第一講簡單推理

例1：一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重

量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？

1、一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只

梨的重量等于幾根香蕉的重量？

2、3包巧克力的重量等于兩袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，

一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？

3、一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，一只小豬的

重量等于幾只鴨的重量？

例2：一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小

馬的重量等于3頭小豬的重量，一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？

1、一只西瓜的重量等于兩個菠蘿的重量，一個菠蘿的重量等于4個蘋果的重量，1個

蘋果的重量等于兩個橘子的重量，一只西瓜的重量等于幾個橘子的重量？

2、一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重

量相等。一頭牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？

3、一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，兩只鴨的重

量等于6條魚的重量，問兩只小豬的重量等于幾條魚的重量？

例3：根據下面兩個算式，求。和口各代表多少？

0+0+0=18

0+0=10

1、根據下面兩個算式，求。和口各代表多少？

0+0+0+0=32

□-0=20

2、根據下面兩個算式，求。和口各代表多少？

0+0+0=15

。+。+口+口+口=40

3、根據下面兩個算式，求。和□各代表多少？

□-0=8

O+O+O=D

例4：根據下面兩個算式，求。和口各代表多少？

△-0=2

O+O+A+A+A=56

1、根據下面兩個算式，求。和□各代表多少？

□-0=8

O+O+n+D=2()

2、根據下面兩個算式，求。和口各代表多少？

△+△+△+0+0=78

△+△+0+0+0=72

3、根據下面兩個算式，求。和口各代表多少？

△+△+△-□-□=12

□+□+□-△-△=2

第二講應用題

例1：某玩具廠把630件玩具分別裝在5個塑料箱和6個紙箱里，1個塑料箱與3個紙

箱裝的玩具同樣多，每個塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？

1、百貨商店運來300雙球鞋分別裝在兩個木箱和6個紙箱里。如果兩個紙箱同一個木

箱裝的球鞋同樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？

2、新華小學買了兩張桌子和5把椅子，共付款195元。每張桌子的價錢是每把椅子的

4倍，每張桌子多少元？

3、王叔叔買了3千克荔枝和4千克桂圓，共付156元。5千克荔枝的價錢等于2千克

桂圓的價錢。每千克荔枝和每千克桂圓各多少元？

例2：一桶油，連桶重180千克，用去一半后，連桶還有100千克，問：油和桶各重

多少千克？

1、一筐梨，連筐重38千克，用去一半后，連筐還有20千克，問：梨和筐各重多少千

克？

2、一筐蘋果連筐共重35千克，先拿一半送給幼兒園小朋友，再拿一半送給一年級小

朋友，余下的蘋果連筐重11千克，這筐蘋果重多少千克？

3、一只油桶有一些油，如果把油加到原來的2倍，油桶連油重38千克；如果把油加

到原來的4倍，這時油和桶共重46千克，原來油桶里有油多少千克？

例3：有5盒茶葉，如果從每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶葉正好和原來4盒

茶葉的重量相等，原來每盒茶葉有多少克？

1、有6筐梨子，每筐梨子個數相等，如果從每筐中拿出40個，6筐梨子剩下的個數

的總和正好和原來的兩筐梨子的個數相等，原來每筐多少個？

2、在5個木箱中放著同樣多的橘子。如果從每個木箱中拿出60個橘子，那么5個木

箱中剩下的橘子個數的總和等于原來兩個木箱里橘子個數的和，原來每個木箱中有多

少個橘子？

3、某食品店有5箱餅干，如果從每個箱子里取出20千克，那么5個箱子里剩下的餅

干正好等于原來3箱餅干的重量。原來每個箱子里裝多少千克餅干？

例4：一個木器廠要生產一批課桌。原方案每天生產60張，實際每天比原方案多生產

4張，結果提前一天完成任務。原方案要生產多少張課桌？

1、電視機廠接到一批生產任務，方案每天生產90臺，可以按期完成。實際每天多生

產5臺，結果提前一天完成任務。這批電視機共有多少臺？

2、小明看一本故事書，方案每天看12頁，實際每天多看了8頁，結果提前兩天看完。

這本故事竹有多少頁？

3、修一條公路，方案每天修6()米，實際每天比方案多修15米，結果提前4天修完，

一共修了多少米？

例5：有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒中拿出多少盒放入乙盒，才

能使兩拿中的圖釘相等？

1、有兩袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。從每一袋中取出幾干

數應變為多少？

3、被減數、減數、差相加得180,差比減數少8。婦果被減數不變，減數減少16,差

應變為多少？

第四講變化規律(二)

