第28頁（共28頁）2024-2025學年下學期高中物理教科版（2019）高一同步經典題精練之天體運動一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?唐山期末）地球的公轉軌道近似為圓，哈雷彗星的運行軌道則是一個非常扁的橢圓，如圖所示。天文學家哈雷成功預言了哈雷彗星的回歸，在近日點哈雷彗星與太陽的間距和日、地間距可認為相等。則下列說法正確的是（）A．在近日點時哈雷彗星運行速度小于地球運行速度 B．在近日點時哈雷彗星運行速度大于地球運行速度 C．在近日點時哈雷彗星運行加速度大于地球運行加速度 D．在近日點時哈雷彗星運行加速度小于地球運行加速度2．（2024秋?東湖區校級期末）2024年10月30日，神舟十九號載人飛船成功對接空間站天和核心艙前向端口，對接前其變軌過程簡化后如圖所示。飛船先由近地軌道1在P點點火加速進入橢圓軌道2，在軌道2運行一段時間后，再從Q點進入圓軌道3，完成對接。已知地球的半徑為R，軌道1的半徑近似等于地球半徑，軌道3的軌道半徑為地球半徑的k倍，地球表面的重力加速度為g。則飛船在軌道2上運行的周期是（）A．（1+k）π(1+k)R2gC．（2+k）π(2+k)R23．（2025?浙江）經國際天文學聯合會小行星命名委員會批準，中國科學院紫金山天文臺發現的、國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運行的橢圓軌道面與地球繞日運行的圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），遠日點到太陽中心的距離為4.86天文單位。則（）A．“樊錦詩星”繞太陽一圈大約需要2.15年 B．“樊錦詩星”在遠、近日點的速度大小之比為1.54.86C．“樊錦詩星”在遠日點的速度大于地球的公轉速度 D．“樊錦詩星”在近日點的加速度大小與地球的加速度大小之比為24．（2025?鄭州模擬）2024年9月27日，紫金山一阿特拉斯彗星到達近日點，許多天文愛好者用肉眼看到了這顆彗星。該彗星的運行軌道可視為橢圓，每繞太陽一周需要6萬余年。已知地球繞太陽公轉的半徑為1AU，則紫金山一阿特拉斯彗星軌道的半長軸約為（）A．1.5×102AU B．1.5×103AU C．1.5×105AU D．1.5×106AU5．（2024?鹽城模擬）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動?！靶行菦_日”是指當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象。已知地球及部分地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表中所示。地球木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.05.29.51930則表中相鄰兩次沖日的時間間隔最長的地外行星是（）A．木星 B．土星 C．天王星 D．海王星二．多選題（共4小題）（多選）6．（2023秋?宜豐縣校級期末）開普勒用二十年的時間研究第谷的行星觀測數據，發表了開普勒定律。通常認為，太陽保持靜止不動，行星繞太陽做勻速圓周運動，則開普勒第三定律中常量k1=R3T2（R為行星軌道半徑，T為運行周期）。但太陽并非保持靜止不動，太陽和行星的運動可看作繞二者連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，如圖所示，則開普勒第三定律中常量k2=L3TA．k1=GM4πC．k2=G(（多選）7．（2023秋?西湖區校級期末）下列說法正確的是（）A．伽利略在研究力與運動的關系時用了理想實驗法 B．“重心”概念的建立用到了理想模型法 C．開普勒基于第谷的觀測數據總結得到開普勒三定律 D．在不同的慣性參考系中，物理規律的形式不同（多選）8．（2024秋?重慶期中）下列公式中，能在實驗室驗證的是（）A．F＝ma B．h=12gt2 C（多選）9．（2024春?北碚區校級月考）如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星從P經過M、Q到N的運動過程中（）A．海王星運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比等于月球運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比 B．Q點的速率小于P點的速率 C．從P到M所用時間小于14D．從M到Q所用時間等于1三．填空題（共3小題）10．（2024?倉山區校級模擬）如圖所示為火星繞太陽運動的橢圓軌道，M、N、P是火星依次經過的三位置，F1、F2為橢圓的兩個焦點?；鹦怯蒑到N和由N到P的過程中，通過的路程相等，火星與太陽中心的連線掃過的面積分別為S1和S2。已知由M到N過程中，太陽的引力對火星做正功。