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平行四邊形的判定華師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章

平行四邊形

回顧舊知1.同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定方法，它們有哪些呢？請大家憶一憶，并請一位同學(xué)回答。1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形情景導(dǎo)入某裝飾店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一顧客要一塊平行四邊形的玻璃，你能否利用手頭工具，一長一短的兩根小木棒，畫出一個平行四邊形玻璃，并說明這塊玻璃符合顧客要求的道理。”你能為招聘人員設(shè)計一方案嗎？ABCD思考1.平行四邊形的對角線具有什么性質(zhì)？2.“平行四邊形的對角線互相平分”這個命題的逆命題是什么？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．3.試著找出上述命題中的題設(shè)和結(jié)論，并畫出圖形，寫出已知、求證。平行四邊形的對角線互相平分試一試如圖，作一個兩條對角線互相平分的四邊形.步驟：1.任意畫兩條相交直線m，n，記交點為O；2.以點O為中心，分別在直線m，n上截取OB與OD、OA與OC，使OB=OD，OA=OC，順次連結(jié)所得的四點，即得到一個兩條對角線互相平分的四邊形ABCD.OmnBDAC探究新知已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明△AOB≌△COD→∠BAC＝∠ACD→AB∥CD∠CAD＝∠ACB→AD∥BC同理，△BOC≌△AOD→四邊形ABCD是平行四邊形．歸納判定定理四：

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．幾何語言：∴四邊形ABCD是平行四邊形.（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵

AO=CO,BO=DO

試一試1．在給定條件下，能畫出平行四邊形的是()A．以20cm、36cm為對角線，22cm為一條邊B．以6cm、10cm為對角線，2cm為一條邊C．以60cm為一條對角線，20cm、34cm為兩條鄰邊D．以6cm為一條對角線，3cm、10cm為兩條鄰邊A例題解析∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形證明：連接對角線BD，交AC于點O例2、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．還有其他證明方法嗎？

∴△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF同理可證：BE=DF四邊形BFDE是平行四邊形．歸納平行四邊形的判定方法從邊來判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形例3：如圖，在□ABCD中，點F，H分別在邊AB，CD上，且BF=DH.求證：AC和HF互相平分.證明：連結(jié)AH、CF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD,AB=CD又∵BF=DH∴AB-BF=CD-DH即AF=CH∴四邊形AFCH是平行四邊形∴AC和HF互相平分例題解析例4：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形例題解析證明：在四邊形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°且∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠B+∠A+∠B=360°即2（∠A+∠B）=360°∴∠A+∠B=180°∴AD//CB.同理可證：AB//CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

通過這個題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？符號語言：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．ABCD兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定定理:總結(jié)例5四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證四邊形ABCD是平行四邊形。ABCDEF證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形∴AD∥EF，AD=EF又∵四邊形EBCF是平行四邊形∴EF∥BC,EF=BC∴AD∥BC,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。例題解析例6如圖，G、H是□ABCD對角線AC上的兩點，且AG=CH，E，F(xiàn)分別是邊AB和CD的中點.求證：四邊形EHFG是平行四邊形.例題解析證明：連接EF交AC于點O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AB=CD又∵E,F是AB,CD的中點。∴AE=CF又∵AB∥CD,∠EAO=∠FCO在△EAO與△COF中例題解析∵∠EAO=∠FCO∠AOE=∠COFAE=CF∴△AOE≌△COF∴OE=OF，OA=OC又∵AC=CH∴OC=OH∴四邊形EHFG是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)思考現(xiàn)在我們總共學(xué)習(xí)了多少種判定平行四邊形的方法(包括定義)？這些判定方法與平行四邊形的性質(zhì)之間，又有怎樣的關(guān)系呢？平行四邊形的判定方法有5種判定方法和平行四邊形的性質(zhì)互為逆定理.課堂練習(xí)1．能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對邊相等B．兩條對角線互相垂直C．兩條對角線互相平分D．一組對邊平行2．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是()A．AB∥CD，∠DAO＝∠BCOB．AB∥CD，∠BAO＝∠DCOC．AO＝CO，BO＝DOD．AB＝CD，∠BAO＝∠DCOCB3．如圖，AD為△ABC的中線，AB＝9，AC＝12，延長AD至點E，使DE＝AD，連結(jié)BE、CE，則四邊形ABEC的周長是_________．4.木匠通常取兩根木棒的中點進行加固，則得到的虛線四邊形是___________________，理由是____________________________________________．42平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB∥CD，OA＝OC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD，∴OB＝OD.又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．課堂