福建省福清市?？阪偢咧袛祵W第三章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教學設計新人教A版必修4學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：福建省福清市?？阪偢咧袛祵W——第三章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教學設計

2.教學年級和班級：高一（1）班

3.授課時間：2022年9月15日星期四第2節課

4.教學時數：1課時

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親愛的高一（1）班的同學們，大家好！今天我們來開啟數學世界的奇妙之旅，探索三角恒等變換中的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。這些公式就像數學世界的鑰匙，能幫助我們打開更多未知的大門。讓我們一起走進這扇門，開啟三角函數的精彩世界吧！??????核心素養目標1.培養學生的邏輯推理能力，通過探究兩角和與差的三角函數公式，讓學生體驗數學推理的過程。

2.提升學生的數學抽象能力，讓學生學會從具體情境中抽象出數學模型，形成數學概念。

3.強化學生的數學建模意識，引導學生運用三角恒等變換解決實際問題，提高解決問題的能力。

4.增強學生的數學運算能力，通過公式的推導和應用，提高學生準確、高效地進行數學運算的能力。教學難點與重點1.教學重點，①

①理解并掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的基本形式和推導過程。

②能夠靈活運用這些公式進行三角函數的化簡和求值，解決實際問題。

2.教學難點，①

①理解公式的推導邏輯，特別是從已知公式推導出新的公式時，如何正確運用三角恒等式。

②在復雜的多角函數運算中，能夠準確判斷和選擇合適的公式進行化簡，避免運算錯誤。

②應對公式在實際問題中的應用，如何將實際問題轉化為數學模型，并利用公式進行求解，這對于學生的數學應用能力是一個挑戰。

③在解決綜合問題時，如何將不同的公式和技巧結合起來，形成一套完整的解題策略，這對學生的綜合思維能力提出了要求。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統的講解，幫助學生理解兩角和與差的公式的基本概念和推導過程。

2.討論法：組織學生分組討論，鼓勵他們運用所學知識解決實際問題，培養合作學習和批判性思維。

3.案例分析法：選取典型例題，引導學生分析解題思路，提高解題技巧。

教學手段：

1.多媒體教學：利用PPT展示公式推導過程和例題，增強視覺效果，提高學生的學習興趣。

2.互動軟件：使用數學軟件進行動態演示，幫助學生直觀理解公式變化。

3.實踐操作：布置課后練習，讓學生通過實際操作鞏固所學知識，提高應用能力。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：同學們，你們有沒有想過，如果我們能有一種神奇的工具，可以輕松地將兩個角的三角函數表達式合并成一個，那該多方便?。拷裉煳覀兙蛠韺W習這樣一個神奇的工具——兩角和與差的三角恒等變換公式。

-回顧舊知：還記得我們之前學過的正弦、余弦、正切函數的基本性質嗎？今天我們將如何運用這些知識，來探索兩角和與差的公式呢？

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：首先，我將為大家詳細講解兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的基本形式。我們將從最簡單的公式開始，逐步推導出更復雜的表達式。

-舉例說明：接下來，我會通過幾個具體的例子，展示如何運用這些公式進行三角函數的化簡和求值。例如，給定一個復合角的表達式，如何將其化簡為一個基本角的函數形式。

-互動探究：現在，請大家思考一下，如果我們有多個角需要組合，應該如何運用這些公式進行計算？我們可以進行一個小小的討論，看看誰能提出一個有效的策略。

3.實踐操作（約15分鐘）

-學生活動：現在，請同學們打開練習本，嘗試獨立完成幾道練習題，運用今天所學公式進行三角函數的化簡和求值。

-教師指導：在你們做練習的過程中，如果遇到困難，可以隨時舉手，我會過來幫助你們。

4.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：接下來，我將給出一些綜合性的練習題，要求同學們運用今天所學知識，解決一些實際問題。這些題目可能涉及到幾何圖形的測量、物理運動的分析等。

