八年級數學上冊第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4角邊角教學設計（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計思路嘿，親愛的同學們，咱們今天來探討一個超級有趣的話題——三角形全等的判定！我們要從角邊角（ASA）這個判定法則出發，一起來揭示三角形全等的奧秘。咱們要做的不僅僅是記住公式，更重要的是要理解其中的道理。課堂上，我會用豐富的教具和互動游戲，讓大家在輕松愉快的氛圍中掌握這個知識點。準備好了嗎？咱們這就啟程，向著全等三角形的殿堂進發！??????二、核心素養目標同學們，通過本節課的學習，我們不僅要掌握三角形全等的判定方法，更要提升我們的數學思維。我們將培養邏輯推理能力，學會運用已知的數學知識解決問題；同時，強化空間想象能力，通過圖形操作理解幾何關系。最重要的是，我們將學會如何將數學與實際生活相結合，用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。這樣，我們的數學素養就在不知不覺中得到了提升。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們在進入八年級之前，已經對三角形有了初步的認識，掌握了三角形的基本性質和分類。在上一章節中，大家對全等三角形的定義和性質已經有了基本的了解。這些知識為今天的學習奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級的學生對數學依然保持著較高的興趣，他們渴望探索數學的奧秘。在能力方面，同學們具備了一定的邏輯推理和空間想象能力。學習風格上，大部分同學喜歡通過直觀的教具和互動游戲來學習，但也有部分同學更傾向于通過文字和公式來理解知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習三角形全等的判定方法時，同學們可能會遇到以下困難和挑戰：一是對角邊角（ASA）判定法則的理解不夠深入，二是難以將判定方法應用于實際問題中。此外，空間想象能力較弱的同學可能會在圖形操作和證明過程中感到吃力。針對這些問題，我會通過多種教學手段和個性化輔導來幫助學生克服困難。四、教學資源-軟件資源：多媒體教學軟件、幾何畫板、教學PPT

-硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀、三角板、量角器

-課程平臺：學校內部教學平臺，用于發布教學資料和在線練習

-信息化資源：網絡教學資源庫，包含相關教學視頻和互動練習

-教學手段：實物教具（如三角形模型）、小組合作學習材料、課堂練習紙五、教學過程【導入】

同學們，上節課我們學習了全等三角形的定義和性質，今天我們要深入探討的是三角形全等的判定方法之一——角邊角（ASA）。大家還記得我們是如何定義全等三角形的嗎？是的，兩個三角形全等，意味著它們的對應邊和對應角都相等。那么，如何判斷兩個三角形是否全等呢？今天我們就來揭開這個秘密。

【新課導入】

1.復習回顧

-老師提問：請大家回顧一下全等三角形的定義和性質，以及我們之前學過的判定方法。

-學生回答：全等三角形是指兩個三角形的對應邊和對應角都相等。

-老師總結：很好，全等三角形的定義和性質是判斷全等三角形的基礎。

2.引入ASA判定法則

-老師展示：現在我們有一個三角形ABC和一個三角形DEF，已知∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E。

-老師提問：根據我們之前學過的知識，能否判斷這兩個三角形全等？

-學生討論：有的同學認為可以，因為兩個角和它們之間的邊都相等了；有的同學則認為不行，因為還需要判斷第三個角和第三條邊。

-老師引導：那么，今天我們就來學習角邊角（ASA）判定法則，它可以幫助我們解決這個問題。

【新課講解】

1.角邊角（ASA）判定法則

-老師講解：角邊角（ASA）判定法則是指，如果兩個三角形中，有兩個角和它們之間的邊分別相等，那么這兩個三角形全等。

-老師舉例：比如，如果∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，那么根據ASA判定法則，三角形ABC和三角形DEF全等。

-老師提問：大家能理解ASA判定法則嗎？誰能用我們剛剛學到的知識來判斷這兩個三角形是否全等？

-學生回答：能，根據ASA判定法則，三角形ABC和三角形DEF全等。

2.實際應用

-老師展示：現在有一個實際問題，我們需要判斷兩個三角形是否全等。

-老師提問：請大家根據ASA判定法則，來判斷這兩個三角形是否全等。

-學生獨立完成：學生根據所學知識，運用ASA判定法則進行判斷。

-老師點評：同學們做得很好，大家都能熟練地運用ASA判定法則來判斷三角形是否全等。

【課堂練習】

1.老師提問：請大家完成以下練習題，運用ASA判定法則來判斷三角形是否全等。

-練習題1：已知∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等。

-練習題2：已知∠A=∠D，AC=DF，∠C=∠F，判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等。

-練習題3：已知∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F，判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等。