太陽位于處（選填“F1”或“F2”），S1S2（選填“＞”、“＝”或“＜”），在N和P處，火星的加速度aNaP（選填“＞”、“＝”或“＜”）。11．（2023秋?閔行區校級月考）某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，行星會運行到日地連線的延長線上（與地球相距最近），如圖所示。則該行星與地球的公轉周期之比為，公轉軌道半徑之比為。12．（2022春?額敏縣校級期中）行星運動的近似處理行星的軌道與圓十分接近，在中學階段的研究中我們可按圓軌道處理。這樣就可以說：（1）行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在。（2）行星繞太陽做。（3）所有行星的三次方跟它的的二次方的比值，即r3四．解答題（共3小題）13．（2024秋?鹽城月考）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表所示。地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930請用地球繞太陽運動的軌道半徑為R0，運動周期為T0，地外行星軌道半徑為nR0表示：（1）太陽的質量M；（2）地外行星相鄰兩次沖日的時間間隔ΔT。14．（2024春?興慶區校級期末）開曾勒用二十年的時間研究第谷的行星觀測數據，發表了開普勒三大定律。在研究行星繞太陽運動的規律時，將行星軌道簡化為一半徑為r的圓軌道。（1）如圖所示，設行星與太陽的連線在一段非常非常小的時間Δt內，掃過的扇形面積為ΔS。求行星繞太陽運動的線速度的大小v，并結合開普勒第二定律證明行星做勻速圓周運動；（提示：扇形面積=12（2）請結合開普勒第三定律、牛頓運動定律，證明太陽對行星的引力F與行星軌道半徑r的平方成反比。15．（2023春?邯鄲期末）由開普勒第一定律可知行星的軌道為橢圓；由開普勒第二定律可知，行星與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等。在中學階段我們將行星軌道按圓軌道處理，地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表所示。地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑r/AU1.01.55.29.51930根據以上信息求出：（1）土星和天王星的線速度之比；（2）地球與太陽連線、火星與太陽連線在相等的時間內掃過的面積之比。（結果均可用根號表示）

2024-2025學年下學期高中物理教科版（2019）高一同步經典題精練之天體運動參考答案與試題解析題號12345答案BABBA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?唐山期末）地球的公轉軌道近似為圓，哈雷彗星的運行軌道則是一個非常扁的橢圓，如圖所示。天文學家哈雷成功預言了哈雷彗星的回歸，在近日點哈雷彗星與太陽的間距和日、地間距可認為相等。則下列說法正確的是（）A．在近日點時哈雷彗星運行速度小于地球運行速度 B．在近日點時哈雷彗星運行速度大于地球運行速度 C．在近日點時哈雷彗星運行加速度大于地球運行加速度 D．在近日點時哈雷彗星運行加速度小于地球運行加速度【考點】開普勒三大定律．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；理解能力．【答案】B【分析】在近日點，分析哈雷彗星和地球的運動特征，來分析兩者的速度關系；根據牛頓第二定律判斷哈雷彗星在近日點時的加速度與地球的加速度關系?！窘獯稹緼B、在近日點，哈雷彗星與太陽的間距和日、地間距相等，地球做勻速圓周運動，而哈雷彗星此時做離心運動，說明其運動速度更大，即在近日點時哈雷彗星運行速度大于地球運行速度，故A錯誤，B正確；CD、根據牛頓第二定律得GMmr2=在近日點時，兩者和太陽的距離相等，則在近日點時哈雷彗星運行加速度等于地球運行加速度，故CD錯誤。故選：B?！军c評】解題關鍵是掌握衛星的運動特點，結合牛頓第二定律分析。2．（2024秋?東湖區校級期末）2024年10月30日，神舟十九號載人飛船成功對接空間站天和核心艙前向端口，對接前其變軌過程簡化后如圖所示。飛船先由近地軌道1在P點點火加速進入橢圓軌道2，在軌道2運行一段時間后，再從Q點進入圓軌道3，完成對接。已知地球的半徑為R，軌道1的半徑近似等于地球半徑，軌道3的軌道半徑為地球半徑的k倍，地球表面的重力加速度為g。則飛船在軌道2上運行的周期是（）A．（1+k）π(1+k)R2gC．（2+k）π(2+k)R2【考點】開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；理解能力．【答案】A【分析】開普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運動快慢的規律，開普勒行星運動定律是對行星繞太陽運動規律的總結，它也適用于其他天體的運動?！