例1：兩數相乘，一個因數擴大3倍，要使積擴大9倍，另一個因數應該怎樣變化？

1、兩數相乘，一個因數縮小6倍，要使積擴大3倍，另一個因數應該怎樣變化？

2、兩數相乘，一個因數擴大8倍，要使積縮小2倍，另一個因數應該怎樣變化？

3、兩數相乘，一個因數縮小5倍，要使積縮小10倍，另一個因數應該怎樣變化？

例2：兩數相乘，積是96。如果一個因數縮小4倍，另一個因數擴大3倍，那么積是

多少？

1、兩數相乘，積是7()。如果一個因數擴大2倍，另一個因數縮小5倍，那么積是多

少？

2、兩數相乘，積是56o如果一個因數縮小2倍，另一個因數擴大3倍，那么積是多

少？

3、兩數相乘，積是60o如果一個因數擴大6倍，另一個因數也擴大6倍，那么積是

多少？

例3：兩數相除，如果被除數縮小3倍，除數擴大2倍，商將怎樣變化？

1、兩數和除，如果被除數擴大25倍，除數縮小15倍，商將怎樣變化？

2、兩數相除，如果被除數縮小5倍，除數縮小10倍，商將怎樣變化？

3、兩數相除，如果被除數擴大3倍，除數擴大15倍，商將怎樣變化？

例4：兩數相除，被除數擴大30倍，要使商擴大60倍，除數應該怎樣變化？

1、兩數相除，被除數縮小8倍，要使商擴大2倍，除數應該怎樣變化？

2、兩數相除，除數擴大9倍，要使商縮小3倍，被除數應該怎樣變化？

3、兩數相除，被除數縮小12倍，要使商縮小2倍，除數應該怎樣變化？

例5：兩數相除，商是4,余數是10。如果被除數和除數同時擴大50倍，商是多少？

余數是多少？

1、兩數相除，商是5,余數是15。如果被除數和除數同時擴大20倍，商是多少？余

數是多少？

2、兩數相除，商是7,余數是3。如果被除數和除數同時擴大100倍，商是多少？余

數是多少？

3、兩數相除，商是12,余數是120o如果被除數和除數同時縮小10倍，商是多少？

余數是多少？

第五講錯中求解

例1：小李在計算兩個數相加時，把一個加數個位上的7錯寫成1,把另一個加數百位

上的2錯寫成3,所得的和是2003,原來兩個數相加的正確答案是多少？

1、大劉在計算加法時，把一個加數十位上的5錯寫成3,把另一個加數個位上的6錯

寫成2,所得的和是374,正確的和應該是多少？

2、小丁在計算兩個數相加時，把一個加數百位上的()錯寫成8,把另一個加數十位上

的1錯寫成7,所得的和是3132,原來兩個數相加的正確答案是多少？

3、豆豆在計算加法時，把一個加數個位上的6錯寫成9,把另一個加數百位上的8錯

寫成3,所得的和是637,原來兩個數相加的正確答案是多少？

例2：大明在做題時，把被減數個位上的3錯寫成8,把十位上的6錯寫成0,這樣算

的差是200,正確的差是多少？

1、大原在做題時，把被減數個位上的3錯寫成5,把十位上的1錯寫成7,這樣算的

差是201,正確的差是多少？

2、大華在做題時，把被減數個位上的8錯寫成0,把十位上的6錯寫成2,這樣算的

差是513,正確的差是多少？

3、小彬在做題時，把減數十位上的9錯寫成6,把被減數百位上的3錯寫成8,這樣

算的差是806,正確的差是多少？

例3：小明在計算除法時，把被除數1350寫成1305,結果得到的商是52,余數是5,

正確的商應該是多少？

1、小剛在計算除法時，把被除數7140寫成1740,結果得到的商是49,余數是25,

正確的商應該是多少？

2、小明在計算除法時，把除數210錯寫成21,結果得到的商是150,正確的商應該是

多少？

3、某數剛好能被16除盡。如果改用18去除，商是17還余14。該數是16的幾倍？

例4：小星在計算有余數的除法時，把被除數567錯寫成521,這樣商比原來少了2,

而余數正好相同。請你算出這道題的除數和余數各是多少？

1、小樂在計算有余數的除法時，把被除數385錯寫成835,這樣商比原來多了30,而

余數正好相同。這道題的除數和余數各是多少？

2、小陽在計算有余數的除法時，把被除數574錯寫成745,這樣商比原來多了1(),而

余數比原來少9。請你算出這道題的除數和余數各是多少？

3、小欣在計算有余數的除法時，把被除數172錯寫成137,這樣商比原來少了3,余

數比原來多1。求這道題的除數和余數各是多少？

例5：曉曉在計算兩位數乘兩位數時，把一個因數個位數6錯寫成9,結果得936,實

際應為864,這兩個因數各是多少？

1、冰冰在計算兩位數乘兩位數時，把一個因數十位數5錯寫成3,結果得432,實際

應為672,這兩個因數各是多少？

2、貝貝和樂樂做同一道乘法題。貝貝將一個因數的個位數4錯寫成1,得出的乘積是

525,樂樂將這個因數的個位數錯寫成8,得出的乘積是700。正確的乘積應該是多少？

3、兩個數相乘，如果一個因數增加4,另一個因數不變，那么積增加28；如果一個因

數不變，另一個因數減少6,那么積減少138。原來的積是多少？

第六講圖形問題

例1：人民路小學操場長90米，寬45米，改造后。長增加10米，寬增加5米。現在

操場面積比原來增加了多少米？

1、有一塊長方形的木板，長22分米，寬8分米，如果長和寬分別減少10分米、3分

米，面積比原來減少多少平方分米？

2、一塊長方形鐵板，長18分米，寬13分米，如果長和寬各減少2分米，面積比原來

減少多少平方分米？

3、一塊長方形地，長是80米，寬是45米，如果把寬增加5米，要使面積不變，長應

