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第1頁共1頁在您完成作業(yè)過程中，如有疑難，請登錄學院網站“輔導答疑”欄目，與老師進行交流討論！《線性代數》作業(yè)一、選擇題1．如果D=，則行列式的值應為：A．6DB．12DC．24DD．36D2．設A為n階方陣，R（A）=r<n,那么：A．A的解不可逆B．C.A中所有r階子式全不為零D.A中沒有不等于零的r階子式3．設n階方陣A與B相似，那么：A．存在可逆矩陣P，使B．存在對角陣D，使A與B都相似于DC．D．4．如果，則等于A．6B．-9C．-3D．-65．設矩陣，m<n,且R（A）=r,那么：A．r<mB．r<nC．A中r階子式不為零D．A的標準型為， 其中E為r階單位陣。6．A為n階可逆矩陣，是的一個特征根，則的伴隨矩陣的特征根之一是：A．B．C．D．7．如果有非零解，則應為：____________。A．=0B．=1C．=2D．=-28．設是n階方陣，且，是的伴隨陣，那么：___________。A．B．C．D．9．設A為矩陣，齊次線性方程組僅有零解的充要條件是：A．A的列向量線性無關B．A的列向量線性相關C．A的行向量線性相關D．A的行向量線性相關10．如果有非零解，則應為：________。A．B．C．D．11．下列命題正確的是___________。A．B．若則C．設A、B為三角形矩陣，則A+B為三角矩陣D．12．矩陣A、B相似的充要條件是____________。A．A與B有相同的特征值B．A與B相似于同一矩陣C．A與B有相同的特征向量D．形似于二、填空題1．行列式與它的轉置行列式的值是__________。2．矩陣的K階子式共有___________;3．n階方陣A與對角矩陣相似的充分必要條件是A有__________________________________;4．行列式的某行（列）加上另一行（列）的k倍，行列式的值______________。5．設，為三階非零矩陣，且，則t=________________。6．A、B為n階方陣，若存在可逆矩P，使_________則稱A與B相似。7．。8．若矩陣的，則。9．若方程組僅有零解，則應滿足的條件是_______________。10．設多項式則中的系數等于_________，的系數等于_________。11．已知，，且與正交，則____________。12．若線性方程組有解，則常量應滿足條件___________。三、證明題1．設A是三階方陣，是的伴隨矩陣，A的行列式為求證：．2．已知A為n階方陣，且，試證A可逆，并求。3．已知A，B均為n階正交矩陣，且，證明：。四、計算題1．已知n階方陣A、B，其中，求。2．矩陣求.3．設三階方陣的每行元素之和均為3，且，其中，問（1）A能否與對角矩陣相似？（2）求A。4．計算n階行列式5．矩陣，求。6．已知矩陣的特征多項式有重根，問：參數取何值時，A能與對角矩陣相似？7．計算8．矩陣求9

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