窘獯稹拷猓河深}意可得GMmR2=mg，則GM＝gR2，又因為飛船在軌道3上由萬有引力提供向心力，有GMm(kR)2=m4π2故選：A?！军c評】熟練掌握開普勒三大定律是解決本題的關鍵。3．（2025?浙江）經國際天文學聯合會小行星命名委員會批準，中國科學院紫金山天文臺發現的、國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運行的橢圓軌道面與地球繞日運行的圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），遠日點到太陽中心的距離為4.86天文單位。則（）A．“樊錦詩星”繞太陽一圈大約需要2.15年 B．“樊錦詩星”在遠、近日點的速度大小之比為1.54.86C．“樊錦詩星”在遠日點的速度大于地球的公轉速度 D．“樊錦詩星”在近日點的加速度大小與地球的加速度大小之比為2【考點】開普勒三大定律．【專題】信息給予題；定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；理解能力．【答案】B【分析】根據開普勒第三定律求解周期；根據開普勒第二定律進行解答；根據萬有引力提供向心力得到線速度表達式進行分析；根據牛頓第二定律進行解答?！窘獯稹拷猓篈．軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），根據開普勒第三定律有R解得T樊＝5.67年，故A錯誤；B．對于“樊錦詩星”在遠日點和近日點附近很小一段時間Δt內的運動，近日點到太陽中心的距離為（2×3.18﹣4.86）天文單位＝1.5天文單位根據開普勒第二定律有1解得“樊錦詩星”在遠、近日點的速度大小之比為v1v2C．過“樊錦詩星”的遠日點構建一以日心為圓心的圓軌道，繞太陽做圓周運動的物體，根據萬有引力提供向心力有G可得v則軌道半徑越大，衛星的線速度越小，在構建圓軌道上運動的衛星的線速度小于地球的線速度，“樊錦詩星”在遠日點要想運動到該構建圓軌道上，需要加速，則“樊錦詩星”在遠日點的速度小于構建圓軌道上衛星的線速度，綜上，“樊錦詩星”在遠日點的速度小于地球的公轉速度，故C錯誤；D．遠日點到太陽中心距離為4.86天文單位，軌道半長軸為3.18天文單位，則近日點到太陽中心距離為1.5天文單位，根據萬有引力提供向心力有G則“樊錦詩星”在近日點的加速度大小與地球的加速度大小之比為a近a地故選：B?！军c評】本題主要是考查萬有引力定律及其應用，解答本題的關鍵是能夠根據萬有引力提供向心力結合向心力公式進行分析，掌握開普勒第三定律、第二定律的應用方法。4．（2025?鄭州模擬）2024年9月27日，紫金山一阿特拉斯彗星到達近日點，許多天文愛好者用肉眼看到了這顆彗星。該彗星的運行軌道可視為橢圓，每繞太陽一周需要6萬余年。已知地球繞太陽公轉的半徑為1AU，則紫金山一阿特拉斯彗星軌道的半長軸約為（）A．1.5×102AU B．1.5×103AU C．1.5×105AU D．1.5×106AU【考點】開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】B【分析】根據開普勒第三定律列式計算判斷?！窘獯稹拷猓焊鶕_普勒第三定律有r地3T地2=r彗3T彗2，即1312=故選：B?！军c評】考查開普勒關于行星運動的定律，會根據題意列式求解。5．（2024?鹽城模擬）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動?！靶行菦_日”是指當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象。已知地球及部分地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表中所示。地球木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.05.29.51930則表中相鄰兩次沖日的時間間隔最長的地外行星是（）A．木星 B．土星 C．天王星 D．海王星【考點】開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】A【分析】先根據開普勒第三定律判斷地外行星的周期長短，每次沖日地球比地外行星多轉一圈，列式求解兩次沖日時間間隔關系式，根據關系式和地外行星周期求解相鄰兩次沖日的時間間隔最長的地外行星。【解答】解：由開普勒第三定律，有a3T設地球繞太陽運行的周期為T，地球外另一行星的周期為T'，兩次沖日時間間隔為t，則2πTt-2πT故選：A。【點評】本題主要考查開普勒第三定律和行星相遇問題，理解每次沖日地球比地外行星多轉一圈是解題關鍵。二．多選題（共4小題）（多選）6．（2023秋?宜豐縣校級期末）開普勒用二十年的時間研究第谷的行星觀測數據，發表了開普勒定律。