2025年大學統計學期末考試題庫：統計軟件應用與假設檢驗試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、統計軟件應用要求：運用統計軟件進行數據處理和分析，完成以下任務。1.使用Excel軟件，將以下數據錄入表格中，并計算平均值、標準差和方差。數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,202.使用SPSS軟件，對以下數據進行分析，繪制直方圖和箱線圖。數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,233.使用R軟件，對以下數據進行描述性統計分析，包括計算平均值、中位數、眾數、最大值、最小值和標準差。數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,194.使用Python軟件，對以下數據進行可視化分析，繪制散點圖和散點圖矩陣。數據：x=[1,2,3,4,5],y=[2,3,4,5,6]5.使用Minitab軟件，對以下數據進行回歸分析，建立線性回歸模型，并計算相關系數和決定系數。數據：x=[1,2,3,4,5],y=[2,4,6,8,10]6.使用SAS軟件，對以下數據進行時間序列分析，建立ARIMA模型，并預測未來5個時間點的值。數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]7.使用MATLAB軟件，對以下數據進行聚類分析，將數據分為3個類別。數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]8.使用R軟件，對以下數據進行因子分析，提取2個公共因子。數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]9.使用Python軟件，對以下數據進行主成分分析，提取2個主成分。數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]10.使用SAS軟件，對以下數據進行生存分析，計算生存函數和風險函數。數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]二、假設檢驗要求：運用假設檢驗方法，對以下問題進行推斷。1.某產品平均壽命為1000小時，現從一批產品中隨機抽取10個樣本，測得平均壽命為950小時，標準差為50小時。假設總體標準差為未知，使用t檢驗方法，檢驗該產品平均壽命是否顯著低于1000小時。2.某地區居民平均年收入為50000元，現從該地區隨機抽取100個居民，測得平均年收入為48000元，標準差為2000元。假設總體標準差為未知，使用t檢驗方法，檢驗該地區居民平均年收入是否顯著低于50000元。3.某工廠生產的產品合格率為95%，現從該工廠隨機抽取100個產品，測得合格率為90%。假設總體合格率為未知，使用卡方檢驗方法，檢驗該工廠產品合格率是否顯著低于95%。4.某品牌手機的平均待機時間為120小時，現從該品牌手機中隨機抽取10部手機，測得平均待機時間為115小時，標準差為10小時。假設總體標準差為未知，使用t檢驗方法，檢驗該品牌手機平均待機時間是否顯著低于120小時。5.某公司員工平均工作時長為8小時，現從該公司隨機抽取50名員工，測得平均工作時長為7.5小時，標準差為0.5小時。假設總體標準差為未知，使用t檢驗方法，檢驗該公司員工平均工作時長是否顯著低于8小時。6.某地區居民平均消費水平為3000元，現從該地區隨機抽取100戶居民，測得平均消費水平為2800元，標準差為200元。假設總體標準差為未知，使用t檢驗方法，檢驗該地區居民平均消費水平是否顯著低于3000元。7.某產品平均重量為500克，現從該產品中隨機抽取10個樣本，測得平均重量為490克，標準差為10克。假設總體標準差為未知，使用t檢驗方法，檢驗該產品平均重量是否顯著低于500克。8.某工廠生產的產品合格率為98%，現從該工廠隨機抽取100個產品，測得合格率為96%。假設總體合格率為未知，使用卡方檢驗方法，檢驗該工廠產品合格率是否顯著低于98%。9.某品牌電視的平均使用壽命為10年，現從該品牌電視中隨機抽取10臺電視，測得平均使用壽命為9年，標準差為1年。假設總體標準差為未知，使用t檢驗方法，檢驗該品牌電視平均使用壽命是否顯著低于10年。10.某公司員工平均工作時長為9小時，現從該公司隨機抽取50名員工，測得平均工作時長為8.5小時，標準差為0.5小時。假設總體標準差為未知，使用t檢驗方法，檢驗該公司員工平均工作時長是否顯著低于9小時。四、相關分析與回歸分析要求：運用相關分析與回歸分析方法，對以下問題進行推斷。1.某地區居民的平均年收入（x）與教育程度（y，以年為單位）之間存在一定的關系。以下是從該地區隨機抽取的50個居民的數據，請計算相關系數，并判斷兩者之間的相關關系是否顯著。數據：x=[8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100]，y=[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50]2.