六年級上冊數學知識點整頓歸納長方體和正方體分數乘法(一)分數乘法意義：1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相似，就是求幾種相似加數的和的簡便運算。注：“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。例如：×7表達:求7個的和是多少?或表達：的7倍是多少?2、一種數乘分數的意義就是求一種數的幾分之幾是多少。注：“一種數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一種因數是什么都可以)例如：×表達:求的是多少?9×表達:求9的是多少?A×表達:求a的是多少?(二)分數乘法計算法則：1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。注：(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數仟萬不能與分母相乘，計算成果必須是最簡分數)2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)注：(1)假如分數乘法算式中具有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。(2)分數化簡的措施是：分子、分母同步除以它們的最大公因數。(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。(約分後分子和分母必須不再具有公因數，這樣計算後的成果才是最簡樸分數)(4)分數的基本性質：分子、分母同步乘或者除以一種相似的數(0除外)，分數的大小不變。(三)積與因數的關系：一種數(0除外)乘不小于1的數，積不小于這個數。a×b=c,當b>1時，c>a.一種數(0除外)乘不不小于1的數，積不不小于這個數。a×b=c,當b<1時，c一種數(0除外)乘等于1的數，積等于這個數。a×b=c,當b=1時，c=a.(四)分數乘法混合運算1、分數乘法混合運算次序與整數相似，先乘、除後加、減，有括號的先算括號裏面的，再算括號外面的。2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣合用;運算定律可以使某些計算簡便。乘法互換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分派律：a×(b±c)=a×b±a×c(五)倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一種數不能稱為倒數。(必須說清誰是誰的倒數)2、判斷兩個數與否互為倒數的唯一原則是：兩數相乘的積與否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數。3、求倒數的措施：①求分數的倒數：互換分子、分母的位置。②求整數的倒數：整數分之1。③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。4、1的倒數是它自身，由于1×1=10沒有倒數，由于任何數乘0積都是0，且0不能作分母。5、任意數a(a≠0)，它的倒數為;非零整數a的倒數為;分數的倒數是。6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數不小于1，也不小于它自身。假分數的倒數不不小于或等于1。帶分數的倒數不不小于1。(六)分數乘法應用題——用分數乘法處理問題1、求一種數的幾分之幾是多少?(用乘法)“1”×=例如：求25的是多少?列式：25×=15甲數的等于乙數，已知甲數是25，求乙數是多少?列式：25×=15注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。2、(什么)是(什么)的。()=(“1”)×例1:已知甲數是乙數的，乙數是25，求甲數是多少?甲數=乙數×即25×=15注:(1)“是”“的”字中間的量“乙數”是的單位“1”的量，即是把乙數看作單位“1”，把乙數平均提成5份，甲數是其中的3份。(2)“是”“占”“比”這三個字都相稱于“=”號，“的”字相稱于“×”。(3)單位“1”的量×分率=分率對應的量例2：甲數比乙數多(少)分數，乙數是25，求甲數是多少?甲數=乙數±乙數×分數即25±25×=25×(1±分數)3、巧找單位“1”的量：在具有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字背面的量是單位“1”。4、什么是速度?——速度是單位時間內行駛的旅程。速度=旅程÷時間時間=旅程÷速度旅程=速度×時間——單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。5、求甲比乙多(少)幾分之幾?多：(甲-乙)÷乙少：(乙-甲)÷乙分數除法一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一種因數，求另一種因數的運算。二、分數除法計算法則：除以一種數(0除外)，等于乘上這個數的倒數。1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例÷3=×=3÷=3×=52、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。4、被除數與商的變化規律：①除以不小于1的數，商不不小于被除數：a÷b=c當b>1時，c②除以不不小于1的數，商不小于被除數：a÷b=c當b<1時，c>a(a≠0b≠0)③除以等于1的數，商等于被除數：a÷b=c當b=1時，c=a(一)分數除法混合運算1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一種數字的左下角。2、運算次序：①連除：屬同級運算，按照從左往右的次序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者根據“除以幾種數，等于乘上這幾種數的積”的簡便措施計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。②混合運算：沒有括號的先乘、除後加、減，有括號的先算括號裏面，再算括號外面。注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c（二）比：兩個數相除也叫兩個數的比1、比式中，比號(∶)前面的數叫前項，比號背面的項叫做後項，比號相稱于除號，比的前項除後來項的商叫做比值。注：連例如：3：4：5讀作：3比4比52、比表達的是兩個數的關系，可以用分數表達，寫成分數的形式，讀作幾比幾。例：12∶20==12÷20==0.612∶20讀作：12比20注：辨別比和比值：比值是一種數，一般用分數表達，也可以是整數、小數。比是一種式子，表達兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。3、比的基本性質：比的前項和後項同步乘以或除以相似的數(0除外)，比值不變。3、化簡比：化簡之後成果還是一種比，不是一種數。(1)、用比的前項和後項同步除以它們的最大公約數。(2)、兩個分數的比，用前項後項同步乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的措施來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。(3)、兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。4、求比值：把比號寫成除號再計算，成果是一種數(或分數)，相稱于商，不是比。5、比和除法、分數的區別：除法被除數除號(÷)除數(不能為0)商不變性質除法是一種運算分數分子

