冀教版七年級數學下冊第九章三角形定向練習

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，己知△48。中，BD、位分別是△4a'的角平分線，劭與應交于點0,如果設/歷

（0<n<180）,那么N6應1的度數是（）

A.90°--nB.90°+-/?°C.45°+/7°D.180°-n

22

2、如圖，將△46。繞點。按逆時針方向旋轉至使點〃落在a1的延長線上.已知/月=32°,

N8=30°,則的大小是（）

DB

A.63°B.58°C.54°D.56°

3、小明把一副含有45°,30°角的直角三角板如圖擺放其中/C=N6=90°,/4=45°,

30°,則Na+NB等于（）

A.180°B.210°C.360°D.270°

4、如圖，工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數學依據

是（）

A.兩點確定一條直線

B.兩點之間，線段最短

C.三角形具有穩定性

D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

5、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤48可將其固定（）

A.三角形的穩定性

B.兩點之間線段最短

C.四邊形的不穩定性

D.三角形兩邊之和大于第三邊

6、如圖，AD//BC,ZC=30°,NADB：NBDC=1：2,/EAB=12：以下四個說法:

①NG96=30。；②NADB=5Q°；

③//放=22。；④/⑦￥=108°

其中正確說法的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7、在中，/4=50°,NB、/C的平分線交于。點，則/80C等于（）

A.65°B.80°C.115°D.50°

8、如圖，在AABC中，。是BC延長線上一點,ZB=5(T,ZA=8O°,則ZACD的度數為()

C.120°D.110°

9、已知三角形的兩邊長分別是3腐和7M,則下列長度的線段中能作為第三邊的是（）

A.3cmB.4cmC.1cmD.10cm

10、如圖，ZC=ZA=90°,4=25。，則/。的度數是（)

C.45°D.25°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、邊長為1的小正方形組成如圖所示的6義6網格，點4B,C,D,E,F,G,//都在格點上.其中

到四邊形4比刀四個頂點距離之和最小的點是.

2、如圖，在%中，NC=62°,兩個外角的角平分線相交于G,則NG的度數為

B

D

GE

3、一個等腰三角形的一邊長為2,另一邊長為9,則它的周長是.

4、已知a,b,c是AA3c的三邊長，滿足,一7|+0-2)2=0,。為奇數，貝心=_____.

5,如圖，線段垂足為點A,線段G￡＞分別交A廣、AE于點C,B,連結GF,ED.則

上。+NG+NAFG+NAED的度數為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、已知41/〃。乂點8在直線4從GV之間，MBC于點8.

(1)如圖1,請直接寫出//和NC之間的數量關系：.

(2)如圖2,//和/C滿足怎樣的數量關系？請說明理由.

(3)如圖3,4E平分NMAB,CH平^分4NCB,AE與CH交于點、G,則N4四的度數為

2、已知，如圖，在中，平分/的。交比,于點〃，D、后分別在勿、BA的延長線上,

DB//AH,ND=4E.

(1))求證：DB"EG,

(2)若NABA2NABC,N/W8比N4回大5°.求N2的度數.

3、根據題意畫出圖形，并填注理由

證明：三角形的內角和等于180°.

已知：XABC

求證：AZJ+Z5+Z<7=180°

證明：作優■的延長線CD,過點C作射線CEHBA.

'：CEUBA(輔助線)

』B=4ECD()

NA=NACE()

VZBCA+ZACE+ZECD=\80°()

ZA+ZB+ZACB=180°()

4、如圖：已知AB〃CD,BD平?分4ABC,AC平分NBCD,求N80C的度數.

'：AB//CD(己知),

ZABC+=180°().

■:BD平分NABC,AC平■分NBCD,(已知)，

:./DBC=%2ABC,/宓9(角平分線的意義).

:"DBC+NACB*()(等式性質)，

即°.

VZDBC+AACB+ZBOC^180°(),

NBOC=°(等式性質).

5、已知：如圖，△/回中，/的￡80°,AD1BC于D,/￡平分/%GNB=60°,求//歐的度

數.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

根據〃分別是△46C的角平分線和三角形的外角，得到/8OE=g(ZA8C+NAC3),再利用三角

形的內角和，得到NABC+/4CB=18()o-/R4C=180。-”。，代入數據即可求解.

