河北保定曲陽縣重點名校中考數學模擬預測題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖是拋物線ykax?+bx+c（時0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1,3）,與x軸的一個交點B（4,0）,直

線y2=mx+n（m制）與拋物線交于A,B兩點，下列結論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（?1,0）；⑤當1

VxV4時，有yzVyi,

C.①③⑤D.②④⑤

2

3.如圖，對角線4c與交于點O,且A&=3,48=5,在AH延長線上取一點兄使連接

OE交BC于F,則3尸的長為（）

D.1

4.如圖，已知E,尸分別為正方形ABC。的邊的中點，A/與交于點。為的中點，則下列結論:

2

①NAM￡=90。；?ZIiAF=ZEDB；③/8MO=90。；@MD=2AM=4EM；?AM=-MF.其中正確結論的是（）

3

A.???B.②④⑤C.①③⑤

5.已知點A（l-2x,x-1）在第二象限，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）

A-B.

6.一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是X=L則另一個根是（）

A.3B.-1C.-3D.-2

7.函數y=-2（x>0）的圖像位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限I）.第四象限

8.小明早上從家騎自行車去上學，先走平路到達點4,再走上坡路到達點慶最后走下坡路到達學校，小明騎自行車

所走的路程s（單位：千米）與他所用的時間，（單位：分鐘）的關系如圖所示，放學后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致，下列說法：

①小明家距學校4千米；

②小明上學所用的時間為12分鐘；

③小明上坡的速度是0?5千米/分鐘；

④小明放學回家所用時間為15分鐘.

其中正確的個數是（）

2（程）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從（3,4）出發，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過（）

A.點MB.點NC.點PD.點Q

10.在一張考卷上，小華寫下如下結論，記正確的個數是m,錯誤的個數是n,你認為n-m=（）

①有公共頂點且相等的兩個角是對頂角（2）-0.00041=-4.IxlO-4

③6忑=后④若/1+/2+/3=90，則它們互余

1.1

A.4B.-C.-3D.-

43

11.下列圖形是軸對稱圖形的有（）

密?/畬⑧

A.2個B.3個C.4個I）.54*

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點P是RC中點，PE,PF分別交AB,AC于點E,

F,給出下列四個結論：①△APEg2\CPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四邊形AEPF,上述結

論正確的有（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

x=2ax+hy=5

,是方程組{人',的解，則a?b的值懸

{y=1bx+=1

14.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落

在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為

A

20.(6分)如圖，AE〃FD,AE=FD,B、C在直線EF上，且BE=CF,

(1)求證：△ABE^ADCF；

B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形.

21.（6分）如圖，在正方形A8CD的外部，分別以CD,AD為底作等腰RSCDE、等腰RSOAF,連接AE、CFt

交點為

(1)求證：△CDF^AADE；

（2）若4F=L求四邊形ABCO的周長.

22.（8分）風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平

面圖.光明中學的數學興趣小組針對風電塔桿進行了測量，甲同學站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55。,

乙同學站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直線上，G,A,H在同一條直線上），他

們事先從相關部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），巖石高BG為4米，兩處的水平

距離AG為23米，BG±GH,CH±AH,求塔桿CH的高.(參考數據：tan55°-1.4,tan35°^0.7,sin55%0.8,sin350-0.6)

D

B

H

圖①

23.（8分）如圖，拋物線V一、JM與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B,過點B作BCLx

44

軸，垂足為點C（3,0）.

（1）求直線4〃的函數關系式；

（2）動點?在線段0C上從原點出發以每秒一個單位的速度向C移動，過點尸作PN_Lx軸，交直線A3于點交

拋物線于點M設點尸移動的時間為，秒，的長度為s個單位，求s與，的函數關系式，并寫出，的取值范圍；

（3）設在（2）的條件下（不考慮點尸與點0,點C重合的情況），連接CM,BN,當，為何值時，四邊形5cMN為

平行四邊形？問對于所求的，值，平行四邊形3cWV是否菱形？請說明理由

24.（10分）某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學生都

選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統計結果，繪制了不完整的

統計圖.