通常認為，太陽保持靜止不動，行星繞太陽做勻速圓周運動，則開普勒第三定律中常量k1=R3T2（R為行星軌道半徑，T為運行周期）。但太陽并非保持靜止不動，太陽和行星的運動可看作繞二者連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，如圖所示，則開普勒第三定律中常量k2=L3TA．k1=GM4πC．k2=G(【考點】開普勒三大定律．【專題】計算題；定量思想；方程法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理論證能力．【答案】AC【分析】本題利用開普勒第三定律，結合萬有引力提供向心力情況，抓住不同情況下的運行半徑和周期的關系即可。本題在太陽運動的情況下，將太陽和行星看作雙星系統模型，利用相互之間的萬有引力提供各自的向心力求解?！窘獯稹拷猓河扇f有引力提供向心力，行星繞太陽做圓周運動，根據牛頓第二定律有：GMmL2=mL×(2太陽和行星的運動可看作繞二者連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動時，設行星做勻速圓周運動的軌道半徑為r，太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為R，則有R+r＝L行星做勻速圓周運動由萬有引力提供向心力，所以根據牛頓第二定律有：GMmL太陽做勻速圓周運動由萬有引力提供向心力，所以根據牛頓第二定律有：GMmL將以上兩式相加可得：GM+解得：k2=L3T故選：AC?！军c評】本題考查了“多星”系統以及萬有引力的應用，難度一般。（多選）7．（2023秋?西湖區校級期末）下列說法正確的是（）A．伽利略在研究力與運動的關系時用了理想實驗法 B．“重心”概念的建立用到了理想模型法 C．開普勒基于第谷的觀測數據總結得到開普勒三定律 D．在不同的慣性參考系中，物理規律的形式不同【考點】開普勒三大定律；力學物理學史．【專題】定性思想；歸納法；牛頓運動定律綜合專題；重力專題；理解能力．【答案】AC【分析】根據物理學史解答，“重心”是將物體受到重力等效在一點受力，用到了等效法；在不同的慣性參考系中，物理規律的形式是相同的?！窘獯稹拷猓篈、伽利略在研究力與運動的關系時應用了理想斜面，采用了理想實驗法，故A正確；B、重心”是將物體受到重力等效在一點受力，這個點稱為“重心”，“重心”概念的建立用到了等效法，并不是理想模型法，故B錯誤；C、開普勒是用第谷的觀測的數據，通過大量的計算后，總結得到開普勒三定律，故C正確；D、在不同的慣性參考系中物理規律的形式是相同的，這是愛因斯坦指出的，故D錯誤。故選：AC。【點評】本題考查了力學相關的物理學史與某些概念，平時要總結此方面的內容。（多選）8．（2024秋?重慶期中）下列公式中，能在實驗室驗證的是（）A．F＝ma B．h=12gt2 C【考點】開普勒三大定律；自由落體運動的規律及應用；牛頓第二定律的內容、表達式和物理意義．【專題】定性思想；推理法；自由落體運動專題；勻速圓周運動專題；牛頓運動定律綜合專題；理解能力．【答案】ABD【分析】根據各個關系式里的物理量的含義判斷能否在實驗室中得到驗證。【解答】解：A、F＝ma是驗證合力、加速度與質量的關系式，可以在實驗室中得到驗證，故A正確；B、h=12gC、r3T2=D、v=2πrT故選：ABD。【點評】解決該題關鍵在于清楚每一個關系式的含義，以及知道其由來。（多選）9．（2024春?北碚區校級月考）如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星從P經過M、Q到N的運動過程中（）A．海王星運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比等于月球運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比 B．Q點的速率小于P點的速率 C．從P到M所用時間小于14D．從M到Q所用時間等于1【考點】開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】BC【分析】A.根據開普勒第三定律的k值的決定因素進行分析解答；B.根據開普勒第二定律進行分析判斷；CD.根據橢圓軌道的對稱性和速度大小的變化情況判斷不同階段的運動時間【解答】解：A.根據開普勒第三定律的內容，海王星運行圍繞的中心天體是太陽，而月球運行時圍繞的中心天體是地球，中心天體不同，運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比就不同，故A錯誤；B.由開普勒第二定律（面積定律）知，海王星在Q點的速率小于P點的速率，故B正確；CD.因為海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，則PM段的時間小于MQ段的時間，根據海王星軌道的對稱性可知，海王星從P到M再到Q的運動時間等于從Q到N再到P的時間等于12T0，所以海王星從P到M所用的時間小于14T0，從M到Q所用的時間大于14故選：BC?！