【詳解】

解：?；初、位分別是△46C的角平分線,

ZDBC=-ZABC,NECB=-NAC8,

22

NBOE=ZDBC+ZECB

=-ZABC+-ZACB

22

=g(NABC+NACB),

ZABC+ZACB=180°-ZBAC=180°-n°,

ZBOE=1(ZABC+ZACB)=-x(180°-n°)=90°-.

故答案選：A.

【點睛】

本題考查三角形的內角和定理和外角的性質.涉及角平分線的性質.三角形的內角和定理：三角形的

內角和等于180。.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和.

2、C

【解析】

【分析】

先根據三角形外角的性質求出N/Q>63°,再由△/比繞點C按逆時針方向旋轉至△/1，，得到

△AB8XDEC,證明/比樂利用平角為180°即可解答.

【詳解】

解：VZJ=33°,N戶30°,

：.ZACD=ZA+ZB=3r+30°=63°,

■:XABC或點C按逆時針方向旋轉至△〃反7,

△ABg^DEC'

，/AC人DCE,

：.NBCE=NACD,

.?./比戶63°,

；.N4凄=180°-ZACD-ZBCE=180°-63°-63°=54°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，三角形外角的性質，解決本題的關鍵是由旋轉得到宣△〃慶.

3、B

【解析】

【分析】

已知NC=9O。，得至UN2+N3=9O。，根據外角性質，得到Na=Nl+4>,NQ=N4+NF,再將兩式相

加，等量代換，即可得解；

【詳解】

解：如圖所示，

O

ZC=90°,

???Z2+Z3=9O°,

VZa=Zl+ZD,Z/?=Z4+ZF,

??.Za+Z/?=Z1+ZD4-Z44-ZF,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

zi+zr>+z4+ZF=z2+zrr>+z3+zF,

VZD=30°,ZF=90°,

Z2+Z￡>+Z3+ZF=Z2+Z3+30o+90°=210°；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了三角形外角定理的應用，準確分析計算是解題的關鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據三角形具有穩定性進行求解即可.

【詳解】

解：工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數學依據是三角

形具有穩定性，

故選C.

【點睛】

本題主要考查了三角形的穩定性，熟知三角形具有穩定性是解題的關鍵.

5、A

【解析】

【分析】

由三角形的穩定性即可得出答案.

【詳解】

一扇窗戶打開后，用窗鉤力8可將其固定，

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形的穩定性，加上窗鉤46構成了△力如，而三角形具有穩定性是解題的關鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據ZC=30°,利用內錯角相等得出/的NO30°,可判斷①正確；根據鄰補角性質可

求-ZFDO18O0-30°=150°,根據/“力：NBDC=1：2,得出方程3/4以=150°,解

方程可判斷②正確；根據/￡48=72°,可求鄰補角N%?\M80°-ZBAff=180°-72°=108°,利用三

角形內角和可求N44廬180°/180°-108°-50°=22°可判斷③正確，利用同

位角相等的上/加滬108°可判斷④正確即可.

【詳解】

解：'：AD//BC,ZC^30°,

...N凡CNO30°,故①正確；

0180°-N網年180°-30°=150°,

?：NADB：ABDC=\x2,

：.ZBD(=2ZADB,

?：NADONAD/NBD俏/ADB+2NADB=3NAD斤15。°,

解得//吠50°,故②正確

■:NEAB=72°,

.,.ZZZ4Atl80o-/￡4斤180°-72°=108°,

：.ZABD=180°-ZNAD-ZADB=180°-108°-50°=22°,故③正確

'CAD//BC,

石歸/物滬108°,故④正確

其中正確說法的個數是4個.

故選擇D.

【點睛】

本題考查平行線性質，角的倍分，鄰補角性質，三角形內角和，一元一次方程，掌握平行線性質，鄰

補角性質，三角形內角和，一元一次方程地解題關鍵.

7、C

【解析】

【分析】

根據題意畫出圖形，求出盼N4==130°,根據角平分線的定義得到廬gN4a；ZECB=^

ZACB,再根據三角形內角和定理和角的代換即可求解.