-教師指導：在解答這些綜合題時，我會提醒大家注意公式的適用條件和解題步驟。

5.總結反思（約5分鐘）

-回顧本節課的主要內容：今天，我們學習了什么？我們是如何運用所學知識解決實際問題的？

-學生反思：請同學們分享一下，你們在學習和練習過程中遇到的困難，以及是如何克服的。

-教師總結：通過今天的課程，我們不僅學習了新的公式，更重要的是學會了如何將知識應用到實際問題中。希望大家能夠將所學知識內化于心，外化于行。

6.課后作業（約5分鐘）

-布置作業：請同學們完成課后練習冊的相關題目，鞏固所學知識。同時，預習下一節課的內容，為接下來的學習做好準備。知識點梳理1.兩角和與差的三角函數公式

-正弦公式：

-sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

-sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

-余弦公式：

-cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

-cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

-正切公式：

-tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

-tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

2.公式的推導方法

-使用和差化積公式：通過將正弦、余弦、正切公式轉換為和差的形式，然后利用和差化積公式進行推導。

-利用復數表示：利用復數的乘法運算，將三角函數轉換為復數形式，然后通過復數的乘法運算推導出三角函數的和差公式。

3.公式的應用

-化簡三角函數表達式：將復雜的三角函數表達式化簡為基本角的三角函數形式。

-求解三角函數值：利用和差公式求解特定角度的三角函數值。

-解三角方程：將三角方程轉換為和差形式，然后利用和差公式求解方程。

4.兩角和與差的三角函數公式的性質

-可逆性：和差公式可以相互轉換，即可以將和差形式轉換為基本角的三角函數形式。

-線性組合：兩角和與差的三角函數公式可以表示為基本角三角函數的線性組合。

-周期性：兩角和與差的三角函數公式具有周期性，即三角函數的周期性可以通過和差公式體現。

5.兩角和與差的三角函數公式的幾何意義

-通過幾何圖形直觀展示兩角和與差的三角函數公式，例如，利用單位圓上的點來表示三角函數值。

-通過幾何變換解釋公式的推導過程，例如，利用向量加法或三角形法則來推導和差公式。

6.兩角和與差的三角函數公式的實際應用

-在物理學中的應用：例如，求解簡諧運動中角度與時間的關系。

-在工程學中的應用：例如，計算電路中的電壓、電流和功率。

-在天文學中的應用：例如，計算天體的位置和運動。

7.兩角和與差的三角函數公式的教學建議

-注重公式的推導過程，讓學生理解公式的來源和意義。

-通過實例分析，幫助學生掌握公式的應用方法。

-鼓勵學生進行探究性學習，通過實驗和討論加深對公式的理解。

-結合實際問題，提高學生的數學應用能力。教學反思與總結今天這節課，我們學習了三角恒等變換中的兩角和與差的公式，這一部分內容對于高一的學生來說，既是挑戰也是機遇。讓我來和大家分享一下我的教學反思和總結。

首先，我覺得今天的教學效果還是不錯的。我采用了講授法、討論法和案例分析法相結合的方式，試圖讓同學們在輕松的氛圍中理解這些公式。通過幾個生動的例子，我看到了同學們眼神中的亮光，這讓我感到非常欣慰。但是，我也發現了一些問題。

在教學過程中，我發現有些同學對于公式的推導過程理解得不夠深入。這可能是因為我在講解時，過于注重公式的應用，而忽視了推導過程的重要性。在今后的教學中，我打算更加注重公式的推導過程，讓學生明白公式背后的邏輯和原理。

另外，我在課堂上的互動環節也做得不夠充分。雖然我鼓勵同學們進行討論，但實際參與討論的同學并不多。這可能是因為同學們對討論環節的預期不高，或者缺乏自信。為了解決這個問題，我計劃在接下來的教學中，更多地引導同學們參與討論，鼓勵他們提出問題，分享自己的想法。

在教學管理方面，我發現課堂紀律總體上是好的，但仍有少數同學在課堂上分心。我意識到，作為老師，我需要在課堂上更加關注每一位同學，及時糾正他們的不良行為，同時也要創造一個積極向上的學習氛圍。