军c評】考查開普勒關于行星運動的三大定律的理解和應用，會根據題意進行準確分析和判斷。三．填空題（共3小題）10．（2024?倉山區校級模擬）如圖所示為火星繞太陽運動的橢圓軌道，M、N、P是火星依次經過的三位置，F1、F2為橢圓的兩個焦點。火星由M到N和由N到P的過程中，通過的路程相等，火星與太陽中心的連線掃過的面積分別為S1和S2。已知由M到N過程中，太陽的引力對火星做正功。太陽位于F2處（選填“F1”或“F2”），S1＞S2（選填“＞”、“＝”或“＜”），在N和P處，火星的加速度aN＜aP（選填“＞”、“＝”或“＜”）?！究键c】開普勒三大定律．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理論證能力．【答案】F2；＞；＜。【分析】本題根據開普勒定律，結合由M到N過程中太陽的引力對火星做正功，以及火星由M到N和由N到P的過程中，通過的路程相等分析求解?！窘獯稹拷猓阂阎蒑到N過程中太陽的引力對火星做正功，所以太陽位于焦點F2處，根據開普勒行星運動定律得，火星由M到P的過程中速度增大火星由M到N和由N到P的過程中，通過的路程相等，所以火星由M到N運動時間大于由N到P的運動時間，則S1＞S2，根據萬有引力公式得火星在N處受到太陽的引力小于在P處受到太陽的引力，據牛頓第二定律得aN＜aP。故答案為：F2；＞；＜?！军c評】本題考查了開普勒定律，理解開普勒三大定律的含義，結合橢圓軌道的特點是解決此類問題的關鍵。11．（2023秋?閔行區校級月考）某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，行星會運行到日地連線的延長線上（與地球相距最近），如圖所示。則該行星與地球的公轉周期之比為NN-1，公轉軌道半徑之比為【考點】開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；人造衛星問題；推理論證能力．【答案】NN【分析】根據每過N年行星和地球相距最近一次列方程，即可得到行星的周期，然后根據開普勒第三定律可以得到行星和地球的軌道半徑之比?！窘獯稹拷猓涸O地球的公轉周期為T1，行星的公轉周期為T2，且T1＝1年，則(2πT1-2πT2)N=2π，解得T故答案為：NN【點評】地球的公轉周期是一年是題目的隱含條件，還有要知道每經過一年地球比行星多運動一圈是解題的關鍵。12．（2022春?額敏縣校級期中）行星運動的近似處理行星的軌道與圓十分接近，在中學階段的研究中我們可按圓軌道處理。這樣就可以說：（1）行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心處。（2）行星繞太陽做勻速圓周運動。（3）所有行星半徑的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值，即r3【考點】開普勒三大定律．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】（1）圓心處；（2）勻速圓周運動；（3）半徑，公轉周期【分析】（1）（2）（3）將行星的運動近似為勻速圓周運動處理，結合開普勒三定律解答?！窘獯稹拷猓焊鶕_普勒三定律可知，行星運動的近似處理行星的軌道與圓十分接近，在中學階段的研究中我們可按圓軌道處理。這樣就可以說：（1）行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心處。（2）行星繞太陽做勻速圓周運動。（3）所有行星半徑的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值，即r3故答案為：（1）圓心處；（2）勻速圓周運動；（3）半徑，公轉周期【點評】本題考查開普勒三定律的內容，解題關鍵掌握基本知識點即可。四．解答題（共3小題）13．（2024秋?鹽城月考）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表所示。地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930請用地球繞太陽運動的軌道半徑為R0，運動周期為T0，地外行星軌道半徑為nR0表示：（1）太陽的質量M；（2）地外行星相鄰兩次沖日的時間間隔ΔT?！究键c】開普勒三大定律；衛星的追及相遇問題．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理論證能力．【答案】（1）太陽質量為4（2）地外行星相鄰兩次沖日的時間間隔ΔT等于n【分析】（1）行星圍繞太陽做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力解得太陽質量，（2）從一次行星沖日到下一次行星沖日，為地球多轉一周的時間，從而分析求解?！