PAGEPAGE1第五單元分數的意義本單元將圍繞分數的相識綻開教學。在三年級學生已經結合情境和直觀操作，體驗了分數產生的過程，相識了整體“1”，初步理解了分數的意義，能認、讀、寫簡潔的分數，已經會計算簡潔的同分母分數加減法，能初步運用分數表示一些事物，解決一些簡潔的實際問題。本單元在此基礎上，引導學生進一步相識和理解分數，學習分數的再相識、分數與除法的關系、真分數與假分數、分數的基本性質、公因數與公倍數、約分與通分、分數的大小比較等學問。第1節分數的再相識（一）(這是邊文，請據須要手工刪加)教材第63～64頁。1.結合詳細的情境，經驗概括分數意義的過程，理解分數表示多少的相對性。2.在詳細的情境中，進一步相識分數，發展數感，體會分數與生活的親密聯系。3.進一步理解分數概念中部分與整體的關系。重點：進一步理解分數概念中部分與整體的關系。難點：理解同一個分數所對應的整體不同，同一個分數所表示的詳細數量也就不同；同一個分數所對應的整體相同，同一個分數所表示的詳細數量也就相同。師：教材中的情境圖制成的課件。生：每人準備一把鉛筆（偶數支），隨意大小的圓片、長方形、正方形各若干個，學具盒。師：同學們喜愛玩猜謎語嬉戲嗎？課件出示：一分為二；忐忑不安；百里挑一。謎底各打一個數。生匯報：eq\f(1,2)，eq\f(7,8)，eq\f(1,100)。（師板書）師：這些都是什么數？生：分數。師：同學們，你知道二分之一是怎么寫的嗎？八分之七、一百分之一呢？你知道它們各表示什么嗎？三年級時，我們就對分數進行了初步的相識，今日我們就來更深化地相識分數，發覺更多分數的奇妙。（板書課題）1.師：誰能說說eq\f(1,2)表示什么？生：eq\f(1,2)表示把單位“1”平均分成2份，取其中的1份。師：接下來請同學們隨意選擇一個自己準備好的圖形，折出它的eq\f(1,2)。折好后，與你的同桌溝通探討，說一說你折出的圖形表示什么意義?，F在動手。（1）生獨立動手折紙。（老師巡察并指導）（2）師：折好了嗎？哪位同學情愿將你折的紙片展示給大家看呢？指名兩三名同學上講臺展示（這幾名同學折出的紙片形態、大小均不相同），邊展示邊說出圖形的意義。(這是邊文，請據須要手工刪加)(這是邊文，請據須要手工刪加)（3）師：請同學們細致對比視察，他們折出的eq\f(1,2)對嗎？你有什么發覺？生：同樣是eq\f(1,2)，折后圖形的大小卻不一樣。（4）師：他們都正確地折出了自己圖形的eq\f(1,2)，可為什么同樣是eq\f(1,2)，折后圖形的大小卻不一樣呢？你們知道這是為什么嗎？生簡潔探討：因為每個人用的圖形的形態和大小都不一樣。設計意圖：初步感知，同為eq\f(1,2)的分數，隨著整體不同，所表示的數量也不同。即分數具有相對性。2.說一說：eq\f(3,4)可以表示什么？（1）師：看來同一個分數可能表示出不同的意義，你能用學具盒里或手中其他的東西，表示出分數eq\f(3,4)嗎？并說一說它用來表示什么。學生獨自完成，小組溝通，全班匯報。預設1：把單個圖形作為一個整體；預設2：把多個圖形作為一個整體；預設3：把多組圖形作為一個整體。這個環節激勵學生用多種方法表示分數的含義，重在讓學生用自己的語言說出分數的含義，留意引導說明“整體”和“部分”，只要學生能說出來，就說明他們理解了。設計意圖：讓學生在動手操作中，再次感受一個分數對應的“整體”不同，所表示的詳細數量也不同。