第四單元正比例與反比例（提升卷）2024-2025學年六年級數學下冊常考易錯題（北師大版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．淘氣和爸爸的年齡變化情況如下表，下面描述錯誤的是（

）。淘氣的年齡/歲6789爸爸的年齡/歲32333435A．淘氣和爸爸的年齡都在增加B．淘氣和爸爸的年齡差不變C．淘氣的年齡和爸爸的年齡成正比例關系2．一列火車，4小時行320千米。照這樣的速度，從甲城到乙城有420千米，（

）小時可以到達？如果火車速度提高5%，（

）小時就可以到達。（

）A．2.25；2 B．8.25；8 C．5.25；5 D．6.25；43．松樹村的特菜生產基地，5天平整土地1.2公頃。照這樣的效率，再工作2天，一共可以平整土地（

）。A．0.48公頃 B．8.16公頃 C．1.68公頃 D．16.8公頃4．松樹村特菜生產基地，計劃平整1.68公頃土地，5天平整了1.2公頃。照這樣的效率，剩下的任務還要（

）天完成。A．2 B．1 C．4 D．35．自然數和它的倒數（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法確定二、填空題6．判斷下面的兩個量成不成比例，如果成分別成什么比例，寫在括號里。打疫苗時，每小時打疫苗的人數一定，打疫苗的總人數與所用時間()。7．自行車前齒輪有48齒，后齒輪有16齒。當前齒輪轉5圈時，后齒輪轉()圈。8．在一定時間范圍內，人的體重會隨著年齡的增長而()。9．a÷b＝c（a，b，c均不為0），當c一定時，a和b成()；當a一定時，b和c成()；當b一定時，a和c成()。10．把300mL的水倒入底面積不同的杯子中。底面積/cm21015203060高度/cm302015105體積/cm3300300300300300從表中可以看出：()隨著()的增加而()，()隨著()的減少而()。11．淘氣今年12歲，張老師今年28歲。當淘氣28歲時，張老師()歲；當張老師60歲退休的時候，淘氣()歲。用字母m表示淘氣的年齡，n表示張老師的年齡，m和n兩個量之間的關系可以用式子()表示。12．一輛汽車油箱里儲油102升，行駛了56千米正好耗油8升。照這樣計算，剩下的油還可以行駛()千米。13．有一種花布，如圖反映了購買的米數和應付錢數的關系。

(1)由圖可見，購買米數和應付的錢數成()比例。(2)從圖中可知，24元可買()米布，買8米布應付()元。14．下表中m與n是兩種成正比例的量，請你將表格填寫完整。m820656n0.44.820.4三、判斷題15．做10道計算題，做對的題數和做錯的題數成反比例。()16．正方形面積一定，它的一條邊長與另一條邊長成反比例。()17．正方形的邊長和面積成正比例。()四、作圖題18．乘船的人數與所付船費如下表。人數01234567…船費/元051015…（1）把上表填寫完整。（2）所付船費與乘船人數成正比例嗎？（3）先根據上表描點，再順次連接各點，你發現了什么？（4）點（8，40）在這條直線上嗎？這一點表示什么含義？五、解答題19．截至2002年年底，我國探明可直接利用的煤炭儲量為2298.86億噸。我國煤炭年均開采量與可開采年數之間的關系如下表。年均開采量/億噸2481020…可開采年數1149.43574.715287.3575229.886114.943…判斷我國煤炭年均開采量與可開采年數之間是否成反比例，并說明理由。20．一輛汽車行駛的路程和時間的情況如表。時間/時012345路程/千米080160240（

）（

）（1）把表填寫完整。（2）這輛汽車行駛的時間和路程成（

）比例。（3）先根據上表描點，再順次連接各點。我發現所描的點都在同一條（

）上。（4）點（10，800）（

）這條直線上。（填“在”或“不在”）21．下面的圖象反映的是美美和靜靜的睡眠情況。（1）美美的睡眠時間和天數是否成正比例？靜靜的呢？為什么？（2）美美和靜靜7天分別能睡多少時？22．水是生命之源。向陽小學對同學們進行了節約用水教育。苗苗測試了一個打開的水龍頭的流水量，測試結果如下表所示。時間/秒010203040出水量/L02468（1）表中的時間和出水量是否成正比例，為什么？（2）先根據上表中的數據描點，再順次連接各點。（3）看圖估計，這個水龍頭45秒的出水量是多少？23．書籍是人類進步的階梯，讓課外書為孩子們打開一扇扇窗，開啟一道道門。文明小學在五月中旬開展了“攜手經典，浸潤和美”的讀書節活動。六（1）班的三名同學同讀一本書，下表記錄了每人每天看的頁數和所需時間。（1）把表格補充完整。李歡孫林董芊宜每天看的頁數152030看完所需時間/天8（2）三名同學看書的過程中哪個量沒變？每天看的頁數和看完所需的天數有什么關系？（3）看了3天后，他們已看的頁數和剩下的頁數成反比例嗎？為什么？24．一輛汽車的行駛路程和耗油量如下表。路程/千米1020304050…耗油量/升1.22.43.64.86.0…（1）觀察上表，汽車的行駛路程和耗油量成（

