微專題3勻變速直線運(yùn)動(dòng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律［2計(jì)算題］1.(2024·江蘇南京市田家炳中學(xué)模擬)圖甲所示為某旅游景點(diǎn)的滑草場，圖乙所示為其中一條滑道的示意圖。該滑道由傾角為θ=30°的斜坡AC和水平滑道CD組成，斜坡AC由材質(zhì)不同的AB、BC兩部分組成，一位質(zhì)量m1=70kg的游客坐在質(zhì)量m2=10kg的滑草車上，從斜坡頂端A點(diǎn)靜止滑下，最終恰好在水平滑道末端D點(diǎn)停下。已知AB、BC的長度分別為LAB=45m、LBC=15m，滑草車與AB、BC、CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=36、μ2=33、μ3=316，重力加速度g=10m/s2，cos15°≈0.96，不計(jì)空氣阻力以及滑草車經(jīng)過B、C兩點(diǎn)時(shí)的能量損失，求滑草車((1)(4分)在滑道CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小FfCD及滑道CD的長度LCD；(2)(4分)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度大小v。2.(2024·新課標(biāo)卷·25)如圖，一長度l=1.0m的均勻薄板初始時(shí)靜止在一光滑平臺(tái)上，薄板的右端與平臺(tái)的邊緣O對齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動(dòng)，當(dāng)薄板運(yùn)動(dòng)的距離Δl=l6時(shí)，物塊從薄板右端水平飛出；當(dāng)物塊落到地面時(shí)，薄板中心恰好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)。已知物塊與薄板的質(zhì)量相等。它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，重力加速度大小g=10m/s2(1)(5分)物塊初速度大小及其在薄板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)(3分)平臺(tái)距地面的高度。3.(2024·陜西寶雞市三模)如圖所示，水平地面上放一個(gè)質(zhì)量M=1kg的木板，一個(gè)質(zhì)量m=1kg、帶電荷量q=+1×10-5C的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在木板最左端，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.4，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2。在物塊右側(cè)距物塊L1=4.5m的區(qū)域有一勻強(qiáng)電場E，電場區(qū)域?qū)挾葹長2=12m，電場強(qiáng)度大小E=1×106N/C，方向豎直向上。現(xiàn)對木板施加一水平向右恒力F，使物塊進(jìn)入電場區(qū)域前恰好和木板保持相對靜止地向右加速運(yùn)動(dòng)，物塊剛進(jìn)入電場時(shí)撤去恒力F。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊帶電荷量始終不變，重力加速度g取10m/s2，求：(1)(3分)水平恒力F的大小；(2)(3分)物塊離開電場時(shí)，木板的速度大小；(3)(4分)要使物塊不從木板滑下，木板的長度L至少為多少。4.(2024·山西運(yùn)城市二模)如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶以v0=1m/s的速度沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將物塊B輕放在傳送帶下端的同時(shí)，物塊A從傳送帶上端以v1=1m/s的初速度沿傳送帶下滑，結(jié)果兩物塊恰好沒有在傳送帶上相碰，兩物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.8，不計(jì)兩物塊大小，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)(3分)兩物塊剛在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)各自的加速度大小；(2)(3分)兩物塊從在傳送帶上運(yùn)動(dòng)到剛好要相碰所用的時(shí)間；(3)(4分)若A的質(zhì)量mA=0.1kg，求A在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量。【點(diǎn)撥·提煉】解決傳送帶和板塊疊加體問題注意事項(xiàng)：(1)參考系的選擇：物體的速度、位移、加速度均以地面為參考系；(2)對于兩個(gè)有相對運(yùn)動(dòng)的物體，速度慢的物體受到的摩擦力是動(dòng)力，速度快的物體受到的摩擦力是阻力。(3)共速時(shí)要注意的兩個(gè)問題：①當(dāng)物體與傳送帶(或木板與木塊)速度相等時(shí)，物體(木塊)所受的摩擦力會(huì)發(fā)生突變；②要判斷共速以后物體與傳送帶(或木板與木塊)保持相對靜止還是相對滑動(dòng)。1.