（2）師：不管平均分的是一個圖形、多個圖形還是多組圖形，在這里都稱為一個整體，只要我們把這個整體平均分成4份，取其中的3份，就可以用eq\f(3,4)來表示。小結：把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。3.畫一畫：一個圖形的eq\f(1,4)是eq\a\vs4\al()，畫出這個圖形。（1）學生獨立完成。（2）學生展示不同的圖案。這時應表揚畫得工整美觀的同學。（3）師：你發覺了什么？生：形態不同，但都是8個Ｋ組成的。小結：一個分數所表示的部分的個數相同時，那么整體的個數也相同，但是形態不確定相同。設計意圖：加深學生對分數整體與部分關系的理解，進行逆向思維練習，既可以提高學生從部分到整體的意識，又有利于發展學生的空間想象實力。4.拿一拿：拿出自己全部鉛筆的eq\f(1,2)。師：你準備怎么拿呢？生：我準備把全部的鉛筆平均分成兩份，取出其中的一份。師：比較你們拿的支數，說說你的發覺。探討后匯報生1：我發覺我們拿的支數有的一樣，有的不一樣。生2：全部的支數越多，拿出的就越多。生3：總的鉛筆支數不一樣，拿出的鉛筆就不一樣。小結：對同一個分數來說，整體的數量不同，對應部分的數量也不同。設計意圖：讓學生在詳細的情境中，經驗體驗數學的過程，從中體會整體數量不同，相同分數所表示的部分數量的多少也不同。然后明確指出：一個分數對應的整體不同，所表示的詳細數量也不同，以加深學生對分數的進一步相識。1.完成教材第64頁練一練第1題。留意拓展學生的思路，學生的舉例只要合理就應賜予確定。2.完成教材第64頁練一練第2，3題。3.笑笑喝了一杯水的eq\f(1,4)，調皮喝了一杯水的eq\f(1,2)，他們喝的一樣多嗎？為什么？談談你們這節課的感受和收獲吧！分數的再相識（一）把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。對同一個分數來說，整體的數量不同，對應部分的數量也不同。對同一個分數來說，整體的數量相同，對應部分的數量也相同。本節課的一個重要任務就是深化學生對原有分數的相識，將平均分的范圍從一個物體擴大到多個物體、多組物體，感受整體的多樣性。本節課留意結合實際綻開教學。從這節課中可以看出，學生的生活閱歷，學問基礎已成為老師教學的重要資源。本節課留意動手操作、自主探究、合作溝通，讓學生經驗探究過程。在本課的教學中，留意為學生創設自主探究的空間，學生通過各種活動，體會到解決問題策略的多樣性。在“拿鉛筆”的活動中，我引導學生細致視察，并提出問題，然后再組織學生探討解決，讓學生在民主、和諧的氛圍中充分合作、開拓思維，提高了學生的合作探究的實力。使學生感受分數對應的整體“1”不同，分數所表示的部分的大小或詳細數量也就不一樣。分數所表示的部分的個數相同，那么整體的個數也相同，但形態不確定相同，讓學生在詳細的情境中感受、理解數學問題。第2節分數的再相識（二）教材第65～66頁。1.從度量的角度進一步相識分數產生的意義。2.結合制作“分數墻”的活動，相識分數單位。3.在探究與發覺的過程中，激發學生對分數的愛好，增加學習數學的自信念。重點：相識分數單位，并會解決相關問題。難點：能嫻熟找到一個分數的分數單位，理解分數單位是由分母確定的。師：教材中主題圖制成的課件。生：剪刀或小刀，剪下教材附頁3中圖1的紙條。1.回憶學過的有關分數的學問。2.師：上節課我們對分數有了進一步的相識，今日我們再次走進分數的世界。