2024年定積分知識(shí)點(diǎn)_第1頁
2024年定積分知識(shí)點(diǎn)_第2頁
2024年定積分知識(shí)點(diǎn)_第3頁
2024年定積分知識(shí)點(diǎn)_第4頁
2024年定積分知識(shí)點(diǎn)_第5頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

第五章定積分【定積分定義與性質(zhì)】假如函數(shù)在區(qū)間上持續(xù)，用分點(diǎn)等提成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)（i=1，2，...，n），作和式當(dāng)時(shí)，上述和式無限靠近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分（definite

integral），記作，即這裏，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，叫做被積式．從幾何上看，假如在區(qū)間上函數(shù)持續(xù)且恒有，那么定積分

表達(dá)由直線x=a，，y=0和曲線所圍成的曲邊梯形（如下圖）的面積．這就是定積分的幾何意義．定積分的性質(zhì)1．規(guī)定：，。2．線形：（、為常數(shù)）。3．可加性：。4．。5．廣義保號(hào)性：。6．不等式：。7．絕對(duì)值不等式：。8．估值不等式：，其中，。9．定積分中值定理：設(shè)，，使。函數(shù)可積的條件必要條件設(shè)在上可積一定是上的有界函數(shù)反之不一定。例：在上不可積。充足條件1．若，則在上可積。2．若在上有界且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則在上可積。3．上的單調(diào)有界函數(shù)，在上可積。形如上式的積分，叫做變限積分。三、微積分基本公式定理1、變上限函數(shù)：推論1推論2推論3<變上限積分變化上下限，變號(hào)。><上限是復(fù)合函數(shù)的狀況求導(dǎo)。><上下限都是變的時(shí)候，用上限的減去下限的。>2．（原函數(shù)存在定理）設(shè)，則就是上的一種原函數(shù)。3．牛頓萊布尼茲公式（微積分基本公式）：設(shè)是在上的一種原函數(shù)，即，則它給出了持續(xù)函數(shù)求定積分的一般措施，把求定積分的問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題四、積分措施：換元法設(shè)，滿足①，②在或上有持續(xù)導(dǎo)數(shù)，其值域不超過，則分部積分法設(shè)、在上有持續(xù)導(dǎo)數(shù)，則推論1．，則2．，認(rèn)為周期，則五、無窮限的廣義積分定義注1．設(shè)被積函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上持續(xù)，其中2．若各式右邊的極限存在，則稱左邊的廣義積分收斂，否則稱為發(fā)散。3．，當(dāng)時(shí)收斂，當(dāng)時(shí)發(fā)散。六、無界函數(shù)的廣義積分定義注；1．設(shè)被積函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上持續(xù)，且依次在點(diǎn)的右鄰域、的左鄰域、或的鄰域內(nèi)無界，且。2．若各式右邊的極限存在，則稱左邊的廣

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論