自由落體運動典型例題[例1]從離地500m的空中自由落下一個小球，取g=10m/s2，求：（1）經過多少時間落到地面；（2）從開始落下的時刻起，在第1s內的位移、最后1s內的位移；（3）落下一半時間的位移.[分析]由h=500m和運動時間，根據位移公式可直接算出落地時間、第1s內位移和落下一半時間的位移.最后1s內的位移是下落總位移和前（n—1）s下落位移之差.（2）第1s內的位移：因為從開始運動起前9s內的位移為：所以最后1s內的位移為：h10=h-h9=500m-405m=（3）落下一半時間即t'=5s，其位移為h1∶h10=1∶19∴h10=19h1=19×5m=95m同理，若把下落全程的時間分成相等的兩段，則每一段內通過的位移之比：ht/2∶ht=12∶22=1∶4[例2]一個物體從H高處自由落下，經過最后196m所用的時間是4s，求物體下落H高所用的總時間T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空氣阻力不計.[分析]根據題意畫出小球的運動示意圖（圖1）其中t=4s，h=196m.[解]方法1根據自由落體公式

式（1）減去式（2），得

方法2利用勻變速運動平均速度的性質由題意得最后4s內的平均速度為因為在勻變速運動中，某段時間中的平均速度等于中點時刻的速度，所以下落至最后2s時的瞬時速度為由速度公式得下落至最后2s的時間

方法3利用v－t圖象畫出這個物體自由下落的v-t圖，如圖2所示.開始下落后經時間（T—t）和T后的速度分別為g（T-t）、gT.圖線的AB段與t軸間的面積表示在時間t內下落的高度h.。由

[例3]氣球下掛一重物，以v0=10m/s勻速上升，當到達離地高h=175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經多少時間落到地面？落地的速度多大？空氣阻力不計，取g=10m/s2.[分析]這里的研究對象是重物，原來它隨氣球以速度v0勻速上升.繩子突然斷裂后，重物不會立即下降，將保持原來的速度做豎直上拋運動，直至最高點后再自由下落.[解]方法1分成上升階段和下落階段兩過程考慮繩子斷裂后重物可繼續上升的時間和上升的高度分別為故重物離地面的最大高度為H=h+h1=175m＋5m=180m.重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度分別為vt=gt2=10×6m/s=60m/s.所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間t=t1＋t2=1s＋6s=7s.方法2從統一的勻減速運動考慮從繩子斷裂開始計時，經時間t最后物體落至拋出點下方，規定初速方向為正方向，則物體在時間t內的位移h=-175m.由位移公式

或t2-2t-35=0，取合理解，得t=7s.所以重物的落地速度為vt=v0-gt=10m/s-10×7m/s=-60m/s.其負號表示方向向下，與初速方向相反.[說明]從統一的勻減速運動考慮，比分段計算方便得多，只是在應用時，需注意位移、速度等物理量的方向，這個物體從繩子斷裂到落地過程中的v-t圖如圖所示.[例4]如圖所示，A、B兩棒長均為L=1m，A的下端和B的上端相距s=20m.若A、B同時運動，A做自由落體、B做豎直上拋，初速度v0=40m/s，求：（1）A、B兩棒何時相遇；（2）從相遇開始到分離所需的時間.[分析]這里有兩個研究對象：A棒和B棒，同時分別做不同的運動.相遇時兩棒位移大小之和等于s.從相遇到分離兩棒位移大小之和等于2L.[解]（1）設經時間t兩棒相遇，由得（2）從相遇開始到兩棒分離的過程中，A棒做初速不等于零的勻加速運動，B棒做勻減速運動.設這個“擦肩而過”的時間為△t，由式中vA=gt，vB=v0-gt.代入后得[說明]上面是從地面參考系所觀察到的兩個物體的運動情況列式計算的，比較麻煩.在第（2）小題中，還常容易誤認為從相遇開始A棒仍做自由落體運動而造成錯誤.由于豎直上拋運動可以看成一個向上的勻速運動和一個自由落體的合運動，因此，如果以A棒為參照物，即從A棒上去觀察B棒，B棒向上做著速度為v0的勻速運動，于是立即可得（1）兩棒相遇時間（2）兩棒從相遇到分離的時間[例6]A、B兩球，A從距地面高度為h處自由下落，同時將B球從地面以初速v0豎直上拋，兩球沿同一豎直線運動.試求以下兩種情況下，B球初速度v0的取值范圍：①B球在上升過程中與A球相遇；②B球在下落過程中與A球相遇.[分析]本題考察兩個物體兩種運動特點，以及它們之間相互聯系.解答時對特殊狀態——臨界點的分析是關鍵的.解決本題時，畫出運動示意圖，找準關系，運用規律求解即得.[解]B球做豎直上拋運動（全過程中）：由于AB相遇時時間相等t1=t2=t，且h1+h2=ht∴t=h/v0設B球上升到最大高度時，與球A相遇，如圖1，B球上升到最大高度時間為v0/g.由此可知，要使AB在B球上升過程中與A相遇，只要v0/g≥t即可.B球就會在上升時與A球相遇,，如圖2

是AB還能相遇的最小速度，所以要滿足在下落中相遇，需滿足[說明]（1）本題要建立時間和位移關系，同時，