2024-2025學年度第一學期期末測試卷七年級數學（RJ）測試范圍：全冊注意事項：1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，測試時間100分鐘．2．請用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上．3．答卷前請將密封線內的項目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.四個有理數，其中最小的是（）A. B. C.0 D.1答案：B解：，最小的數為故選：B．2.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據統計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數據用科學記數法表示為（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克答案：A500億．故選：．3.將如圖所示直角三角形繞直線l旋轉一周，得到的立體圖形是（）A B. C. D.答案：B將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉一周，可得到圓錐，

故選：B．4.如果是方程的解，那么的值是（）A. B. C. D.答案：B解：依題意，解得：，故選：B．5.如圖是六個面分別寫著字的正方體的展開圖，則“人”字的對面寫著（）A.生 B.亮 C.知 D.識答案：C解：“人”字的對面寫著“知”，故選：C．6.下列等式變形正確的是（）A.如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B.如果a2＝5a，那么a＝5C.如果a＝b，那么 D.如果，那么a＝b答案：D解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、如果a2＝5a（a≠0），那么a＝5，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、如果a＝b，那么（c≠0），原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、如果，那么a＝b，原變形正確，故此選項符合題意．故選：D．7.如圖，已知A處在O處的南偏東方向上，若，在的左側，則B處位于O處的方向是（）A.南偏西 B.北偏西 C.北偏東 D.南偏東答案：A解：如圖所示，根據題意可得，，∵，∴則處位于處的方向是南偏西，故選：A

．8.在長方形中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，求小長方形的寬．若，依題意可得方程（）A. B.C. D.答案：B解：若，依題意可得：，故選：B．9.我國明代著名數學家程大位的《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短尺．設竿長為尺，根據題意列一元一次方程，正確的是（）A. B.C. D.答案：C解：設竿長為尺，由題意得，，故選：．10.如圖，用圍棋子按下面的規律擺圖形，則擺第10個圖形需要圍棋子的枚數是（）A.50 B.54 C.59 D.65答案：C解：擺第1個圖形需要圍棋子的枚數；擺第2個圖形需要圍棋子的枚數；擺第3個圖形需要圍棋子的枚數；擺第n個圖形需要圍棋子的枚數為個．當時，．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知是關于的方程的解，則的值是______．答案：解：∵是關于的方程的解，∴，，故答案為：．12.若與是同類項，則的值是______．答案：解：依題意得：，即：，，，故答案為：．13.如圖，，點B，O，D在同一直線上，若，則的度數為______．答案：##113度解：∵，，∴，∴；故答案為：．14.如圖，C，D，E為線段AB上三點，DE＝AB＝2，E是DB的中點，AC＝CD，則CD的長為_________．答案：解：DE＝AB＝2E是DB的中點AC＝CD故答案為：．15.如圖，長方形紙片，點E在邊上，點F、G在邊上，連接，將對折，點B落在直線上的點處，得折痕，將對折，點A落在直線上的點處，得折痕，，則______．答案：110°或70°解：當點G在點F的右側，∵折疊，∴平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴；當點G在點F的左側，∵折疊，∴平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴；綜上，的度數為110°或70°，故答案為：110°或70°．三、解答題（共8題，共75分）16.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）（2）（3）（4）【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：【小問4詳解】解：17.解方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數化為1，可得：．【小問2詳解】去分母，可得：，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：．