（板書課題）1.請同學們拿出附頁3中圖1的紙條，量一量我們數學書的長和寬各是多少。（1）師提出測量要求。（2）學生獨立測量——并記錄測量的結果。（3）生匯報。生1：數學書的寬正好3次量完。生2：數學書的長量了4次，還剩下一部分。設計意圖：通過實際測量物體的長度，讓學生明白，在實際操作過程中，往往會出現不能正好量完的情形，從而為進一步從度量的角度相識分數做準備。2.師：如何能接著量下去呢？（1）師提出問題并組織學生探討：數學書的長不夠一個紙條長的部分怎么量？（2）生先獨立想一想。（3）同桌或前后排議一議，再動手操作。（老師巡察指導，提示學生可以采納將紙條變短的方法去測量剩下的部分）（4）匯報溝通預設1：我用紙條長的一半去量，還是不能量完。預設2：我用紙條長的四分之一去量，發覺正好量完。（5）師：那數學書剩下部分的長是多少？生：紙條長的eq\f(1,4)。（或eq\f(1,4)的紙條長）師：那也就是說，當我們選取的單位大了時，可以運用較小的單位接著測量，而這個較小的單位，就是把原來紙條平均分成的份數作為了它的分母。設計意圖：這個問題是本節的核心問題，意在從度量的角度引出分數新的意義：將給定的長度等分，用其中的一份作為新的單位去測量物體的長度，假如正好量完，由此可得到用分數表示的物體長度。3.師：同學們知道，自然數和小數都有計數單位，其實分數也有計數單位，下面我們就來進一步相識分數，學習分數的計數單位。出示“分數墻”，填一填，想一想，你發覺了什么？（1）生獨立完成，小組比照、溝通。（2）匯報溝通在“分數墻”上的發覺。生1：把“1”分的份數越多，它的每一份（即幾分之一）越小。生2：把“1”平均分成幾份，1份就是“1”的幾分之一。生3：分子都是1，分母越小，分數越大。生4：“1”是由2個eq\f(1,2)，3個eq\f(1,3)，4個eq\f(1,4)……組成。4.師：看起來，幾分之一就是把整體平均分成若干份，表示其中一份的量。幾分之幾就是幾個幾分之一呀！那么，像eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，…這樣的分數叫作分數單位。（板書）（1）師：你能再說出幾個分數單位嗎？生舉例。師：這樣的分數單位有多少個？生：多數個。師：有最大的分數單位嗎？最小的分數單位呢？生：沒有最小的分數單位，最大的分數單位是eq\f(1,2)。（2）師出示：eq\f(2,5)的分數單位是eq\f(1,5)，表示2個eq\f(1,5)；eq\f(4,7)的分數單位是（），表示（）個（）。生嘗試解決，全班比照。參考答案：eq\f(1,7)4eq\f(1,7)設計意圖：老師適當補充一些例子，幫助學生理解分數單位的意義。1.完成教材第66頁練一練第2，3題。生獨立完成后全班比照。2.完成教材第66頁練一練第4題。說說這節課你有哪些收獲。分數的再相識（二）像eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，…這樣的分數叫作分數單位。有多數個分數單位，沒有最小的分數單位，最大的分數單位是eq\f(1,2)。教學中讓學生用規定長度的紙條測量物體的長度，當測量結果不能得到整數值時，自然引入分數，體會學習分數的必要性。同時，讓學生通過折一折、量一量等活動，引入“分數墻”，再利用“分數墻”這樣直觀形象的圖表，相識分數單位，理解分數單位的意義并比較大小。課堂上通過小組合作，細致視察“分數墻”，從中發覺單位“1”被平均分成了幾份，其中的1份就是這個分數的分數單位。單位“1”被平均分成的份數越多，每份就越接近0。引導學生自主探究問題，在探究過程中，老師只起到了組織者、指導者、幫助者和促進者的作用，充分發揮了學生的主體性、主動性、創建性，使學生真正成為發覺者、探討者、探究者。通過本節課的學習，我相識到數學教學中要多創設和學生生活實際相聯系的情境，讓學生自己探尋解決問題的策略。老師規范語言，加以清晰地表述，可以增加學生的學習愛好。第3節分餅教材第67～68頁。1.結合詳細情境，經驗假分數與帶分數的產生過程，理解真分數、假分數和帶分數的意義。2.能正確讀寫假分數、帶分數，了解真分數、假分數和1的關系。3.尋求探究解決問題的方法，體驗數學與日常生活的親密聯系。重點：結合詳細情境，經驗假分數與帶分數的產生過程，理解真分數、假分數和帶分數的意義及與1的關系。難點：動手操作理解分餅的方法及視察發覺帶分數與假分數的特點。師：教材中情境圖制成的課件。生：圓形紙片10余張，小剪刀。師：在唐僧師徒四人前往西天取經的路上，有一天他們走到一個村口，感到很餓。八戒主動提出為大家化些齋飯。由于八戒禮貌待人，化得8張餅，這8張餅，師徒四人每人能分幾張呢？引導學生列式，重點是要平均分。師：可是八戒實在太餓了，餅又太香了，他沒忍住就一口氣吃了3張。剩下的5張餅，要分給四個人吃，該怎么分才公允呢？八戒摸了摸頭，想了很久還是不知所措，這可難住了八戒。同學們，你們能幫助八戒想個方法，完成分餅任務嗎？（板書課題）設計意圖：充分利用課本的情境圖，創設一個學生喜聞樂見的動畫情境，調動學生的愛好。讓學生幫八戒解決“分餅”問題，激發學生求知欲。通過演示“平均分”，為后面的教學埋下伏筆，緊扣主題。1.師：請同學們取出5張大小一樣的圓形紙片，表示5張餅，幫八戒分一分，說說每個人能分到多少張餅。分之前，請看清活動要求：出示課件：（1）先獨立分一分。（2）在小組內說一說分法。（老師巡察并指導）設計意圖：讓學生與小組合作溝通完成的過程，可以培育學生從實踐中感受到多種思維方式。使每個學生都能夠去經驗探究學問的過程。2.匯報溝通。（學生利用實物投影儀展示）預設1：把5張餅平均分為兩部分，4張餅和1張餅。其中4張餅平均分給4個人，每人分得1張，另1張餅平均分給4個人，每人分得eq\f(1,4)張。（板書：1＋eq\f(1,4)）（1）師留意引導：1張加eq\f(1,4)張，如何表示？讓學生進行探討，像這樣一個整數帶著一個分數的數，叫作什么分數呢？（板書：帶分數）然后出示：寫作：1eq\f(1,4)，讀作：一又四分之一。（2）學生列舉其他幾個帶分數，并讀寫。預設2：把每張餅平均分給4個人，每人分得一張餅的eq\f(1,4)，5個eq\f(1,4)相加是eq\f(5,4)。（師留意引導）（板書：eq\f(1,4)，eq\f(5,4)）3.師課件出示：回顧“分餅”過程。設計意圖：讓學生想一想、說一說、剪一剪、分一分，在活動中感知數學，體驗數學，體現學習的自主性和主體性，用不同方法進行演示，相識帶分數的產生過程，同時，為下一個活動達到遷移的作用。4.師：請同學們視察，你能發覺黑板上的這些分數有什么特點嗎？和以往學過的分數有什么不同？（師在黑板上寫幾個假分數）生1：分子大于或等于分母。師：像這樣的分數叫作假分數。（板書：假分數）讓學生依據這個特點試說幾個假分數。（師依據學生的回答板書）師：像我們以前相識的分數大多數都是分子小于分母的分數，這樣的分數是真分數。請舉出真分數的例子。（師依據學生的回答板書）設計意圖：讓學生通過自己視察、思索，理解假分數、帶分數的概念以及它們之間的特點。生2：我還發覺1eq\f(1,4)和eq\f(5,4)相等。師：你真是獨具慧眼，能結合詳細情境說說它們為什么相等嗎？生探討后匯報。這兩個分數是用兩種分餅方法得到的兩個分數，因為分法都是正確的，所以這兩個分數相等。5.師：我們幫唐僧師徒解決了難題，學會了許多學問，請同學們推斷下列分數哪些是真分數，哪些是假分數。（1）出示書中相應情境圖，生快速推斷。（2）把這些分數填在對應位置，細致視察，并說說自己的發覺。①生獨立完成，小組溝通。②匯報：真分數都小于1，假分數等于1或大于1。設計意圖：引導學生視察、發覺、了解真分數和假分數與1的關系。1.完成教材第68頁練一練第2題。2.完成教材第68頁練一練第3題。3.完成教材第68頁練一練第4題。說清晰自己分的過程。我們幫唐僧師徒解決了難題，學會了許多學問，誰來說說你學會了什么？設計意圖：讓學生對本節學問進行梳理、內化、反思、鞏固。分餅1eq\f(1,4)讀作：一又四分之一像eq\f(1,4)（學生舉例）這樣的分數叫作真分數像eq\f(5,4)（學生舉例）這樣的分數叫作假分數本節課由學生喜聞樂見的《西游記》情節引入，可以很好地將師生距離拉近，同時激活學生的學習愛好，有利于活躍課堂氣氛，構建一種和諧的師生關系。師生攜手一起，幫助唐僧師徒解決難題，將故事情節貫穿整節課的始終，讓學生仿佛置身于西游記中。在分餅的過程中，引導學生小組合作，讓他們想一想、說一說、剪一剪、分一分，在活動中感知數學，體驗數學，體現學習的自主性和主體性，從而讓學生找尋到分餅的方法。結合詳細情境，引導學生視察、發覺、探究分數的特點，讓學生在活動中學會學問和方法。學生對學問進行小結，達到梳理、內化、反思、鞏固的作用。通過層次性的練習，增加對學問的理解和深化，讓學生運用數學解決生活中的問題，體驗數學與生活的聯系。第4節分數與除法教材第69～71頁。1.結合詳細情境，通過視察比較，理解分數與除法的關系，會用分數來表示兩個數相除的商，并解決相關的實際問題。2.運用分數與除法的關系，探究假分數與帶分數的互化方法，初步體會假分數與帶分數互化的算理，會正確進行互化。3.培育視察、比較、抽象、概括等實力。重點：理解、歸納分數與除法的關系，能正確地進行假分數與帶分數的互化。難點：用除法的意義理解分數的意義。教材中的情境圖制成的課件。1.師：話說唐僧師徒四人去西天取經。有一天，悟空因為連傷三條人命而被師父逐出了取經隊伍，唐僧只好叫八戒和沙僧去化緣。八戒心想：我要是能化到六塊蛋糕就好了。假如八戒幻想成真，你知道他們三人平均每人分多少塊蛋糕嗎？生匯報。（師板書6÷3＝2（個））2.八戒想得口水都要流出來了，可是偏偏只化到了1塊蛋糕。他心想我得趕快回去，趁沙僧回來之前我和師父兩個人把蛋糕吃了。誰知道他們每人又該分得多少塊蛋糕呢？生匯報：eq\f(1,2)師追問：你是怎樣計算的？生：1÷2＝eq\f(1,2)（塊）（師依據學生的回答板書）3.師：八戒正在得意之時，沙僧回來了，他化回了6塊蛋糕?，F在把7塊蛋糕平均分給3個人，每人分得多少塊？生匯報：7÷3＝eq\f(7,3)（塊）（師板書）4.師：視察三個算式，兩個數相除，得不到整數商或者小數商時，可以用什么數表示？（生口答：分數）那么分數與除法之間究竟有什么關系呢？