窘獯稹拷猓海?）地球繞太陽旋轉，根據牛頓第二定律Gm解得太陽質量M=（2）相鄰兩次沖日的時間間隔就是地球比某行星多運動一周的時間ΔTT再由開普勒第三定律R0聯立解得ΔT=答：（1）太陽質量為4（2）地外行星相鄰兩次沖日的時間間隔ΔT等于n【點評】本題解題關鍵是結合萬有引力提供向心力分析，知道相鄰的兩次行星沖日的時間中地球多轉一周。14．（2024春?興慶區校級期末）開曾勒用二十年的時間研究第谷的行星觀測數據，發表了開普勒三大定律。在研究行星繞太陽運動的規律時，將行星軌道簡化為一半徑為r的圓軌道。（1）如圖所示，設行星與太陽的連線在一段非常非常小的時間Δt內，掃過的扇形面積為ΔS。求行星繞太陽運動的線速度的大小v，并結合開普勒第二定律證明行星做勻速圓周運動；（提示：扇形面積=1（2）請結合開普勒第三定律、牛頓運動定律，證明太陽對行星的引力F與行星軌道半徑r的平方成反比?！究键c】開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理論證能力．【答案】見解析【分析】（1）由扇形面積公式和開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等，分析行星繞太陽運動的線速度的大小也為常量；（2）根據牛頓第二定律和開普勒第三定律分析太陽對行星的引力?！窘獯稹拷猓海?）行星與太陽的連線在一段非常非常小的時間Δt內，掃過的扇形面積為ΔS=12×r×（2）設行星的質量為m，由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律有F=mv2r=mr×(2πrT)2，由開普勒第三定答：見解析【點評】本題考查了開普勒第二定律和第三定律，解題關鍵是由開普勒第二定律知ΔsΔt為常量，由開普勒第三定律知r15．（2023春?邯鄲期末）由開普勒第一定律可知行星的軌道為橢圓；由開普勒第二定律可知，行星與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等。在中學階段我們將行星軌道按圓軌道處理，地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表所示。地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑r/AU1.01.55.29.51930根據以上信息求出：（1）土星和天王星的線速度之比；（2）地球與太陽連線、火星與太陽連線在相等的時間內掃過的面積之比。（結果均可用根號表示）【考點】開普勒三大定律．【專題】計算題；信息給予題；定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理論證能力．【答案】（1）土星和天王星的線速度之比為2：（2）地球與太陽連線、火星與太陽連線在相等的時間內掃過的面積之比2：【分析】（1）根據萬有引力提供做圓周運動的向心力推導線速度表達式計算；（2）萬有引力提供做圓周運動的向心力和面積公式計算?！窘獯稹拷猓海?）土星和天王星均圍繞太陽做勻速圓周運動，由萬有引力提供做圓周運動的向心力得GMmr解得v=由于r土：r天＝9.5：19＝1：2代入可得v土（2）方法1：地球和火星均圍繞太陽做圓周運動，由萬有引力提供做圓周運動的向心力得GMmr單位時間掃過的面積為S單由于r地：r火＝1.0：1.5＝2：3解得S單地方法2，利用GMmrS單由于r地：r火＝2：3解得S單地答：（1）土星和天王星的線速度之比為2：（2）地球與太陽連線、火星與太陽連線在相等的時間內掃過的面積之比2：【點評】本題關鍵掌握根據萬有引力提供做圓周運動的向心力列方程和輔助條件計算。

考點卡片1．自由落體運動的規律及應用【知識點的認識】1．定義：物體只在重力作用下從靜止開始豎直下落的運動叫做自由落體運動．2．公式：v＝gt；h=12gt2；v2＝3．運動性質：自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動．4．物體做自由落體運動的條件：①只受重力而不受其他任何力，包括空氣阻力；②從靜止開始下落．重力加速度g：①方向：總是豎直向下的；②大?。篻＝9.8m/s2，粗略計算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g隨緯度的增加而增大（赤道g最小，兩極g最大），g隨高度的增加而減?。久}方向】自由落體運動是常見的運動，可以看作是勻變速直線運動的特例，高考命題常以新情境來考查，而且經常與其他知識綜合出題．單獨考查的題型一般為選擇題或計算題，綜合其它知識考查的一般為計算題，難度一般中等或偏易．例1：關于自由落體運動，下列說法中正確的是（）A．在空氣中不考慮空氣阻力的運動是自由落體運動B．物體做自由運動時不受任何外力的作用C．質量大的物體，受到的重力大，落到地面時的速度也大D．