18.先化簡，再求值：，其中．答案：；解：原式；當時，原式．19.如圖，已知平面上四個點，請按要求畫圖并回答問題．（1）連接，延長到，使；（2）分別畫直線、射線；（3）在射線上找點，使最小．此畫圖的依據是_______．答案：（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）作圖見解析，兩點之間線段最短【小問1詳解】解：如圖所示：線段即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示：直線，射線即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示：點即為所求；此畫圖的依據是兩點之間線段最短．20.如圖，∠AOB是平角，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.（1）求∠EOF的度數.（2）若∠COE=70°，求∠DOF的度數.答案：（1）∠EOF=90°；（2）∠DOF=110°解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.∴∠EOF=∠EOC+∠COF=90°（2）∵∠COE=70°，∴∠AOE=70°，∴∠COF=∠BOF=40÷2=20°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=20°，∴∠DOF=∠DOE+∠EOC+∠COF=20°+70°+20°=110°.21.最近幾年時間，全球的新能汽車發展迅猛，尤其對于我國來說，新能汽車產銷量都大幅增加，小明家新換了一輛新能純電汽車，他連續7天記錄了每天行駛的路程（如表），以為標準，多于的記為“+”，不足的記為“－”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）0（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走______．（2）請求出小明家的新能汽車這七天一共行駛了多少千米？（3）已知汽油車每行駛需用汽油5.5升，汽油價8.2元/升，而新能汽車每行駛耗電量為15度，每度電為0.56元，請估計小明家換成新能汽車后這7天的行駛費用比原來節省多少錢？答案：（1）49（2）400千米（3）節省元【小問1詳解】解：，即這7天里路程最多的一天比最少的一天多走，故答案為：49．【小問2詳解】解：，答：小明家的新能汽車這七天一共行駛了400千米．小問3詳解】解：汽油車這7天行駛的費用為（元），新能汽車這7天行駛的費用為（元），則（元），答：小明家換成新能汽車后這7天行駛費用比原來節省元．22.如圖是某市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是1米．（1）若設圖中最大正方形B的邊長是x米，請用含x的代數式分別表示出正方形F的邊長；正方形E的邊長，正方形C的邊長；（2）觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的（如圖中的）．根據等量關系可求出；（3）現沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道，由甲、乙2個工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成．如果兩隊從同一點開始，沿相反的方向同時施工2天后，因甲隊另有任務，余下的工程由乙隊單獨施工，試問乙還要多少天完成？甲、乙2個工程隊各鋪設多少米？答案：（1）；；或．（2）（3）還要10天完成，甲工程隊鋪設了9.6米，乙工程隊鋪設了38.4米【小問1詳解】由題意，得正方形F的邊長，正方形E的邊長，正方形C的邊長或；【小問2詳解】設圖中最大正方形B的邊長是x米，由圖象，得，，∵，∴，∴．【小問3詳解】由（1）（2）可知，長方形的長為13米，寬為11米，∴長方形的周長為（米）．設余下的工程由乙隊單獨施工，還要y天完成，由題意，得，解得：．則甲工程隊鋪設了（米）．乙工程隊鋪設了（米）．答：還要10天完成，甲工程隊鋪設了9.6米，乙工程隊鋪設了38.4米．23.如圖，數軸上點表示數，點表示數，且滿足．點為數軸上一動點，其對應的數為．（1）點表示的數為_______；點表示的數為_______；若點為線段的中點，則點對應的數_______；（2）點在移動的過程中，其到點、點的距離之和為8，求此時點對應的數；（3）對于數軸上的三點，給出如下定義：若當其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足2倍關系時，則稱該點是其他兩個點的“2倍點”．如圖，原點是點的“2倍點”．現在，點、點分別以每秒4個單位長度和每秒1個單位長度的速度同時向右運動，同時點以每秒3個單位長度的速度從表示數5的點向左運動．設出發后，點恰好是點的“2倍點”，請直接寫出此時的值．答案：（1），4，1（2）或5（3）的值為或或【小問1詳解】解：數軸上點表示數，點表示數，且滿足，，且，解得，點表示的數為；點表示的數為；點為線段的中點，點對應的數為，故答案為：，4，1；【小問2詳解】解：根據題意，分三種情況討論：當時，，則，解得；當時，，不存在這樣的；當時，，則，解得；綜上所述，此時點對應的數是或5；【小問3詳解】解：設出發后，表示的數是、表示的數是、表示的