這節課我們就來探究分數與除法。（師邊說邊板書）生齊讀課題。設計意圖：由上一節八戒分餅的情境發展到師徒三人分蛋糕，激發了學生的學習愛好。上節課有了“分餅”的基礎，因此，從分數的意義角度視察對學生而言是對舊知的復習與鞏固，為探究分數與除法的關系奠定了基礎。1.師：請大家看一看，今日這兩道除法算式的結果都是什么數？（分數）請大家想一想，分數與除法有什么關系呢？（1）學生獨立思索、小組探討。（2）匯報溝通。生1：我們發覺，除法算式中的被除數就是分數的分子，除數就是分數的分母。生2：除號的作用與分數的分數線應當是相同的。（3）課件出示：分數的分數線相當于除法中的（）。（出示答案：除號）分數的分子相當于除法中的（）。（出示答案：被除數）分數的分母相當于除法中的（）。（出示答案：除數）分數的分數值相當于除法中的（）。（出示答案：商）設計意圖：剛好鞏固分數與除法之間的關系，突出本課重點。2.師：假如用a表示被除數，b表示除數，你能用字母表示分數與除法之間的關系嗎？生：a÷b＝eq\f(a,b)（師板書）（1）師：在除法中哪部分不能為0？生：除法中的除數不能為0。（2）師：在除法和分數的關系式中什么不能為0呢？為什么？生獨立完成、小組探討。生1：因為b表示除數，除數不能為0。生2：分數的分母相當于除法的除數，也不能等于0。（師板書：b≠0）設計意圖：此環節是體現老師引領作用的關鍵環節，依據學生的年齡特點，不會一起先就對發覺的關系描述得如此周密，因此，老師的引領作用至關重要，此環節更能體現老師對學生探究實力的培育。3.師：我們知道，兩個整數相除，商可以用分數來表示，反過來看看，分數能不能表示兩個整數相除呢？學生視察算式，思索。生：可以。比如eq\f(2,3)＝2÷3。4.師：其實，在分蛋糕的問題上，調皮與大家有不同的方法，他是用上節課學習“分餅”的學問解決問題的，你知道他給每人分了幾塊嗎？生：2eq\f(1,3)塊。師：通過上節課的學習，我們知道2eq\f(1,3)＝eq\f(7,3)，它們之間是怎樣相互轉化的呢？請同學們自學教材第69頁相關內容，總結假分數與帶分數互化的方法。（1）生自學、小組溝通。（2）生匯報。帶分數化成假分數：整數部分乘分母加分子，作新的分子，分母不變。假分數化成帶分數：分子除以分母，余數作新的分子，商作整數部分，分母不變。（3）把下列假分數化成帶分數或整數，把帶分數化成假分數。eq\f(7,6)1eq\f(1,8)eq\f(12,4)eq\f(25,6)學生獨立完成后同桌比照。（參考答案：eq\f(7,6)＝1eq\f(1,6)1eq\f(1,8)＝eq\f(9,8)eq\f(12,4)＝3eq\f(25,6)＝4eq\f(1,6)）設計意圖：假分數與帶分數、整數的互化方法是學生易混淆的地方，因此大量的練習是必不行少的。5.試一試。出示教材第70頁主題圖。藍紙條的長是紅紙條的幾分之幾？圖中調皮的想法，你能看懂嗎？學生探討匯報。生1：用較短的藍紙條的長為基準量去量紅紙條時，得到紅紙條的長是藍紙條的3倍；再由此推理，用較長的紅紙條的長為基準量去量藍紙條時，藍紙條的長是紅紙條的eq\f(1,3)。生2：依據除法的意義，利用分數與除法的關系，干脆用藍紙條的長除以紅紙條的長，就得到藍紙條的長是紅紙條的eq\f(1,3)。黃紙條的長是紅紙條的幾分之幾？（1）估計結果是一個真分數還是假分數？（2）利用除法獨立完成，驗證猜想。1.