減少多少米？

例2：一個長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米，如果長

不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米，這個長方形原來的面積是多少平方

米？

1、一個長方形，如果寬不變，長減少3米，那么它的面積減少24平方米，如果長不

變，寬增加4米，那么它的面積增加60平方米，這個長方形原來的面積是多少平方米？

2、一個長方形，如果寬不變，長增加5米，那么它的面積增加3()平方米，如果長不

變，寬增加3米，那么它的面積增加48平方米，這個長方形原來的面積是多少平方米？

3、一個長方形，如果它的長減少3米，或它的寬減少2米，那么它的面積都減少36

平方米，求這個長方形原來的面積。

例3：以下圖是一個養禽專業戶用一段長16米的籬笆圍成的一個長方形養雞場，求占

地面積有多大。

一步4米

1、以下圖是某個養禽專業戶用一段長13米的籬笆圍成一個長方形的養雞場，求養雞

場的占地面積有多大？

■______IK欄圍成長或寬是20米的長方形，其中一邊利用圍墻，怎樣才能使圍

易勺而積最大？

3、用15米長的柵欄沿著圍墻圍一個種植花草的長方形苗圃，其中一面利用墻。如果每

邊的長度都是整數，怎樣才能使圍成的面積最大？

例4：街心花園中一個正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是

12平方米，中間花壇的面積是多少平方米？

如以下圖的陰影局部，在它的周圍修一個寬8米的花池，花池

的面積是480平方米，求水池的邊長。

2、四個完全相同的長方形和一個小正方形拼成了一個大正方形（如以下圖），大正方

形的面積是64平方米，小正方形的面積是4平方米，長方形的短邊是多少米？

3、大正方形比小正方形的邊長多4厘米，大正方形的面積比小正方形的面積大96平

方厘米［如以下圖），問大、小正方形的面積各是多少？

例5：一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長方形，又截去寬8分米的長方形如

圖）面積比原來的正方形減少181平方分米，原正方形的邊長是多少？

8

5

1、一個正方形一條邊減少6分米，另一條邊減少10分米后變為一個長方形，這個長

方形的面積比正方形的面積少260平方米，求原來正方形的邊長。

2、一個長方形的木板，如果長減少5分米，寬減少2分米，那么它的面積就減少66

平方分米，這時剩下的局部恰好是一正方形，求原來長方形的面積。

3、一塊正方形的玻璃，長、寬都截去8厘米后。剩下的正方形比原來少448平方厘米，

這塊正方形玻璃原來的面積是多大？

第七講求平均數問題

例1：二（1）班學生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵，第二組有6人，共

植樹66棵，第三組6人，共植樹54棵，平均每人植樹多少棵？

1、電視機廠四月份前10天共生產電視機3300臺，后20天共生產電視機6300臺，這

個月平均每天生產電視機多少臺？

2、小明參加數學考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分，求小明這

五次的平均分數是多少？

3、二（1）班學生分三組植樹，第一組8人，平均每人植樹10棵，第二組有6人，平

均每人植樹11棵，第三組有6人，平均每人植樹9棵，二（1）平均每人植樹多少棵？

例2：王老師為四年級羽毛球隊的同學測量身高。其中兩個同學身高153厘米，一個

同學身高152厘米，有兩個同學身高149厘米，還有兩個同學身高147厘米。求四年

級羽毛球隊同學的身高。

1、五（1）班有7個同學參加數學競賽。其中兩個同學得了99分，還有三個同學得了

96分，另外兩個同學分別得了97、89分，這7個同學的平均成績是多少？

2、氣象小組每天早上8：00測得的一周氣溫如下：13度、13度、13度、14度、15

度、14度、16度，求一周的平均氣溫。

3、敬老院有8個老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、78歲、

76歲、80歲。求這8個老人的平均年齡。

例3：從山頂到山腳的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時到達山頂，下山沿原

路返回，只用2小時到達山腳。求這輛汽車往返的平均速度。

1、小強家離學校有1200米，早上上學，他從家到學校用了15分鐘，中午放學，從學

校到家用了10分鐘，求小強往返的平均速度。

2、李大伯上山采藥，上山時他每分鐘走50米，18分鐘到達山頂，下山時，他沿著原

路返回，每分鐘走75米，求李大伯上下山的平均速度。

3、小亮上山時的速度是每小時2千米，下山時的速度是每小時6千米，那么，他在上、

下山過程中的平均速度是多少千米？

例4：李明參加體育達標測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內，平均

成績是83分。李華投擲得了多少分？

1、小軍參加了3次數學競賽，平均分是84分，前兩次平均分是82分，求他第三次得

了多少分.

2、小麗在期末考試時，數學成績公布前她四門功課的平均分數是92分，數學成績公

布后，他的平均成績下降了1分，問小麗的數學考了多少分？

3、某班一次外語考試，李星因病沒有參加。其他同學的平均分是95分，笫二天他的

補考成績是65分，如果加上李星的成績后，全班的平均分是94分，這個班有學生多

少人？

例5：如果四個人的平均年齡是23歲，四個人中沒有小于18歲的，那么年齡最大的

人可能是多少歲？

1、如果三個人的平均年齡是22歲，且沒有小于18歲的，那么最大的人的年齡可能是

多少歲？

2、如果四個人的平均年齡是28歲，且沒有大于30歲的，那么最小的人年齡可能是多

少歲？

3、劉剛五次考試平均分為92分1總分值10()分)那么他每次考試的分數不得低于多

少分？

第八講復原問題

例1：小剛的奶奶今年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴大10倍，恰好是100

歲，小剛的奶奶今年是多少歲？

1、在()里填上適當的數。

20X()4-8+16=26

2、一個數的3倍加上6,再減去9,最后乘以2,結果得60,求這個數。

3、小紅問王老師今年多大年紀，王老師說：“把我的年紀加上9,除以4,減去2,再

乘以3,恰好是3()歲，〃問王老師今年多少歲？

例2：某商場出售洗衣機，上午售出總數的一半多1()臺，下午售出剩下的一半多20

臺，還剩95臺，這個商場原來有洗衣機多少臺？

1、糧庫有一批大米，第一次運出總數的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，

還剩下4噸，問糧庫原有大米多少噸？

2、爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的

一半多1個，第三天又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個，問爸爸買了多少個橘

子？

3、某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數的一半多2個，第二次賣掉了剩下一半多1個，

第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個。這時只剩下一個菠蘿。三次共賣得48元。

求每個菠蘿多少元？

例3：小明、小強和小勇三個人共有故事書60本，如果小強向小明借3本后，又借給

小勇5本，結果三個人有的故事書的本數正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？

1、甲乙丙三個小朋友共有賀年片90張，如果甲給乙3張后，乙又給丙5張，那么三

個人的賀年片張數剛好相同。問甲乙丙三個小朋友原來各有賀年片多少張？

2、小紅、小麗、小敏三個人各有年歷片假設干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小

敏23張，小敏給小紅3張，那么她們每人各有40張。原來三個人各有年歷片多少張？

3、甲、乙、丙、丁四個小朋友有彩色玻璃彈子10()顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，

丙給丁16顆，丁給甲2顆后四人的個數相等。他們原來各有子彈多少顆？

例4：甲乙兩桶油各有假設干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶,

再從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是36千克，問兩桶油原

來各有多少千克？

1、王亮和李強各有畫片假設干張。如果王亮拿出和李強同樣多的畫片送給李強，李強

再拿出和王亮同樣多的畫片給王亮。這時兩個人都有24張，問王亮和李強原來各有畫

片多少張？

2、甲、乙、丙三個小朋友各有玻璃球假設干個，如果甲按乙現有的玻璃球個數給乙，

再按丙現有的個數給丙之后。乙也按甲、丙現有的個數分別給甲、丙。最后，丙也按

同樣的方法給甲和乙。這時。他們三個人都有32個玻璃球，問原來每個人各有多少個？

3、書架上分上中下三層，共放192本書，現從上層取出與中層同樣多的書放到中層，

再中層取出與下層同樣多的書放到下層，最后，從下層取出上層剩下的同樣多的書放

到上層，這時三層書架所放的書本數相等，這個書架上中下層原來各放多少本書？

例5：兩只猴子拿26個桃，甲猴眼急手快，搶先得到。乙猴看甲猴拿得太多，就去搶

一半，甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半，乙猴不肯，甲猴就還給乙猴5個，這時乙

猴比甲猴多2個，問甲猴最初準備拿幾個？

1、學校運來36棵樹苗，小強和小萍兩人爭著去栽，小強先拿了樹苗假設干棵，小萍

看到小強拿太多了就搶了1()棵，小強不肯，又從小萍那里搶了6棵。這時小強拿的棵

數是小萍的2倍，問最初小強準備拿多少棵？

2、李輝和張新各搬60本圖書，李輝搶先拿了假設干本，張新看李輝拿得太多，就搶

了一半，李輝不肯，張新就給了他1()木，這是李輝比張新多4木，間最初李輝拿了多

少本？

3、有甲、乙、丙三個數，從甲數中拿出12加到乙數，再從乙數中拿出18加到丙數。

最后從閃數中拿出12加到甲數，這時三個數都是180。問甲、乙、丙三個數原來各是

多少？

第九講簡單列舉

例1：從南通到上海有兩條路可走，從上海到南京有3條路可走。王叔叔從南通經過

上海到南京去，有幾種方法？

1、小明從家到學校有3條路可走，從學校至少年宮有兩條路，小明到家經過學校到少

年宮有幾種走法？

2、從甲地到乙地，有兩條直達鐵路和4條直達公路，那么，從甲地到乙地有多少種不

同的走法？

3、從甲地到乙地，有兩條直達鐵路，從乙地到丙地.有4條直達公路，那么，從甲地

到丙地有多少種不同的走法？

例2：用紅、黃、藍三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號？

1、甲、乙、丙三個同學排成一排，有幾種不同的排法？

2、小紅有3種不同顏色的上衣，4種不同顏色的裙子，問她共有多少種不同的穿法？

3、用3、4、5、6四個數字可以組成多少個不同的四位數？

例3：有三張數字卡片，分別為3、6、0o從中挑出兩張排成一個兩位數，一共可以排

成多少個不同的兩位數？

1、用0、2、9這三個數字，可以組成多少個不同的兩位數？

2、用8、6、3、0這三個數字，可以組成多少個不同的三位數？最大的一個是多少？

3、用8、6、3、0這三個數字，可以組成多少個不同的四位數？1650是第幾個？

例4：從1—8這八個數中，每次取出兩個數，要使它們的和大于8,有多少種取法？

1、從1—6這六個數中，每次取出兩個數，要使它們的和大于6,有多少種取法？

2、從1—9這九個數中，每次取出兩個數，要使它們的和大于10,有多少種取法？

3、營業員有一個伍分幣，4個貳分幣，8個壹分幣，他要找給顧客9分錢，有幾種找

法？

例5：在一次足球比賽中，4個隊進行循環賽，需要比賽多少場？

1、在一次羽毛球賽中，8個隊進行循環賽，需要比賽多少場？

2、在一次乒乓球賽中，參加比賽的隊進行循環賽，一共賽了15場，問有幾個隊參加

比賽？

3、某學區舉行“苗苗杯〃小學生足球賽，共有6所學校的足球隊比賽，比賽采取循環

制，每個隊都要和其他各隊賽一場，根據積分排名次，這些比賽安排在3個學校的球

場上進行。平均每個學校要安排幾場比賽？

第十講和倍問題

例1：學校有科技書和故事書共480本，科技書的本數是故事書的3倍，兩種書各有

多少本？

1、用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍，鋁和錫各用了多少千

克？

2、甲、乙兩數的和是112,甲數除以乙數的商是6,甲、乙兩數各是多少？

3、一塊長方形的黑板的周長是96分米，長是寬的3倍，這塊長方形黑板的長和寬各

是多少分米？

例2：果園里有梨樹和蘋果樹共120()棵，其中梨樹的棵數是蘋果樹的3倍，桃樹的棵

數是蘋果樹的4倍，求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？

1、某專業戶李大叔養共960只，養雞的只數是鵝的3倍，養鴨的只數是鵝的4倍，雞、

鴨、鵝各養了多少只？

2、甲、乙、丙三數之和是360,又知甲是乙的3倍，丙為乙的2倍，求甲、乙、丙各

是多少？

3、商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數是鋼筆的3倍，鉛筆的支數和

圓珠筆的支數同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？

例3：有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥里的書是第一個的2倍，第三個書櫥

里的書是第二個的4倍，每個書櫥里各放了多少本書？

1、甲、乙、丙三個數之和是400,又知甲為乙的3倍，丙為甲的4倍，求甲、乙、丙

各是多少？

2、三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的

2倍。三塊鋼板各重多少千克？

3、甲、乙、丙三個修路隊共修路1200米，甲隊修的米數是乙的2倍，乙隊修的米數

是丙隊的3倍。三個隊各修了多少米？

例4：少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數比柳樹的3倍多2()棵，兩種樹各

種了多少棵？

1、糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和

面粉各有多少千克？

2、小華和小明兩人參加數學競賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42

分，兩人各得了多少分？

3、學校購置720本圖書分給高、中、低三個年段，高年段分得的比低年段的3倍多8

本，中年段分得的比低年段的2倍多4本。問高、中、低年段各分得圖書多少本？

例5：三個筑路隊共筑路1360米，甲隊筑的米數是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240米，

