第十二章軸對稱

12.1.1軸對稱

學習目標

1.通過展示軸對稱圖形的圖片，初步認識軸對稱圖形；

2.通過試驗，歸納出軸對稱圖形概念，能用概念判斷一個圖形是否是軸對稱圖形;

3.培養良好的動手試驗能力、歸納能力和語言表述能力。

重點：理解軸對稱圖形的概念

難點：判斷圖形是否是軸對稱圖形

一、預習新知P29

1、觀察課本中的7副圖片，你能找出它們的共同特征嗎？

2、你能列舉出一些現實生活中具有這種特征的物體和建筑物嗎？

3、動手做一做：把一張紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形，展開后會是一個什

么樣的圖形?它有什么特征？

4、如果一個圖形沿一條折疊,兩旁的局部能夠完全_______.這

個圖形就叫做軸對稱圖形，這條就是它的對稱軸，這時，我們也說這個圖形關于

這條（成軸）對稱.

做下面的題，檢驗你預習的結果

5、軸對稱圖形的對稱軸是一條

A直線B射線C線段

6、課本P30練習題。

7、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出對稱軸。

二、課堂展示

例1.我國的文字非常講究對稱美，分析圖中的四個圖案，圖案（）有別于其余

三個圖案.

思路分析:

DaJvA/Gd

(A)(B)(o(。)所用知識點:

第匕題

例2.如圖是我國幾家銀行的標志，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的有哪些？它們各

有幾條對稱軸，你能畫出來嗎？（小組討論完成）

思路分析：

所用知識點:

（中國銀行）（中國農業銀行）（中國工商銀行）（中國建設銀行）

三、隨堂練習

A組：1、要求同學們找出所剪的圖案的對稱軸，并且用直尺把它畫出來。

2、課本P36習題1,

3、課本P63復習題1

B組：1、找出英文26個大寫字母中哪些是軸對稱圖形？

2、你能舉出三個是軸對稱圖形的漢字嗎

3、練習冊習題

C組：1、用兩個圓、兩個三角形、兩條平行線構造軸對稱圖形，別忘了要加上一兩句

貼切、詼諧的解說詞。

2、小練習冊習題

1軸對稱

學習目標

1、通過動手實驗，掌握關于某條直線成軸對稱的兩個圖形的對應線段相等、對應

角相等；

2、理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區別與聯系。

3、能夠判別兩個圖形是否成軸對稱。

重點：軸對稱圖形的對應線段相等、對應角相等。

難點：兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形兩個概念的區別與聯系。

一、預習新知P30--P31

1、試驗：在紙上滴上墨水，把紙張對折，隨后翻開，看看形成的兩塊墨跡是不是

關于折痕對稱?它的對稱軸是哪一條?把它畫出來。

2、觀察課本中的三幅圖形，并試著沿虛線折疊，每對圖形有什么共同特征？

3、一個圖形沿著某條直線折疊，如果他能夠與_______重合，那么就說關于

這條直線對稱，這條直線叫做折疊后叫做對稱點.

4、在課本中的第三幅圖中，

(1)標出A、B、C的對稱點，NA、NB、NC的對應角，

(2)連接AA',BB',CC',你發現這三條線段有什么關系？你找到規律了嗎？

5、成軸對稱的兩個圖形全等嗎?為什么？

6、全等的兩個圖形成軸對稱嗎？試舉例說明。(可以畫圖說明)

7、課本P31練習題

二、課堂展示

例1、李芳同學球衣上的號碼是253,當他把鏡子放在號碼的正左邊時，鏡子中的

號碼是()

疣，邙€,25

⑷⑻(C)

例2、觀察規律并填空：224488

1線段的垂直平分線1

學習目標：

1、通過動手試驗掌握線段的垂直平分線的定義

2、理解線段垂直平分線與對稱軸的關系

3、掌握線段垂直平分線的性質

重點：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。

難點：運用線段垂直平分線性質解決問題。

教學過程

一、預習新知P31--P33

1、線段是軸對稱圖形嗎？通過折疊的方法作出線段AB的對稱軸1,交AB與0

1）點A的對稱點是_______

2）量出A0與B0的長度，它們有什么關系？

3）AB與直線1在位置上有什么關系？

2、經過線段并且_____于這條線段的，叫做這條線段的垂直平分

3、觀察課本P31思考中的圖，線段AA',BB'，CC'與直線MN的關系是________

由上可得：對稱軸與對應點所連線段的垂直平分線有什么關系？

4、直線1垂直平分線段AB,交AB與O.點C是1上任意一點，連接AC,BC.

