28/28長春市朝陽區2024年八年級《數學》下學期期末試題與參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）若分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．6 C．﹣3 D．﹣6【分析】根據分母不為零且分子為零的條件進行解題即可．【解答】解：由題可知，x﹣6＝0且x+8≠0，解得x＝6．故選：B．【點評】本題考查分式的值為零的條件，掌握分母不為零且分子為零的條件是解題的關鍵．2．（3分）2024年5月中旬，長春牡丹園的牡丹花競相開放，國色天香．某品種的牡丹花粉直徑約為0.000354米（）A．3.54×10﹣4 B．35.4×10﹣4 C．3.54×10﹣5 D．3.54×10﹣6【分析】絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.000354＝3.54×10﹣3．故選：A．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3．（3分）在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象一定經過的點是（）A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣2，﹣6） D．（2，﹣6）【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特點解答即可．【解答】解：A、因為3×（﹣4）＝﹣12≠12的圖象上；B、因為（﹣7）×3＝﹣12≠12的圖象上；C、因為（﹣2）×（﹣2）＝12的圖象上；D、因為2×（﹣6）＝﹣12≠12的圖象上，故選：C．4．（3分）某鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出的情況如表所示．型號2222.52323.52424.525數量/雙351015832若這個鞋店的經理想知道哪種型號的鞋最暢銷，則下列統計量對鞋店的經理來說最有意義的是（）A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最關注的是數據的眾數．【解答】解：若這個鞋店的經理想知道哪種型號的鞋最暢銷，則下列統計量對鞋店的經理來說最有意義的是眾數，故選：D．5．（3分）在平面直角坐標系中，若將直線y＝x﹣1向上平移2個單位長度得到直線l，則直線l對應的函數關系為（）A．y＝x﹣2 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝x+2【分析】根據“上加下減”的法則解答即可．【解答】解：將直線y＝x﹣1向上平移2個單位長度得到直線l，則直線l對應的函數關系為y＝x﹣5+2．故選：B．【點評】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解題的關鍵．6．（3分）如圖，將兩張對邊平行的紙條交叉疊放在一起，重合部分構成一個四邊形ABCD，下列結論：①四邊形ABCD的周長不變；②四邊形ABCD的面積有變化；③AD＝BC；④AD＝AB；其中一定正確的是（）A．②④ B．②③ C．①② D．①③【分析】由條件可知AB∥CD，AD∥BC，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，可得到AD＝BC．【解答】解：由題意可知：AB∥CD，AD∥BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，DC到AB的距離不會變化，所以AD＝BC，隨著紙條的轉動，線段AB的長度發生變化，所以四邊形ABCD的面積有變化，四邊形ABCD的周長有變化．故選：B．【點評】本題主要考查平行四邊形的判定和性質；證明四邊形ABCD為平行四邊形是解題的關鍵．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對角線AC、BD相交于點O．將△ABO沿著射線AD的方向平移線段AD的長度得到△DCE，點A、O的對應點分別為點D、E．則四邊形OCED的周長為（）A．20 B．16 C．10 D．8【分析】根據矩形的性質和平移的性質，可以得到OD、OC、CE、ED的長，然后即可求得四邊形OCED的周長．【解答】解：四邊形ABCD是矩形，所以∠ABC＝90°，OA＝OB＝OC＝OD，因為AB＝6，BC＝8，所以AC＝＝＝10，所以OA＝OB＝OC＝OD＝5，由題意可知：△AOB≌△DEC，所以ED＝OA＝5，EC＝OB＝5，所以OC＝CE＝ED＝DO，所以四邊形OCED的周長為：4+5+5+8＝20，故選：A．【點評】本題考查矩形的性質、平移的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點的圖象上，過點A作y軸的垂線交函數，連結OA、OB．