）比例。（2）上圖是這輛汽車出發時和到達時的油表，這輛汽車大約行駛了多少千米？（用比例解）25．購買一種絲帶的長度和應付金額如下表。長度012345…應付金額元048121620…（1）判斷應付金額與長度是否成正比例關系，說明理由。（2）將應付金額和長度對應的點描在方格紙上，再順次連接。（3）購買7.5米絲帶需要（

）元；76元最多可以購買（

）長的絲帶。26．看電影的人數與所付票費如下表。人數012345678…票費/元0246…（1）通過自己畫圖并連接各點，你發現了什么？（2）利用自己畫的圖，把下表填完整。人數1625票費/元3656606627．生產240個零件，工作效率和工作時間如下表。工作效率（個/時）12080604840…工作時間/時234…（1）填寫上表，工作時間是隨著哪個量的變化而變化的？（2）相對應的兩個數的乘積各是多少？（3）這個乘積的實際意義是什么？你能用式子表示出它與工作效率、工作時間之間的關系嗎？（4）工作效率和工作時間成反比例嗎？為什么？

《第四單元正比例與反比例（提升卷）-2024-2025學年六年級數學下冊常考易錯題（北師大版）》參考答案1．C【分析】淘氣和爸爸的年齡每年都增加1歲，但年齡差不變；如果相對應的兩個量x和y的比值一定，那么這兩個量的關系成正比例關系，二人年齡的比值可以通過計算來得出結果，明顯不是固定的。【詳解】A．從表中數據可以看出，淘氣和爸爸的年齡都在增加，說法正確。B．32－6＝33－7＝34－8＝35－9＝26（歲）二人的年齡差為26歲，說法正確。C．6∶32＝＝7∶33＝8∶34＝＝9∶35＝比值不相等，所以淘氣和爸爸的年齡不成正比例，說法錯誤。故答案為：C【點睛】本題考查了正比例的意義的理解和靈活應用，同時考查了學生分析解決問題的能力。2．C【分析】根據題意可知，路程÷時間＝速度（一定），則路程和時間的比值一定，它們成正比例關系，據此設從甲城到乙城有420千米，x小時可以到達，列比例為420∶x＝320∶4，然后解出比例即可；先用320÷4求出火車的速度，如果火車速度提高5%，則把原來火車的速度看作單位“1”，現在火車的速度是原來的（1＋5%），根據百分數乘法的意義，用原來的速度乘（1＋5%）即可求出現在的速度，然后用420千米除以現在火車的速度，即可求出如果火車速度提高5%，幾小時就可以到達。【詳解】解：設從甲城到乙城有420千米，x小時可以到達。420∶x＝320∶4320x＝420×4320x＝1680x＝1680÷320x＝5.25320÷4＝80（千米/小時）80×（1＋5%）＝80×1.05＝84（千米/小時）420÷84＝5（小時）從甲城到乙城有420千米，5.25小時可以到達；如果火車速度提高5%，5小時就可以到達。故答案為：C【點睛】本題主要考查了正比例的應用，掌握速度、時間、路程三者之間的關系是解答本題的關鍵。3．C【分析】根據題意可知，平整土地的總公頃數÷天數＝每天平整土地的公頃數（一定），平整土地的總公頃數和天數的比值一定，它們成正比例；據此設2天可以平整土地x公頃，列比例為：x∶2＝1.2∶5，然后解出比例即可。【詳解】解：設2天可以平整土地x公頃。x∶2＝1.2∶55x＝1.2×25x＝2.4x＝2.4÷5x＝0.480.48＋1.2＝1.68（公頃）照這樣的效率，再工作2天，一共可以平整土地1.68公頃。故答案為：C【點睛】本題主要考查了正比例的應用，判斷相關的量是正比例還是反比例是解答本題的關鍵。4．A【分析】根據題意可知，平整土地的總公頃數÷天數＝每天平整土地的公頃數（一定），則平整土地的總公頃數和天數的比值一定，它們成正比例關系，據此設剩下的任務還要x天完成，列比例為（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5，然后解出比例即可。【詳解】解：設剩下的任務還要x天完成。（1.68－1.2）∶x＝1.2∶50.48∶x＝1.2∶51.2x＝0.48×51.2x＝2.4x＝2.4÷1.2x＝2剩下的任務還要2天完成。故答案為：A【點睛】本題主要考查了正比例的應用，判斷相關的量是正比例還是反比例是解答本題的關鍵。5．B【分析】根據倒數的意義（乘積是1的兩個數互為倒數），由此可知：任何一個自然數（0除外）和它的倒數的乘積都是1，即這兩個數的乘積一定，據此進行判斷。【詳解】因為0沒有倒數，所以這個自然數m不包括0，又因為：自然數m×它的倒數＝1（一定），即對應的乘積一定，所以這個自然數m與它的倒數成反比例。