自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動分析：自由落體運動是指物體僅在重力的作用下由靜止開始下落加速度為g的勻加速直線運動運動，加速度g與質量無關．解答：A、自由落體運動是指物體僅在重力的作用下由靜止開始下落的運動，故A錯誤；B、物體做自由運動時只受重力，故B錯誤；C、根據v＝gt可知，落到地面時的速度與質量無關，故C錯誤；D、自由落體運動是指物體僅在重力的作用下由靜止開始下落加速度為g的勻加速直線運動運動，故D正確．故選：D．點評：把握自由落體運動的特點和規律，理解重力加速度g的變化規律即可順利解決此類題目．例2：一個小石子從離地某一高度處由靜止自由落下，某攝影愛好者恰好拍到了它下落的一段軌跡AB．該愛好者用直尺量出軌跡的實際長度，如圖所示．已知曝光時間為11000s，則小石子出發點離AA.6.5cmB.10mC.20mD.45m分析：根據照片上痕跡的長度，可以知道在曝光時間內物體下落的距離，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落體運動的公式可以求得下落的距離．解答：由圖可知AB的長度為2cm，即0.02m，曝光時間為11000s，所以AB段的平均速度的大小為v=x由自由落體的速度位移的關系式v2＝2gh可得，h=v22g故選：C．點評：由于AB的運動時間很短，我們可以用AB段的平均速度來代替A點的瞬時速度，由此再來計算下降的高度就很容易了，通過本題一定要掌握這種近似的方法．【解題思路點撥】1．自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，所以，勻變速直線運動公式也適用于自由落體運動．2．該知識點的3個探究結論：（1）物體下落快慢不是由輕重來決定的，是存在空氣阻力的原因．（2）物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，叫做自由落體運動．“自由”的含義是物體只受重力作用、且初速度為零．（3）不同物體從同一高度做自由落體運動，它們的運動情況是相同的．2．牛頓第二定律的內容、表達式和物理意義【知識點的認識】1．內容：物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．2．表達式：F合＝ma．該表達式只能在國際單位制中成立．因為F合＝k?ma，只有在國際單位制中才有k＝1．力的單位的定義：使質量為1kg的物體，獲得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N＝1kg?m/s2．3．適用范圍：（1）牛頓第二定律只適用于慣性參考系（相對地面靜止或勻速直線運動的參考系）．（2）牛頓第二定律只適用于宏觀物體（相對于分子、原子）、低速運動（遠小于光速）的情況．4．對牛頓第二定律的進一步理解牛頓第二定律是動力學的核心內容，我們要從不同的角度，多層次、系統化地理解其內涵：F量化了迫使物體運動狀態發生變化的外部作用，m量化了物體“不愿改變運動狀態”的基本特性（慣性），而a則描述了物體的運動狀態（v）變化的快慢．明確了上述三個量的物理意義，就不難理解如下的關系了：a∝F，a∝1m另外，牛頓第二定律給出的F、m、a三者之間的瞬時關系，也是由力的作用效果的瞬時性特征所決定的．（1）矢量性：加速度a與合外力F合都是矢量，且方向總是相同．（2）瞬時性：加速度a與合外力F合同時產生、同時變化、同時消失，是瞬時對應的．（3）同體性：加速度a與合外力F合是對同一物體而言的兩個物理量．（4）獨立性：作用于物體上的每個力各自產生的加速度都遵循牛頓第二定律，而物體的合加速度則是每個力產生的加速度的矢量和，合加速度總是與合外力相對應．（5）相對性：物體的加速度是對相對地面靜止或相對地面做勻速運動的物體而言的．【命題方向】下列對牛頓第二定律表達式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是（）A、由F＝ma可知，物體所受的合外力與物體的質量成正比，與物體的加速度成正比B、由m=FC、由a=FD、由m=F分析：根據牛頓第二定律a=F解答：A、物體的合外力與物體的質量和加速度無關。故A錯誤。BD、物體的質量與合外力以及加速度無關，由本身的性質決定。故BD錯誤。C、根據牛頓第二定律a=Fm可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質量成反比。故故選：C。點評：解決本題的關鍵理解牛頓第二定律a=Fm【解題思路點撥】1.加速度的定義式為a=ΔvΔt，決定式為a2.根據牛頓第二定律F＝ma可以得到m=Fa，但要知道質量3.物體受到的每個力都會產生加速度，物體總的加速度是各個力產生的加速度的矢量和。3．