若△ABO的面積為6，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】設AB與y軸交于點C，根據反比例函數比例系數的幾何意義得：S△AOC＝×8＝4，S△OBC＝|k|，再根據△ABO的面積為6得4+|k|＝6，由此即可求出k的值．【解答】解：設AB與y軸交于點C，如下圖所示：因為AB⊥y軸于點C，所以根據反比例函數比例系數的幾何意義得：S△AOC＝×8＝4，S△OBC＝|k|，因為△ABO的面積為6，所以S△AOC+S△OBC＝6所以4+|k|＝2，所以|k|＝4，因為反比例函數的圖象在第二象限，所以k＜5，所以k＝﹣4．故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）計算：＝3．【分析】首先計算零指數冪、負整數指數冪，然后計算加法，求出算式的值即可．【解答】解：＝6+2＝3．故答案為：8．【點評】此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．10．（3分）學校有甲、乙兩支籃球隊，每支球隊隊員身高的平均數都為1.95m，甲、乙兩隊方差分別為S甲2＝3.3m2和S乙2＝5.2m2，則身高較整齊的球隊為甲隊（填“甲”或“乙”）．【分析】根據方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【解答】解：因為甲、乙兩支籃球隊，甲、乙兩隊方差分別為S甲2＝3.6m2和S乙2＝2.2m2，所以S2甲＜S2乙，所以身高較整齊的球隊為甲隊．故答案為：甲．【點評】本題考查了方差的意義．關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．11．（3分）如圖，在平面直角坐標系，O為坐標原點（4，0）、（3，3），則頂點C的坐標是（﹣1，3）.【分析】利用平行四邊形的對邊平行且相等確定答案即可．【解答】解：因為四邊形ABCO是平行四邊形，所以OA∥BC且BC＝OA，因為頂點A、頂點B的坐標分別為（4、（3，所以BC＝OA＝8，所以點C的坐標為：（﹣1，3），故答案為：（﹣5，3）．【點評】本題考查了平行四邊形的性質及坐標與圖形的性質，解題的關鍵是了解平行四邊形的對邊平行且相等，難度不大．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點與直線y＝kx交于點（2，1）．則關于x的不等式x＜2.【分析】直接根據函數圖象即可得出結論．【解答】解：由函數圖象可知，當x＜2時在直線y＝kx的上方，所以不等式的解集為x＜2．故答案為：x＜8．【點評】本題考查的是一次函數與一元一次不等式，兩條直線相交或平行問題，根據題意利用數形結合求出x的取值范圍是解題的關鍵．13．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為AB邊上一動點（不與點A、B重合），EG⊥OB于點G，連接FG．若AB＝5，則FG的最小值為．【分析】根據菱形的性質，可證四邊形OEPF是矩形，如圖所示，連接OE，則FG＝OE，當OE⊥AB時，OE的值最小，即FG的值最小，再根據等面積法求高即可求解．【解答】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OB＝OD＝，，在Rt△AOB中，AO＝＝，如圖所示，連接OE，因為PEF⊥OA于點E，EG⊥OB于點F，所以四邊形OFEG是矩形，則FG＝OP，當OE⊥AB時，OE的值最小，所以S△AOB＝?OA?OB＝，所以OE＝＝，所以FG的最小值為，故答案為：．【點評】本題主要考查菱形的性質、矩形的判定與性質、勾股定理及垂線段最短，掌握菱形，矩形的性質，等面積法求三角形的高的計算方法是解題的關鍵．14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且∠EOF＝90°，連結EF．給出下面四個結論：①△BOE≌△COF；②CF＝BE；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；④BE2+CE2＝OE2．上述結論中，所有正確的序號是①②③．【分析】①根據正方形性質得OB＝OC＝OD，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BCD＝90°，∠BOC＝90°，由此得∠BOE＝∠COF，由此可依據“ASA”判定△BOE和△COF全等，據此可對結論①進行判定；②由△BOE≌△COF得CF＝BE，據此可對結論②進行判定；③由△BOE≌△COF得S△BOE＝S△COF，則S四邊形CEOF＝S△OBC，再根據正方形的性質得S△OBC＝S正方形ABCD，據此可對結論③進行判定；④由結論②正確得CF＝BE，在Rt△CEF中由勾股定理得CF2+CE2＝EF2，則CE2+CE2＝EF2，再根據EF為Rt△OEF斜邊得EF＞OE，則CF2+CE2＞OE2，據此可對結論④進行判定，綜上所述即可得出答案．