至于教學總結，我覺得同學們在知識、技能和情感態度方面都有所收獲。大多數同學能夠理解并記住兩角和與差的公式，能夠在練習中正確應用。這讓我感到很高興。但是，也有部分同學在理解和應用公式時顯得有些吃力。這說明我在教學過程中需要更加關注個別差異，提供更多的個性化輔導。

針對教學中存在的問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

1.在講解公式推導時，我會更加注重邏輯性和層次性，確保同學們能夠清晰地理解每一步。

2.增加課堂互動環節，鼓勵更多同學參與討論，提高他們的參與度和積極性。

3.加強課堂紀律管理，對于分心的同學，我會采取更加細致和有針對性的措施。

4.對不同水平的學生提供差異化教學，針對基礎較弱的同學，我會提供更多的輔導和練習機會。板書設計1.重點知識點

①兩角和的正弦公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

②兩角和的余弦公式：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

③兩角和的正切公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

④兩角差的正弦公式：sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

⑤兩角差的余弦公式：cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

⑥兩角差的正切公式：tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

2.關鍵詞

①和差化積

②同角三角函數關系

③復數表示

④幾何意義

⑤應用實例

3.重點句

①公式的推導基于和差化積公式和三角恒等式。

②公式的應用可以簡化三角函數表達式，求解三角方程。

③公式在幾何和物理學中有著廣泛的應用。課后作業1.題型一：公式的直接應用

-題目：求sin(45°+30°)的值。

-解答：sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)=(√6+√2)/4。

2.題型二：公式的逆運用

-題目：已知tan(α-β)=1/2，且α、β均在第一象限，求tanα和tanβ的值。

-解答：tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=1/2。設tanα=x，tanβ=y，則有x-y/(1+xy)=1/2。通過解這個方程組，可以得到tanα=3/4，tanβ=1/4。

3.題型三：化簡三角函數表達式

-題目：化簡表達式sin(π/6+α)+cos(π/6-α)。

-解答：sin(π/6+α)+cos(π/6-α)=sin(π/6)cosα+cos(π/6)sinα+cos(π/6)cosα-sin(π/6)sinα=(1/2)cosα+(1/2)sinα+(√3/2)cosα-(1/2)sinα=(√3/2)cosα。

4.題型四：解三角方程

-題目：解方程sin(α+60°)=sin(α-30°)。

-解答：sin(α+60°)=sin(α-30°)=>α+60°=α-30°+360°k或α+60°=180°-(α-30°)+360°k，解得α=-90°+360°k或α=60°+360°k。

5.題型五：綜合應用

-題目：一個等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為8cm，求頂角的正弦值。

-解答：由于等腰三角形的兩腰相等，可以構造一個直角三角形，其中腰為斜邊，底邊為鄰邊。設頂角為α，則有sinα=對邊/斜邊=8cm/10cm=4/5。教學評價與反饋1.課堂表現：

-大部分學生在課堂上能夠積極參與，對于兩角和與差的三角函數公式表現出濃厚的興趣。

-學生在回答問題時，能夠清晰地表達自己的思路，顯示出對公式的理解。

-少數學生在課堂上顯得有些拘謹，參與互動的積極性有待提高。

2.小組討論成果展示：

-在小組討論環節，學生們能夠圍繞問題展開討論，提出不同的解題方法。

-通過小組合作，學生們學會了如何傾聽他人的觀點，并在討論中形成共識。

-小組討論成果的展示環節，學生們能夠清晰地闡述自己的解題思路，展現出良好的團隊協作能力。

3.隨堂測試：

-隨堂測試結果顯示，大部分學生能夠正確應用兩角和與差的公式進行計算。

-部分學生在公式的推導和應用上存在困難，需要進一步鞏固基礎知識。

-測試中，學生的解題速度和準確性有待提高。

4.學生反饋：

-學生普遍認