初中幾何知識內容概況一、線與角1、兩點之間，線段最短。2、通過兩點有一條直線，并且只有一條直線。3、等角的補角相等，等角的余角相等。4、對頂角相等。5、通過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。6、（1）通過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。（2）假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。7、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。8、平行線的鑒定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。9、平行線的特性：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補。10、角平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角平分線的鑒定：到一種角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。11、線段垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。線段垂直平分線的鑒定：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。二、三角形、多邊形12、三角形中的有關公理、定理：（1）三角形外角的性質：①三角形的一種外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；②三角形的一種外角不小于任何一種與它不相鄰的內角；③三角形的外角和等于360°。（2）三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°。（3）三角形的任何兩邊的和不小于第三邊。（4）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的二分之一。13、多邊形中的有關公理、定理：（1）多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）×180°。（2）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°。14、軸對稱圖形的定義與性質、鑒定:（1）若一種圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分可以互相重疊,則這個圖形就叫做軸對稱圖形。（2）軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（3）若一種圖形是軸對稱圖形,則圖形上的任何一對對應點所連線段都會被同一條直線垂直平分。15、等腰三角形中的有關公理、定理：（1）等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）（2）假如一種三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡寫成“等角對等邊”）（3）等腰三角形的“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重疊，簡稱“三線合一”。（4）等邊三角形的各個內角都相等，并且每一種內角都等于60°。（5）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（6）有一種角是60°的等腰三角形是等邊三角形。16、直角三角形的有關公理、定理：（1）直角三形的兩個銳角互余；（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（3）勾股定理逆定理：假如一種三角形的一條邊的平方等于此外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的二分之一。（5）在直角三角形中，假如一種銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的二分之一。三、特殊四邊形17、特殊四邊形的有關性質、鑒定：圖形性質鑒定對稱性平行四邊形①對邊平行且相等；②對角相等；③對角線互相平分。①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形；④兩組對角分別相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形。中心對稱矩形①對邊平行且相等；②四個角都相等都是直角；③對角線互相平分且相等。①有一種角是直角的平行四邊形；②有三個角是直角的四邊形；③對角線相等的平行四邊形。軸對稱中心對稱菱形①對邊平行且四條邊都相等；②對角相等；③對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。①有一組鄰邊相等的平行四邊形；②四條邊相等的四邊形；③對角線互相垂直的平行四邊形。軸對稱中心對稱正方形①對邊平行且四條邊都相等；②四個角都相等都是直角；③兩條對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角。①有一種角是直角的菱形；②有一組鄰邊相等的矩形；③兩條對角線垂直的矩形；④兩條對角線相等的菱形。軸對稱中心對稱等腰梯形①一組對邊平行而另一組對邊不平行，兩腰相等；②同一條底邊上的兩個角相等；③對角線相等。①兩腰相等的梯形；②同一條底邊上的兩個角相等的梯形；③兩條對角線相等的梯形。軸對稱18、梯形的中位線平行于梯形的兩底邊，并且等于兩底和的二分之一。推論1

通過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

19、重心：（1）線段重心是線段中點。（2）三角形重心是三條中線的交點。（3）平行四邊形重心是兩條對角線的交點。四、全等圖形:20、全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。21、全等三角形：可以完全重疊的兩個三角形稱為全等三角形；互相重疊的頂點叫做對應頂點，互相重疊的邊叫做對應邊，互相重疊的角叫做對應角。22、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。23、全等三角形的鑒定：（1）假如兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三個角全等。（SSS）（2）假如兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。（SAS）（3）假如兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等。（ASA）（4）有兩個角及其中一種角的對邊分別對應相等的兩個三角形全等（AAS）。（5）假如兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等。（HL）五、圓24、垂徑定理：（1）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。（2）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。25、圓心角定理：（1）圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心。（2）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。（3）在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其他各組量都分別相等。26、圓周角定理：（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的二分之一。（2）在同圓或等圓中，假如兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。（3）半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。（4）圓內接四邊形的對角互補。（5）假如三角形一條邊上的中線等于這條邊的二分之一，那么這個三角形是直角三角形。27、三角形與圓：（1）不在同一條直線上的三個點確定一種圓。（2）過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心，外心是三角形三邊中垂線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。（3）與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，其圓心叫做三角形的內心，內心是三角形三個內角平分線的交點，它到三角形三條邊的距離相等。28.點與圓直線與圓①直線L和⊙O相交

d＜r

②直線L和⊙O相切

d=r

③直線L和⊙O相離

d＞r

圓與圓、①兩圓外離

d＞R+r

②兩圓外切

d=R+r

③兩圓相交

R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內切

d=R-r(R＞r)

⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)

31、切線的鑒定與性質定理：（1）切線的鑒定定理：

通過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

（2）切線的性質定理：

圓的切線垂直于通過切點的半徑

（3）推論1

：通過圓心且垂直于切線的直線必通過切點

（4）推論2

：通過切點且垂直于切線的直線必通過圓心

（5）切線長定理：

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，

圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

32.正多邊形與圓（1）正多邊形定義：各邊相等，各角相等的多邊形叫正多邊形（2）正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n

（3）定理

正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形提成2n個全等的直角三角形

（4）、定理

把圓提成n(n≥3)等分點:

依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

（5）通過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

（6）定理

任何正多邊形均有一種外接圓和一種內切圓，這兩個圓是同心圓

（7）定理

正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形提成2n個全等的直角三角形

（8）正n邊形的面積Sn=表達正n邊形的周長

33弧長和扇形面積（1）弧長計算公式：L=

（2）扇形面積公式：S扇形=（3）圓柱側面積

S=（4）

圓錐側面積

S=六、相似圖形：（1）相似多邊形：各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。（2）相似多邊形的性質：①相似多邊形對應邊的比等于相似比；②相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。（3）相似三角形：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。（4）相似三角形的性質：①相似三角形對應邊的比等于相似比；②相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等于相似比；③相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。比例的基本性質

①假如a:b=c:d,那么ad=bc

假如ad=bc,那么a:b=c:d

②合比性質

假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

③等比性質

假如a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

平行線分線段成比例定理:

三條平行線截兩條直線，所得的對應

線段成比例

推論:

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

定理

:假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

（5）相似三角形的鑒定:①平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似（這是相似三角形鑒定的引理，是如下鑒定措施證明的基礎）；②假如一種三角形的兩個角與另一種三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似(簡敘為兩角對應相等兩三角形相似)；③假如一種三角形的兩條邊和另一種三角形的兩條邊對應成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似(簡敘為:兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似)；④假如一種三角形的三條邊與另一種三角形的三條邊對應成比例,那么這兩個三角形相似(簡敘為: