北京市朝陽區九年級綜合練習(一)

數學試卷2018.6

學校班級姓名考號

考1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時間120分鐘。

2.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和準考證號。

生

3.試題答案一律填法或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

4.在答題R上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色宇跡簽宇第作答.

知5.考試結束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項區有一個.

X

1.若代數式q的值為零，則實數X的值為

x-3

(A)x=0(B)xWO(C)x=3(D)%W3

2.如圖，左面的平面圖形繞直線/旋轉一周，可以得到的立體圖形是

3.中國傳統扇文化有著深厚的底蘊，下列扇面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

4.如圖，在數軸上有點O,4,B,C對應的數分別是0,a,b,c,A0=2,0B=\,BC=2,

則下列結論正確的是

-OBC

a0hc

(A)14Td(B)ab>0(C)a+c=l(D)b—a=\

5.0。是一個正〃邊形的外接圓，若。。的半徑與這個正〃邊形的邊長相等，則〃的值為

(A)3(B)4(C)5(D)6

6.已知/-5=2a,代數式(a-2)2+2(。+1)的值為

(A)-11(B)-1(C)1(D)11

7.小文同學統計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數,并繪制了直方圖.

根據圖中信息，下列說法：

①這棟居民樓共有居民14（）人

②每周使用手機支付次數為28?35次的人數最多

③有’的人每周使用手機支付的次數在35-42次

5

④每周使用手機支付不超過21次的有15人

其中正確的是

（A）①②（B）②③

（C）③④（D）?

8.如圖，矩形A4CO中，A8=4,3C=3,b是A4中點,以點A為圓心，AD為半徑作弧交

于點E,以點B為圓心，B尸為半徑作弧交于點G,則圖中陰影部分面積的差SS2

為

(A)

(B)

13/r

(C)6+

4

(D)6

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.寫出一個比五大且比6小的有理數：

10.直線48,BC,C4的位置關系如圖所示，則下列語句：①點A在宜.線上BC；②直線AB

經過點。：③直線4從BC,C4兩兩相交；④點區是直線A"，BC,C4的公共點，正確的

有（只填寫序號）.

11.2017年5月5日我國與主研發的大型飛機C919成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意

圖，用含有小、〃的式子表示AB的長為.

12.如圖，ZXABC內接于00,A4是。。的直徑，點。在圓。上，初年1AB=10,AC=6,

連接。。交8c于點E,DE=.

13.鼓勵科技創新、技術發明，北京市2012-2017年專利授權量如圖所示.根據統計圖中提供

信息，預估2018年北京市專利授權量約件，你的預估理由是.

第13題圖

14.如圖，在平面直角坐標系，中，四邊形04BC是正方形，點C(0,4),。是0A中點，

將△COO以C為旋轉中心逆時針旋轉90°后,再將得到的三角形平移，使點C與點O

重合，寫出此時點。的對應點的坐標：.

15.下列對于隨機事件的概率的描述：

①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5,所以拋擲該硬幣100次時，就

會有50次“正面朝上”；

②?個不透明的袋了?里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機

摸出一個球，恰好是白球的概率是0.2；

③測試某射擊運動員在司一條件下的成績，隨著射擊次數的增加，“射中9環以上”的

頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計該運動員“射中9環以上”

的概率是0.85

其中合理的有(只填寫序號).

16.下面是“作三角形一邊上的高”的尺規作圖過程.

已知:△A8C.

求作:△A8C的邊BC上的高AO.

作法:如圖,

(1)分別以點8和點C為圓心，B4C4為半徑

作弧,兩弧相交亍點E;

(2)作直線AE交8c邊于點。.

所以線段4。就是所求作的高.

請回答：該尺規作圖的依據是

三、解答題(本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小

題7分，第28題8分)

17.計算：V12-3tan30o+(2018-^)0-

18.解不等式3x士+l工?-3>2x—l,并把解集在數軸上表示出米.

2

111111111,

-4-3-2-101234

19.如圖，AABC中，/C=90。，AC=BC,NA8C的平分線8。交4c于

點、D,DELAB于點E.

(1)依題意補全圖形；

(2)猜想4E與C。的數量關系，并證明.

20.已知關于x的一元二次方程犬2+2(m-\)x+ni2-3=0有兩個不相等的實數根.

(1)求小的取值范圍；

(2)若小為非負整數，且該方程的根都是無理數，求m的值.

=k(x>0)的圖象的兩個

21.如圖，在平面直角坐標系X。>中，直線)=勺犬+6與函數y

交點分別為A(1,5),B.

