遼寧省重點高中協作校第三次模擬考試數學（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則()A.B．C．D．2.已知復數，則()A．B．C．D．3.已知，則()A．B．C．D．4.某中學有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比列如下圖所示，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該學校學生中抽取一個容量為的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數是()A．12B．15C.20D．215.已知實數滿足，則的最小值為()A．13B．-11C.9D．106.已知等差數列中，，則()A．1B．3C.5D．77.將函數的圖象向右平移個單位長度后，再將圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象，則()A．B．C.D．8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑均為1，則該幾何體的體積為()A．B．C.D．9.下圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《數書九章》中的“中國剩余定理”.已知正整數被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.執行程序框圖，則輸出的()A．62B．59C.53D．5010.設函數，則不等式成立的的取值范圍是()A．B．C.D．11.如圖，在正方體中，分別為的中點，點是底面內一點，且平面，則的最大值是()A．B．2C.D．12.已知雙曲線的離心率，對稱中心為，右焦點為，點是雙曲線的一條漸近線上位于第一象限內的點，的面積為，則雙曲線的方程為()A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，若，則．14.已知函數，在區間上任取一個實數，則的概率為．15.已知等比數列的前項和為，且，則．16.已知拋物線的焦點為為坐標原點，點，射線分別交拋物線于異于點的點，若三點共線，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，內角的對邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求邊上的高.18.2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20(1)將這20位女生的時間數據分成8組,分組區間分別為，在答題卡上完成頻率分布直方圖；(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數.已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯表,并判斷是否有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：.19.如圖，在長方體中，，點在棱上，，點為棱的中點，過的平面與棱交于，與棱交于，且四邊形為菱形.(1)證明：平面平面；(2)確定點的具體位置（不需說明理由）,并求四棱錐的體積.20.已知橢圓的左、右焦點分別為，點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率；(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設線段的長分別為，證明是定值.21.已知函數.(1)討論在上單調性；(2)若，求正數的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的直角坐標方程，并指出該曲線是什么曲線；(2)若直線與曲線的交點分別為，求.23.選修45：不等式選講已知函數.(1)解關于的不等式；(2)記函數的最大值為，若，求的最小值.遼寧省重點高中協作校第三次模擬考試數學參考答案（文科）一、選擇題15:DCBAB610:DAACB11、12：CD二、填空題13.14.15.16.2三、解答題17.（1）證明：因為，所以，所以，故.(2)解：因為，所以.又，所以，解得，所以，所以邊上的高為.18.解：(1)由題意知樣本容量為20，頻率分布表如下：分組頻數頻率10.0110.0140.0420.0240.0430.0330.0320.02合計201頻率分布直方圖為：(2)因為(1)中的頻率為，所以1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率為.(3)因為(1)中的概率為，故可估計100位女生中累計觀看時間小于20小時的人數是.所以累計觀看時間與性別列聯表如下：男生女生總計累計觀看時間小于20小時504090累計觀看時間不小于20小時15060210總計200100300結合列聯表可算得.所以，有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.19.解：(1)在矩形中,,.又平面，.,平面.又平面,平面平面.(2)為棱上靠近的三等分點，為棱中點，，所以的面積.于是四棱錐的體積.20.解：因為拋物線的焦點為，所以，故，所以橢圓(1)設，則兩式相減得，又的中點為，所以.所以.顯然，點在橢圓內部，所以直線的斜率為.(2)橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為0時，.當直線的斜率存在且不為0時，設直線的方程為,設，聯立方程得消去并化簡得，因為，所以.所以.同理可得.所以為定值.21.解：(1)，當時，在上單調遞減.當時，若；若.在上單調遞減，在上單調遞增.當時，在上單調遞減.當時，若；若.在上單調遞減，在上單調遞增.綜上可知，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.(2)當時，；當時，..，，即.設，，當時，；當時，.，.22.解：(1)因為，所以，即，所以曲線表示焦點坐標為