九年級數學上冊期末檢測題（一）（HK）

時間：120分鐘滿分：120分分數—

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不

選或多選均得零分.）

1.拋物線y=2x?+l的對稱軸是（）

A.直線x=]

B.直線x=-]

C.y軸

D.直線x=2

|z

2.已知（5,—1）是雙曲線y=1（kW0）上的一點，則下列各點中不在

該圖象上的是（）

A.[§,-15jB.（5,1）C.（-1,5）D.[10,--

3.在RtZ\ABC中，cosA=J,那么sinA的值是（）

A虛R理ni

22M32

4.將y=—（x+4）?+l的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個

單位，所得圖象對應的函數最大值為（）

A.—2B.2C.-3D.3

5.二次函數y=ax?+bx+c(aW())的圖象如圖所示，對稱軸是直線x

=1,則下列四個結論中錯誤的是()

A.c>0B.2a+b=0

C.bJ—4ac>0D.a—b+c>0

6.如圖，已知I),E分別是△ABC的AB,AC邊上的

點，DE〃BC,且SAWE:S四邊形政卜=1：8,那么AE:AC

等于()

A.1：9B.1：3C,1：8D.1：2

7.在平面直角坐標系中，已知點E(—4,2),F(-2,-2),以原點

0為位似中心，相似比為;，把△￡「()縮小，則點E的對應點E，的坐

標是()

A.(—2,1)B.(—8,4)

C.(—8,4)或(8,—4)D.(—2,1)或(2,—1)

8.如圖，四邊形ABCD為正方形，點A,E,F,G在同一條直線上，

AE=5cm,EF=3cm,下列結論中不正確的是

A.DF:DC=3：5B.DE：BD=3:5

C.GC：BG=2：5D.FC：AB=2:5

k

9.如圖，直線y=mx與雙曲線y=一交于A,B兩點,

X

過點A作AMJ_x軸，垂足為點M,連接BM,若S.N

=2,則k的值為)

A.-2B.2C.4D.-4

10.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，同15m,從A

點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯

角a為60。，又從A點測得D點的俯角B為30°,

若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為

）

A.20mB.10-^3mC.15^/3mD.5mm

11.已知二次函數y=（：x+m）2-n的圖象如圖所示，則一

次函數y=mx+n與反比例函數丫=吧的圖象可能是

X

()

12.如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把4ADE

沿AE對折，點D的對應點F恰好落在BC上，已知折痕

AE=1O、底cm,且tanNEFC=『則該矩形的周長為

A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.如果4=*那么『=

y2x+y----

14.已知斜坡的坡度i=l：算，則此斜坡的坡角是一.

O

15.函數y=,與y=x—2圖象交點的橫坐標分別為a,b,則1+:的

xab

值為一.

16.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有

北

一點A,小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東一…4……上東

30°方向上，小明沿河岸向東走80田后到達點C,測一三三二一手-二

得點A在點C的北偏西60°方向上，則點A到河岸BC的距離為—m.

17.在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點連廠］【「一

線為邊的三角形叫做格點三角形，如圖所示方格中，作8

格點aABC和AOAB相似（相似比不為1）,則點C的坐標可

是—.

18.若拋物線y=ax''+c與x軸交于點A（m,0）,B（n,0）,與y軸交

于點C（0,c）,則稱△ABC為“拋物三角形”.特別地，當mncVO時，

稱AABC為“正拋物三角形"；當mnc>0時，稱AABC為“倒拋物三

角形”，那么，當△ABC為“倒拋物三角形”時，a,c應分別滿足條

件是.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）

19.（本題滿分6分）求二次函數y=x2—5x+6與坐標軸的交點坐標

及函數的最小值.

20.(本題滿分6分)在△ABC中，NA為銳角，己知cos(90°-ZA)

tan(90°—NB)=M，請判斷aABC的形狀.

2

21.(本題滿分6分)如圖，在AABC中，NC=90°,點D,E分別在

邊AB,AC上，DE〃BC,DE=3,BC=9.