(1)求的值;

(2)過點P(〃，0)作x軸的垂線，與直線y=%1X+6

和函數y=k(x〉0)的圖象的交點分別為點M,N,

x

當點M在點N下方時，寫出〃的取值范圍.

22.如圖，平行四邊形48CO的對角線AC,8。相交于點O,延長CO到E,使。族CQ,

連接A￡.

(1)求證：四邊形/山。E是平行四邊形;

(2)連接OE,若NABG60。，且AD=/)E=4,求OE的長.

23.A8為。。直徑，C為。。上的一點，過點C的切線與48的延長線相交于點。，CA=CD.

(1)連接BC,求證：BGOB；

(2)E是筋中點，連接C￡,BE,若BE=2,

求CE的長.

F.

24.“綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務植樹活動.小武同學為了了解自己

小區300戶家庭在2018年4月份義務植樹的數量，進行了抽樣調查，隨即抽取了其中

30戶家庭，收集的數據如下（單位：棵）：

112323233433433

534344545343456

（1）對以上數據進行整理、描述和分析：

①繪制如下的統計圖，請補充完整

抽樣調查小區30戶家庭2018年4月份義務植樹數量統計圖

②這30戶家庭2018年4月份義務植樹數量的平均數是,眾數是；

（2）“互聯網+全民義務植樹”是新時代首都全民義務植樹組織形式和盡責方式的一大創

新，2018年首次推出義務植樹網上預約服務，小武同學所調查的這30戶家庭中有7戶

家庭采用了網上預約義務植樹這種方式，由此可以估計該小區采用這種形式的家庭

有一戶.

25.在數學活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺

如圖1擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，

60。角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動

過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關系嗎？

小林選擇了其中一對變量，根據學習函數的經驗，對它們

之間的關系進行了探究.

圖I

下面是小林的探究過程，請補充完整：

（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象：

如圖2,在RlAABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動點，射線

DELBC于點、E,ZEDF=°,射線與射線AC交于點尸.設B,￡兩點間的

距離為xcm,E,尸兩點間的距離為ycm.

圖2

（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與），的幾組值，如下表:

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.34.56

（說明：補全表格時相關數據保留一位小數）

（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的

圖象:

L-----1111111111

11111111!

11■11I11111

111

111111111|

1_____--F----4----------1----------4--—1--------

111111111

11?1(111

111111I11

1

111111111

—1—1____1____—1—1____1____]]―1____

r-一T

1111111111

111111111|

1111111111

111111111

1--------11I111I11

111111111

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111111111I

1_____--4-----------1__——1-------------!?一_--------1一一——1-----------r——--------1-----------4-------

111111111

a?11i1111

1?■I11?1I1

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?--------I--------1-------?-1一---------1-]-------1—--------1--------]

111111111

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111111111

1_____--------1一一1---------------1?----------1一一——1—-------1一—1----------J-------

1111111111

1111111111

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111111111?一一

r111111

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1---?一十一-■-T----L--?一寸--—1----▼一---------1-----■----一〒一

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I??I11?1I1

1111111111

1一一____1____1111_____1_____

（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△￡>￡/為等邊三角形時，8E的長度約為—cm.

26.已知二次函數），=0￥2-2”-2（。=0）.

（1）該一次函數圖象的對稱軸是直線;

（2）若該二次函數的圖象開口向上，當一時，函數圖象的最高點為M,最低點為N,

點M的縱坐標為11,求點”和點N的坐標；

2

（3）對于該二次函數圖象上的兩點A（xi,yi）,B（X2?”），設fWxiWf+1,當也23時,

均有V2”，請結合圖象，直接寫出/的取值范圍.

27.如圖，在△A4C中，AB=AC,NB4C=90。，M是BC的中點，延長AM到點。，AE=AD,

NE4O=90°,CE交AB于點F,CD=DF.

（1）ZCAD=度；

（2）求NCD廠的度數；

（3）用等式表示線段C。和CE之間的數量關系，并證明.

D

28.對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線加，給出如下定義：若存在一點P,使得點尸

到直線機的距離等于，則稱尸為直線m的平行點.

(1)當直線，〃的表達式為產x時，

①在點Pi(1?1),P2(0，V2)，尸3(—,~~~)中，直線m的平行點是____:

22

②。O的半徑為雨，點Q在。O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標.

(2)點A的坐標為(小0),(DA半徑等于1,若(DA上存在直線>二6人?的平行點，

直接寫出〃的取值范圍.