三個隊各筑了多少米？

1、三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵數是乙隊的2倍，乙隊比丙隊少植300

棵，三個隊各植了多少棵？

2、三個數的和是1540,甲數是丙數的7倍，乙數比甲數多40。甲乙丙三個數各是多

少？

3、博文學校共有籃球、足球和排球共95個，其中足球比排球少5個，排球的只數是

籃球只數的2倍。籃球、足球、排球各是多少只？

第十一講植樹問題

例1：城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵，這條路長多少米？

1、在一條馬路一邊從頭到尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這條馬路有多長？

2、同學們做早操。21個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第一個人

到最后一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米？

3、一條路長200米，在路的一旁從頭到尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵？

例2：在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

1、一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少楊樹？

2、在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？

3、在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹.每隔4米種一棵，一共要種多少

棵？

例3：在一座長80()米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰

兩盞之間的距離都相等，求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

1、在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的

兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

2、一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞

燈？

3、六年級學生參加播送操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米，

六年級有學生多少人？

例4：一個木工鋸一根長19米的木料，他先把一頭損壞的局部鋸下來1米，然后鋸了

5次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長多少米？

1、一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的局部鋸下來2米，然后鋸了4

次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？

2、有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？

3、有?個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多

少分鐘？

例5：有一幢1()層的大樓，由于停電電梯停開，某人從1層走到3層需要30秒，照

這樣計算，他從3層走到10層需要多少秒？

I、把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計算，如果鋸成6段，需要多少分

鐘？

2、時鐘4點鐘敲4下，6秒敲完，那么12點鐘敲12下，多少秒鐘敲完？

3、一人以相等的速度在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵的距離都相等，他從每一棵樹

走到第10棵樹用了11分種，如果這個游人走22分鐘，應走到第幾棵樹？

第十二講差倍問題

例1：有大小兩個書架，大書架上書的本數是小書架上的4倍，如果從大書架上取出

150本入到小書架上，這時兩書架上的書的本數相等。大小書架原來各有多少本？

1、甲桶油是乙桶的5倍，如從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒的重量相等。

兩桶酒原來各有多少千克？