故答案為：B【點睛】解答此題的關鍵是明白：兩個量的積或者商一定，就說這兩個量成反比例或正比例。6．成正比例【分析】兩種相關聯的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關系。據此解答。【詳解】打疫苗的總人數÷所用的時間＝每小時打疫苗的人數（一定），因此打疫苗的總人數與所用時間成正比例。【點睛】兩種相關聯的量，若其比值一定，兩種量成正比例關系。7．15【分析】根據自行車中前齒輪齒數×前齒輪的轉數＝后齒輪齒數×后齒輪的轉數，設后齒輪轉x圈，列出方程，求出方程的解即可。【詳解】設后齒輪轉x圈。16x＝48×516x＝240x＝240÷16x＝15則后齒輪轉15圈。8．增加【詳解】如：下表是小紅6歲前的體重變化情況。年齡出生時2歲4歲6歲體重/千克3.514.018.021.0根據表格中的數據，發現小紅6歲前的體重隨年齡的增長而增加。體重是隨年齡的增長而增加的，所以它們是兩個相關聯的量本題屬于根據正比例的意義，判斷兩種相關聯的成不成正比例，就看這兩種量是否是一個量變化，另一個量也隨著變化，并且變化方向相同；且這兩種量是否是對應的比值一定，再做判斷。本題中一個量變化，另一個量也隨著變化，但是兩種量對應的比值不是一定的，因此不是正比例。由此可得：在一定時間范圍內，人的體重會隨著年齡的增長而增加。9．正比例反比例正比例【分析】兩個相關聯的量，一個量隨著另外一個量的變化而變化，如果兩個量的商是一個定值，則說明這兩個量成正比例關系；如果兩個量的乘積一定，則說明這兩個量成反比例關系。【詳解】a÷b＝c，當c一定時，就是商一定，則a和b成正比例；a÷b＝c，即bc＝a，當a一定時，就是乘積一定，則b和c成反比例；a÷b＝c，即a÷c＝b，當b一定時，就是一定，則a和c成反比例；10．高度底面積減少底面積高度增加【分析】從統計表中可知：兩個相關聯的量，底面積和高成反比例關系。一個量增加，一個量就減少，兩個量的積不變。據此解答。【詳解】（高度）隨著（底面積）的增加而（減少），（底面積）隨著（高度）的減少而（增加）。【點睛】熟練掌握判斷兩個相關聯的量之間成什么比例是解答的關鍵。11．4444n＝16＋m【分析】張老師今年的年齡－淘氣今年的年齡＝兩人年齡差，年齡差永不變，淘氣年齡＋年齡差＝張老師年齡；張老師年齡－年齡差＝淘氣年齡；據此用字母表示出兩年年齡之間的關系。【詳解】28－12＝16（歲）28＋16＝44（歲）60－16＝44（歲）n＝16＋m（答案不唯一）當淘氣28歲時，張老師44歲；當張老師60歲退休的時候，淘氣44歲。用字母m表示淘氣的年齡，n表示張老師的年齡，m和n兩個量之間的關系可以用式子n＝16＋m表示。12．658【分析】根據題意可知，汽車的行駛路程÷耗油量＝每升行駛的路程（一定），則汽車的行駛路程和耗油量的比值一定，它們成正比例關系；設剩下的油還可以行駛x千米，列比例為x∶（102－8）＝56∶8，然后解出比例即可。【詳解】解：設剩下的油還可以行駛x千米。x∶（102－8）＝56∶8x∶94＝56∶88x＝56×948x＝5264x＝5264÷8x＝658剩下的油還可以行駛658千米。【點睛】本題主要考查了正比例的應用，判斷相關的量是正比例還是反比例是解答本題的關鍵。13．(1)正(2)632【分析】（1）直接觀察圖像可以看出購買米數和應付的錢數成正比例關系。（2）根據圖像，直接找出24元對應的米數即可；直接找出買8米布對應的錢數，據此解答。【詳解】（1）由圖可見，購買米數和應付的錢數成正比例關系。（2）從圖中可知，24元可買6米布，買8米布應付32元。【點睛】此題考查了正比例的應用，明確兩個變化的量，如果比值一定則成正比例關系。14．96；408；1；32.8【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例關系，m與n是兩種成正比例的量，說明m與n的商一定，通過第一組數據，先求出m與n的商，根據被除數÷商＝除數，商×除數＝被除數，分別計算出未知的量，填表即可。【詳解】8÷0.4＝2020÷20＝1、20×4.8＝96、20×20.4＝408、656÷20＝32.8m82096408656n0.414.820.432.815．×【分析】兩種相關聯的量，如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關系。據此解答。【詳解】做10道計算題，做對的題數＋做錯的題數＝10，和一定，則做對的題數和做錯的題數不成比例。