請結合統計圖，回答下列問題:

（1）這次調查中，一共調查了多少名學生？

⑵求出扇形統計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數，并補全條形圖;

⑶若該校有2000名學生，請估計選擇“A：跑步”的學生約有多少人？

25.（10分）新定義：如圖1（圖2,圖3）,在△ABC中，把AB邊繞點A順時針旋轉，把AC邊繞點A逆時針旋轉,

得到△AB，C,若NBAC+NBAC=180。，我們稱△ABC是卜的“旋補三角形%△ABC的中線AD叫做△ABC

的“旋補中線%點A叫做“旋補中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2）,BC=1,貝ljAD=；

②若NBAC=90。（如圖3）,BC=6,AD=；

（猜想論證）（2）在圖1中，當△ABC是任意三角形時，猜想AD與BC的數量關系，并證明你的猜想；

(拓展應用)(3)如圖1.點A,B,C,D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6,點P是四邊形ABCD

內一點，且△APD是ABPC的“旋補三角形”，點P是“旋補中心%請確定點P的位置(要求尺規作圖，不寫作法，

保留作圖痕跡)，并求BC的長.

26.(12分)已知關于x的一元二次方程x?-(m+3)x+m+2=l.

(1)求證：無論實數m取何值，方程總有兩個實數根；

(2)若方程兩個根均為正整數，求負整數m的值.

27.(12分)已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B(-3,0)，與y軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線L的頂點坐標和A點坐標.

(2)如何平移拋物線L得到拋物線L?使得平移后的拋物線Li的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱？

(3)將拋物線L平移，使其經過點C得到拋物線Lz,點P(m,n)(m>0)是拋物線L2上的一點，是否存在點P,

使得APAC為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出拋物線Lz的表達式，若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點坐標A(1,3),

，拋物線的對稱軸為直線x=-^-=l,

2a

/.2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

JaVO,

.\b=-2a>0,

??,拋物線與V軸的交點在X軸上方，

Ac>0,

；?abcVO,所以②錯誤；

;拋物線的頂點坐標A(1,3),

???x=l時，二次函數有最大值，

，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以③正確；

???拋物線與x軸的一個交點為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

???拋物線與x軸的另一個交點為(-2,0),所以④錯誤；

;拋物線yi=ax?+bx+c與直線y2=mx+n(m#0)交于A(1,3),B點(4,0)

?二當1VXV4時，yi<yi,所以⑤正確.

故選C.

考點：1.二次函數圖象與系數的關系；2.拋物線與x軸的交點.

2、B

【解析】

根據所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可.

【詳解】

A.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

B.該平行四邊形的一邊長為10,另一邊長大于6,故其周長大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

D.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

采用排除法即可選出B

故選B.

【點睛】

此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.

3、A

【解析】

首先作轅助線：取AB的中點M,連接OM,由平行四邊形的性質與三角形中位線的性質，即可求得：AEFRsaEOM

與OM的值，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得BF的值.

【詳解】

取AB的中點M,連接OM,

???AD〃BC,OB=OD,

I13

???OM〃AD〃BC,OM=-AD=-x3=-,

222

AAEFB^AEOM,

.BFBE

2

VAB=5,BE=-AB,

5

5

/.BE=2,BM=-,

2

s9

AEM=-+2=-,

22

BF_2

.,.3￥,

22

2

ABF=-,

3

故選A.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識.解此題的關鍵是準確作出輔助線，合理應用數形結

合思想解題.

4、D

【解析】

根據正方形的性質可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。，再根據中點定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF

和4DAE全等，根據全等三角形對應角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，從而求出

ZAMD=90°,再根據鄰補角的定義可得NAME=90。，從而判斷①正確；根據中線的定義判斷出NADERNEDB,然后

求出NBAFHNEDB,判斷出②錯誤；根據直角三角形的性質判斷出△AED、△MAD.AMEA三個三角形相似，利

用相似三角形對應邊成比例可得=生=2,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④正確，設正方形ABCD

EMAMAE

的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據相似三角形對應邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=yMF,判斷出⑤正確；過點M作MN_LAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過點M作

GH〃AB,過點。作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據正方形的性質求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出NBMO=90。，從而判斷出③正確.

【詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,

VE>F分別為邊AB,BC的中點，

AAE=BF=-BC,

2

在^ABF^OADAE中，

AE=BF

<NABC=NBAD,

AB=AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

AZBAF=ZADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

???ZAI)E+ZDAF=ZBAD=90°,

.?.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180o-9()o=90°,

AZAME=180°-ZAMD=180°-90°=90°,故①正確；

YDE是AABD的中線，

，NADErNEDB,

AZBAF^ZEDB,故②^誤；

VZBAD=90\AMIDE,

/.△AED^AMAD^AMEA,

AMMDADc

?,EMAMAE

AAM=2EM,MD=2AM,

.\MD=2AM=4EM,故④正確；

設正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,

在RtAABF中，AF=JAB?+BF?=他)，"=瓜

VZB/\F=ZMAE,ZABC=ZAME=9O°,

AAAME^AABF,

AMAE

AMa

即可二夜'

解得AM冷

MF=AF-AM=y/5a-24a=小°

55

如圖，過點M作MNJ_AB于N,

則

MN_AN_AM

2x/5

即MN_AN_工"

a2ay/5a

“24

解得MN=—a,AN=-a,

55

?46

..NB=/\B-AN=2a--〃=一〃,

55

根據勾股定理，BM/NB?+MN?=J(到+(l")

過點M作GH〃AB,過點O作OK_LGH于K,

2361

貝!]OK=a--a=-a,MK=-67-a=—?,

5555

在RtAMKO中，MO=y]MK2+OK2

根據正方形的性質，BO=2axYZ=J51

2

fVFof

VBM2+MO2==2az

[5J

802=(WJ=2/

.\BM2+MO2=BO2,

???△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正確;

綜上所述，正確的結論有①?④⑤共4個.

故選：D

【點睛】

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理

的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵.

5、B

【解析】

先分別求出每一個不等式的解集，再根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式

組的解集.

【詳解】

1-2x<0①

解：根據題意，得:

x-1>0②

解不等式①，得：x>p

解不等式②，得：x>L

，不等式組的解集為x>L

故選：B.

【點睛】

本題主要考查解一元一次不等式組，關鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法.

6、C

【解析】

試題分析：根據根與系數的關系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根.設m、n是方程、2+kx?3=0的兩個實數根,

且m=x=l；則有：mn=-3,即n=?3；故選C.

【考點】根與系數的關系；一元二次方程的解.

7、D

【解析】

根據反比例函數中），=",當攵<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內），隨X的增大而增大，進

而得出答案.

【詳解】

2

解：函數y=——（x>0）的圖象位于第四象限.

x

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數的性質，正確記憶反比例函數圖象分布的象限是解題關鍵.

8、C

【解析】

從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學校到家門口走平路仍用3分鐘，根據圖象求得上坡（A〃段）、下

坡（B到學校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時間，相加即可求解.

【詳解】

解：①小明家距學校4千米，正確；

②小明上學所用的時間為12分鐘，正確；

③小明上坡的速度是松=0.2千米/分鐘，錯誤；

8-3

④小明放學回家所用時間為3+2+10=15分鐘，正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數問題的相應解決.需注意計算單位的統一.

9、C

【解析】

根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，逐一判斷即可.

【詳解】

解：連接OA、OM、ON、OP,根據旋轉的性質，點A的對應點到旋轉中心的距離與OA的長度應相等

根據網格線和勾股定理可得：OA=療壽222222

=5,OM=A/3+4=5?ON=A/3+4=5?OP=72+4=2>/5>

OQ=5

VOA=OM=ON=OQ#)P

???則點A不經過點P

故選C.

【點睛】

此題考查的是旋轉的性質和勾股定理，掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解

決此題的關鍵.

10、D

【解析】

首先判斷出四個結論的錯誤個數和正確個數，進而可得m、n的值，再計算出n-m即可.

【詳解】

解：①有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤；

②—0.00041=-4.1x10",正確；

③亞?、g=后，錯誤；

@若/1+/2+/3=90,則它們互余，錯誤；

則m=1,n=3,

-_l

nm=-,

3

故選D.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學記數法、余角和負整數指數幕，關鍵是正確確定m、11的值.

11、C

【解析】

試題分析：根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形

叫做軸對稱圖形.據此對圖中的圖形進行判斷.

解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不

滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；

圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意.

故軸對稱圖形有4個.

故選C.

考點：軸對稱圖形.