(2024·廣西卷·13)如圖，輪滑訓(xùn)練場沿直線等間距地?cái)[放著若干個(gè)定位錐筒，錐筒間距d=0.9m，某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現(xiàn)測出他從1號錐筒運(yùn)動(dòng)到2號錐筒用時(shí)t1=0.4s，從2號錐筒運(yùn)動(dòng)到3號錐筒用時(shí)t2=0.5s。求該同學(xué)(1)(4分)滑行的加速度大小；(2)(4分)最遠(yuǎn)能經(jīng)過幾號錐筒。2.(2024·四川省成都外國語學(xué)校三模)如圖，一足夠長的木板固定在水平桌面上，木板的右端固定有光滑的小滑輪，跨過滑輪的輕繩一端與質(zhì)量M=5kg的A物體水平相連，另一端豎直懸掛質(zhì)量m=2kg的B物體，繩豎直部分長l=32cm，A物體與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對物體A施加水平向左的拉力F，使得A、B共同運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩子中的拉力是施加力F前拉力的1.2倍，拉力F作用一段時(shí)間t后撤去，整個(gè)過程中B物體沒有撞到滑輪，重力加速度大小取g=10m/s2。求：(1)(4分)拉力F的大小；(2)(4分)時(shí)間t的最大值。3.(2024·陜西省部分學(xué)校一模)某物流公司用如圖所示的傳送帶將貨物從高處傳送到低處。傳送帶與水平地面夾角θ=37°，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率v0=2m/s。將質(zhì)量為m=25kg的物體無初速地放在傳送帶的頂端A，物體到達(dá)底端B后能無碰撞地滑上質(zhì)量為M=50kg的木板左端。已知物體與傳送帶、木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.5、μ2=0.25，AB間的距離為s=8.20m。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)(4分)物體滑上木板左端時(shí)的速度大小；(2)(3分)若地面光滑，要使物體不會(huì)從木板上掉下，木板長度L至少應(yīng)是多少；(3)(3分)若木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，且物體不會(huì)從木板上掉下，求木板的最小長度L'。

答案精析高頻考點(diǎn)練1.(1)150N60m(2)7.68m/s解析(1)在滑道CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小為FfCD=μ3(m1+m2)g=316×(70+10)×10N=150滑草車(含游客)受到重力、支持力和摩擦力，對AB段根據(jù)牛頓第二定律有(m1+m2)gsin30°-μ1(m1+m2)gcos30°=(m1+m2)a1解得a1=2.5m/s2根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vB2=2a1解得vB=15m/s對BC段根據(jù)牛頓第二定律有(m1+m2)gsin30°-μ2(m1+m2)gcos30°=(m1+m2)a2解得a2=0所以BC段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對CD段根據(jù)牛頓第二定律有μ3(m1+m2)g=(m1+m2)a3解得a3=1.875m/s2根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vB2=2a3解得LCD=60m(2)在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=vBa1=152.5在BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=LBCvB==1s在CD段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3=vBa3=151.875根據(jù)幾何知識(shí)可知在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的位移為x=2LCDcos15°=2×60×0.96m=115.2m平均速度大小為v=xt1+t2+t3=2.(1)4m/s13s(2)5解析(1)物塊在薄板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a1，有μmg=ma1設(shè)薄板做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，有μmg=ma2對物塊l+Δl=v0t-12a1t對薄板Δl=12a2t聯(lián)立解得v0=4m/st=13(2)物塊飛離薄板后薄板的速度v2=a2t=1m/s物塊飛離薄板后薄板做勻速運(yùn)動(dòng)，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t'=l2-l6則平臺(tái)距地面的高度h=12gt'2=593.