【解答】解：①因為四邊形ABCD為正方形，對角線AC，所以OB＝OC＝OD，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，所以∠BOE+∠COE＝90°，因為∠EOF＝90°，所以∠COE+∠COF＝90°，所以∠BOE＝∠COF，在△BOE和△COF中，，所以△BOE≌△COF（ASA），故結論①正確；②由①的結論正確得：△BOE≌△COF，所以CF＝BE，故結論②正確；③由①的結論正確得：△BOE≌△COF，所以S△BOE＝S△COF，所以S四邊形CEOF＝S△COF+S△OCE＝S△BOE+S△OCE＝S△OBC，因為四邊形ABCD為正方形，所以S△BCD＝S正方形ABCD，因為OB＝OD，所以S△OBC＝S△BCD＝S正方形ABCD，所以S四邊形CEOF＝S正方形ABCD，故結論③正確；④由結論②正確得：CF＝BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF6+CE2＝EF2，所以CE8+CE2＝EF2，在Rt△OEF中，EF為斜邊，因為EF＞OE，所以EF2＞OE2，所以CF2+CE2＞OE2，故結論④不正確，綜上所述：正確的結論是①②③．故答案為：①②③．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝122．【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：＝?＝?＝，當x＝122時，原式＝＝．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．16．（6分）已知y與x成正比例，且當x＝1時，y＝﹣6．（1）求y與x的函數關系式．（2）若點（a，12）在此函數圖象上，求a的值．【分析】（1）用待定系數法求出函數的關系式；（2）把點（a，12）代入即可求得a的值．【解答】解：（1）因為y與x成正比例，所以可設y＝kx，把當x＝1時．代入得﹣6＝k．解得：k＝﹣6．故y與x的函數關系式為y＝﹣6x．（2）把點（a，12）代入得：12＝﹣6a，解得：a＝﹣6．【點評】本題考查正比例函數、一次函數圖象上點的坐標，解題的關鍵是利用一次函數的特點，列出方程，求出未知數從而求得其解析式．把所求點代入即可求出a的值．17．（6分）某中學在“五?四”青年節來臨之際，購進A、B兩種運動衫共88件．已知購買A、B兩種運動衫的費用都是2400元，A種運動衫的單價是B種運動衫單價的1.2倍．求B種運動衫的單價．【分析】設B種運動衫的單價是x元，則A種運動衫的單價是1.2x元，利用數量＝總價÷單價，結合購進A、B兩種運動衫共88件，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論．【解答】解：設B種運動衫的單價是x元，則A種運動衫的單價是1.2x元，根據題意得：+＝88，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是所列方程的解．答：B種運動衫的單價是50元．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．18．（7分）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．圖①、圖②、圖③中線段AB的端點均在格點上．在圖①、圖②、圖③中分別以AB為對角線畫一個四邊形ACBD，在給定的網格中，分別按下列要求畫圖（1）在圖①中畫矩形ACBD，使其面積為3．（2）在圖②中畫正方形ACBD．（3）在圖③中畫?ACBD，使其面積為10．【分析】（1）根據矩形的判定以及題目要求作出圖形即可；（2）根據正方形的判定作出圖形；（3）根據平行四邊形的判定以及題目要求作出圖形即可．【解答】解：（1）如圖①中，四邊形ACBD即為所求；（2）如圖②中，四邊形ACBD即為所求；（3）如圖③中，四邊形ACBD即為所求．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質，正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題．19．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，連接BD交AC于點O（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若OA＝4，OB＝3，求CE的長．【分析】（1）先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證CD＝AD，即可得出結論；（2）由菱形的性質得AC⊥BD，AC＝2OA＝8，BD＝2OB＝6，再由勾股定理得AB＝5，然后由菱形面積公式得S菱形ABCD＝AB?CE＝AC?BD，即可解決問題．【解答】（1）證明：因為AB∥CD，AD∥BC，所以∠BAC＝∠DCA，四邊形ABCD是平行四邊形，因為AC平分∠DAB，所以∠BAC＝∠DAC，所以∠DCA＝∠DAC，所以CD＝AD，所以?ABCD是菱形；（2）解：因為四邊形ABCD是菱形，OA＝4，所以AC⊥BD，AC＝2OA＝6，所以∠AOB＝90°，所以AB＝＝＝5，因為CE⊥AB，所以S菱形ABCD＝AB?CE＝AC?BD，即5CE＝×8×6，解得：CE＝，即CE的長為．【點評】此題考查了菱形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．20．（7分）小剛在今年的全校籃球聯賽中表現優異，下表是他在這場聯賽中，分別與甲隊和乙隊各四場比賽中的得分統計．場次對陣甲隊對陣乙隊得分籃板失誤得分籃板失誤第一場2110225172第二場2910231150第三場2414316124第四場26105282平均值a11318.5132（1）小剛在對陣甲隊時的平均每場得分a的值是25；（2）小剛在這8場比賽的籃板統計中，眾數是10，中位數是11；（3）如果規定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.2+平均每場失誤×（﹣1），且綜合得分越高表現越好，利用這種計算方式比較小剛在對陣哪一個隊時表現更好．【分析】（1）根據平均數的計算方法求解即可；（2）根據眾數，中位數的概念求解即可；（3）根據“綜合得分”的計算方法求出小剛在對陣甲隊和乙隊時的得分，然后比較求解即可．【解答】解：（1）a＝（21+29+24+26）÷4＝25，所以小剛在對陣甲隊時的平均每場得分a的值是25．故答案為：25；（2）在這8場比賽的籃板統計數據中，10出現的次數最多，所以眾數是10，從小到大排列為：8，10，10，14，17，所以在中間的兩個數為10，12，所以中位數為＝11，故答案為：10；11；（3）小剛在對陣甲隊時的“綜合得分”為：25×1+11×2.2+3×（﹣7）＝35.2，對陣乙隊時的“綜合得分”為：18.5×2+13×1.2+8×（﹣1）＝32.1，因為35.7＞32.1，所以小剛在對陣甲隊時表現更好．【點評】本題考查了平均數，眾數，中位數，加權平均數的計算，掌握以上計算方法是關鍵．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點（2，4）在反比例函數的圖象上，過點D作DE⊥AB交該函數圖象于點E，過點E作EF⊥x軸于點F（1）k＝8；（2）求點E的坐標及四邊形ADEF的面積；（3）當正比例函數y＝ax的值大于反比例函數的值時，直接寫出x的取值范圍．【分析】（1）直接把點B（2，4）代入反比例函數，求出k的值即可；（2）根據點D為邊AB中點求出D點坐標，進而可得出E點坐標，由EF＝DE＝AD，AB⊥x軸，EF⊥x軸可知四邊形ADEF是正方形，進而可得出其面積；（3）先求出G點坐標，再由函數圖象可直接得出結論．【解答】解：（1）因為點B（2，4）在反比例函數，所以5＝，解得k＝8，故答案為：7；（2）因為點D為邊AB中點，B（2，所以D（2，4），因為k＝8，所以反比例函數的解析式為y＝，因為DE⊥AB交該函數圖象于點E，所以當y＝7時，2＝，解得x＝5，所以E（4，2），所以EF＝ED＝AD＝4，因為AB⊥x軸，EF⊥x軸，所以四邊形ADEF是正方形，所以四邊形ADEF的面積＝EF?ED＝2×2＝5；（3）因為E（4，2），所以G（﹣4，﹣2），所以當﹣4＜x＜8或x＞4時，正比例函數y＝ax的值大于反比例函數．【點評】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能利用函數圖象求出不等式的取值范圍是解題的關鍵．22．（9分）【感知】如圖①，在矩形ABCD中，AB＝4，將△ABP沿直線AP翻折得到△AB′P，點B的對稱點為點B'．若點B′在邊AD上．【探究】如圖②，圖①中的點B′在矩形ABCD的內部，點B′在直線PD上（1）求證：△DCP≌△AB′D．（2）BP的長為2．【應用】如圖③，當圖①中的點P在BC延長線上，且點B在直線PD上時【分析】【感知】由折疊的性質可得AB＝AB'，∠PAB＝∠PAB'＝45°，AB＝B'A＝4，可求AB'＝B'P＝4，DB'＝1，由勾股定理可求解；【探究】（1）由矩形的性質可得AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，由折疊的性質可得∠B＝∠AB'D＝90°，AB＝AB'，可證DC＝AB'，∠C＝∠AB'D＝90°，由“AAS”可證△DCP≌△AB'D；（2）由全等三角形的性質可得AD＝DP＝5，由勾股定理可求CP＝3，即可求解；【應用】由勾股定理可求B'D，PC的長，由三角形的面積公式可求解．