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】掌握反比例的意義是解題的關鍵。16．×【分析】判斷兩個相關聯的量成什么比例關系，關鍵是看它們的積一定還是比值一定。如果它們的積一定，則成反比例關系；如果它們的比值一定，則成正比例關系。題干中正方形的邊長相等，所以不存在兩個相關聯的量，據此解答。【詳解】正方形的面積公式是：，面積一定，邊長就一定，不存在兩個相關聯的量，不構成反比例關系。故答案為：×【點睛】熟練掌握反比例的概念以及正方形的特征是解答本題的關鍵。17．×【分析】兩個相關聯的量，當比值一定時，成正比例關系，據此解答。【詳解】正方形面積＝邊長×邊長；邊長＝，比值不一定，所以正方形邊長和面積不成正比例。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】明確正比例的意義是解答本題的關鍵。18．（1）見詳解（2）成正比例（3）描點見詳解：發現這些點在同一條直線上，表示這兩種量成正比例關系（4）在；當人數是8人時，船費是40元【分析】（1）根據表格中的數據，船費與乘船人數之間的關系是每增加1人，船費增加5元。據此補充表格；（2）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。據此判斷；（3）根據表格中的數據描點、連線，結合連接后的圖像寫出發現；（4）根據（3）的直線進行判斷，看點（8，40）是否在直線上，如果在直線上，這點表示當人數是8人時，船費是40元。【詳解】（1）人數01234567…船費/元05101520253035…（2）5∶1＝10∶2＝15∶3＝20∶4＝25∶5…＝5（一定），即船費∶人數=單價（一定），比值一定，所以所付船費與乘船人數成正比例；（3）如圖：發現：這些點在同一條直線上，表示這兩種量成正比例關系；（4）點（8，40）在這條直線上，表示當人數是8人時，船費是40元。19．成反比例；理由見詳解【分析】反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量成反比例關系。【詳解】2×1149.43＝4×574.715＝8×287.3575＝10×229.886＝20×114.943…＝2298.86（一定）答：我國煤炭年均開采量與可開采年數成反比例，因為我國煤炭年均開采量×可開采年數＝總煤炭儲量（一定），乘積一定，則我國煤炭年均開采量與可開采年數成反比例。20．（1）320；400（2）正（3）直線（4）在【分析】（1）根據前幾組數據分別計算出這輛汽車4小時和5小時行駛的路程，填入表中；（2）根據時間與路程的比值一定，確定行駛的時間和路程成正比例；（3）成正比例關系的圖形是一條直線，所以各點都在這條直線上；（4）求出10與800的比值，即可確定這個點在這條直線上。【詳解】（1）根據前幾組數據可知，路程∶時間＝80∶1，即這輛汽車1小時行駛80千米。4×80＝320（千米）5×80＝400（千米）所以這輛汽車4小時行駛的路程是320千米、5小時行駛的路程是400千米。（2）1∶80＝2∶160＝＝3∶240＝＝比值一定，這輛汽車行駛的時間和路程成正比例。（3）汽車行駛的時間和路程成正比例關系，成正比例關系的圖形是一條直線，所以各點都在同一條直線上。（4）10∶800＝＝，所以點（10，800）在這條直線上。【點睛】比值一定的兩個量是成正比例關系的量，對應的各點都在同一條直線上。21．（1）見詳解；（2）70小時，56小時。【分析】（1）兩個相關聯的量，一個量隨著另外一個量的變化而變化，且兩個量的商是一個定值，則說明這兩個量成正比例關系。美美的睡眠時間是隨著天數的變化而變化的。將圖形中美美的睡眠時間和天數相除。20÷2＝10、40÷4＝10、60÷6＝10、80÷8＝10，發現睡眠時間和天數的商是一定的。則美美的睡眠時間和天數成正比例。同理，靜靜的睡眠時間和天數相除。16÷2＝8、32÷4＝8、48÷6＝8、64÷8＝8、80÷10＝8。則靜靜的睡眠時間和天數成正比例。（2）通過（1）問中可以得出美美睡眠時間和天數的比值是10，則7天的睡眠時間＝10×天數。靜靜睡眠時間和天數的比值是8，則7天的睡眠時間＝8×天數。【詳解】（1）美美的睡眠時間和天數成正比例，因為睡眠時間÷天數＝10（一定）；靜靜的睡眠時間和天數成正比例，因為睡眠時間÷天數＝8（一定）。（2）美美：20÷2＝10（小時）