2.學生獨立完成：學生根據所學知識，獨立完成練習題。

-老師巡視指導：老師巡視課堂，對學生的練習進行個別指導，解答學生的疑問。

【課堂小結】

1.老師總結：今天我們學習了三角形全等的判定方法之一——角邊角（ASA）判定法則。通過這個法則，我們可以判斷兩個三角形是否全等。

2.老師提問：大家能總結一下，我們今天學習了哪些內容？

-學生回答：我們學習了角邊角（ASA）判定法則，以及如何運用它來判斷三角形是否全等。

3.老師強調：同學們要注意，掌握ASA判定法則的關鍵是理解它的含義，并能熟練地應用于實際問題中。

【課后作業】

1.老師布置作業：請大家完成以下作業題，鞏固今天所學知識。

-作業題1：判斷以下三角形是否全等，并說明理由。

-作業題2：運用ASA判定法則，證明以下三角形全等。

-作業題3：實際應用題，判斷兩個三角形是否全等。

2.學生完成作業：學生根據所學知識，獨立完成課后作業。

-老師提醒：同學們要認真完成作業，遇到問題要及時請教老師或同學。

【教學反思】

1.老師反思：本節課通過講解和練習，同學們對角邊角（ASA）判定法則有了更深入的理解，能夠運用它來判斷三角形是否全等。

2.老師總結：在教學過程中，我注重了學生的參與和互動，通過提問、討論和練習，讓學生在輕松愉快的氛圍中掌握了知識。同時，我也發現了一些學生在空間想象能力和邏輯推理能力方面的不足，需要在今后的教學中加以關注和輔導。六、學生學習效果在完成了本節課的學習后，同學們在以下幾個方面取得了顯著的效果：

1.知識掌握程度：

-學生能夠熟練掌握角邊角（ASA）判定法則的定義和適用條件。

-學生能夠通過ASA判定法則獨立判斷兩個三角形是否全等。

-學生能夠運用ASA判定法則解決實際問題，如證明兩個三角形全等或判斷兩個三角形在特定條件下的全等性。

2.能力提升：

-學生邏輯推理能力得到增強，能夠運用已知的幾何性質和判定法則進行推理。

-學生空間想象能力得到鍛煉，通過圖形的構建和操作，加深了對幾何概念的理解。

-學生問題解決能力得到提升，能夠將所學知識應用于解決實際問題。

3.學習興趣和參與度：

-學生對幾何學的學習興趣有所提高，對全等三角形的判定方法產生了濃厚的興趣。

-學生在課堂上的參與度明顯增加，積極回答問題，參與討論，提出自己的見解。

-學生通過小組合作學習，提高了團隊協作能力和溝通能力。

4.實踐應用能力：

-學生能夠將ASA判定法則應用于實際問題中，如設計幾何圖形、解決生活中的幾何問題等。

-學生在完成課后作業和練習題時，能夠靈活運用所學知識，提高了解決問題的效率。

-學生在參與課堂練習和互動環節中，提高了實際操作和動手能力。

5.自主學習能力：

-學生在課后能夠自主復習鞏固所學知識，通過查閱資料、討論交流等方式加深理解。

-學生能夠根據自身學習情況，調整學習策略，提高學習效果。

-學生在遇到困難時，能夠主動尋求幫助，培養了解決問題的決心和毅力。

總體來看，學生在本節課的學習中取得了以下具體效果：

-學生對全等三角形的判定方法有了全面的理解和掌握。

-學生在邏輯推理、空間想象和問題解決等方面的能力得到了有效提升。

-學生的學習興趣和參與度顯著提高，自主學習能力得到加強。

-學生能夠在實際生活中運用所學知識，提高了解決實際問題的能力。七、典型例題講解【例題1】

已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=8cm，求三角形ABC的面積。

【解答】

首先，我們需要求出三角形ABC的第三個角∠C的度數。由于三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

設AC=xcm，則BC=8-xcm。根據正弦定理，我們有：

x/sinA=(8-x)/sinB

x/(√2/2)=(8-x)/(√3/2)

x√2=8√3-x√3

x(√2+√3)=8√3

x=8√3/(√2+√3)

x=8√3/(√2+√3)*(√2-√3)/(√2-√3)

x=8√6-8√2

現在我們知道了AC的長度，可以使用三角形面積公式S=1/2*底*高來求出三角形ABC的面積。由于∠B=60°，我們可以將BC作為底，AC作為高。

S=1/2*BC*AC

S=1/2*(8-x)*(8√6-8√2)

S=1/2*(64-8x√6-64√2+8x√2)

S=32-4x√6-32√2+4x√2

S=32-4(8√6-8√2)-32√2+32√2

S=32-32√6+32√2-32√2

S=32-32√6

因此，三角形ABC的面積為32-32√6cm2。

【例題2】

已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD是BC邊上的高，求三角形ABC的面積。

【解答】

由于AB=AC，三角形ABC是一個等腰三角形。又因為∠B=30°，所以∠C也是30°，∠A=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°。