【解答】【感知】解：因為將△ABP沿直線AP翻折得到△AB′P，所以AB＝AB'，∠PAB＝∠PAB'＝45°，所以△AB'P是等腰直角三角形，所以AB'＝B'P＝4，所以DB'＝1，所以DP＝＝＝，故答案為：；【探究】（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC，AB＝DC，所以∠ADB'＝∠DPC，由折疊可得：∠B＝∠AB'D＝90°，AB＝AB'，所以DC＝AB'，∠C＝∠AB'D＝90°，所以△DCP≌△AB'D（AAS）；（2）解：因為△DCP≌△AB'D，所以AD＝DP＝4，因為DP2＝CP2+DC5，所以CP＝＝＝3，所以BP＝2，故答案為：2；【應用】解：因為將△ABP沿直線AP翻折得到△AB′P，所以BP＝B'P，BA＝AB'＝7，所以B'D＝＝＝5，所以DP＝B'P﹣B'D＝5+CP﹣3＝6+CP，因為DP2＝CP2+CD8，所以（2+CP）2＝16+CP5，所以CP＝3，所以PB＝8，所以四邊形BPB′A的面積＝4S△ABP＝2××4×8＝32．【點評】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，矩形的性質，勾股定理，折疊的性質等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．23．（10分）某品牌烤箱新增一種安全烤制模式，在此模式下烤箱內溫度勻速升至240℃時烤箱停止加熱，隨后烤箱內溫度下降至初始溫度（℃）與加熱時間x（min）之間的函數圖象如圖所示．（1）直接寫出該品牌烤箱的烤箱內溫度勻速上升期間y與x之間的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）求該品牌烤箱的烤箱內溫度勻速下降期間y與x之間的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）若食物在130℃及以上的溫度中烤制6分鐘以上才可健康食用，該模式下烤制的食物能否健康食用？并說明理由．【分析】（1）根據一次函數的增減性求解；（2）根據一次函數的增減性求解；（3）根據一次函數的解析式，由y的值求出x的值．【解答】解：（1）由圖象得：在溫度上升期間，10分鐘上升了220℃，所以一分鐘上升22℃，從20℃開始上升，所以y＝22x+20（0≤x≤10）；（2）由圖象得：在溫度下降期間，5分鐘下降了220℃，所以一分鐘下降44℃，從10分鐘后，所以y＝﹣44（x﹣10）+220＝﹣44x+680（10≤x≤15）；（3）該模式下烤制的食物能健康食用，理由：當y＝130時，22x+20＝130或﹣44x+680＝130，解得：x＝6或x＝12.5，所以12.5﹣2＝7.5＞7，所以該模式下烤制的食物能健康食用．【點評】本題考查了一次函數的應用，掌握待定系數法是解題的關鍵．24．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB＝10，點P、點Q分別在邊AB、CD上，且AP＝CQ．連結AQ、DP相交于點N（1）當AP＝2時，∠AQB大小為90度．（2）求證：四邊形PMQN是平行四邊形．（3）當AP＝8時，求證：四邊形PMQN是矩形．（4）在不添加輔助線與字母的前提下，若圖中存在菱形，直接寫出該菱形的邊長，請說明理由．【分析】（1）根據矩形性質得AD＝BC＝4，AB＝CD＝10，∠ADC＝∠BCD＝90°，根據AP＝CQ＝2得DQ＝CD﹣CQ＝8，再根據勾股定理及其逆定理證明△AQB為直角三角形即可得出∠AQB的度數；（2）先證明四邊形APCQ為平行四邊形得AQ∥CP，即NQ∥PM，再證明四邊形BPDQ為平行四邊形得BQ∥DP，即MQ∥PN，據此即可得出結論；（3）當AP＝8時，則AP＝CQ＝8，DQ＝CD﹣CQ＝2，再根據勾股定理及其逆定理證明△AQB為直角三角形，則∠AQB＝90°，結合（2）即可得出結論；（4）分三種情況討論如下：①當AP＝CQ＝5.8時，四邊形APCQ為菱形，其邊長為5.8，理由：根據AD＝BC＝4，AB＝CD＝10得DQ＝CD﹣CQ＝4.2，勾股定理得AQ＝5.8，故四邊形APCQ為菱形，邊長AP＝5.8；②當AP＝CQ＝4.2時，四邊形BPDQ為菱形，其邊長為5.8，同①可得四邊形BPDQ為菱形，邊長DQ＝5.8；③當AP＝CQ＝5時，四邊形PMQN為菱形時，其邊長為，理由：先求出DP＝，再證明四邊形APQD為矩形得AQ＝DP＝，進而得QN＝PN＝，故四邊形PMQN為菱形，邊長QN＝，綜上所述即可得出答案．【解答】（1）解：因為四邊形ABCD為矩形，AB＝10，所以AD＝BC＝4，AB＝CD＝10，因為AP＝2，所以AP＝CQ＝8，所以