第七章

復數7.1復數的概念7.1.1數系的擴充和復數的概念數系的發展史整數分數有理數無理數實數

??自然數負數課堂導入數系的每一次擴充都是為了滿足社會生產實踐的需要另一方面，數系的每次擴充都是為了解決數學內部的矛盾.負數的發現無理數的發現x+1=0有根啦！x2=2有根啦！引入一個新數探究

方程x2+1=0在實數集中有解嗎？你能給出一種方法，適當擴充實數集，使這個方程有解嗎？課堂探究依此設想①把實數b與i相乘，結果記作bi②把實數a與bi相加，結果記作a+bi所有實數以及i都可寫成a+bi(a,b∈R)的形式，從而這些數都在擴充后的新數集中.全體復數所構成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做復數集.課堂探究我們把形如a+bi(a,b∈R)的數叫做復數，i

叫做虛數單位.這樣，方程x2+1=0在復數集C中就有解x=i了1.復數的概念復數通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R)a叫做復數的實部b叫做復數的虛部注意：復數z的實部和虛部都是

數.實課堂探究2.復數的代數表示思考

如何定義兩個復數的相等？問題2復數集、實數集、虛數集、純虛數集之間有什么關系？你能用Venn圖表示上述集合間的關系嗎？復數集虛數集實數集純虛數集課堂探究問題1

復數和實數有什么關系？對于復數a+bi(a,b∈R)，當且僅當b=0時，它是實數

當且僅當b≠0時，它叫做虛數

當a=0且b≠0時，它叫做純虛數3.復數的分類課堂探究NZQRC現在，我們完成了由實數集到復數集的擴充！例1

下列復數是虛數嗎？并指出實部和虛部分別是多少？，，，典例精研純虛數例1

下列復數是虛數嗎？并指出實部和虛部分別是多少？，，，它們都是虛數典例精研例2

下列說法正確的是A.復數由實數、虛數、純虛數構成B.若復數z＝3m＋2ni，則其實部與虛部分別為3m,2nC.在復數z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復數z一定不是純虛數D.若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數典例精研例2

下列說法正確的是A.復數由實數、虛數、純虛數構成B.若復數z＝3m＋2ni，則其實部與虛部分別為3m,2nC.在復數z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復數z一定不是純虛數D.若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數√解析

A錯，復數由實數與虛數構成，虛數又分為純虛數和非純虛數.B錯，只有當m，n∈R時，才能說復數z＝3m＋2ni的實部與虛部分別為3m,2n.C正確，復數z＝x＋yi(x，y∈R)為純虛數的條件是x＝0且y≠0，只要x≠0，則復數z一定不是純虛數.D錯，只有當a∈R，且a≠－3時，(a＋3)i才是純虛數.典例精研典例精研解：當m-1=0時，即m=1時，復數z是實數；當m-1≠0時，即m≠1時，復數z是虛數；當m+1=0,且m-1≠0時，即m=-1時，復數z是純虛數.典例精研4.復數相等形如a+bi

(a,b∈R)的數.i

叫做虛數單位.復數集：C={a+bi|a,b∈R}.z=