AD

(1)求A去b的值；

(2)若BD=10,求sinA的值.

22.(本題滿分8分)如圖，一次函數w=kx+b的圖象與反比例函數

yz=g的圖象交于A(m,3),B(-3,n)兩點.’乂

⑴求一次函數的表達式；一T

(2)觀察函數圖象，直接寫出關于x的不等式9>kx+b的解集.

X

23.（本題滿分8分）在與水平面夾角是30°的斜坡的頂部，有一座

豎直的古塔，如圖是平面圖，斜坡的頂部CD是水平的，

在陽光的照射下，古塔AB在斜坡上的影長DE為18m,

斜坡頂部的影長DB為6m,光線AE與斜坡的夾角為30°,

求古塔的高（精確到0.1m,參考數據：^2^1.4,4比

1.7).

24.（本題滿分10分）已知關于x的一元二次方程x?+2x+k=0

有兩個不相等的實數根，k為正整數.

（1）求k的值:

（2）當此方程有一根為零時，直線y=x+2與關于x的二次函數y=

k—1

x?+2x+k的圖象（如圖）交于A,B兩點，若M是線段

AB上的一個動點，過點M作MN_Lx軸，交二次函數的圖

象于點N,求線段MN的最大值及此時點M的坐標.

25.（本題滿分10分）（梧州中考）我市某超市銷售一種文具，進價為

5元/件，售價為6元/件時，當天的銷售量為100件.在銷售過程中

發現：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件.設當天銷售單

價統一為x元/件（x26,且x是按0.5元的倍數上漲），當天銷售利

潤為y元.

⑴求y與x的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

⑵要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；

⑶若每件文具的利潤不超過80%,要想當天獲得利潤最大，每件文

具售價應為多少元？并求出最大利潤.

9

26.(本題滿分12分)(梧州中考)如圖，拋物線y=ax2+bx--^x軸

交于A(l,0),B(6,0)兩點，D是y軸上一點，連接DA,延長DA交

拋物線于點E.

(1)求此拋物線的表達式;

(2)若E點在第一象限，過點E作EF，x軸于點F,與aAEF的

面積比為泠黑=：求點E的坐標；

(3)若D是y軸上的動點，過D點作與x軸平行的直線

交拋物線于M,N兩點，是否存在點D,使DA2=DM-DN?

若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

九年級數學上冊期末檢測題(一)(HK)

時間：120分鐘滿分：120分分數

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不

選或多選均得零分.)

1.拋物線y=2x?+l的對稱軸是(C)

A.直線x=；

B.直線x=-1

C.y軸

D.直線x=2

|z

2.已知(5,—1)是雙曲線y=1(kW0)上的一點，則下列各點中不在

該圖象上的是(B)

n、(

A.—15B.(5,1)C.(―1,5)D.10,-5

3.在RtZ\ABC中，cosA=S，那么sinA的值是(B)

啦1

-

2B.D.2

4.將y=—(x+4)/+l的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個

單位，所得圖象對應的函數最大值為(A)

A.-2B.2C.-3D.3

5.二次函數y=ax'+bx+c(aHO)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x

=1,則下列四個結論中錯誤的是(D)

A.c>0B.2a+b=0

C.bJ—4ac>0D.a—b+c>0

6.如圖，己知D,E分別是AABC的AB,AC邊上的

點，DE〃BC,且SAADE:S四邊形版E=1：8,那么AE:AC

等于(B)

A.1：9B.1：3C,1：8D.1：2

7.在平面直角坐標系中，已知點E(—4,2),F(—2,—2),以原點

0為位似中心，相似比為"把aEFO縮小，則點E的對應點E，的坐

標是(D)

A.(—2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(—2,1)或(2,—1)