北京市朝陽區九年級綜合練習（二）

數學試卷答案及評分參考2018.6

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

答案ABCCDDBA

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.答案不唯一，如：210.③11.m+-n-n12.2

3

13.答案不唯一，理由須支撐推斷的合理性.14.（4,2）15.②

③

16.與?條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義.

三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題

7分，

第28題8分）

17.解：原式

=2A/3-3x—+1-2................................................4分

3

=73-1...............................................................

……5分

18.解：去分母，得3x+l-6>

4x—2,..................................................1分

移項，得3x—4x>—2+

5,..................................................2分

合并同類項，得一x>

3,.......................................................3分

系數化為I,得x

<-3.4分

不等式的解集在數軸上表示如下:

-4-3-2-101234

......5分

19.(1)如圖:

......2分

(2)4￡與8的數量關系為4E=CD.

3分

證明：???NC=90°,AC=BC,

，乙4=45°.

〈0E_LA8,

/.ZzAD￡=Z>4-45,.

AE=DE.....................................................................4分

?.?8。平分N48C,

?*?

CD=DE.....................................................................5分

：?AE=CD.

20.解：(1)A=[2(w-1)]2-4(m2-3)=-Sm+16.

???方程有兩個不相等的實數根，

???△>().

即—8/7?+16>0.

解得

m<2..............................................................2分

(2)Vm<2,且m為非負整數,

//?=0或

m=1..........................................................3分

①當〃?=0時，原方程為“2一2.丫-3=0,

解得芭=3,x2=-1,不符合題意.

②當機=1時，原方程為丁一2=0,

解得x,=V2,x2=-V2,符合題意.

綜上所述

w=1........................................................5分

21.解：(1),：A(1,5)在直線y=1x+6上,

....................................................................................................................1分

??N(1,5)在y=&(x>0)的圖象上，

x

k2=5..............................................................................................................................2分

(2)0v〃vl或者〃〉

5.............................................................................................................5分

22.(1)證明：???四邊形488是平行四邊形，

：,AB//CD,AB=CD.

?:DE=3,

：,AB=DE.

???四邊形A8DE是平行四邊形..........................................................................2

分

(2)解：??ND=OE=4,

：.AD=AB=4.

:.DABCD是菱

形.................................................................................................................3分

：.AB=BC,ACLBD,BO=LBD，^ABO=LZABC-

22

又?:NA8c=6C°,

:.ZABO=30°.

在RtA>4B0中，

AO=ABsinZABO=2fBO=AB-cosZABO=273.

，80=46.

???四邊形A8DE是平行四邊形，

:,AE〃BD,AE=8O=4g.

又;水：_18。，

：.ACLAE.

在RtA/4OE中

OE=^AE^AO1=2V13......................................................................5分

23.(1)證明：連接0C.

??工8為。。直徑，

AZACB=90°.........................1分

?；CD為0。切線

：.ZOCD=90°.........................2分

AZACO=ZDCB=900-ZOCB

\*CA=CD,

/.ZC4D=ZD.

：?NCOB=NCBO.

AOC=BC.

???0B=

BC..............................................................................................................................3分

(2)解：連接4E,過點8作8F_LCE于點F.

??,E是甌中點

：.AE=BE=2.

??,4B為。。直徑，

/.ZAEB=9Q°.

AZECB=ZBAE=45°,AB=242.

^CB=-AB=y[2.

2

：，CF=BF=\.

EF=y[i.

CE=1+A/3......................................................................................................................5分

②3.4,

3.........................................................................................................................................4分

(2)

70..............................................................................................................................................5分

25.解：(1)

60..............................................................................................................................................1分

答案不唯一，如:

(2)

x/cm0123456

y/cm6.9534.03.33.54.56

2分

,?,5分

(3)

(4)3.22................................................................................................................................6

分

26.(l)x=l..............................................................................................................................1

分

(2)解：???該二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線x=l,-1WXW5,

???當x=5時，y的值最大，即M(5,11)..........................................

2

3分

把M(5,11)代入尸奴2_2at-2,解得環L....................

22

4分

???該二次函數的表達式為尸If_v_2.

2'"

當戶1時，y=_2,

2

_2)..............................................................................................5

2

分

⑶一1W忘2.7

分

27.解：(1)45.....................................................................................................................................1

分

(2)解：如圖，連接

VAB=AC,ZBAC=90°,用是8C的中點，

???N8AD=NCAD=45°.

.?.△班。心6。?.........................2分

ZDBA=ZDCA,BD=CD.