高二數(shù)學(xué)階段性檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一?選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.（）A2 B. C.3 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)階乘、排列數(shù)以及組合數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：.故選：A2.學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣(mài)5種菜，甲、乙2名同學(xué)每人從中選一種或兩種，且兩人之間不會(huì)互相影響，則不同的選法種數(shù)為（）A.200 B.225 C.250 D.450【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，結(jié)合組合數(shù)公式，即可求解.【詳解】甲和乙的選擇方法分別有種方法，所以甲和乙不同的選擇方法有種.故選：B3.展開(kāi)式中第6項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)即可求解.【詳解】展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，故選：C.4.已知隨機(jī)變量，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，則（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】【分析】由二項(xiàng)分布的概念，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求解.【詳解】由題得，由題知在中，最大值只有，即在中，最大值只有，由二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知.故選：.5.設(shè)，為兩個(gè)事件，若事件和同時(shí)發(fā)生的概率為，在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可得答案.【詳解】解：由題意得，，根據(jù)條件概率的公式得：，解得.所以事件發(fā)生的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率公式，是基礎(chǔ)題.6.某人射擊一次擊中的概率是，經(jīng)過(guò)次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式即可求解.【詳解】由題意可得：此人至少有兩次擊中目標(biāo)概率為：，故選：A.7.已知三個(gè)正態(tài)密度函數(shù)（，）的圖像如圖所示，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由正態(tài)分布的圖像中對(duì)稱(chēng)軸位置比較均值大小，圖像胖瘦判斷標(biāo)準(zhǔn)差的大小.【詳解】由題圖中的對(duì)稱(chēng)軸知：，與(一樣)瘦高，而胖矮，所以.故選：C8.已知隨機(jī)變量，若，則等于（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】由二項(xiàng)分布方差公式得，再結(jié)合求解即可.【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，因?yàn)椋裕?故選：B二?多選題（每小題6分，共3小題18分）9.隨機(jī)變量，且，隨機(jī)變量，若，則（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性即可求解A，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式即可求解C，進(jìn)而利用二項(xiàng)分布的概率公式求解B，根據(jù)方差的計(jì)算性質(zhì)求解D.【詳解】對(duì)于A，，且，故A正確；對(duì)于C，，，故C正確；對(duì)于B，，，故B正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.10.一只口袋中裝有形狀、大小都相同的8個(gè)小球，其中有黑球2個(gè)，白球2個(gè)，紅球4個(gè)，分別用有放回和無(wú)放回兩種不同方式依次摸出3個(gè)球.則（）A.若有放回摸球，設(shè)摸出紅色球的個(gè)數(shù)為，則方差B.若有放回摸球，則摸出是同一種顏色球的概率C.若無(wú)放回摸球，設(shè)摸出紅色球的個(gè)數(shù)為，則期望D.若無(wú)放回摸球，在摸出的球只有兩種不同顏色的條件下，摸出球是2紅1白的概率為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意有放回摸球時(shí)服從二項(xiàng)分布，無(wú)放回摸球時(shí)服從超幾何分布，根據(jù)兩種不同方式和條件概率判斷各個(gè)選項(xiàng)；【詳解】對(duì)于A，若有放回摸球時(shí)，摸到紅球的概率為，依次摸出3個(gè)球，則，所以，A正確；對(duì)于B，若有放回摸球時(shí)，摸到黑球的概率為，摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，依次摸出3個(gè)球，所以摸出是同一種顏色球的概率，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，無(wú)放回摸球時(shí)，依次摸出3個(gè)球，設(shè)摸出紅色球的個(gè)數(shù)為，服從超幾何分布，的可能取值為0，1，2，3，則則期望，C正確；對(duì)于D，若無(wú)放回摸球，在摸出的球只有兩種不同顏色時(shí)，即黑白、黑紅、紅白，則摸出的球只有兩種不同顏色的概率為，摸出球是2紅1白的概率為，在摸出的球只有兩種不同顏色的條件下，摸出球是2紅1白的概率為，D正確；故選：ACD.11.不透明的袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球.記為事件“從中任取1個(gè)球是紅球”，為事件“在有放回隨機(jī)抽樣中，第二次取出1個(gè)球是紅球”，則（）A. B.C.事件與是互斥事件 D.事件與是相互獨(dú)立事件【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意可知：此實(shí)驗(yàn)相當(dāng)于進(jìn)行兩次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而判斷選項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意可知：兩次取球相當(dāng)于兩次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，所以事件與是相互獨(dú)立事件，且，故選：.三?填空題（每小題5分，共3小題15分）12.若，則________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解的值.【詳解】已知，根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)可得或.

當(dāng)時(shí)，可得.但因?yàn)椋崛ィ划?dāng)時(shí)，解得，則成立，也滿足的條件.