8.如圖，四邊形ABCD為正方形，點A,E,F,G在同一條直線上,

AE=5cm,EF=3cm,下列結論中不正確的是

A.DF:DC=3：5B.DE：BD=3:5

H

C.GC:BG=2：5D.FC：AB=2：5

(A)

A.-2B.2C.4

10.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15n從A

點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯

角a為60°,又從A點測得D點的俯角B為30°,

若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為

(A)

A.20mB.10-^3mC.15/mD.5mm

11.已知二次函數y=(x+m)2—n的圖象如圖所示，則一

次函數y=mx+n與反比例函數y=—的圖象可能是

X

(C)

12.如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把AADE

沿AE對折，點D的對應點F恰好落在BC上，己知折痕AE=10小cm,

3

且tanNEFC=j,則該矩形的周長為（A）

A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm

【解析】根據矩形的性質可得AB=CD,AD=BC,NB=ND=90°,

再根據翻折變換的性質可得NAFE=ND=90°,AD=AF,然后根據同

3

角的余角相等求出NBAF=NEFC,然后根據tanNEFC=（設BF=3x,

3

AB=4x,利用勾股定理求出AF=5x,再求出CF,根據?i/EFC=,,

表示出CE并求出DE,最后在RtZXADE中，利用勾股定理求出x,即

可得解.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

V3x—v

13.如果一=不那么一—=￡.

y2xIy5

14.己知斜坡的坡度i=l：半，則此斜坡的坡角是阻二.

15.函數y=，與y=x—2圖象交點的橫坐標分別為a,b,則l+（的

xab

值為-2.

16.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有

北

一點A,小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東二二朵二上?

二二二二｛二二三三二二二二二

30°方向上，小明沿河岸向東走80田后到達點C,測…三三

得點A在點C的北偏西60°方向上，則點A至IJ河岸BC的距離為20^/3

18.若拋物線丫=。*2+(:與x軸交于點A(m,0),B(n,0),與y軸交

于點C(0,c),則稱△ABC為“拋物三角形”.特別地，當mncVO時,

稱AABC為“正拋物三角形"；當mnc>0時，稱AABC為“倒拋物三

角形”，那么，當aABC為“倒拋物三角形”時，a,c應分別滿足條

件是a>0,eV。

【解析】根據m,n關于y軸對稱，則mnVO,則c的符號即可確定,

然后根據拋物線與x車日有交點，則可以確定開口方向，從而確定a的

符號.

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.)

19.(本題滿分6分)求二次函數y=x'2—5x+6與坐標軸的交點坐標

及函數的最小值.

解：與x軸交點坐標為(2,0),(3,0),與y軸交點坐標為(0,6),

函數的最小值為一；.

20.(本題滿分6分)在aABC中，NA為銳角，已知cos(90°-ZA)

=4，tan(90°-ZB)=^3,請判斷AABC的形狀.

CJ

解：Vcos(90°-ZA)=^-,

乙

.*.90°-ZA=30°..*,ZA=60°.

Vtan(90°-ZB)=^3,

A90°-ZB=60°.

.,.ZB=30°.

又???NA+NB+NC=180°,

???NC=90。.???△ABC是直角三角形.

21.（本題滿分6分）如圖，在AABC中，NC=90°,點D,E分別在

邊AB,AC上，DE〃BC,DE=3,BC=9.

AD

(1)求左的值；

(2)若BD=10,求sinA的值.

…/、AD1

解：⑴疝=亍

,、?、乙AD1

(2)由(1)知m=可,

/1OO

1

?A2.1AAD=-BD=5,

?,麗=,乙

,BC3

.*.AB=15..sinA--.-T.

AnB5

22.（本題滿分8分）如圖，一次函數w=kx+b的圖象與反比例函數

丫2=-的圖象交于A(m,3),B(—3,n)兩點.

X

⑴求一次函數的表達式；

(2)觀察函數圖象，直接寫出關于x的不等式9>kx+b的解集.

X

解：(l)???A(m,3),B(—3,n)兩點在反比例函數y2=?的圖象上，，

m=2,n=-2,???點A的坐標為⑵3),點B的坐標為(一3,—2).將

點、A,B的坐標代入

2k+b=3,k=l,

yi=kx+b中,得解得

—3k+h=-2,b=1.

.??一次函數的表達式是y,=x+l.

(2)根據圖象得不等式《〉kx+b的解集為°VxV2或x<-3.

23.(本題滿分8分)在與水平面夾角是30°的斜坡的頂部，有一座

豎直的古塔，如圖是平面圖，斜坡的頂部CD是水平的，

A

在陽光的照射下，古塔AB在斜坡上的影長DE為18nb/

斜坡頂部的影長DB為6m,光線AE與斜坡的夾角為30°,

求古塔的高(精確到0.1m,參考數據：81.4,小七°,

1.7).

解：延長BD交AE于點F,作FGJ_ED于點G,

由題意知NFDE=NAED=30°,ZAFD=60°，/.FD=EF,

VDE=18,???EG=GD=；ED=9,

‘人》DG

在RtZ^FGD中'DF=力出奇=6小,

2

???FB=FD+BD=6/+6.

在RtZXAFB中，AB=FB?tan600=(6/+6)X小=18十6的心28.2

(m).

???古塔的高約為28.2m.

24.（本題滿分10分）己知關于x的一元二次方程x2+2x+^=0

有兩個不相等的實數根，k為正整數.

（D求k的值；

（2）當此方程有一根為零時，直線y=x+2與關于x的二次函數y=

x?+2x+與1的圖象（如圖）交于A,B兩點，若M是線段\

AB上的一個動點，過點M作\IN_l_x軸，交二次函數的圖\AV..

象于點N,求線段MN的最大值及此時點M的坐標./甘,

解：（1）???關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，

:?△=b'—4ac

k—1

=4—4X-->0,

乙

Ak<3,

???k為正整數,

，k為1或2.

|z—1

(2)把x=0代入方程x2+2x+^=0得k=1,此時二次函數為y=

X2+2X,此時直線y=x+2與二次函數y=x2+2x的交點為A(-2,

0),B(l,3).由題意可設M(m,m+2),其中一2Vm<1,則N(m,

m?+2m),

MN=m+2-(m2+2m)

=-m2-m+2

(H29

=—卜+?+?

1Q

:.當m=—可時，MN的K度最大，最大值為疝

13、

此時點M的坐標為一亍?

25.(本題滿分10分)(梧州中考)我市某超市銷售一種文具，進價為

5元/件，售價為6元/件時，當天的銷售量為100件.在銷售過程中

發現：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件.設當天銷售單

價統一為x元/件(x，6,且x是按0.5元的倍數上漲)，當天銷售利

潤為y元.

⑴求y與x的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；

(3)若每件義具的利潤不超過80%,要想當天獲得利潤最大，每件義

具售價應為多少元？并求出最大利潤.

(X—6、

解:(l)y=(x-5)100--X5

u.□

=-10X2+210X-800.

故y與x的函數關系式為

y=-10x2+210x-800.

(2)要使當天銷售利潤不低于240元,則y2240.

.*.y=-10x2+210x-800

=-10(x-10.5)2+302.5=240.

解得Xi=8,X2=13.

V-10<0,拋物線的開口向下，

??.當天銷售單價所在的范圍為8WxW13.

(3)??,每件文具利潤不超過80%,

x—5

解得xW9.

5

.??文具的銷售單價為6WXW9,

由(1)得y=-10x2+210x-800

=-10(x-10.5)2+302.5.

???對稱軸為x=10.5,

???6WxW9在對稱軸的左側，且y隨著x的增大而增大.

??.當x=9時，取得最大值，此時

y=-10(9-10.5)2+302.5=280.

即每件文具售價為9元時，獲得利潤最大，最大利潤為280元.

9

26.(本題滿分12分)(梧州中考)如圖，拋物線y=ax2+bx—5與x軸