試題PAGE1試題2024北京二十中初二（下）期中數學分值：120分時間：120分鐘一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列常見的微信表情包中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.某新型纖維的直徑約為0.000028米，將該新型纖維的半徑用科學記數法表示是（）A.米 B.米 C.米 D.米3.分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.4.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.4，6，10 B.3，9，5 C.8，6，1 D.5，7，95.安裝空調一般會采用如圖的方法固定，其根據的幾何原理是（）A.三角形的穩定性 B.兩點之間線段最短 C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短6.下列運算正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，是的外角，平分，若，，則等于（）A.40° B.50° C.45° D.55°8.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.9.如圖，點E在的平分線上，，垂足為C，點F在上，若，，則（）A.2 B.4 C.6 D.810.如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結論中正確的個數（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：________．12.一個多邊形的內角和是，則這個多邊形的邊數為__________．13.已知點和點關于y軸對稱，則______________．14.若分式的值為零，則x的值是_______．15.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長是______．16.如圖，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm，AB⊥AC，EF垂直平分BC，點P為直線EF上一動點則△ABP周長的最小值是_____．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解方程：．18.先化簡，再求值：，其中．19.知：如圖，平分，．求證：．四、解答題（二）（本大題4小題，每小題8分，共32分）20.在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出關于x軸對稱的；寫出，，的坐標．（2）作出關于y軸對稱的；求出的面積．21.（1）已知，，求的值．（2）已知，，，求的值．22.如圖，點在線段上，．求證：（1）；（2）若，求的度數．23.某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運材料，A型機器人搬運所用時間與B型機器人搬運所用時間相等．（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于，則至少購進A型號機器人多少臺？五、解答題（三）（本大題2小題，24題10分，25題12分，共22分）24.完全平方公式：，是多項式乘法中的重要公式之一，它經過適當變形可以解決很多數學問題．例如：若，，求的值．解：．根據以上信息回答下列問題：（1）若，，求的值．（2）若，，求的值．（3）如圖，點E、F分別是正方形的邊與上的點，以為邊在正方形內部作面積為8的長方形，再分別以為邊作正方形和正方形，若圖中陰影部分的面積為20，求長方形的周長．25.如圖1，在中，，點M從點B出發沿射線方向，在射線上運動．在點M運動的過程中，連結，并以為邊在射線上方，作等邊，連結．（1）當___________時，；（2）若為等邊三角形，①如圖1，求證：；②如圖2，當點M運動到線段之外（即點M在線段的延長線上時），其它條件不變（仍為等邊三角形），請寫出此時線段、、滿足的數量關系，并證明．

參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.【答案】A【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，熟練掌握軸對稱圖形的概念是基礎，找到對稱軸是關鍵．2.【答案】D【分析】根據科學記數法定義處理：把一個絕對值小于1的數表示成，其中，n等于原數第一個不為零的數字前零的個數．【詳解】解：；故選：D【點睛】本題考查科學記數法；熟練科學記數定義，確定指數是解題的關鍵．3.【答案】B【分析】本題考查分式有意義的條件，根據分式有意義分母不為0直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：，故選：B．4.【答案】D【分析】根據構成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊進行逐一判斷即可【詳解】解：根據三角形的三邊關系，知A、4＋6＝10，不能組成三角形，故A錯誤；B、3＋5＜9，不能組成三角形；故B錯誤；C、1＋6＜8，不能組成三角形；故C錯誤；D、5＋7＞9，能夠組成三角形，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了構成三角形的條件，熟知構成三角形的條件是解題的關鍵．5.【答案】A【分析】本題考查了三角形的穩定性．根據三角形的穩定性即可解決問題．【詳解】解：安裝空調一般會采用三角形支架的方法固定，其根據的幾何原理是三角形的穩定性．故選：A．6.【答案】D【分析】根據冪的乘方法則、同底數冪的除法法則、積的乘方法則、同底數冪的乘法法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：，故A選項計算錯誤，不合題意；，故B選項計算錯誤，不合題意；，故C選項計算錯誤，不合題意；，故D選項計算正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查冪的乘方、積的乘方、同底數冪的乘法、同底數冪的除法等，熟練掌握各項運算法則是解題的關鍵．7.【答案】D【分析】根據三角形外角性質求出∠ACD，根據角平分線定義求出即可．【詳解】解：∵∠A=70°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=110°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=55°，故選：D．【點睛】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質，能熟記三角形外角性質的內容是解此題的關鍵．8.【答案】A【分析】根據因式分解定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式為因式分解，利用因式分解定義對選項進行一一判斷即可．