2011年中考模擬試卷數學卷

考生須知：本試卷分試題卷和答題卷兩部分。滿分120分，考試時間100分鐘。

一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

卜.面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應

的格了內，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。

1.小華五次跳遠的成績如下（單位：m）：,4.1,3.9,3.8,4.2.關于這組數據，下列說法錯誤

的是（）

（A）極差是0.4（B）眾數是3.9（C）中位數是3.98（D

2.4.若上一5|二5-工，下處不等式成立的是

A.x-5>0B.x-5<0C.%一5203.工一5W0

3.如圖，一只花貓發現一只老鼠溜進了一個內部連通的鼠洞,鼠洞只有三個出口月、B、&要想同

時顧及這三個出口以防老鼠山洞，這只花貓最好蹲守在（）

(A)的三邊高線的交點處

(B)△力比'的三角平分線的交點處

(C)△力8。的三邊中線的交點處C

(D)△4范的三邊中垂線的交點處

C

（第6題）

2

（B）在一次抽獎活動中，”中獎的概率是‘一”表示抽獎100次就一定會中獎；

100

2

（C）從1至9這九個自然數中任取一個，是2的倍數或是3的倍數的概率是一?

3

（【））一運動員投4次籃，有2次投中，則該運動員的投一次籃投中的概率一定是

2

8.在A4BC中，cos^=—,ZC=45°,A8=8,以點8為圓心4為半徑的。B與以點。為

2

圓心的。。相離，則。。的半徑不可熊為（）

（A）15（B）5（C）6（D）7

9.希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數，例如：

.他們研究過圖1中的1,3,6,10,由

。?a于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；

...........................類似地，稱圖2中的1,4,9,16…這樣的數成為

:*3*6**io*正方形數。下列數中既是三角形數又是正方形數的

……是（）

,6"（第9顏

圖2

(A)289(B)1024(C)1225(D)1378

9

10.給出下列命題：①反比例函數y=—的圖象經過一、三象限，且y隨

x

工的增大而減小；②對角線相等且有一個內角是直角的四邊形是矩形；③

我國古代三國時期的數學家趙爽，創制了?幅“勾股圓方圖”，用形數結

合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明（右圖）；④相等的弧所對的圓

周角相等.其中正確的是（）

（A）③④（B）①②③（C）②④（D）????

(第10題③)

二、認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）

要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案。

11.如圖，有一個正三角形圖片高為1米，力是三角形的一個頂點,

現在/與數軸的原點。重合，工人將圖片沿數軸正方向滾動一周,

點月恰好與數軸上點A'重合，則點A對應的實數是.A

(AM)

（第II題）

12.定義新運算“*”，規則：a*b=\a（<a~b\如1*2=2,

b（a<b）

（一班卜及=0。若f+x-l=O的兩根為內,為，則%*看=.

13.如果圓錐的底面周長是20萬,側面展開后所得的扇形的圓心角為120°,則其側面積為_

（結果用含4的式子表示）.

560nun,當車輪轉動120度時，車中的乘客水平方向平移了mm.

15.浙江省居民生活用電可申請峰谷電，峰谷電價如下表：

高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表

高峰電價低谷月用電審低谷電價

（單位：元/千瓦時）（單位：千瓦時）（單位：元/千瓦時）

50及以下的部分

超過50至200的部分

超過200的部分

小遠家5月份的高峰時間用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為300千瓦時，則按這種計費方

式該家庭本月應付的電費為元（精確到角）.

16.如圖，AB是半圓0的直徑，C為半圓上一點，N是線段EC上一點

（不與B、C重合）,過N作AB的垂線交AB于M,交AC的延長線于E,

過C點作半圓0的切線交EM于F,若NC：CF=3：2,則sinB=.

（第9題）

三、全面答一答（木題有8個小題，共72分）

解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有困難，那么把自己能寫出的

解答寫出一部分也可以。

17.（本題6分）有下面3個結論：①存在兩個不同的無理數，它們的積是整數；②存在兩個不同

的無理數，它們的差是整數；③存在兩個不同的非整數的有理數，它們的和與商都是整數.先判

斷這3個結論分別是正確還是錯誤的，如果正確，請舉出符合結論的兩個數.

18.（本題6分）小云出黑板報時遇到了一個難題，在版面設計過程中需要將一個半圓面三等分，請

格她設計一個合理的等分方案，要求尺規作圖，保留作圖痕跡.

（第18題）

19.（本題6分）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm,如果用一

根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達B（B為棱的中點）,那么所用細線最

短需要多長？如果從點A開始經過4個側面纏繞n圈到達點B,那么所用細線最

短需要多長？B

A

（第19題）

問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？

23.（本題10分）如圖（1）,已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是線段BC上

一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG

（1）連結GD,求證AADG也△ABE；

（2）如圖（2）,將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=1,BC=2,E是線段BC上一動點（不

含端點B,C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點G恰好落在射線CI）上.判斷當E由

B向C運動時，NFCN的大小是否保持不變，若NFCN的大小不變，求tan/FCN的值；若NFCN的大

小發生改變，請舉例說明.

MBECNMBE

(1)

（第23題）

24.如圖所示，在平面直角坐標系x0中，正方形勿比'的邊長為2cm,點力、C分別在y軸的負

2

半軸和x軸的正半軸上，拋物線尸&V+5廣。經過點力、8和。（4,--）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）如果點夕由點力出發沿那邊以2cm/s的速度向點“運動，同

時點。由點8出發沿8。邊以lcm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點時，另?點也隨之停止

運動.設9產。（cm"）

①試求出S與運動時間2之間的函數關系式，并寫出E的取值范圍；

②當S取&時，在拋物線上是否存在點花使得以P、B、。、斤為頂點的四邊形是平行四邊形？如

4

果存在，求出〃點的坐標；如果不存在，請說明理由.

（3）在拋物線的對稱軸上求點.僅使得"到〃、力的距離之差最大，求出點M的坐標.

oc

（第24題）

2011年中考模擬試卷數學參考答案及評分標準

一.選擇題（每題3分，共30分）

題號12345678910

答案cDDBACCDCA

二.填空題（每題4分，共24分）

.rrV5-1560萬

11.2V312.-----13.300萬14.-----

23

3

15.16.—

4

三.解答題（共66分）

17.（6分）均正確。

每個反例給2分

舉說明（行+1）（五-1）=1；（血+1）—（后_I）=2；2+，=I；Z/，=2

3333

18.（6分）

得出圓心................2分

弧上兩點各2分................4分

19.(6分)(1)J=V73......3分

(2)d“=/64/+9.......3分

20.（本題8分）（1）J,，,2.........3分

243

（2）y=-x（x>0）.......2分

4

（3）擦玻璃8人，擦桌椅5人.........2分

分式方程檢驗........1分，

21.(本題8分)

解：(1)反比例函數解析式為：y=-...............3分

x

112

(2)SAABC=2=-w(2-n)=-w(2--),Am=3,................2分

22ni

7

???B的坐標為(3,-)...........................3分

3

22.(本題10分)

解：依題意，甲店8型產品有(70—x)件，乙店A型有(40-x)件，8型有(X—10)件，則

⑴W=200x+170(70-x)+l60(40-x)+l50(x-10)

=20x+16800.

x20,

70—xNO,一

由，解得10WXW40.(3分)

40-x>0,

x—1020.

(2)由W=20x+16800217560,

二.Xe38.

.,.38WXW40,上=38,39,40.

/.有三種不同的分配方案.

①x=3X時.甲店A型38件.A型32件,乙店4型2件.A型28件.

②x=39時，甲店A型39件,B型31件，乙店A型1件,B型29件.

③x=40時，甲店A型4。件,8型30件，乙店A型。件,5型30件.(3分)

(3)依題意:

W=(200—+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)

=(20-?)x4-16800.

①當0＜々＜20時，x=40,即甲店A型40件，B型3()件，乙店A型。件,B型3()件，能

使總利潤達到最大.

②當。=20時，10〈戈W40,符合題意的各種方案，使總利潤都一樣.

③當20＜。＜30時，x=10,即甲店4型10件，8型60件，乙店4型30件，8型。件，能

使總利潤達到最大..........................................................(4分)

23.(本題10分)

解：(1)???四邊形A8CO和四邊形AEFG是正方形

：,AB=AD,AE=AG,^BAD=ZEAG=W

???NBAE+ZEAD=ZDAG+ZEAD

：,ZBAE=ZDAG

.??△BAEg△DAG.........4分

(2)當點￡由〃向C運動時，NFCN的大小總保持不變，........1分

理由是：作F〃_LMN于H

由已知可得NE4G=NBAD=ZAEF=9()°

結合(1)(2)得NFEH=NBAE=NDAG

乂?；G在射線CO上

NGD4=ZEHF=ZE5A=90°

：,4EFHm叢GAD,/\EFH^^ABE

:.EH=AD=BC=b,:?CH=BE,

.EHFHFH

,,~AB='BE=CH

FHEH

.?.在中F

RtAFEH,tanNFCN=C"n=AD=2

??.當點￡由3向。運動時，/r。V的大小總保持不變，心〃NFCN=25分

24.(本題12分)

2

解：解:⑴據題意知:A(0,-2),B(2,-2),D(4,--),

3

c=-2_i

(Aa+2i>+c=-2\a~6

則U.+4/c=仔解得

?c=—2

???拋物線的解析式為：y=Lx2_Lx,2……3分(三個系數中，每對1個得1分)

63

(2)①由圖象知：PB=2-2l,BQ=t,.\S=PQ2=PB2+BQ2=(2-2t)2+t2,

即S=5t2—8t+4(0WtWl)……2分(解析式和t取值范圍各1分)

②假設存在點R,可構成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形.

VS=5t2-8t+4???當S=2時，5t2-8t+4=->20t2~32t+l1=0,

44

解得t-L,t--（不合題意，舍去）……2分