(1)12N(2)2m/s(3)6m解析(1)設(shè)進(jìn)入電場區(qū)域前物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff1，木板與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff2，加速度大小為a1，由摩擦力公式可得Ff1=μ1mgFf2=μ2(m+M)g由牛頓第二定律公式可得Ff1=ma1F-Ff2=(m+M)a1可得F=12N(2)物塊進(jìn)入勻強(qiáng)電場后受豎直向上的靜電力作用可得F電=Eq=mg所以物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊剛進(jìn)入電場區(qū)域時(shí)的速度大小為v0，物塊在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，木板的加速度大小為a2，物塊離開電場時(shí)木板的速度大小為v，對物塊，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得v02=2a1L2=v0t1對木板，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得μ2Mg=Ma2v=v0-a2t1可得v=2m/s(3)設(shè)物塊從進(jìn)入電場到離開電場的過程中木板的位移大小為x1，物塊離開電場后以加速度a1做勻減速運(yùn)動(dòng)，由于木板受到物塊和地面的摩擦力Ff1和Ff2大小相等，方向相反，所以木板做勻速運(yùn)動(dòng)，直到兩者速度相等，設(shè)此過程所用時(shí)間為t2，物塊的位移為x2，木板的位移為x3，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得x1=v0t1-12a2v=v0-a1t2x2=v0t2-12a1x3=vt2因?yàn)閍1>a2，物塊與木板共速后不再發(fā)生相對滑動(dòng)，則有L=(L2-x1)+(x2-x3)解得L=6m。4.(1)0.4m/s20.4m/s2(2)5s(3)3.2J解析(1)剛開始物塊A沿傳送帶向下減速運(yùn)動(dòng)有μmAgcosθ-mAgsinθ=mAa1解得a1=μgcosθ-gsinθ=0.4m/s2對于物塊B，向上加速運(yùn)動(dòng)有μmBgcosθ-mBgsinθ=mBa2解得a2=μgcosθ-gsinθ=0.4m/s2(2)物塊B在傳送帶上加速的時(shí)間t=v0a2=2.物塊A從沖上傳送帶到速度為零所用時(shí)間t1=v1a1=2.兩個(gè)物塊在與傳送帶共速時(shí)恰好不相碰，物塊A從速度為零向上加速到與傳送帶速度相同所用時(shí)間為t2=v0a2=2.所以，兩物塊從在傳送帶上運(yùn)動(dòng)到剛好要相碰所用時(shí)間為t總=t1+t2=5s(3)在t1時(shí)間內(nèi)，物塊A與傳送帶的相對位移大小為x1=v0t1+v12t1=3.75在t2時(shí)間內(nèi)，物塊A與傳送帶的相對位移大小為x2=v0t2-v02t2=1.25則物塊A與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmAgcosθ·(x1+x2)代入數(shù)據(jù)解得Q=3.2J。補(bǔ)償強(qiáng)化練1.(1)1m/s2(2)4解析(1)根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，某段內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可知在1、2間中間時(shí)刻的速度為v1=dt1=2.252、3間中間時(shí)刻的速度為v2=dt2=1.8故可得加速度大小為a=ΔvΔt=v1(2)設(shè)到達(dá)1號錐筒時(shí)的速度為v0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得v1=v0-at代入數(shù)據(jù)解得v0=2.45m/s從1號開始到停止時(shí)通過的位移大小為x=v022a=3.00125故可知最遠(yuǎn)能經(jīng)過4號錐筒。2.(1)64N(2)0.5s解析(1)由題意，撤去F前，物體B處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)繩子中的拉力大小為FT，根據(jù)平衡條件有FT=mg施加力F后，繩子中的拉力為FT'=1.2FT設(shè)A、B的加速度大小為a，對物體B，根據(jù)牛頓第二定律，有FT'-mg=ma對物體A，有F-FT'-μMg=Ma解得F=64N(2)設(shè)撤去F后，物體A、B的加速度大小為a'，對整體，根據(jù)牛頓第二定律有mg+μMg=(m+M)a'根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，撤去F前，物體B運(yùn)動(dòng)的距離為x1=12at撤去F時(shí)，物體B的速度大小為v=at撤去F后，物體B上升的最大高度為x2=v依題意，要使B物體剛好撞不到滑輪，則有x1+x2=l解得t=0.5s。3.(1)6m/s(2)4.8m(3)7.2m解析(1)物體速度達(dá)到傳送帶速度前，由牛頓第二定律有mgsin37°+μ1mgcos37°=ma1解得a1=10m/s2設(shè)物體與傳送帶共速時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為x1，則對物體v02=2a1解得x1=0.20m因?yàn)閤1<s，所以此后物體繼續(xù)在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體的加速度為a2，則根據(jù)牛頓第二定律有mgsin37°-μ1mgcos37°=ma2解得a2=2m/s2設(shè)物體到達(dá)B端時(shí)的速度大小為v，