在等腰三角形ABC中，AD是BC邊上的高，同時也是BC邊的中線，所以BD=DC=BC/2。

由于∠B=30°，我們可以得到sinB=sin30°=1/2。設BD=DC=xcm，則BC=2xcm。

在直角三角形ABD中，AD是高，BD是底，AB是對邊。根據正弦定理，我們有：

AD=AB*sinB

AD=x*1/2

AD=x/2

現在我們可以使用三角形面積公式S=1/2*底*高來求出三角形ABC的面積。

S=1/2*BC*AD

S=1/2*2x*(x/2)

S=1/2*2x^2/2

S=x^2

因此，三角形ABC的面積為x^2cm2。

【例題3】

已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，AB=10cm，求三角形ABC的面積。

【解答】

由于∠A=90°，三角形ABC是一個直角三角形。又因為∠B=45°，所以∠C也是45°，三角形ABC是一個等腰直角三角形。

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，所以AC也是10cm。

由于三角形ABC是等腰直角三角形，我們可以使用勾股定理來求出BC的長度。

BC^2=AB^2+AC^2

BC^2=10^2+10^2

BC^2=100+100

BC^2=200

BC=√200

BC=10√2

現在我們可以使用三角形面積公式S=1/2*底*高來求出三角形ABC的面積。

S=1/2*BC*AB

S=1/2*10√2*10

S=50√2

因此，三角形ABC的面積為50√2cm2。

【例題4】

已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD是BC邊上的高，求三角形ABC的周長。

【解答】

由于AB=AC，三角形ABC是一個等腰三角形。又因為∠B=30°，所以∠C也是30°，∠A=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°。

在等腰三角形ABC中，AD是BC邊上的高，同時也是BC邊的中線，所以BD=DC=BC/2。

由于∠B=30°，我們可以得到sinB=sin30°=1/2。設BD=DC=xcm，則BC=2xcm。

在直角三角形ABD中，AD是高，BD是底，AB是對邊。根據正弦定理，我們有：

AD=AB*sinB

AD=x*1/2

AD=x/2

現在我們可以使用勾股定理來求出AB的長度。

AB^2=AD^2+BD^2

AB^2=(x/2)^2+x^2

AB^2=x^2/4+4x^2/4

AB^2=5x^2/4

AB=√(5x^2/4)

AB=√5x/2

由于AB=AC，我們可以得到AC的長度。

AC=AB

AC=√5x/2

現在我們可以求出三角形ABC的周長。

周長=AB+BC+AC

周長=√5x/2+2x+√5x/2

周長=√5x+2x+√5x

周長=3√5x+2x

因此，三角形ABC的周長為3√5x+2xcm。

【例題5】

已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=12cm，求三角形ABC的周長。

【解答】

由于∠A=90°，三角形ABC是一個直角三角形。又因為∠B=30°，所以∠C也是60°，三角形ABC是一個30°-60°-90°的特殊直角三角形。

在30°-60°-90°的特殊直角三角形中，邊長比為1:√3:2。設AB=12cm，則BC=AB√3=12√3cm，AC=AB*2=24cm。

現在我們可以求出三角形ABC的周長。

周長=AB+BC+AC

周長=12cm+12√3cm+24cm

周長=36cm+12√3cm

因此，三角形ABC的周長為36cm+12√3cm。八、內容邏輯關系①本文重點知識點：

-角邊角（ASA）判定法則的定義

-ASA判定法則的適用條件

-ASA判定法則的實際應用

②本文重點詞句：

-“如果兩個三角形中，有兩個角和它們之間的邊分別相等，那么這兩個三角形全等。”

-“角邊角（ASA）判定法則是指，如果兩個三角形中，有兩個角和它們之間的邊分別相等，那么這兩個三角形全等。”

③本文內容邏輯關系：

-①首先介紹角邊角（ASA）判定法則的定義，明確其含義和適用條件。

-②接著通過具體的例子和練習題，幫助學生理解和掌握ASA判定法則的應用。

-③最后，引導學生將ASA判定法則應用于實際問題中，提高學生的實際操作能力。作業布置與反饋【作業布置】

為了鞏固學生對角邊角（ASA）判定法則的理解和應用，以下作業將幫助學生進一步深化知識，提高解題能力。

1.完成以下練習題，判斷每個三角形是否全等，并說明理由。

-練習題1：已知∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等。

-練習題2：已知∠A=∠D，AC=DF，∠C=∠F，判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等。

-練習題3：已知∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F，判斷三角形ABC