1）量出AC,BC的長度，它們有什么關系？

2）另在1上任找一點D,量出AD,DB的長度，它們有什么關系？

3）由1）,2）,你得到什么猜測？

4）用我們以前學過的只是證明你的猜測。

6、線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的。

7、.課本P34練習題1.

二、課堂展示

例1,互不平行的兩條線段AB,A'B'關于直線1對稱，AB,A'B'所在的直線

交于點P,判斷以下正誤。

1)AB=A/B'1)2)點P在直線1上I：)

3)假設A,A'是對稱點，那么I垂直平分線段AA'()

4)假設B,B’是對稱點，那么PB=PB'()

例2.如右圖所示，AABC中，BC=10,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、

D,BE=6,求aBCE的周長。

思路分析:A

E

所用知識點:

D

三、隨堂練習

A組：1.如右圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、

BC的垂直平分線，它們交于P點，請問PA和PC相等嗎?為什么?

B組：1、如圖，AABC中，AB=AC=18cm,BC=10cm,AB的垂直平分線ED

交AC于D點，求：Z^BCD的周長。

B

C組：課本P63復習題5

12.1.4線段的垂直平分線2

學習目標：

1、進一步理解線段垂直平分線的性質，并能靈活運用。

2、掌握線段垂直平分線的判定

3、運用線段垂直平分線的判定解決問題

重點：探索并理解線段垂直平分線的判定

難點：運用線段垂直平分線的判定解決問題

一、預習新知P33

1、用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的弓，箭通過木棒中央的孔

射出去。

1)如圖(1)要使CO垂直于AB,需要添加什么條件？為什么？

那么點C在±o

2)如圖(2),拉動C,到達D的位置，假設AD=DB,那么點D在上。

3)由1),2),你得到什么猜測？

4)用學過的知識證明你的猜測。

2、與一條線段兩個端點距離的點，在這條線段的上。

3、課本P34練習題2

二、課堂展示

例、如下圖，心△ABC中，ZC=90°,沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點

落在48邊上的點D.要使點。恰為A8的中點，問還要添加什么條件？根據你添加的條

件，你能證明出。為AB的中點嗎？

思路分析：

所用知識點:

三、隨堂練習

A組1、如圖：直線1和1異側的兩點A、B,在直線1上求作一點P,使PA二PB.

2、如圖：，0口二0（：足口=￡（：,那么直線0￡是線段

CD的，你能寫出證明過程嗎/

B組：E是NAOB的平分線上一點，EC±OA,ED±OB,垂足分別為C、D.

求證：（1）ZECD=ZEDC；（2）OE是CD的垂直平分線.

OA

C

C組課本P38習題12

12.1.5軸對稱

學習目標:

1、掌握用“連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分”

2、熟練畫出軸對稱圖形的對稱軸。

3、培養良好的動手實踐能力。

重點：驗證一個圖形是不是軸對稱圖形

難點：畫軸對稱圖形的對稱軸。

一、預習新知P34—P35

1、如圖：不通過折疊的方法，你能驗證

出這兩個四邊形是否關于直線MN對稱嗎？

2、設力、8兩點關于直線亞V對稱，那么

垂直平分.

3、軸對稱圖形的對稱軸與對應點所

連線段的垂直平分線有什么關系？N

4、作軸對稱圖形的對稱軸就是做作出一對對應點所連線段

5、只用圓規和直尺（不量長度）你能作出線段AB垂直平分線嗎？根據下面的做法

試一試。

作法：（1）分別以點A、B為圓心，以大于1/2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、

D；

（2）作直線CD

所以直線CD就的垂直平分線，也是線段AB的對稱軸。

問：這樣所作的直線為什么是線段的垂直平分線？

6、課本P35練習題1、2

三、課堂展示

例1、試著畫出下邊兩個軸對稱圖形的對稱軸。

例2、下面是我們學過的一些幾何圖形，說出下面圖形是不是軸對稱圖形，并完

成下表。

長方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形

平行四邊形任意梯形等腰梯形圓

長方正方三角等腰等邊平行

圖任意等腰

形形形三角三角四邊圓

形梯形梯形

形形形

對稱軸的條數

三、隨堂練習

A組1：畫出以以下圖形的對稱軸

O赧

2課本P35練習題3

3、課本P37習題5

B組1：下面的虛線，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是？

2、課本P37習題7,9

C組1、課本P38習題11

2、小練習冊

1軸對稱變換

學習目標

1.能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次對稱后的圖形。

2、能設計簡單的軸對稱圖案。

3、通過畫軸對稱圖形，增強學生學習幾何的趣味感，培養審美情操。:

