2024-2025學年度第二學期第一次質量測評卷七年級數學(時間:100分鐘,滿分:120分)題號一二三總分得分一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列方程組中，是二元一次方程組的是()A.{x+y=1,y=6B.{x+y=3,y+z=42.方程x+2y=7在自然數范圍內的解()A.有無數對B.只有1對C.只有3對D.以上都不對3.如果方程組{3x+7y=10,A.1B.2C.3D.44.若方程m-3xA.2、-1B.-3、0C.3、0D.±3、05.已知方程組{ax-by=4,ax+by=1的解為A.4B.7C.-7D.-46.如圖,AB⊥BC,∠ABD的度數比∠DBC的度數的2倍少15°,設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°、y°,則x和y的值分別是()A.50和40B.60和30C.55和35D.58和327.2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時，共收割小麥3.6公頃；4臺大收割機和3臺小收割機同時工作5小時，共收割小麥11公頃.問1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃.設1臺大收割機每小時收割小麥x公頃，1臺小收割機每小時收割小麥y公頃，則下列方程組正確的是()A.{2(2x+5y)=3.6,5(4x+3y)=11{2(4x+5y)=3.6,5(2x+3y)=118.已知三元一次方程組則x+y+z=()A.20B.30C.35D.70如圖，在一個三角形三個頂點和中心處的每個“?”中各填有一個數或式，如果圖中任意三個“?”中的式子之和均相等，那么a的值為()A.3B.2C.1D.010.桌面上有甲、乙、丙三個杯子，三杯內原本均裝有一些水.先將甲杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本甲杯內水量的2倍多40毫升；再將乙杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本乙杯內水量的3倍少180毫升.若過程中水沒有溢出，則原本甲、乙兩杯內的水量相差()A.80毫升B.110毫升C.140毫升D.220毫升二、填空題(每小題3分，共15分)11.用加減法解方程組{4x+7y=9,①-2x+7y=-15,12.若一個二元一次方程的解為{x=2,y=-1,則這個方程可以是13.如果|x-2y+1|與x+y-52互為相反數，那么x=y=14.如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為15.甲、乙兩人環繞長為400米的環形跑道散步.如果兩人從同一點背道而行，那么經過2分鐘相遇；如從同一點同向而行，那么經過20分鐘兩人相遇.若甲的速度比乙快，那么甲散步的速度是米/分.三、解答題(共75分)16.(8分)解下列方程組：(2){x+z-3=0,(9分)對于任意的有理數a、b、c、d,我們規定如若x、y同時滿足求x、y的值.18.(9分)已知x=1是關于x的一元一次方程ax-1=2(x-b)的解,y=1是關于y的一元一次方程b(y-3)=2(1-a)的解.在y=ax19.(9分)為響應建設“美麗鄉村”的號召，大橋村在河岸上種植了柳樹和香樟樹，已知種植柳樹的棵數比香樟樹的棵數多22棵，種植香樟樹的棵數比總棵數的1320.(9分)在國家積極推進“互聯網+”行動以來，網上購物已成為生活中的常態.小亮在網購平臺上購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數量和費用如下表：購買商品A的數量(個)購買商品B的數量(個)購買總費用(元)第一次購物64240第二次購物86204第三次購物56280(1)小亮第次購物時，商品A、B同時打折，并簡略敘述理由.(2)請求出商品A的標價.21.(10分)用如圖①中的長方形和正方形紙板做側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒，現在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完?22.(10分)李老師在給學生上“探索規律”一課時，組織學生分別用火柴棍連續搭建了如圖所示的正三角形和正方形，學生搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的個數比正方形的個數多12個，求搭建的正三角形和正方形的個數分別是多少.23.(11分)“滴滴打車”深受大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按p元/千米計算，耗時費按q元/分鐘計算.小明、小亮兩人用該打車方式出行，按上述計價規則，其打車總費用、行駛里程數與時間如下表：時間(分鐘)里程數(千米)車費(元)小明7512.1小亮64.510.8(1)求p、q的值.(2)“滴滴”推出新政策，在原有付費基礎上，當里程數超過8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程費.某天，小麗兩次使用“滴滴打車”共花費52元，總里程20千米，已知兩次“滴滴打車”行駛的平均速度為40千米/時，求小麗第一次“滴滴打車”的里程數.

答案1.A2.D3.B4.B5.B6.C7.A8.A9.C【解析】根據題意，得2a+b+3-a=2a+b+2.解得a=1.10.B【解析】設甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升.由題意，得②-①,得b-a=110,即可得解11.6x=2412.x+y=1(答案不唯一)13.3214{15.110【解析】設甲散步的速度為x米/分，乙散步的速度為y米/分.由題意，得{2(x+y)=400,20(x-y)=20.解得16.(1)(y=3,-1(2){17.解：根據題意，得解得{x=18.解:將x=1,y=1分別代入方程，得{a-1=2(1-b),b(1-3)=2(1-a).解得{a=53,b=x=-3時，y=19.解：設柳樹種了x棵，香樟樹種了y棵.由題意，得{x-y=22,y=1320.解：(1)二理由如下：因為小亮購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，觀察表格知道第二次購買數量最多，但是總費用卻最少，所以第二次購物時，商品A、B同時打折.(2)設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元.根據題意，得{6x+4y=240,5x+6y=280.解得21.解：豎式無蓋紙盒做x個，橫式無蓋紙盒做y個，恰好將庫存的紙板用完.由題意，得{4x+3y=2000,x+2y=1000.解得蓋紙盒做200個，橫式無蓋紙盒做400個，恰好將庫存的紙板用完.22.解：設搭建的正三角形的個數是x，正方形的個數是y.根據題意，得{x-y=12,2x+1+3y+1=176.解得23.解:(1)由題意,得{5p+7q=12.1,4.5p+6q=10.8.(2)設小麗第一次“滴滴打車”的里程數為x千米，