2024-2025學年山西省太原市晉區(qū)多校八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊向外側(cè)作等邊三角形，設三個等邊三角形的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，SA.S1>S2+S3

B.2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是(

)A.2，4，5 B.4，6，7 C.6，8，10 D.5，11，123.如果將直角三角形的三條邊長同時擴大5倍，那么得到的三角形是(

)A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.不能確定4.下列條件中，不能確定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠B=∠C+∠A B.a：b：c=3：4：5

C.∠A：∠B：∠C=2：3：4 D.a5.如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB=3，EC=5，那么正方形ABCD的面積是(

)A.6

B.8

C.9

D.166.在△ABC中，AB=12，BC=5，AC=13，則△ABC的面積為(

)A.15 B.30 C.60 D.787.在如圖的網(wǎng)格中，以AB為一邊畫Rt△ABC，則滿足條件的格點C共有(

)A.6個

B.5個

C.4個

D.3個8.《九章算術(shù)》有個問題“折竹抵地”：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為(

)A.x2-4=(10-x)2

B.x2-9.如圖，一個長方體工藝品的高為9cm，底面是邊長為6cm的正方形.一只爬蟲從底面頂點A沿該工藝品的表面爬向頂點B，那么它爬行的最短路程為(

)A.10cm

B.12cm

C.15cm

D.21cm10.如圖，在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB=4，ED=3，BD=7，若AC=EC，則△ACE是(

)A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.無法確定二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，小明從A點出發(fā)向正北方向走120米到達B點，接著向正東方向走了160米到C點，此時小明離A點______米.12.如圖，有一四邊形空地ABCD，AB⊥AD，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，則四邊形ABCD的面積為______．13.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D.如果AC=13，BC=5，則BD的長為______．14.如圖，點C，點D是線段AB上的兩點，若以AC、CD、BD為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點C，點D是線段AB的勾股點.已知點M，點N是線段AB的勾股點，AM=3，MN=5，則BN2=15.如圖是一所大型游樂場，工人在對游樂設施進行測試.大擺錘從高為9m的房屋A處，劃過90°到達與房屋A水平距離為17m，高為2m的房屋B處，求大擺錘的長度ON=______m.三、解答題：本題共4小題，共32分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

如圖1，一架云梯斜靠在一面豎直的墻上，云梯AB的長為25米，云梯頂端離地面15米．

(1)這架云梯的底端離墻面有多遠？

(2)如圖2，如果梯子的頂端下滑了8米，那么梯子的底端向右滑動了多少米？17.(本小題8分)

勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當兩個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明.將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b18.(本小題8分)

如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=16cm，BC=20cm，求△EFC的周長．19.(本小題8分)

項目主題：監(jiān)控器最優(yōu)布設方式

項目背景：臺風襲來，汛期將至，某地水利部門計劃新購置一批監(jiān)控器，監(jiān)控河岸和水流情況，以預防河流決堤，危害當?shù)鼐用竦纳敭a(chǎn)安全．

已知監(jiān)控器有效監(jiān)測距離500m，最大旋轉(zhuǎn)角度90°；如圖1所示，村落位于河流南側(cè)，與河流鄰接長度5000m；監(jiān)控布設線l距離河流300m，任意兩個監(jiān)控器布設點之間的距離相等．

項目方案1：如圖2所示，從河流南岸與村落邊緣A點處起，使AM1=500m，BM1⊥AB，即AB為監(jiān)控器M1監(jiān)測范圍；從B點處起，使BM2=500m，BM2⊥BC，即BC為監(jiān)控器M2監(jiān)測范圍．

(1)若按方案1進行布設，該水利部門至少需要布設多少監(jiān)控器？

項目方案2：為了充分利用監(jiān)控器的監(jiān)測范圍，設計了如圖3所示的方案，AB為監(jiān)控器M1監(jiān)測范圍，BC為監(jiān)控器M2監(jiān)測范圍，AM1⊥BM1，BM2⊥CM2，此時BM1=CM2參考答案1.B

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B7.A

8.D

9.C

10.B

11.200

12.36

13.601314.16或34

15.13

16.解：(1)∵AB=25米，AO=15米，∠O=90°，

∴BO=AB2-AO2=20(米)，

∴這架云梯的底端離墻面有20米；

(2)∵梯子的頂端下滑了8米，

∴AC=8米，

∴CO=AO-AC=15-8=7(米)，

∵梯子長度不變

∴CD=AB=25米，

∴OD=CD2-OC17.證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a．

∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC18.解：∵四邊形ABCD為長方形，

∴DC=AB=16cm，BC=AD=20cm，∠B=∠C=90°；

∵折疊長方形ABCD的