12、C

【解析】

利用“角邊角”證明△APE和ACPF全等，根據全等三角形的可得AE=CF,再根據等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于△ABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,ZBAC=90°,點P是BC的中點，

AAP±BC,AP=PC,ZEAP=ZC=45°,

r.ZAPF+ZCPF=90°,

VZEPF是直角，

/.ZAPF+ZAPE=90°,

AZAPE=ZCPF,

在△APE^OACPF中，

ZAPE=ZCPF

?AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

AAAPE^ACPF（ASA）,

AAE=CF,故①@正確；

VAAEP^ACFP,同埋可證△APFgABPE,

???△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；

VAAPE^ACPF,

SAAPE=SACPF,

**?四邊形AEPF=SAAEP+SAAPF-SACPF+SABPE=_SAABC.故④正確，

2

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，根據同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△APE和^CPF全等是解題的關鍵，也是本題的突破點.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、4;

【解析】

x=2,2a+Q5①

試題解析：把??代入方程組得：口，

），=12〃+〃=1②

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a=3代入②得：b=-L

貝I]a-b=3+l=4,

14、7

【解析】

設樹的高度為Xm,由相似可得;二」一二大，解得x=7,所以樹的高度為7m

262

15、25

【解析】

TAC是OO的切線，

:.ZOAC=90°,

VZC=4D°,

AZAOC=50°,

VOB=OD,

/.ZABD=ZBDO,

VZABD+ZBDO=ZAOC,

/.ZABD=25°,

故答案為：25.

16、2(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解因式.

【詳解】

2m2?8,

=2(ni2-4),

=2(m+2)(m-2)

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法，十字相乘等方法分解.

17、-9.

【解析】

根據題中給出的運算法則按照順序求解即可.

【詳解】

解：根據題意，得：x=2?l3=-1,y=2?(i)-7=-9.

故答案為：一9.

【點睛】

本題考查了有理數的運算，理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關鍵.

18、1.

【解析】

先根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到S,AOB￡=SOB;C2=SOBG=glkl=gk，再根據相似三角形的面積比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代數式表示3個陰影部分的面積之和，然后根據三個陰影部分的面積之和為二，列

18

出方程，解方程即可求出k的值.

【詳解】

解：根據題意可知，SA0B[Ct=S.OB2c2=SOB3c3=]lk±k

?/OA^=A4=A2Ay,A]Bi//A,B-,〃4鳥軸,

設圖中陰影部分的面積從左向右依次為5,,S2,S3,

則M,

?/OA}=AiA2=A2A3,

..S?：S.082c2=1：4S3：S.083c3=1：9

?'?52=1%，S3=2火

o1o

1,I,1,49

-k+-kT----k=—

281818

解得：k=2.

故答案為1.

考點：反比例函數綜合題.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

75

19、（1）證明見解析；（2）DE=CE,理由見解析；（3）EF=

2,

【解析】

試題分析：(1)證明△△AC。，從而得出結論;

(2)先證明NCDE=NACD,從而得出結論；

(3)解直角三角形示得.

試題解析：

(1),：ZABE=ZACDfZA=ZA,

:.△ARESAACD,

ABAE

:.一=一；

ACAD

,、ABAE

(2)V——=——,

ACAD

,ADAE

??=9

ACAB

又???NA=NA,

/.△ADE^AACB,

.\ZAED=ZABC,

VZAED=ZACD+ZCDE,ZABC=ZABE+ZCBE,

/.ZACD+ZCDE=ZABE+ZCBE,

VZABE=ZACD,

AZCDE=ZCBE,

,.,BE平分NABC,

???NABE=NCBE,

:.ZCDE=ZABE=ZACD,

ADE=CE；

(3)VCD±AB,

.\ZAI)C=ZBDC=90o,

AZA+ZACD=ZCDE+ZADE=90°,

VZABE=ZACD,ZCDE=ZACD,

:.ZA=ZADE,ZBEC=ZABE+Z/\=ZA+ZACD=90°,

AAE=DE,BEJ_AC,

VDE=CE,

.\AE=DE=CE,

AAB=BC,

VAD=2,BD=3,

.\BC=AB=AD+BD=5,

在RtABOC中，CD=dBC?-Blf=5/52-32=4,

在RS4OC中，AC=y]AD2+CD2=722+42=2>/5?

:?DE=AE=CE=yf^,

VZADC=ZFEC=90°,

AD_EF

tanZACD=

~CD~~CE

ADCE_2xy/5_yf5

：?EF=

CD~4~~2

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析

【解析】

(1)根據平行線性質求出NB=NC,等量相減求出8E=CR根據SAS推出兩三角形全等即可;

(2)借助(1)中結論可證出AE平行且等于OP,即可證出結論.

證明：(1)如圖，-：AB//CDf

：?4B=￡C.

?:BF=CE

：.BE=CF

;在AABE與AOC尸中，

'AB二CD

?ZB=ZC,

BE=CF

:.△ABE94DCF(SAS)；

(2)如圖，連接ARDE.

由(1)知，

:?AE=DF,NAEB=NDFC,

:.NAEF=NDFE,

：.AE//DFt

，以4、P、。、￡為頂點的四邊形是平行四邊形.

21、(1)詳見解析；(2)2啦+后

【解析】

(1)根據正方形的性質和等腰直角三角形的性質以及全等三角形的判定得出4CDPgAAO?

(2)連接人C,利用正方形的性質和四邊形周長解答即可.

【詳解】

(1)證明：??,四邊形ABC。是正方形

：.CD=ADtNAOC=90。，

「△COE和4DAF都是等腰直角三角形，

：.FD=—ADtDE=—CD,/ADF=NCDE=45°,

22

AZCDF=ZADE=135°,FD=DEt

/.△CDF^AADE(545)；

(2)如圖，連接AC.

???四邊形4BC。是正方形，

.,.ZACZ）=Z￡>AC=45°,

:?△CDFgAWE,

：.ZDCF=ZDAEf

：.ZOAC=ZOCAt

：.OA=OCf

VZDCE=45°,

.??NACE=90。，

工/OCE=/OEC,

：.OC=OE,

?；AF=FD=1,

：.AD=AB=BC=41t

：.AC=2f

：.OA+OC=OA+OE=AE=^AC2+CE2=后，

,四邊形48co的周長4〃+8C+O4+OC=2&+布.

【點睛】

本題考杳了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，難點在于（2）作輔助線構造出全等三

角形.

22、塔桿CH的高為42米

【解析】

作BE±DH,知GH=BE、BG=EH=4,設AH=x,則BE=GH=23+x,由CH=AHtanZCAH=tan550-x知

CE=CH-EH=tan550*x-4,根據BE=DE可得關于x的方程，解之可得.

【詳解】

解：如圖，作BEJLDH于點E,

則GH=BE、BG=EH=4,

設AH=x,貝!]BE=GH=GA+AH=23+x,

在RSACH中，CH=AHtanZCAH=tan55°*x,

ACE=CH-EH=tan55°?x-4,

VZDBE=45°,

，BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°*x-4+15,

解得：xMO,

:.CH=tan55°*x=l.4x30=42,

答：塔桿CH的高為42米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，解答本題要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形.

23、(1)y=-x+l；(2)5=--r+—r(0<t<3)；(3)t=l或2時；四邊形BCMN為平行四邊形；t=l時，平行

244

四邊形BCMN是菱形，t=2時，平行四邊形8cMN不是菱形，理由見解析.

【解析】

(1)由A、B在拋物線上，可求出A、B點的坐標，從而用待定系數法求出直線AB的函數關系式.

(2)用t表示P、M、N的坐標，由等式=-M?得到函數關系式.

(3)由平行四邊形對邊相等的性質得到等式，求出t.再討論鄰邊是否相等.

【詳解】

解：(1)x=0時,y=L

二點A的坐標為:(0,1),

VBC±xtt,垂足為點C(3,0),

，點B的橫坐標為3,

當x=3時，y=-,

，點B的坐標為(3,1),

2

b=1

設直線AB的函數關系式為)，=1?+卜L,5，

3k+b=-

2

k=L

解得，2,

則直線AB的函數關系式y=1x+l

(2)當x=t時，y=；t+L

，點M的坐標為(t,-t+1),

2

當x=t時，y=--t2+—t+\

44

517

???點N的坐標為億一:產+/+])

44

517.1515〃，、

5=一一r2+——r+l-(-r+l)=一一r+——t(o<t<3)；

44244

(3)若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC,

15

~4

解得ti=l,t2=2,

，當t=l或2時，四邊形BCMN為平行四邊形,

3

①當t=l時，MP=-,PC=2,

2

5

???"1?=二=、11^此時四邊形BCMN為菱形,

②當t=2時，MP=2,PC=1,

此時四邊形BCMN不是菱形.

【點睛】

本題考杳的是二次函數的性質、待定系數法求函數解析式、菱形的判定，正確求出二次函數的解析式、利用配方法把

一般式化為頂點式、求出函數的最值是解題的關鍵，注意菱形的判定定理的靈活運用.

24、（1）一共調查了300名學生；（2）36。，補圖見解析；（3）估計選擇“A：跑步”的學生約有800人.

【解析】

（1）由跑步的學生數除以占的百分比求出調查學生總數即可；

（2）求出跳繩學生占的百分比，乘以360。求出占的圓心角度數，補全條形統計圖即可；

（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到結果.

【詳解】

（1）根據題意得：120+40%=300（名），

則一共調查了300名學生；

⑵根據題意得：跳繩學生數為300-（120+60+90）=30（名），

30

則扇形統計圖中“B；跳繩”所對扇形的圓心角的度數為360°x300=36。，

⑶根據題意得：2000X40%=800(人)，

則估計選擇“A：跑步”的學生約有800人.

【點睛】

此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵.

25、(1)①2；②3；(2)AD=BC；(3)作圖見解析；BC=4；

i

.*

【解析】

(1)①根據等邊三角形的性質可得出AB=AC=1、ZBAC=60,結合“旋補三角形”的定義可得出AB，=AC=1、

NBAC=120。，利用等腰三角形的三線合一可得出NADC，=90。，通過解直角三角形可求出AD的長度；

②由“旋補三角形”的定義可得出NB，AC=90o=NBAC、AB=AB\AC=ACS進而可得出△(SAS),

根據全等三角形的性質可得出B，C=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長度；(2)

AD=BC,過點B，作B，E〃AC,且BT=AC,連接UE、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形，根據平行四邊形的性

質結合“旋補三角形”的定義可得出NBAC=NAB，E、BA=AB\CA=EB\進而可證出△BACg/\AB，E(SAS),根據

全等三角形的性質可得出BC=AE,由平行四邊形的對角線互相平分即可證出AD=RC；(3)作AB、CD的垂直平分

j

線，交于點P，則點P為四邊形ABCD的外角圓圓心，過點P作PFJ_BC于點F,由(2)的結論可求出PF的長度，

在RtABPF中，利用勾股定理可求出BF的長度，進而可求出BC的長度.

【詳解】

(1)①??'△ABC是等邊三角形，BC=1,

AAB=AC=1,ZBAC=60,

???AB'=AC'=1,NB'AC'=120°.

???AD為等腰△AB，C的中線，

AAD±B,C,,NC'=30。，

.,.ZADCr=90°.

在RtAADC'中，NADC'=90。，AC'=LNC'=30。,

@VZBAC=90°,

???NB'AC'=90。.

在AABC和AAB'C'中，

I二二二二二

；二二二二二二i二

【I二二=二二

/.△ABC^AAB,C,(SAS),

AB,C,=BC=6,

，AD=B'C'=3.

J

故答案為：①2；②3.

(2)AD=,BC.

J

證明：在圖1中，過點T作B%〃AC,且B，E=AC，，連接C，E、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形.

VNBAC+NB'AC'=140。，NB'AC'+NAB'E=140。，

.\ZBAC=ZABT.

在△BAC和△AB，E中，____.,

——■=__

J———

I二二二二二

/.△BAC^AABT(SAS),

/.BC=AE.

VAD=.AE,

t

r.AD=BC.

.?

J

(3)在圖1中，作AB、CD的垂直平分線，交于點P,則點P為四邊形ABCD的外接圓圓心，過點P作PFJ_BC于

點F.

VPB=PC,PF±BC,

，PF為APBC的中位線，

/.PF=AD=3.

在RtABPF中，ZBFP=90°,PB=5,PF=3,

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行四邊形的性質、解直角三角形、勾股定理以及全等三

角形的判定與性質