開普勒三大定律【知識點的認識】開普勒行星運動三大定律基本內容：1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2、開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積。3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。即：k=在中學階段，我們將橢圓軌道按照圓形軌道處理，則開普勒定律描述為：1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；2．對于某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運動；3．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，即：R3【命題方向】（1）第一類常考題型是考查開普勒三個定律的基本認識：關于行星繞太陽運動的下列說法正確的是（）A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B．行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處C．離太陽越近的行星的運動周期越長D．所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等分析：開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式R3解：A、開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽做橢圓運動，且太陽處在所有橢圓的一個焦點上。故A錯誤；B、開普勒第一定律可得，行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的一個焦點處，故B錯誤；C、由公式R3T2D、開普勒第三定律可得，所以行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，故D正確；故選：D。點評：行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉周期。（2）第二類?？碱}型是考查開普勒第三定律：某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉半徑比為（）A．（N+1N）23B．（C．（N+1N）32D．（分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長，其繞太陽轉的慢。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明N年地球比行星多轉1圈，即行星轉了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上，那么，可以求出行星的周期是NN解：A、B、C、D：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉圓周的N分之一，N年后地球轉了N圈，比行星多轉1圈，即行星轉了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上。所以行星的周期是NN-1年，根據開普勒第三定律有r地3r行3=T地2故選：B。點評：解答此題的關鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解即可。【解題思路點撥】（1）開普勒行星運動定律是對行星繞太陽運動規律的總結，它也適用于其他天體的運動。（2）要注意開普勒第二定律描述的是同一行星離中心天體的距離不同時的運動快慢規律，開普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運動快慢的規律。（3）應用開普勒第三定律可分析行星的周期、半徑，應用時可按以下步驟分析：①首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有兩個行星是同一個中心天體時開普勒第三定律才成立。②明確題中給出的周期關系或半徑關系。③根據開普勒第三定律列式求解。4．衛星的追及相遇問題【知識點的認識】一、衛星的對接問題1.在衛星運行的過程中，會遇到這樣的一類問題，那就是處于低軌道的物體要和高軌道的物體相會和；或處于高軌道的物體要和低軌道的物體相會和。在現實中的應用比如衛星的對接。2.衛星對接的原理可以簡單概括為：加速進高軌，減速進低軌。本質上是近心和離心作用。3.現實生活中的衛星對接常常一般采用從低軌加速進入高軌的方式完成對接。二、衛星角速度不同引起的共線問題1.不同軌道的衛星運行的速度不同，如果某一個時刻兩個衛星與中心天體在一條直線上（衛星在天體同一側），一定時間后它們還會再次共線。這種情況也可以認為衛星發生了追及相遇現象。2.這類問題的本質可以看成衛星運行