2024—2025學年湖北省武漢市華一卓越聯盟九年級上學期12月學情調研數學試卷

一、單選題(★)1.第33屆夏季奧林匹克運動會于2024年7月26日在巴黎成功舉辦．以下是部分運動項目的圖標，其中不是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈．這個事件是（）

A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．確定性事件(★★)3.用配方法解方程時，配方結果正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知的半徑為2，直線l上有一點P滿足，則直線l與的位置關系是（）

A．相離B．相交C．相切D．相交或相切(★★)5.我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數，每邊三步無疑．內方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠．如果你能求出正方形邊長和圓的直徑，那么你的計算水平就是第一了．如圖，設正方形的邊長是x步，則列出的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知關于x的方程，下列說法中正確的是（）

A．當時，方程無解B．當時，方程有兩個不相等的實根C．當時，方程有一個實根D．當時，方程一定有兩個不相等的實根(★★★)7.如圖，電路上有，，，四個斷開的開關和一個正常的小燈泡L，將這些開關隨機閉合至少兩個，能讓燈泡發光的概率為（）

A．B．C．D．(★★★★★)8.在平面坐標系中，將拋物線y＝-x2+（m-1）x-m（m＞1）沿y軸向上平移3個單位，則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★★★)9.如圖，是的內接三角形，將劣弧沿折疊后剛好經過弦的中點D．若，，則的半徑長為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，二次函數與軸交于、兩點，與軸交于點，點與點關于軸對稱，點從點出發向點運動，點在上，且，則圖中陰影部分面積的最小值是（）

A．B．C．9D．二、填空題(★)11.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點是，則的坐標是________．(★★)12.已知、是的兩個根，則的值為________(★★★)13.某射擊運動員在相同的條件下的射擊成績記錄如下：根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次“射中9環以上”的概率是________．

射擊次數20401002004001000射中9環以上次數153378158321801(★★★)14.如圖，等邊的邊長為12，點D、E、F分別為邊，的中點，若分別以E，D，F為圓心，6為半徑，作三個的扇形，則圖中陰影部分的面積為_____．(★★★★)15.如圖，拋物線與軸正半軸交于，兩點，與軸負半軸交于點．若點，則下列結論中：①；②；③若拋物線的對稱軸是直線，為任意實數，則；④，則，其中正確結論的序號是________．(★★★★★)16.如圖，等腰與等腰，，，，，垂足為H，直線交于點O．將繞點C順時針旋轉，則的長的最大值是______．三、解答題(★★)17.已知關于的一元二次方程（為常數）．(1)若是該方程的一個實數根，求的值；(2)若該方程有兩個實數根，求的取值范圍．(★★)18.如圖，將逆時針旋轉一定角度后得到點D為的中點．(1)若則旋轉中心為點，旋轉角度為；(2)若在（1）的條件下，求的長．(★★)19.小明參加某個智力競答節目，答對兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉一個錯誤選項）．(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是．(2)如果小明將“求助”在第一題使用，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明順利通關的概率．(★★★)20.如圖，四邊形內接于，是四邊形的一個外角，且平分．(1)求證：；(2)若，，求的長度．(★★★)21.如圖是由小正方形組成的網格．經過格點，與網格線交于點D．僅用無刻度的直尺完成畫圖．(1)在圖1中，先畫圓心O，再過點B畫的切線；(2)在圖2中，先畫弦，再在上畫點G，使．(★★★★)22.如圖1，某橋拱截面可視為拋物線的一部分，以O為坐標原點，所在直線為x軸建立平面直角坐標系．在某一時刻，橋拱內的水面寬米，橋拱頂點B到水面的距離是4米．(1)求拋物線對應的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)要保證高2.26米的小船能夠通過此橋（船頂與橋拱的距離不小于0.3米），求小船的最大寬度是多少？(3)如圖2，橋拱所在的拋物線在x軸下方部分與橋拱在平靜水面中的倒影組成一個新函數圖象，將新函數圖象向右平移個單位長度，平移后的函數圖象在時，y的值隨x值的增大而減小，結合函數圖象，直接寫出n的取值范圍．(★★★★★)23.在中，，，繞點C順時針旋轉角度（）得到DC．(1)如圖1，若，連接交于點E，若，求的長；(2)如圖2，若，平分交于點F，連接，過點C作，在射線上取點G使得，連接，請用等式表示線段、、之間的數量關系并證明；(3)如圖3，若，點P是線段上一動點，將繞點P逆時針旋轉得到，連接，M為的中點，當取得最小值時，請直接寫出的面積．(★★★★★)24.已知拋物線（其中，）與軸交于A、B兩點（A在B左邊），與軸交于點C，頂點為P，O為坐標原點且．(1)求與滿足的關系式；(2)