重點：利用對稱軸作軸對稱圖形。

難點：利用對稱軸進行圖案設計。

教學過程

一、預習新知P39—P41

1、如圖：你能做出它關于虛線的對稱圖形嗎？

(1)找到點A的對稱點A'

(2)AA'與對稱軸有什么關系？(】)/?(2)

(3)在圖中另找一對對稱點，連接對稱點的線段與對稱軸還

有上述關系嗎？

2、連接任意一對對稱點的線段被對稱軸

3、如圖，點A和直線1,試畫出點A關于直線1的對稱點A'。請說說你的畫法

/

A?

4、作AABC關丁直線1的對稱的圖形4A‘B'C'A

公

5、課本P41練習題1

二、課堂展示

C

例1、AABC,及點A的對稱點A'，請作出對稱軸直線1,并畫出AABC關于

直線1的對稱圖形。

A.A'思路分析:

B

三、隨堂練習

A組1.如圖(1),請畫出三角形關于直線1對稱的圖形。

2、身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高

離為米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為米.

B組

1、請用四個半圓設計對稱圖形。

2、課本P46習題5

C組

25.為了美化環境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現將這塊空地按以下

要求分成四塊：⑴分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；⑵四塊圖形形狀相同；⑶四

塊圖形面積相等.現已有兩種不同的分法：⑴分別作兩條對角線(如圖中的圖1);⑵

過一條邊的四等分點作這邊的垂線段(圖2)(圖2中兩個圖形的分割看作同一方

法).請你按照上述三個要求，分別在下面兩個正方形中給出另外兩種不同的分割方

法.(正確畫圖，不寫畫法)

..區七近口口

圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)

用坐標表示軸對稱

學習目標:

1、掌握在平面直角坐標系中，關于x軸和y軸對稱點的坐標特點。

2、能在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關于x軸和y軸的對稱圖形。

3、能運用坐標中的軸對稱特點解決簡單的問題。

重點：在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關于x軸和y軸的對稱圖形。

難點：能運用坐標中的軸對稱特點解決簡單的問題。

一、預習新知P43—P44

1、如圖，在平面直角坐標系中，

1）分別寫出點A、B、C的坐標。

2）在坐標系中標出點A、B、C關于x軸的對稱點

Ai、Bi、Ci、。X

3）寫出Ai、Bi、Ci、的坐標。

4）觀察每對對稱點的坐標，你發現了什么規律?

5）再找幾個點，分別作出它們關于x軸的對稱點，二二：匚【

檢驗一下你發現的規律。

由此可以得到：

在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標,，縱坐標

點（x,y）關于X軸的對稱點的坐標為.

2、如上圖，在平面直角坐標系中，

1）在坐標系中標出點A、B、C關于關于y軸的對稱點A?、B2、C2.

2）寫出A2、B2>C2的坐標。

4）觀察每對對稱點的坐標，你發現了什么規律？

5）再找幾個點，分別作出它們關于y軸的對稱點，檢驗一下你發現的規律。

由此可以得到：

在平面直角坐標系中，關于y軸對稱的點橫坐標,，縱坐標

點（x,y）關于y軸的對稱點的坐標為.

3、完成下表.

點(2,-3)(-12)(-6,-5)(0.-1.6)(4,0)

關于X軸的對稱點

關于y軸的對稱點

4、點（-1,3）與點（—1,—3）關于對稱;

點(2,—4)與點(—2,—4)關于_________對稱；

5、z^ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),作出aABC關于y軸對

稱的圖形。

6、課本P45練習題2

二、課堂展示

例1、點P(2a+b,-3a)與點P'(8,b+2).

假設點p與點p'關于x軸對稱，那么a=b=.

假設點p與點p'關于y軸對稱，那么a=b=.

例2、25.平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A[0,4),B(2,4),C(3,

—1).

(1)試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；

(2)求AABC的面積.

(3)假設△AAC與aABC關于x軸對■稱，寫出4、4、G的坐標.

三、隨堂練習

A組

1、快速口答

點(3,6)、(-7,9)關于x軸的對稱點分別是什么？

點(一3,—5)、(0,10)關于y軸的對稱點分別是什么？

2、根據以下點的坐標的變化，判斷它們進

行了怎樣的變換：

⑴(一1,3)(-1,-3)(2)(-5,-4)(-5,4)

⑶(3,4)(-3,4)(4)(1,0)(-1,0)

3、點M(a,-5)與點N(-2,b)關于y軸對稱，那么a=,b=.

4、課本P45習題3、4

B組

1、點(x,4-y)與點(1-y,2x)關于y軸對稱，那么xy=--------------------------。

2、課本P45練習題3

3、A、B兩點的坐標分別是(一2,3)和(2,3),那么下面四個結論：①A、B關于x

軸對稱；②A、B關于y軸對稱；③A、B關于原點對稱；④假設A、B之間的距離為

4,其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

4、A(—1,—2)和B(1,3),將點A向平移個單位長度后得到的點

與點B關于y軸對稱.

C組

課本P46習題8

軸對稱的應用

學習目標

1、能熟練根據對稱軸做出對稱點。

2、靈活運用對稱知識解決實際問題

3、培養良好的動手實踐能力。

重點：靈活運用對稱知識解決實際問題

難點：靈活運用對稱知識解決實際問題

一、預習新知P42

1、（1）一群小孩以同樣的速度同時出發從A村到B村，要過一條公路a,其中只有一個小

孩以最短的時間到達B村，你知道這個聰明的小孩的行程路線嗎？在圖中畫出來。

Af

A-

IB?z

?B~~D?g/a

;⑵/

(1)

2）在公路a的同側有A、B兩村莊，要在公路上建立一個站點，使到A、B兩村的距離最

短，

下面是兩位同學的方法：

小剛：分別過點A,B作到直線a的垂線段，垂足分別為E,F;那么EF的中點D就是所求的

站點。

小明：先作出點A關于直線a的對稱點A1，然后連接A3,那么A]B與直線1的交點C就

是所求的站點。

誰的距離短呢？請完成下面過程，得到結論。

1）連接AC,DB,DA,DAi。

?「A、Ai關于直線a對稱

?,?直線aAAi

/.AC=,AD=.

???AC+BC=+BC=,AD+DB=+DB

???三角形兩邊之和大于第三邊

+DB>

/.AD+DB>AC+BC

因此，小明找的點到A、B兩村的距離比小剛找的點到A、B兩村的距離短。

2）小明找的點就是到A、B兩村的距離最短的點嗎？

2、完成課本P42探究，你有幾種方法？

二、課堂展示

例1、如圖,牧童在A處放牛，其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,且AC=BD,

假設A到河岸CD的中點的距離為500m,假設牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家,

試問在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？cD

AB

三、隨堂練習

A組

1、如圖，要在1上修一座學校，使得A、B兩村到學校的距離和最小，請在圖中找出學

校的位置。A?

?B

2、課木P47習題9

B組

M(a,3)和N(4,b)關于y軸對稱，那么(。+〃門項的值為()

A.lB、—1C.72(WD.-72(X,7

C組

1.認真觀察圖8的4個圖中陰影局部構成的圖案，答復以下問題：

請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征.

特征1：;

特征2：.

2.如下圖，NA8C內有一點P,在區4、3c邊上各取一點外、P2，使△PP1P2的周長

最小.

B

12.3.1等腰三角形〔1〕

一、學習目標

1、掌握等腰三角形的性質1、2

2、會利用等腰三角形的性質解決簡單問題

二、自學指導

自學課本49—51頁內容，完成以下要求

1、認真學習探究的內容，邊看邊操作、思考

（1）剪出的等腰三角形是否為軸對稱圖形

（2）把剪出的等腰三角形沿折痕對折，找出其中直合的線段和角

2、認真學習等腰三角形性質的證明局部，注意輔助線的添加方法，體會能否可以添加

底邊上的高或頂角的平分線。

3、學習例1,體會等腰三角形性質的應用。

4、自學后完成展示內容，20分鐘后進行展示。

三、展示內容

1、等腰三角形的兩個底角,簡寫成

2、等腰三角形的頂角平分線、相互重合。

3、Z^ABC中，AB=AC,AD_LBC于D,求證：

⑴ZB=ZC⑵NBAD=NCAD⑶BD=CD

4、如圖，在以下等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數。

(1)(2)

5、在ANINP中，MN=MO=OP,ZNMO=26。?求和NP

課后反思:

等腰三角形〔2〕

一、學習目標

1、掌握等腰三角形的判定方法

2、利用等腰三角形的判定方法

（1）證明相關問題

（2）輔助以尺規作圖手段作等腰三角形

二、自學指導

自學課本51—53頁內容，完成以下要求：

1、通過預習，思考51頁內容后，你有哪些方法證明”等角對等邊”這一結論？小組交流,

互相探討。

2、閱讀例2,注意在證明一個三角形為等腰三角形時，關鍵就是找這個三角形中兩條

邊相等或兩角相等。

3、學習例3的內容，邊看邊操作，體會底邊和底邊上的高，用尺規作等腰三角形的方

法。

4、自學20分鐘后展示。

三、展示內容：

1、等腰三角形的判定方法：如果，那么簡寫

成““

2、AABC中，ZB=ZC,求證：AB=AC

3、ZXABC和BC上的高AD,BC=4cm,AD=3cm,求作等腰三角形ABC.

4、如左以下圖，NA=36（；Zc=72°NDBC=36°?分別計算NBDC、NABD的

度數，并說明圖中有哪些等腰三角形。

5、如圖（上右），AC和BD相交于O,且AB〃DC,OA=OB,

求證：OC=OD.

課后反思:

等邊三角形〔1〕

一、自學目標

1、了解等邊三角形的定義

2、掌握等邊三角形的性質也判定

二、自學指導

認真閱讀課本53—54頁的內容，完成以下要求：

1、請你用等腰三角形的性質證明等邊三角形的性質

2、在證明判定2時注意60。的角是等腰三角形的頂角或底角

3、合作交流例4的其它證法

4、自學后完成展示內容，2()分鐘后進行展示

三、展示內容

1、一個三角形一邊的中線和高線重合，那么這個三角形是—

2、等腰三角形頂角的外角平分線與底邊的位置關系是________

3、一個等腰三角形有三條對稱軸，那么它就是三角形。

4、在aABC中，AB=AC,且NA=60。，那么aABC是三角形。

5、選擇：以下表達正確的選項是()

A、等腰三角形是等邊三角形B、所有的等邊三角形形狀都相同，所以全等

C、三個角之比為1：2：3的三角形是等腰三角形

D、等邊三角形的三條中線是它的三條對稱軸

6、選擇：如圖在等邊AABC中，O為三條高線的交點，連結OB、OC那么/BOC=()

A、100°B、90℃、150°D、120°

A

6、證明:等邊三角形的判定方法2.

8、0是等邊三角形ABC內一點，ZOCB=ZABO,求NBOC的度數

9、等邊三角形的三條中線交于一點，畫出圖中所有的全等三角形，并能說出它們是否

全等？為什么？

課后反思:

等邊三角形〔2〕

一、學習目標

1、掌握含30。的直角三角形的對邊與斜邊的關系

2、能夠證明這個關系

二、自學指導

認真閱讀課本55—56頁內容，按要求完成以下內容

1、探究局部的內容動手操作

2、合作探究其它的證明方法

3、學習例5

三、展示內容

（一）填空：

1、RTZXABC中，NC=90。，ZB=2ZA,那么NA=,ZB=,AB=—BC

2、三角形的三個內角度數之比為1：2：3,最大邊是8,那么最小邊為

3、如圖RTZ\ABC中，NABC=90°，BD_LAB于D,且NA=60°，BD=4cm,那

么BC=

（二）選擇：

1、等腰三角形周長為40,以一腰為邊作等邊三角形，其周長為45,那么等腰三角形底

邊邊長是（)

A、5B、10C、15D、20

2、等腰△ABC中，NA=40",那么NB=()

A、70°B、40°c、40°或70°D、60°

3、等腰三角形兩邊長為7和3,那么它的周長為（）

A、17B、16C、17或13D、13

（三）解答

1、如圖AABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE,求NEDC的度數

2、AABC為等邊三角形，且DE_LBC,垂足為D,EF_LAC,垂足為E,FD1AB,垂

足為F,那么ADEF是等邊三角形嗎？這什么？

課后反思:

第一章軸對稱與軸對稱圖形復習導學案

學習目標：

L理解軸對稱與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱的性質。

2.結合生活實例，欣賞生活中的軸對稱現象和鏡面對稱現象，感受對稱的美學價值，體

驗幾何圖形與自然、社會、人類的生活，增強學習數學的興趣。

3,掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質及應用。

4.理解等腰三角形的性質并能夠簡單應用。

5,能夠按要求做出簡單的平面圖形的軸對稱圖形，初步體會從對稱的角度欣賞和設計簡

單的軸對稱圖案。

重點：掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質、等腰三角形的性質及應用C

難點：軸對稱圖形以及關于某條直線成軸對稱的概念，等腰三角形的性質應用，鏡面對

稱以下圖形的變化。

導學過程：

課前預習與導學

欣賞下面幾張美麗的圖片，回憶本單元的知識結構

1.軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線,兩側的圖形能夠,這個圖形就是軸對

稱圖形。折痕所在的這條直線叫做o圖形上能夠重合的點叫—O

分別在上面圖形中畫出它們的對稱軸。

2.軸對稱：欣賞下面幾幅圖片，并完成問題。

N

如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖

形關于這條直線成，這條直線叫做。兩個圖形中的對應點叫。

如圖，寫出一對對稱點是O

3,軸對稱的性質

上圖中點A和F的連線與直線MN有什么樣的關系？同理，點C和D,點B和E

的連線也被直線MN,圖中相等的線段有：

,相等的角有：。

可以概括為：如果兩個圖形關于某條直線成軸對稱，那么對應點的連線被對稱

軸,對應線段，對應角o

4,欣賞下面的圖片，完成對鏡面對稱的回憶。

一輛汽車的車牌在水中的倒影如下圖，你能確定該車車牌的號碼嗎？

在照鏡子時，鏡子外的物體和鏡子內的成像不變，

發生相反變化。

5,線段垂直平分線的性質

線段垂直平分線上的點到的距離相等。

6.角的平分線的性質

角的平分線的性質上的點到的距離相等。

7.等腰三角形的性質

等腰三角形是圖形，它的對稱軸是，

等腰三角形的兩個底角,互相重合。

等邊三角形的各角都是,有條對稱軸。

課上探究

激情導入卜送一句話給全體同學

對稱是一種思想，通過它，人們畢生追求，并創造次序、美麗和完善……

------赫爾曼?外爾

一、獨立完成發現問題（自主學習）

L自主梳理

（一）軸對稱和軸對稱圖形的聯系和區別

區別：軸對稱是兩個圖形能沿對稱軸折疊后能重合，指的是個圖形的位置關

而軸對稱圖形是指一個圖形的兩局部沿對稱軸左疊后能完全重合，指的是真存府

稱性的個圖形。

聯系：

如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形C

如果把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的局部看成兩個圖形，那么這兩局部圖形就

成軸對稱。

（二）線段垂直平分線的性質應用：三角形三邊垂直平分線的交點到_

_________________距離相等。

（三）角的平分線的性質應用：三角形三個內角平分線的交點到距離相等。

（四）等腰三角形的三線合一性是指：O

2.自我診斷：

（1）以下說法中，正確的個數是（）

①軸對稱圖形只有一條對稱軸，②軸對稱圖形的對稱軸是一條線段，③兩個圖形成軸對

稱，這兩個圖形是全等圖形，④全等的兩個圖形一定成軸對稱，⑤軸對稱圖形是指一個

圖形，而軸對稱是指兩個圖形而言。

（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

（2）軸對稱圖形的對稱軸的條數（）

（A）只有一條（B）2條（C）3條（D）至少一條

（3）以下圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

（A）兩條相交直線（B）線段

（O有公共端點的兩條相等線段（D）有公共端點的兩條不相等線段

（4）以下圖案是幾種名車的標志，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的共有（）

豐田三菱需佛冠?鐵龍

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4

(5)AABC中，AB=AC,點D在AC邊上，且BD=BC=AD,那么NA的度數為()

(A)30°(B)36°(C)45°(D)70°

(6)等腰三角形兩腰分別為3和7,那么它的周長為()

(A)10(B)13(C)17(D)13或17

(7)到三角形三個頂點距離相等的是()

(A)三邊高線的交點(B)三條中線的交點

(O三條垂直平分線的交點(D)三條內角平分線的交點

(8)等腰AABC中NA=80°,假設NA是頂角，那么NB=°；假設/B是頂

角，那么NB=_______°；假設NC是頂角，那么N

B=。!己□歸

(9)小強站在鏡前，從鏡中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，

其讀數如下圖，那么電子表的實際時刻是o

(10)假設MBC與她母七，關于直線MN對稱，zA=50°,zBz=7O0,那么zC7=

自我總結：

你對以上問題感到還有疑惑的是：,

是哪個知識點沒有掌握好呢？。

二、合作探究解決問題

小組合作解決以下問題：

(1)畫出△ABC關于直線/的軸對稱圖形△A'8'C

(2)如圖，A、B是安達公路邊兩個新