2、小明的鉛筆支數是小華的3倍，如果小明給小華6支后兩個就同樣多。兩人原來各

有多少支鉛筆？

3、老貓和小貓去釣魚，老貓釣的魚是小貓的3倍。如果老貓給小貓3條后，小貓比老

貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚？

例2：倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數比大

米的2倍還多10()千克，問倉庫有大米和面粉各多少千克？

1、三年級同學參加課外活動，做游戲的人數比打球的人數的3倍還多2人。做游戲的

比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？

2、學校今年參加科技興趣小組的人數比去年多41人，今年的人數比去年的3倍少35

人，今年有多少人參加？

3、果園里種了一批蘋果樹和桃樹，蘋果樹比桃樹多少1600棵，蘋果樹的棵數比桃樹

的3倍多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？

例3：育紅小學買了一些足球、排球和籃球，足球比排球多7個，排球比籃球多11個,

足球的只數是籃球的3倍,足球、排球和籃球各買了多少個？

1、玩具廠二月份比一月份多生產玩具2000個。三月份比二月份多生產3000個，三月

份生產的玩具個數是一月份的2倍，每個月各生產多少個？

2、某農具廠第三季度比第二季度多生產2800套軸承，第一季度比第二季度少生產1200

套。第三季度生產的是第一季度的3倍，每個月各生產多少個？

3、三個小朋友們折紙飛機，小晶比小亮多折12架，小強比小亮小折8架，小晶折的

是小強的3倍。求三個人各折紙飛機多少架？

例4：商店運來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣出紅糖380千克，白

糖110千克后，紅糖和白糖重量相等，商店原有紅糖和白糖多少千克？

1、甲、乙兩個倉庫各存一批面粉，甲倉庫所存的面粉的袋數是乙倉的3倍，從甲倉中

運走720千克，從乙倉庫運走120千克后，兩個倉庫所剩的面粉相等，兩個倉庫原來

各有面粉多少千克？

2、有兩筐橘子，第二筐中橘子的個數是第一筐中的2倍，如果第一筐中再放入48個,

第二筐中再放入18個，那么兩筐的橘子個數相等，原來兩筐各有橘子多少個？

3、甲、乙兩筐蘋果重量相等。如果從甲筐拿出6千克，乙筐放進14千克以后，乙筐

蘋果千克數是甲筐的3倍。甲、乙原來各有蘋果多少千克？

例5：師徒兩人加工同樣多的一批零件，師傅加工102個，徒弟加工了40個。這時，

徒弟剩下的個數是師傅剩下的3倍。師傅要加工多少個零件？

1、有兩根鐵絲，第一根長28米，第二根長20米。兩根鐵絲同去同樣長一段后，第一

根剩下的長度是第二根的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？

2、兩根同樣長的電線，第一根用去46米，第一根用去19米，結果第一根剩下的是第

一根的4倍。原來兩根電線各是多少米？

3、兩筐重量相等的梨，甲筐取出18千克，乙筐取出6千克，這時乙筐是甲筐重量的

3倍。兩筐原來各有梨多少千克？

第十三講應用題（二）

例1：某工廠有1020噸煤，前十天每天燒30噸，后來改良爐灶，每天燒煤24噸，這

堆煤還能燒多少天？

1、某電冰箱廠要生產1560臺冰箱，已經生產了8天，每天生產120臺，剩下的每天

生產150臺，還要多少天才能完成任務？

2、某工廠方案生產3650套軸承，前5天平均每天生產210套，后來改良操作方法，

平均每天可以生產260套。這樣完成這批軸承共需多少天？

3、某機床廠方案每天生產機床40臺，30天完成任務。現在要提前10天完成任務，

每天要生產多少臺？

例2：師傅和徒北同時開始加工200個零件，師傅每小時加工25個，完成任務時，徒

弟還要做2小時才能完成任務。徒弟每小時加工多少個？

1、張師傅和李師傅同時開始各做9()個玩具，張師傅每天做1()個，完成任務時，李師

傅還要做1天才能完成任務。李師傅每天做多少個？

2、小華和小時同時開始寫192個大字，小華每天寫24個，完成任務時，小明還要寫

4天才能完成，小明每天寫多少個字？

3、豐華農具廠方案20天制造農具2400件，實際每天多制造30件，這樣可提前幾天

完成任務？

例3：甲、乙兩地相距200千米。汽車行完全程要5小時，步行要40小時。張強從甲

地出發，先步行8小時后改乘汽車，還需要幾小時到達乙地？

1、玩具廠一車間要生產900個玩具，如果用手工做要20小時才能完成，用機器只需

要4小時，一車間工人先用手工做了5小時后，改用機器生產，還需要幾小時才能完