分數線(—)分母(不能為0)分數的基本性質比前項比號(∶)後項(不能為0)比的基本性質比表達兩個數的關系附：商不變性質：被除數和除數同步乘或除以相似的數(0除外)，商不變。分數的基本性質：分子和分母同步乘或除以相似的數(0除外)，分數的大小不變。（三）分數除法和比的應用1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙×(15×=9)2、未知單位“1”的量用除法。例:甲是乙的，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙×(15÷=25)(提議列方程答)3、分數應用題基本數量關系(把分數當作比)(1)甲是乙的幾分之幾?甲=乙×幾分之幾(例：甲是15的，求甲是多少?15×=9)乙=甲÷幾分之幾(例：9是乙的，求乙是多少?9÷=15)幾分之幾=甲÷乙(例：9是15的幾分之幾?9÷15=)(“是”字相稱“÷”號，乙是單位“1”)(2)甲比乙多(少)幾分之幾?A差÷乙=(“比”字背面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15===)B多幾分之幾是：–1(例：15比9少幾分之幾?15÷9=-1=–1=)C少幾分之幾是：1–(例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1–=1–=)D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙(1±)(例：甲比15少，求甲是多少?15–15×=15×(1–)=9(多是“+”少是“–”)E乙=甲÷(1±)(例：9比乙少，求乙是多少?9÷(1-)=9÷=15)(多是“+”少是“–”)(例：15比乙多，求乙是多少?15÷(1+)=15÷=9)(多是“+”少是“–”)4、按比例分派：把一種量按一定的比分派的措施叫做按比例分派。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?措施一：56÷(3+5)=7甲：3×7=21乙：5×7=35措施二：甲：56×=21乙：56×=35例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?措施一：21÷3=7乙：5×7=35措施二：甲乙的和21÷=56乙：56×=35措施二：甲÷乙=乙=甲÷=21÷=355、畫線段圖：(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。(2)分析數量關系。(3)找等量關系。(4)列方程。注：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。百分數（一）、百分數的意義：表達一種數是另一種數的百分之幾。注：百分數是專門用來表達一種特殊的倍比關系的，表達兩個數的比，因此，百分數又叫比例或百分率，百分數不能帶單位。1、百分數和分數的區別和聯絡：(1)聯絡：都可以用來表達兩個量的倍比關系。(2)區別：意義不一樣：百分數只表達倍比關系，不表達詳細數量，因此不能帶單位。分數不僅表達倍比關系，還能帶單位表達詳細數量。百分數的分子可以是小數，分數的分子只以是整數。注：百分數在生活中應用廣泛，所波及問題基本和分數問題相似，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，因此“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、對的率能到達100%，出米率、出油率達不到100%，完畢率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數、分數、百分數之間的互化(1)百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。(2)小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。(3)百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然後再化簡成最簡分數。(4)分數化百分數：分子除以分母得到小數，(除不盡的保留三位小數)然後化成百分數。(5)小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。(6)分數化小數：分子除以分母。（二）、百分數應用題1、求常見的百分率如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一種數是另一種數的百分之幾2、求一種數比另一種數多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增長了百分之幾、減少了百分之幾、節省了百分之幾等來表達增長、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾(甲-乙)÷乙求乙比甲少百分之幾(甲-乙)÷甲3、求一種數的百分之幾是多少一種數(單位“1”)×百分率4、已知一種數的百分之幾是多少，求這個數部分量÷百分率=一種數(單位“1”)5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是拾分之幾也就是百分之幾拾折扣成數幾分之幾百分之幾小數通用八折八成拾分之八百分之八拾0.8八五折八成五拾分之八點五百分之八拾五0.85五折五成拾分之五百分之五拾0.5半價6、納稅繳納的稅款叫做應納稅額。(應納稅額)÷(總收入)=(稅率)(應納稅額)=(總收入)×(稅率)7、利率(1)存入銀行的錢叫做本金。(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。(3)利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%注：國債和教育儲蓄的利息不納稅8、百分數應用題型分類(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=×100%=百分之幾(2)求甲比乙多(少)百分之幾——×100%=×100%例①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%③乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50④甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40⑤乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少?(一種數的80%是40，這個數是多少?)40÷80%=50⑥甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少?(一種數的125%是50，這個數是多少?)50÷125%=40⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50?乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷2