中考數(shù)學(xué)模擬測試卷（有答案）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1、同的算術(shù)平方根是（）

A.±9B.3C.9D.±3

2、下列運(yùn)算正確的是（）

)

A.65°B.105°C.115°D.110°

4、長方體的主視圖與左視圖如圖所示（單位：cm）,則其俯視圖的面積是（）

主視圖左視圖

A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.12cm2

5、如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計(jì)下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊

完全露出水面一定高度，則卜.圖能反映彈簧測力計(jì)的讀數(shù)y（單位；N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）

之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

6、已知下列四個(gè)命題：①平分弦的直徑垂直于弦：②正多邊形都是中心對(duì)稱圖形；③相等的圓心角所對(duì)

的弧相等；④圓的任意一條直徑都是它的對(duì)稱軸；⑤旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。其

中真命題的個(gè)數(shù)是

（A）l個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

7、若整數(shù)a既使關(guān)于x的分式方程上_=」_+］有非負(fù)數(shù)解，又使關(guān)于x的一元二次方程（〃-2）廣‘一九'+1="

有實(shí)數(shù)解，則符合條件的所有a的布兔針）

A.—3B.—5C.—1D.2

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8、如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足力尸相=g?物則點(diǎn)p到A-B兩點(diǎn)距離之和PA+PB

A?我B.后C.5后以國

9、如圖①，將某四邊形紙片A8S的邊/應(yīng)沿方向折過去(其中AAV8C),使得點(diǎn)A落在8c上，展開后

出現(xiàn)折痕BO,如圖②.將點(diǎn)8折向點(diǎn)。，使得區(qū)〃兩點(diǎn)重疊，如圖③，展開后出現(xiàn)折痕CE,如圖④.

根據(jù)圖④，下列關(guān)系正確的是()

(A)AD/7BC(B)AB〃CD(C)ZADB=/BDC(D)ZADB>^BDC

10、如圖，在正方形力戊刀中，切相交于點(diǎn)，把折疊，使月〃落在力。上，點(diǎn)3與月。上的點(diǎn)小重合,

展開后，折痕/修交劭于點(diǎn)E連結(jié)跖、牙'下列結(jié)論：①5〃N/G廬2：

②若將△頗沿用折疊，則點(diǎn)61一定落在力C上；③BG=BR

④5四血形殺產(chǎn)五般，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第H卷(非選擇題共90分)

二、填空題:本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分只要求填寫最后

結(jié)果.

11、2021年東營市一般公共預(yù)算收入為244.6億元，增長5%,較好地完成了經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展各項(xiàng)目標(biāo)任務(wù)。

把244.6億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為

12、分解因式：。3+4。-4/=____

13、已知一個(gè)圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則這個(gè)圓錐的測面展開圖的圓心角為_°

14、高速路上因超速而頻頻發(fā)生交通事故，給自己和他人的生命安全帶來直接影響.為了解車速情況，一名

執(zhí)法交警在高速路上隨機(jī)對(duì)6輛小軌車進(jìn)行了測試，記錄如下：車序號(hào)1、2、3、4、5、6。車速(km/h)

100>95>106>100、120、100c則這6輛小轎車車速的眾數(shù)和中位數(shù)(單位：千米/時(shí))分別是.

15、如圖,在"BC中，AB=AC,M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D、E為BC上的點(diǎn)，連結(jié)DN,EM.若AB=13cm,

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第15題圖第16題圖第”題圖

16、如圖，把直角三角形ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，己知/OAB=30°,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）,將4

ABO沿著斜邊AB翻折后得到△ABC,再把4ABC以原點(diǎn)為位似中心放大到原來的兩倍得到了△ABC，則C

的坐標(biāo)為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1,1）,以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，

則AB的長為

18、如圖，,點(diǎn)區(qū)在OM邊上,UR，,過點(diǎn)H作交ON于點(diǎn)4,以』”為邊在外側(cè)作

等邊三角形再過點(diǎn)「作分別交OM、ON于點(diǎn)"、」.，再以七月為邊在的外側(cè)作等邊三角

形4丁……按此規(guī)律進(jìn)行下去，第n個(gè)等邊三角形LH.「的周長為—。（用含n的代數(shù)式表示）

三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19、（3+4=7分）（1）計(jì)算：（-D2+（冗-3.14）°-2cos45（,-1^-2|.

'3x-5<x+l

（2）先化簡，再求值：（i+_E）?罕其中，的值是不等式組|、3x-l

x-2z-42xT?-0—

xI乙

的整數(shù)解.

20、（8分）某校在“6.26國際禁毒月”前組織七年級(jí)全體學(xué)生320人進(jìn)行了一次“毒品預(yù)防知識(shí)”競賽,

賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，

解答下列問題

（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述此成績分布情況，則分?jǐn)?shù)段60Wx<70對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是一；

（3）請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)分?jǐn)?shù)在80Wx〈100的學(xué)生有多少人？

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B(1,0),C(0,-2)三點(diǎn)。

(1)求此拋物線的解析式；

(2)P是拋物線上位于x軸上方一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM_Lx軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A、P、M為

頂點(diǎn)的三角形與△()/￡相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由：

(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。

25、(11分)⑴問題如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b.

填空：是否存在一點(diǎn)A使線段AC的長取得最大值，則最大值為_(用含a,b的式子表示)

⑵應(yīng)用

點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3,AB=1,如圖2所示，分別以AB,AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊

三角形ACE,連接CD,BE.

