

，"8*ACF8（AAS）,

：.FC=AB，

由.44是OO的直徑，則（下是圓。的直徑,

又:OF=OC,AO\\CD,

FAFO,

?一I

在口,48（為中，DC=AB=\0,

?DE:CE=2:3，

，O￡=4，CE=6,

?.?（尸為直徑，

：,CF=/lff-10，EF1CD，

:,EF=\ICF2-CE2=8,

:,DF=dEF：+DE，=4后,

由（1）知/尸=//J,即/E是RtA0E/斜邊￡）/，'上的中線,

..AE=AFAD；DF=24,

,1.BF=\IAB:-AF:=4y/5；BE=\IAB:-AE:=475；

②根據題意，作出圖形，如圖所示:

(。當DF?GF時,由①知，BF=DF>EF，

和8重合，

EG=EB=4后;

(ii)當DF=DG時,

?/ADEF為直角三角形，.4是OF中點，

.1.AE-A!'-2\/5，

???AB-AB.

尸/"8E(HL),

：.BE=BF=4y[5，

…廣花1

tan^ABE==—,

BE2

v四邊形力BCD為平行四邊形,

：.AB\\CD,

：.Z.CEB=￡ABE,

過G作GKLEC于人，如圖所示:

tanZBEC=tanZ.ABE=—,

2

「設GK=。，則EK=2a，

DK^4