一項關于消費者購買意愿的研究中，收集了100位消費者的收入水平（x）和他們對某產品的評價（y，評分1-10）的數據。請使用線性回歸分析建立回歸模型，并預測當收入水平為60000元時的評價得分。數據：x=[15000,20000,25000,30000,35000,40000,45000,50000,55000,60000,65000,70000,75000,80000,85000,90000,95000,100000]，y=[5,6,7,8,9,10,8,7,6,5,4,3,2,1,3,4,5,6,7,8]3.有一組關于某城市居民生活質量的調查數據，包括居民的平均年齡（x）和他們對城市生活滿意度的評分（y，評分1-10）。請使用相關分析與回歸分析，探究年齡與滿意度之間的關系，并給出相應的統計結論。數據：x=[25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100]，y=[8,7,6,5,4,3,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9]五、方差分析要求：運用方差分析方法，對以下問題進行推斷。1.某制藥公司測試了三種不同劑量的藥物對某疾病的治療效果。從患者中隨機抽取了60人，分別給予三種不同劑量，并記錄治療效果。請使用方差分析（ANOVA）檢驗三種劑量對治療效果是否有顯著差異。數據：劑量1（n=20）：[8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27]；劑量2（n=20）：[6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25]；劑量3（n=20）：[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]2.一項實驗比較了兩種不同教學方法對學生的學習成績的影響。從同一班級中隨機選取了30名學生，分別采用兩種教學方法，并在學期末測試他們的成績。請使用方差分析（ANOVA）檢驗兩種教學方法對學習成績是否有顯著差異。數據：教學方法A（n=15）：[70,72,75,80,82,85,88,90,92,95,97,100,103,105,107]；教學方法B（n=15）：[65,68,70,73,75,77,80,82,84,86,88,90,92,94,96]3.某食品公司測試了三種不同包裝對消費者購買意愿的影響。從消費者中隨機抽取了60人，分別展示三種不同包裝，并記錄他們的購買意愿。請使用方差分析（ANOVA）檢驗三種包裝對購買意愿是否有顯著差異。數據：包裝A（n=20）：[8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27]；包裝B（n=20）：[6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25]；包裝C（n=20）：[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]六、非參數檢驗要求：運用非參數檢驗方法，對以下問題進行推斷。1.某項研究比較了兩組學生在不同教學策略下的成績。一組學生接受了傳統教學，另一組學生接受了創新教學。由于數據不符合正態分布，請使用曼-惠特尼U檢驗比較兩組學生的成績是否有顯著差異。數據：傳統教學（n=20）：[60,62,65,67,70,72,75,77,80,82,85,87,90,92,95,97,100,102,105,107]；創新教學（n=20）：[70,72,75,78,80,82,85,87,90,92,95,97,100,102,105,107,110,112,115,117]2.一項調查比較了兩組受試者在不同條件下對某產品的評價。由于數據不符合正態分布，請使用威爾科克森符號秩檢驗比較兩組受試者的評價是否有顯著差異。數據：條件A（n=20）：[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22]；條件B（n=20）：[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21]3.某項研究比較了三組受試者在不同鍛煉計劃下的耐力水平。由于數據不符合正態分布，請使用Kruskal-WallisH檢驗比較三組受試者的耐力水平是否有顯著差異。數據：鍛煉計劃A（n=20）：[50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145]；鍛煉計劃B（n=20）：[45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140]；鍛煉計劃C（n=20）：[40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135]本次試卷答案如下：一、統計軟件應用1.Excel計算：平均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11標準差=sqrt(((2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2)/10)=sqrt(210/10)=sqrt(21)≈4.58方差=(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2)/10=210/10=212.SPSS分析：直方圖和箱線圖通過SPSS軟件生成，需要觀察圖形來得出結論。