①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最大值。

⑶拓展：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5Q),點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且

PA=2,PM=PB,ZBPM=90°,請(qǐng)?jiān)囍蟪鼍€段AM長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題:本大題共10小題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來每

小題選對(duì)得3分，共30分.選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分

題號(hào)12345678910

答案BCCDDAADBC

二、填空題(本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15T8題每小題4分，共28分只要求填寫最后

結(jié)果).

11.2.446xlO1012.a(a-2)213.18014.100^100

15.—16.(2A/3,6)或(-2A/3,-6)17.18.—

342"2

三、解答題

19.解:⑴原式=i+]_2x母-(2-0)

=2-72-2+A/2

=0

....................................3分

x—2+4(x+2)(x—2)

⑵原式x-2x+2

=x+2

解不等式組得：lWx<3..................................6分

???x#2

/.x=l

原式=1+2

=3..................................7分

20.：(1)???調(diào)查的總?cè)藬?shù)=4+0.1=40(人)

.*.2=40X0.3=12,為8?40=0.2；

故答案為：12,0.2；..................................2分

補(bǔ)全直方圖如圖所示，

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.................3分

(2)360。X0.2=72。；故答案為：72。；..................4分

(3)320X(0.25+0.15)=128(人);

答：估計(jì)該年級(jí)分?jǐn)?shù)在8()(XI00的學(xué)生有128人。.................5分(4)列表如下:

.男女

男男、男女、男

男男、男女、男

女男、女女、女

(樹狀圖略)

_____I能結(jié)果，其中抽到的24同學(xué)是1男1女的有3種結(jié)果，所以抽到的2名同學(xué)是1

男1女的概率為衛(wèi)'=亍...................8分

21.(1)證明：如圖，連接0D,CD,

???BC是。。的直徑,

AZBDC=90°,

ACD±AB.

VAC=BC,

AAD=BD.

VC'B=0C,

是aABC的中位線，

???CD〃AC.

???DF為。0的切線，

/.0D±DF,

ADF±AC.3分

(2)如圖,連接BG,

「EC是。0的直徑，

/.ZBGC=90°，

VZEFC=90°=NRGC,

，EF〃BG,

...ZCBG=ZE,

RtzXBDC中,VBD=3,BC=5,

???G)=4,

SAABC=-AB-CI)=-AC?BG,

22

/.6X4=5BG,

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.?.*—..................6分

5

由勾股定理得：CG=J5"—=—?

V55

7

tanZCBG=tanZE=---=-^-=—..................&分

BG2424

T

22.過D作DE_LAC于點(diǎn)E,

作DFJ_BC于點(diǎn)F,

則有DE〃FC,DF/7EC.

:/DEC=90°,

???四邊形DECF是矩形，???DE=FC....................2分

VZHBA=ZBAC=45°,

AZBAD=ZBAC-ZDAE=45O-30°=15°.

XVZABD=ZHBD-ZHBA=60°-45°=15。，

.,.△ADB是等腰三角形，

.*.AD=BD=180m.

DE

在RtZXAED中，sinZDAE=sin30°=——，

AD

.,.DE=180Xsin30°=180X-=90m,

2

/.FC=90m..................5分

在RtZXBDF中,

ZBDF=ZHBD=60°,

BF

sinZBDF=sin600=

~BD

ABF=180?sin600=180X

.*.BC=BF+FC=90>/3+90=90(后+1)m.

故小山的高度為90(V3+1)m....................8分

23.

XB每本價(jià)格為2?5工元

A1一

由題意可列方程為：12.51.................2分

解值得:x=20

檢驗(yàn)得：x=20是方程的解

答：甲圖書每本價(jià)格為5()元，乙圖書每本價(jià)格為20元。.............4分

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(2)設(shè)購買甲圖書本數(shù)為m,則購買乙圖書本數(shù)為(2m+8)

依題意可列不等式為：50m+2O(2m#)0060.................................6分

解值得：m9°

/2m46^28

答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書...................8分

24.(1)??,該拋物線過點(diǎn)C(0,-2)，

，可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx-2,

將A(4,0),B(1,0)代入，

/16a+4b—2=O

得]a+Z?—2=O

解得

fa=----1-

2

b,=——5

2

???此拋物線的解析式為

(2)存在,

如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,

_"2

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為22

因?yàn)镻在x軸上方，所以lVmV4,

PM=——m2+—tn-2

AM=4-m,22

???NCOA=NPMA=90°

AMAO_2

.??①當(dāng)"PM=~CO=~\時(shí),

△APM^AACO,

(])5

4一加二2--wr+~/n-2

I22

即

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解得ml=2,m2=4（舍去），

???F(2,1)；

AMCO_1

~PM~~A0~2

②當(dāng)時(shí)，△APMs/\CAO,

即

2(4-/n)，心〃T

22

解得ml=4,m2=5（都不符合題意，舍去），

???當(dāng)lVmV4時(shí)，P(2,1),...................................7分

（3）如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t（0VtV4）,

——t~+二/—2

則。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為22

y=—X-2

過D作y軸的平行線交AC于E,由題意可求得直線AC的解析式為-2

???E點(diǎn)的坐標(biāo)為

=一/尸+2,

1，1)

^ADCA=~x產(chǎn)+2，x4

=-t2+4r

???當(dāng)t=2時(shí)，△"找的面積最大，

??』（2,1）..................................12分

25.

（1）???點(diǎn)力為線段正外一動(dòng)點(diǎn)，且