【詳解】

解:如圖，,

：.ZABOZACB=180°-Z/J=130°,

■:BD、2分別是N/曲的平分線，

吟/ABC,ZECB=^AACB,

：.ZBO(=180°-NCB"/ECB=180°-QCBa/ECBl=180°-g(ZABC+ZACB)=180°-\

X130°=115°.

故選：C

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，熟知三角形內角和定理，并能根據角平分線的定義

進行角的代換是解題關鍵.

8、B

【解析】

【分析】

根據三角形外角的性質可直接進行求解.

【詳解】

解：VZB=50°,ZA=80°,

，ZACD=ZA+ZB=130°；

故選B.

【點睛】

本題主要考查三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.

9、C

【解析】

【分析】

設三角形第三邊的長為XCR,再根據三角形的三邊關系求出X的取值范圍，找出符合條件的X的值

即可.

【詳解】

解：設三角形的第三邊是XC處則

7-3<x<7+3.

即4Vx<10,

四個選項中，只有選項C符合題意,

故選：c.

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊關系的應用.此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三

邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可.

10、D

【解析】

【分析】

根據三角形的內角和定理和對頂角相等求解即可.

【詳解】

解：設力。與6C相交于0,則NC勿=N/仍，

VZOZC^ZZ>180o,N4+N/吩/左180°,ZOZJ=90°,

氏/廬25°,

故選：D.

【點睛】

本題考查三角形的內角和定理、對頂角相等，熟練掌握三角形的內角和是180。是解答的關鍵.

二、填空題

1、E

【解析】

【分析】

到四邊形4&W四個頂點距離之和最小的點是對角線的交點，連接對角線，直接判斷即可.

【詳解】

如圖所示，連接物、AC.GA.GB、GC.GD,

■:GD+GB>BD,GA+GC>AC,

/.到四邊形力時四個頂點距離之和最小是AC+BD,該點為對角線的交點，

根據圖形可知，對角線交點為反

故答案為：E.

B

【點睛】

本題考查了三角形三邊關系，解題關鍵是通過連接輔助線，運用三角形三邊關系判斷點的位置.

2、59°##59度

【解析】

【分析】

先利用三角形內角和定理求出班N煙=180°-ZO1180,從而利用三角形外角的性質求出

N加班/期=2N仆煙=242°,再由角平分線的定義求出

ZGAB+NGBA=1NDAB+；/EBA=121。，由此求解即可.

【詳解】

解：VZd>62°，

班N煙=180°-ZO118°,

■:NDAB=4C+4CBA,NEBA=NC+NCAB,

：.ZDAB^ZEBA=2ZZCAB+ZCS4=242",

：△4比1兩個外角的角平分線相交于G,

：.ZGAB=-ZDAB,ZGBA=-ZEBA,

22

ZGAB+ZGBA=-ZDAB+-Z￡BA=121°,

22

r.N6M80°-ZGAB-ZGBA=59°,

故答案為：59°.

【點睛】

本題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義，熟知相關知識是解題的關

鍵.

3、20

【解析】

【分析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和9,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應

用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.

【詳解】

解：分兩種情況：當腰為2時，2+2<9,所以不能構成三角形；

當腰為9時，2+9>9,所以能構成三角形，周長是：2+9+9=20.

故答案為：20.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情

況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關

鍵.

4、7

【解析】

【分析】

[a+b>c

絕對值與平方的取值均20,可知4-7=0,6-2=0,可得a、6的值，根據三角形三邊關系人

\a-b<c

求出c?的取值范圍，進而得到c的值.

【詳解】

解：?中-7|+修-2)2=0

.,.〃—7=0,b—2=0

b=2

由三角一形三邊，關、，系一\a+人b>c可得,1[9>c

\a-b<c5<c

5<c<9

為奇數

c=7

故答案為：7.

【點睛】

本題考查了絕對值、平方的非負性，三角形的三邊關系等知識點.解題的關鍵是確定所求邊長的取值

范圍.

5、270°##270度

【解析】

【分析】

由題意易得NACB+NABC=90。，然后根據三角形內角和定理可進行求解.

