專題特訓四邊形的綜合探究類型一

探究中點四邊形1.

★（2023·上海靜安期末）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝

∠C，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連接EF，FG，

GH，HE.

（1）求證：四邊形EFGH是菱形.（第1題）12345

（第1題）（第1題答案）12345

（第1題答案）（第1題答案）12345（2）若AD＝3，BC＝5，且EF⊥FG，求四邊形EFGH的面積.

（第1題）（第1題答案）12345類型二

探究四邊形中的動點問題2.

（2023·新余期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝

12cm，點P從點A向點D以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發以4cm/s

的速度在B，C兩點之間做往返運動，點P，Q同時出發，當點P到達

點D時，兩點同時停止運動.在這段時間內，當運動時間為

?

時，P，Q，C，D四點能組成矩形.（第2題）2.4s或4s

或7.2s

123453.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E，F是對角線AC上的

兩個動點.點E，F分別從點A，C同時出發相向而行，速度均為每秒1

個單位長度，設運動時間為t秒，其中0≤t≤10.（1）

若G，H分別是AD，BC的中點，則四邊形EGFH一定是怎樣的

四邊形（點E，F相遇時除外）？請說明理由.

（第3題）12345（2）在（1）的條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值.

（第3題）12345（3）在（1）的條件下，若點G向點D運動，點H向點B運動，且與點

E，F以相同的速度同時出發，當四邊形EGFH為菱形時，求t的值.

（第3題）（第3題答案）12345類型三

探究四邊形中的新定義題型4.

（2023·廈門模擬）如果P是正方形ABCD內的一點，且滿足∠APB

＋∠DPC＝180°，那么稱P是正方形ABCD的“對補點”.

（第4題）12345（1）如圖①，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點M，求證：M

是正方形ABCD的“對補點”.解：（1）

∵四邊形ABCD是正方形，∴

AC⊥BD.

∴

∠AMB＝

∠DMC＝90°.∴

∠AMB＋∠DMC＝180°.∴

M是正方形ABCD的

“對補點”.12345（2）如圖②，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A，C的坐

標分別為（1，1），（3，3）.除對角線的交點外，請再寫出一個該正

方形的“對補點”的坐標，并證明.

12345

12345

12345類型四

探究四邊形中的類比問題5.

（2023·中山期中）如圖①，在正方形ABCD中，E是BC的中點，

∠AEF＝90°，EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點F.

（第5題）12345（1）求證：AE＝EF.

12345（2）

當E為BC延長線上的一點時，其余條件不變，請在圖②中畫出圖

形，判斷（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由.解：（2）

當E為BC延長線上的一點時，畫出圖形如圖②所示.（1）

中的結論仍然成立.理由：在BA的延長線上截取AP＝EC，連接

PE，則BP＝BE.

∵

∠B＝90°，BP＝BE，∴

∠P＝45°.又∵

CF

平分∠DCG，∴

∠FCE＝45°.∴

∠P＝∠FCE.

∵在正方形ABCD

中，AD∥CB，∠BAD＝90°，∴

∠DAE＝∠BEA，∠PAD＝