故答案為：513.排球比賽實(shí)行“五局三勝制”，根據(jù)此前的若干次比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，在甲?乙兩隊(duì)的比賽中，每場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，則在這場(chǎng)“五局三勝制”的排球賽中乙隊(duì)獲勝的概率為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】乙隊(duì)獲勝可分為乙隊(duì)以或或的比分獲勝，然后分別求出各種情況的概率，加起來(lái)即可．【詳解】乙隊(duì)獲勝可分為乙隊(duì)以或或的比分獲勝．乙隊(duì)以獲勝，即乙隊(duì)三場(chǎng)全勝，概率為；乙隊(duì)以獲勝，即乙隊(duì)前三場(chǎng)兩勝一負(fù)，第四場(chǎng)獲勝，概率為；乙隊(duì)以獲勝，即乙隊(duì)前四場(chǎng)兩勝兩負(fù)，第五場(chǎng)獲勝，概率為．所以，在這場(chǎng)“五局三勝制”的排球賽中乙隊(duì)獲勝的概率為．故答案為：．14.5位女生和2位男生站成一排，若2位男生相鄰，則不同的排法共有__________．種；若每位女生至少與一位女生相鄰，則不同的排法共有__________種．（第一空2分，第二空3分，用數(shù)字作答）【答案】①.1440②.2160【解析】【分析】按照捆綁法，以及分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】若2位男生相鄰，則不同的排法共有種；若每位女生至少與一位女生相鄰，若5位女生相鄰，則排法有種，若2位女生相鄰，另外3位女生相鄰，則排法有種，綜上所述，共有種排法.故答案為：1440；2160四?解答題（第15題13分，第16題15分，第17題17分，第18題17分，第19題15分，共5小題77分）15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足.（1）求；（2）求；（3）求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知等式，運(yùn)用賦值法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)已知等式，結(jié)合（1）的結(jié)論，運(yùn)用賦值法進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】在中，令，得【小問(wèn)2詳解】在中，令，得【小問(wèn)3詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，因此展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為：.16.現(xiàn)有4名男生和3名女生，（1）若安排7名學(xué)生站成一排照相，要求甲乙排在一起，這樣的排法有多少種？（2）若安排7名學(xué)生站成一排照相，要求3名女生互不相鄰，這樣的排法有多少種？（3）若邀請(qǐng)7名學(xué)生中的4名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中男生甲和女生乙不能同時(shí)參加，求邀請(qǐng)的方法種數(shù).【答案】（1）1440（2）1440（3）25【解析】【分析】（1）利用捆綁法，結(jié)合排列組合知識(shí)求解；（2）利用插空法，結(jié)合排列組合知識(shí)求解；（3）利用間接法求解．【小問(wèn)1詳解】由題意可知：運(yùn)用捆綁法，可得共有排法數(shù)為種.【小問(wèn)2詳解】由題意可知：運(yùn)用插空法，可得共有排法數(shù)為種.【小問(wèn)3詳解】由題意可知：邀請(qǐng)這7名學(xué)生中的4名參加一項(xiàng)活動(dòng)共有種方法，男生甲和女生乙同時(shí)參加的方法有，共有邀請(qǐng)方法數(shù)為種.17.甲?乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用七局四勝制（有一方先勝四局即獲勝，比賽結(jié)束）.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是，且各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.（1）求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了4局的概率；（2）若已知前4局中甲已勝了3局，記表示到結(jié)束比賽時(shí)還需要比賽的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）分甲獲勝、乙獲勝兩種情況，由互斥事件的概率加法公式可得答案；（2）求出的所有可能取值及相應(yīng)概率，根據(jù)期望公式計(jì)算的答案.【小問(wèn)1詳解】第一種情況：比賽結(jié)束時(shí)恰好打了4局且甲獲勝，則概率為；第二種情況：比賽結(jié)束時(shí)恰好打了4局且乙獲勝，則概率為.所以比賽結(jié)束時(shí)恰好打了4局的概率為；【小問(wèn)2詳解】依題意得的所有可能取值為，，的分布列為123.18.通過(guò)調(diào)查，某市小學(xué)生、初中生、高中生的肥胖率分別為，，．已知該市小學(xué)生、初中生、高中生的人數(shù)之比為，若從該市中小學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生．（1）求該學(xué)生為肥胖學(xué)生的概率；（2）在抽取的學(xué)生是肥胖學(xué)生的條件下，求該學(xué)生為高中生的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通過(guò)全概率公式求解即可得；（2）通過(guò)條件概率公式求解即可得．【小問(wèn)1詳解】記“任取1名中小學(xué)生是肥胖學(xué)生”，“學(xué)生為小學(xué)生”，“學(xué)生為初中生”，“學(xué)生為高中生”．則，且，，兩兩互斥，由題意得，，，，，，則，即隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該學(xué)生為肥胖學(xué)生的概率為0.025．【小問(wèn)2詳解】“抽取的學(xué)生是肥胖學(xué)生且為高中生”，則，所以，即在抽取的學(xué)生是肥胖學(xué)生的條件下，該學(xué)生為高中生的概率為0.24.19.某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的20件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的質(zhì)量（單位：克），質(zhì)量的分組區(qū)間為，，…，．由此得到樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；（2）在上述抽取的20件產(chǎn)品中任取3件，設(shè)為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列；（3）從該流水線上任取5件產(chǎn)品，設(shè)為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求的數(shù)學(xué)期望和方差．【答案】（1）6（2）分布列見(jiàn)解析（3），【解析】【分析】（1）結(jié)合頻率分布直方圖計(jì)算即可得；（2）結(jié)合超幾何分布及古典概型求X的分布列即可得；（3）先分析Y服從二項(xiàng)分布，再利用二項(xiàng)分布期望與方程得公式求解即可得．