【詳解】

解：VAFYAE,

：.ZA=90°,

二ZACB+ZABC=90°,

ND+NDBE+ZAED=180°,ZABC+ZACB+ZA=180°,且ZABC=NDBE,

ND+NAED=ZACB+AA,

同理可得：ZG+^AFG=ZABC+ZA,

：.ND+ZG+ZAFG+ZAED=2ZA+ZABC+ZACB=270°,

故答案為270。.

【點睛】

本題主要考查三角形內角和、垂直的定義及對頂角相等，熟練掌握三角形內角和、垂直的定義及對頂

角相等是解題的關鍵.

三、解答題

1、(1)ZJ+Z<7=90°；(2)NC-/月=90°,見解析；(3)45°

【解析】

【分析】

(1)過點、B作的〃AM,利用平行線的性質即可求得結論；

(2)過點8作的〃4憂利用平行線的性質即可求得結論；

(3)利用(2)的結論和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可求得結論.

【詳解】

(1)過點、B作BE〃AM,如圖，

圖1

"：BE//AM,

：.N4=/ABE,

'：BE//AM,AM//CN,

：.BE//CN,

:.NC=NCBE,

"：ABLBC,

：.ZABC=90°,

ZA+ZC=NABE+NCBE=NABC=90°.

故答案為：ZA+ZC=90Q；

(2)和NC滿足：NC-NZ=90°.理由:

過點、8作8E〃/IM,如圖，

AM

N

圖2

'：BE//AM,

//=/ABE,

'：BE//AM,AM//CN,

C.BE//CN,

創/鹿=180°,

:.NCBE=180°-NG

'：ABVBC,

...N48c=90°,

:./ABE+NCBE=?Q°,

：.ZA+18O0-ZC=90°,

r.zc-ZJ=90°；

（3）設CH與AB交干點、F,如圖,

N

圖3

平分/場8,

:.NGAF=^NMAB,

,:CH*分4NCB,

:.NBCF=WNBCN,

VZ5=90°,

:./BFC=9Q°-NBCF,

?：NAFG=ABFC,

：.ZAFG=90°-ABCF.

?:NAGH=/GARNAFG,

...NAGH=g乙媯*90°-1NBCN=90°-g(ZBCN-NMAB).

由(2)知：ABCN-N%MB=90°,

.,.N47〃=9O°-45°=45°.

故答案為：45°.

【點睛】

本題考查平行線的性質以及三角形外角的性質，由題作出輔助線是解題的關鍵.

2、(1)見解析；(2)50°

【解析】

【分析】

(1)根據平行線的性質可得N2=NQI〃，根據角平分線的定義可得再根據已知條件

和等量關系可得/力//=/￡,再根據平行線的判定即可求解：

(2)可設N/6C=x,貝UN｛或=2x,則N64〃=2x,可得N的6=180°Mx,可得//能=175°Yx,

可得175°Yx=3x,解方程求得x,進一步求得N〃的度數.

【詳解】

(1)證明：'：DB//AH,

：.ND=4CAH*

〃平分/胡G

：.ZBAH=ACAH,

,:/D=NE,

：.ZBAH=/￡,

：.AH//EC,

：.DB//EC；

(2)解：設NABC=x,則N4放=2x,NBAH=2x,

；.N%B=180°Yx,

?/乙DAB比/4比大5°

能=175°Yx,

vDB//AH,

ZAHC=ADBC

即：175°Yx=3x,

解得x=25°,

奧\ND=NCAH=/BAH=NABD=2x=5Q°.

【點睛】

考查了三角形內角和定理，平行線的判定與性質，求角的度數常常要用到''三角形的內角和是

180°”這一隱含的條件.

3、兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；平角等于180°；等量代換

【解析】

【分析】

根據平行線的性質和平角度數等于180°求解即可.

【詳解】

解：證明：作的延長線CD,過點C作射線CEHBA.

'：CEUBA（輔助線）

??./8=N員力（兩直線平行，同位角相等）

//=//龍（兩直線平行，內錯角相等）

VZBCA+ZACE+ZECD=180°（平角等于180°）

，/月+