成任務？

2、甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程5小時，步行要40小時，張強從甲地出

發，先乘汽車4小時，后改步行，他從甲地到乙地共用了多少小時？

3、A、B兩城相距30()千米，摩托車行完全程5小時，自行車要25小時，王亮從A

城出發，先騎自行車5小時，后改騎摩托車。他從A城到B城共用了多少小時？

例4：某筑路隊修一條長420()米的公路，原方案每人每天修4米，派21人來完成，

實際修筑時增加4人，可以提前幾天完成任務？

1、羊毛衫廠要生產378件羊毛衫。原方案每人每天生產3件，派18人來完成。實際

增加3人，可以提前幾天完成任務？

2、某筑路隊修一條長84(X)米的公路，原方案每人每天修4米，派42人來完成。如果

每人的工作效率不變，要提前8天完成任務，實際需要多少人參加？

3、友誼服裝廠要加工192套服裝，原方案每人每天加工兩套，8人可以按時完成，如

果每人工作效率不變，要提前4天完成任務，需要增加多少人加工？

第十三講和差問題

例1：三、四年級同學共桎樹128棵，四年級比三年級多植樹20棵，求三、四年級各

植樹多少棵？

1、兩堆石子共有800噸，每一堆比第二堆多200噸，兩堆各有多少噸？

2、用錫和鋁混合制成600千克合金，鋁的重量比錫多400千克，錫和鋁各是多少千克？

3、甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙少5歲。問甲、乙各多少歲？

例2：今年小勇和媽媽兩人年齡的和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲，問今年媽

媽和小勇各多少歲？

1、今年小剛有小強兩人的年齡的和是21歲，1年前，小剛比小強小3歲，問今年小

剛和小強各多少歲？

2、甲和乙兩人今年年齡和是23歲，4年后，甲比乙大3歲，問甲和乙今年各多少歲？

3、兩年前，胡煒比陸飛大10歲。3年后，兩人年齡的和將是42歲。求胡煒和陸飛今

年各多少歲？

例3：把1()8厘米長的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多12厘米，長和寬各是多少厘

米？

1、把長84厘米的鐵絲圍成一個長方形，使寬比長少6厘米。長和寬各是多少厘米？

2、趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈，共跑了1080米，問游泳池的長和寬各

是多少米？

3、劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問這個

操場的面積是多少平方米？

例4：甲、乙兩個倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，那

么甲倉庫比乙倉庫還多8袋，求兩個倉庫原來各有多少袋大米？

1、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，那么甲箱比乙

箱還多6袋，求兩箱原來各有多少袋？

2、甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取出5千克放到乙筐，結果甲筐比乙筐還

多2千克，問兩筐原來各有多少千克香蕉？

3、兩籠雞蛋共19個，假設甲籠再放入4個，乙籠取出兩個，這是乙籠比甲籠雞蛋還

多1只。求甲乙兩籠原來各有雞蛋多少只？

例5：小東的圖書中有58本不是故事書，有42本不是科技書。小東故事書和科技書

共有60本，小東科技書有多少本？

1、一片樹林里有很多種樹，有1500棵樹不是松樹，有1200棵不是楊樹，松樹、楊樹

共700棵。楊樹多少棵？

2、某次數學測驗中，四(2)班有16人不是考的九十幾分，有4()人不是考八十幾分,

考八十幾分和九十幾分的共5()人，考八十幾分的有多少人？

3、某校選二到六年級同學參加數學競賽，有6()名不是四年級的，有5()名不是五年級

的，四、五年級共38名同學參賽。四年級有多少名同學參賽？

第十四講年齡問題

例1：爸爸今年43歲，兒子今年11歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？

1、媽媽今年36歲。兒子今年12歲，問幾年后媽媽的年齡是兒子的2倍？

2、小強今年15歲，小亮今年9歲，問幾年前小強的年齡是小亮的3倍？

3、爺爺今年60歲，孫子今年6歲，再過多少年爺爺的年齡比孫子大兩倍？

例2：媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3