3.R分析：平均值=mean(c(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19))=10中位數=median(c(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19))=11眾數=max(c(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19))=11最大值=max(c(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19))=19最小值=min(c(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19))=1標準差=sd(c(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19))=sqrt(8)4.Python分析：散點圖和散點圖矩陣通過Python的matplotlib庫生成，需要觀察圖形來得出結論。5.Minitab分析：回歸分析通過Minitab軟件進行，需要觀察輸出結果中的相關系數和決定系數。6.SAS分析：時間序列分析通過SAS軟件進行，需要觀察輸出結果中的預測值。7.MATLAB分析：聚類分析通過MATLAB的kmeans函數進行，需要觀察輸出結果中的聚類標簽。8.R因子分析：因子分析通過R的fa函數進行，需要觀察輸出結果中的因子載荷。9.Python主成分分析：主成分分析通過Python的scikit-learn庫進行，需要觀察輸出結果中的主成分得分。10.SAS生存分析：生存分析通過SAS的proclifetest進行，需要觀察輸出結果中的生存函數和風險函數。二、假設檢驗1.使用t檢驗：假設H0:μ=1000，H1:μ<1000t值=(950-1000)/(50/sqrt(10))≈-2.83自由度=10-1=9查表得到臨界值t_critical=-1.833由于計算出的t值-2.83<t_critical，拒絕H0，接受H1，說明產品平均壽命顯著低于1000小時。2.使用t檢驗：假設H0:μ=50000，H1:μ<50000t值=(48000-50000)/(2000/sqrt(100))≈-1.96自由度=99查表得到臨界值t_critical=-1.660由于計算出的t值-1.96<t_critical，拒絕H0，接受H1，說明該地區居民平均年收入顯著低于50000元。3.使用卡方檢驗：卡方值=Σ((觀察值-期望值)^2/期望值)期望值=(行總數*列總數)/總樣本數計算卡方值并查表得到卡方臨界值，判斷是否拒絕H0。4.使用t檢驗：假設H0:μ=120，H1:μ<120t值=(115-120)/(10/sqrt(10))≈-2.83自由度=10-1=9查表得到臨界值t_critical=-1.833由于計算出的t值-2.83<t_critical，拒絕H0，接受H1，說明該品牌手機平均待機時間顯著低于120小時。5.使用t檢驗：假設H0:μ=8，H1:μ<8t值=(7.5-8)/(0.5/sqrt(50))≈-3.27自由度=50-1=49查表得到臨界值t_critical=-1.677由于計算出的t值-3.27<t_critical，拒絕H0，接受H1，說明該公司員工平均工作時長顯著低于8小時。6.使用t檢驗：假設H0:μ=3000，H1:μ<3000t值=(2800-3000)/(200/sqrt(100))≈-1.96自由度=99查表得到臨界值t_critical=-1.660由于計算出的t值-1.96<t_critical，拒絕H0，接受H1，說明該地區居民平均消費水平顯著低于3000元。7.使用t檢驗：假設H0:μ=500，H1:μ<500t值=(490-500)/(10/sqrt(10))≈-2.83自由度=10-1=9查表得到臨界值t_critical=-1.833由于計算出的t值-2.83<t_critical，拒絕H0，接受H1，說明該產品平均重量顯著低于500克。8.使用卡方檢驗：卡方值=Σ((觀察值-期望值)^2/期望值)期望值=(行總數*列總數)/總樣本數計算卡方值并查表得到卡方臨界值，判斷是否拒絕H0。9.使用t檢驗：假設H0:μ=10，H1:μ<10t值=(9-10)/(1/sqrt(10))≈-3.27自由度=10-1=9查表得到臨界值t_critical=-1.833由于計算出的t值-3.27<t_critical，拒絕H0，接受H1，說明該品牌電視平均使用壽命顯著低于10年。10.使用t檢驗：假設H0:μ=9，H1:μ<9t值