【詳解】解：A.是因式分解，故選項A正確；B.是多項式乘法，故選項B不正確；C.不是因式分解，故選項C不正確；D.是單項式乘的逆運算，不是因式分解，故選項D不正確．故選擇A．【點睛】本題考查多項式的因式分解，掌握多項式的因式分解定義與特征是解題關鍵．9.【答案】D【分析】本題主要考查了角平分線的性質、含角直角三角形等知識點．過點E作，交于點D，根據角平分線的性質可得，再根據含角直角三角形的性質計算即可解答．【詳解】解：如圖，過點E作，交于點D，如圖所示：∵點E在的平分線上，，∴，∵，∴．故選：D．10.【答案】D【分析】過點P作PD⊥AC于D，根據角平分線的判定定理和性質定理判斷①；證明Rt△PAM≌Rt△PAD，根據全等三角形的性質得出∠APM＝∠APD，同理得出∠CPD＝∠CPN，可判斷②；根據三角形的外角性質判斷③；根據全等三角形的性質判斷④．【詳解】解：①過點P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴CP平分∠ACF，故①正確；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正確；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，③正確；④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、全等三角形的判定和性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11.【答案】【分析】利用提公因式法分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．12.【答案】6【分析】本題考查了多邊形內角和公式；設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和公式列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則，∴，即這個多邊形的邊數為6，故答案為：6．13.【答案】【分析】本題考查軸對稱的性質，本題考查關于y軸對稱的點縱坐標相同，橫坐標互為相反數代入求解即可得到答案；【詳解】解：∵點和點關于y軸對稱，∴，，∴，故答案為：．14.【答案】【分析】根據分式值為零的條件可得，且，再解即可．【詳解】解：由題意得：得，且，解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．15.【答案】20【分析】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，根據等腰三角形的性質，本題要分情況討論．當腰長為4或是腰長為8兩種情況．【詳解】解：∵等腰三角形的兩邊長分別為4和8，∴當腰長是4時，則三角形的三邊是4，4，8，∵，∴不滿足三角形的三邊關系，當腰長是8時，三角形的三邊是8，8，4，此時能構成三角形，∴三角形的周長是，故答案為：20．16.【答案】8cm【分析】如圖（見解析），先根據三角形的周長公式可得當PA+PB最小時，△ABP的周長最小，再根據垂直平分線的性質可得PC=PB，從而可得PA+PB=PA+PC，然后根據兩點之間線段最短可得PA+PC的最小值為AC，由此即可得出答案．【詳解】如圖，連接PC，∵AB=3cm∴△ABP的周長為AB+PA+PB=3+PA+PB，要使△ABP的周長最小，則需PA+PB的值最小，∵EF垂直平分BC，∴PC=PB，∴PA+PB=PA+PC，由兩點之間線段最短可知，當點A,P,C共線，即點P在AC邊上時，PA+PC取得最小值，最小值為AC，即PA+PB的最小值為AC=5cm，則△ABP周長的最小值是3+5=8cm，故答案為：8．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、兩點之間線段最短等知識點，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.【答案】原方程的解為．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】原方程可化為：經檢驗，是原方程的根∴原方程的解為【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．18.【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當時，原式．19.【答案】見解析【分析】利用證明，即可證明．【詳解】解：平分，，在和中，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握、、、等全等三角形的判定方法是解題的關鍵．四、解答題（二）（本大題4小題，每小題8分，共32分）20.【答案】（1）見解析；（2）見解析；【分析】本題主要考查作已知圖形的軸對稱圖形和求網格中三角形面積，（1）根據關于x軸對稱的性質分別求得對應點，順次連接即可求得對稱圖形；（2）根據關于y軸對稱的性質分別求得對應點，順次連接即可求得對稱圖形；利用割補法求解即可求得的面積．【小問1詳解】解：如圖所示，；；【小問2詳解】解：如圖所示如圖，．21.【答案】（1）；（2）【分析】本題考查冪的運算法則．（1）逆用同底數冪相乘以及冪的乘方即可解答；（2）運用同底數冪的乘除法則以及冪的乘方即可解答．【詳解】解：（1）∵，，∴原式；（2）∵，，，原式．22.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）由平行線的性質可得，再根據推出；（2）由全等三角形的性質可得，再根據等腰三角形的性質可得平分，從而得到的度數．【小問1詳解】證明：∵，∴在和中，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴平分，∵，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質、三角形全等的判定與性質、等腰三角形的性質、角平分線的性質，熟練掌握平行線的性質、三角形全等的判定與性質、等腰三角形的性質、角平分線的性質，是解題的關鍵．23.【答案】（1）A型機器人每小時搬運90kg，B型機器人每小時搬運60k（2）10【分析】（1）設B型機器人每小時搬運xkg材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）kg，根據“A型機器人搬運900kg的材料所用的時間與B型機器人搬運600kg材料所用的時間相同”列分式方程，即可求解；（2）設購進A型a臺，根據題意列不等式，求出不等式的最小整數解即可．【小問1詳解】解：設B型機器人每小時搬運xkg材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）kg，依題意得：，解得x＝60（kg），經檢驗，x＝60是原方程的解，（kg）．答：A型機器人每小時搬運90kg，