10×7＝70（小時）靜靜：16÷2＝8（小時）

8×7＝56（小時）答：美美睡70小時，靜靜睡56小時。22．（1）成正比例；理由見詳解；（2）見詳解（3）9L【分析】（1）根據表格判斷出，出水量和時間的比值一定，所以表中的時間和出水量成正比例；（2）根據表格的數據，描出對應的點，連線即可；（3）根據圖象可知，當時間為45秒時，出水量超過8L，但沒有達到10L，所以估計出水量為9L。【詳解】（1）表中的出水量和時間成正比例。理由：（一定），也就是出水量和時間的比值一定，所以出水量和時間成正比例。（2）如圖：（3）看圖估計，這個水龍頭45秒的出水量是9L。23．（1）6；4（2）總頁數；反比例關系（3）不成；見詳解【分析】（1）三人看的是同一本書。將李歡每天看的頁數乘8天，求出書的總頁數。將書總頁數除以孫林每天看的頁數，求出看完需要多少天。同理求出，董芊宜看完這本書需要多少天；（2）看書過程中，書的總頁數不變。乘積一定的兩個量成反比例關系；（3）乘積一定的兩個量成反比例關系，據此分析解題。【詳解】（1）15×8＝120（頁）120÷20＝6（天）120÷30＝4（天）填表如下：李歡孫林董芊宜每天看的頁數152030看完所需時間/天864（2）每天看的頁數×看完需要的天數＝書的總頁數（一定）答：三名同學看書的過程中，書的總頁數不變。每天看的頁數和看完所需的天數成反比例關系。（3）答：看了3天后，他們已看的頁數和剩下的頁數不成反比例。因為已看的頁數＋剩下的頁數＝書總頁數（一定），和是一定的，但積不一定。24．（1）正；（2）125千米【分析】（1）根據題意可知，汽車的行駛路程÷耗油量＝每升行駛的路程（一定），則汽車的行駛路程和耗油量的比值一定，它們成正比例關系；（2）根據題意可知，從出發到到達時，一共消耗了（40－25）升油，設這輛汽車大約行駛了x千米，列比例為x∶（40－25）＝10∶1.2，然后解出比例即可。【詳解】（1）10÷1.2＝（千米/升）20÷2.4＝（千米/升）30÷3.6＝（千米/升）……汽車的行駛路程和耗油量的比值一定，它們成正比例關系；（2）解：設這輛汽車大約行駛了x千米。x∶（40－25）＝10∶1.2x∶15＝10∶1.21.2x＝15×101.2x＝150x＝150÷1.2x＝125答：這輛汽車大約行駛了125千米。【點睛】本題主要考查了正比例的應用，判斷相關的量是正比例還是反比例是解答本題的關鍵。25．（1）見詳解（2）見詳解（3）30；19【分析】（1）如果兩個相關聯的量的比值一定，那么這兩個相關聯的量成正比例關系，據此解答即可；（2）將應付金額和長度對應的點描在方格紙上，再順次連接即可；（3）根據1米絲帶的價格是4元，用單價×數量＝總價，可求出購買7.5米絲帶需要多少元；用總價÷單價＝數量，可求得76元最多可以購買多長的絲帶。【詳解】（1）應付金額與長度成正比例關系。因為（一定），所以應付金額與長度成正比例關系。（2）（3）（元）（米）購買7.5米絲帶需要30元；76元最多可以購買19長的絲