用分數表示整數除法的商時，被除數相當于分數的（），除數相當于分數的（）；反過來，分數也可以表示兩個整數相除，分數的分子相當于除法的（），分母相當于除法的（），分數線相當于除法的（）。完成后自己把上面的內容讀一遍。2.完成教材第70頁練一練第2題。3.完成教材第71頁練一練第5題。通過今日的學習你有什么收獲？分數與除法1÷2＝eq\f(1,2)7÷3＝eq\f(7,3)a÷b＝eq\f(a,b)（b≠0）2eq\f(1,3)＝2＋eq\f(1,3)＝eq\f(6,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(7,3)eq\f(7,3)＝eq\f(6＋1,3)＝eq\f(6,3)＋eq\f(1,3)＝2＋eq\f(1,3)＝2eq\f(1,3)這節課的重點是理解分數與除法的關系，難點是用除法的意義去理解分數的意義。讓學生通過本節課的學習，理解分數與除法的關系，會用分數來表示兩數相除的商，能運用分數與除法的關系解決一些簡潔的問題。數學學習是一個問題解決的過程，方法自然就寓于其中，學習內容則承載著數學思想。也就是說，數學學問本身僅僅是我們學習數學的一方面，更為重要的是以學問為載體滲透數學思想方法。就分數與除法的關系而言，假如僅僅為得出一個關系式而進行教學，那只是抓住了冰山一角而已。事實上，借助于學問這個載體，我們還要關注隱藏其中的歸納、比較等思想方法，以及如何運用已有學問解決問題的方法，從而提高學生的數學素養。第5節分數基本性質教材第72～73頁。1.經驗探究分數基本性質的過程，理解和駕馭分數的基本性質。2.能運用分數的基本性質，解決有關的問題。3.經驗視察、操作和探討等學習活動，體驗數學學習的樂趣。重點：探究分數的基本性質。難點：理解并運用分數的基本性質。師：教材中的情境圖制成的課件。生：大小一樣的小圓片、小正方形紙各3個。師：懶羊羊，美羊羊，喜羊羊最喜愛吃村長做的餅。有一天村長做了3塊大小一樣的餅分給他們。村長動手切餅，并向他們提問：“剛才，我把3塊同樣大小的餅平均分成4份、8份、16份，分別給了你們3塊、6塊、12塊，你們知道誰吃的多嗎？”村長的問題，立即引起了他們的爭辯。同學們，你們知道他們誰吃的多嗎？設計意圖：用故事引入，增加解決問題的趣味性，故事中的問題，激起了學生主動探究、想查明原委的欲望，把學生引入學習的主體地位。1.出示主題圖。師：假如用三個同樣大小的長方形表示餅，你能用分數表示出三人吃的餅的塊數嗎？他們誰吃的多呢？學生探討。（1）指名說分數。（師板書：eq\f(3,4)eq\f(6,8)eq\f(12,16)）（2）生1：通過圖片看起來，這三個分數應當是一樣大的。生2：這三個分數是相等的。師：同學們真聰慧，一下子就得到了這么重要的結論。（邊說邊板書等號）那么你認為懶羊羊他們三個誰吃的多呢？生：一樣多。師：為什么分的方法不同，卻分得那么公允呢？為什么分數的分子和分母都不一樣大，分數的大小卻相等呢？這就是我們今日探討的內容“分數基本性質”。（板書課題）2.你還能再寫出一組這樣的例子嗎？利用手里的小圓片和小正方形紙，折一折，涂一涂，寫一寫。（1）學生獨立完成，同桌比照。（2）全班溝通。溝通時，老師應留意關注：①分數的分子、分母從左到右依次變大。②分數的分子、分母從左到右依次變小。3.這三個分數的分子在改變，分母也在改變，但是三個分數的大小是一樣的，看來這三個分數的分子和分母之間存在確定的改變規律，你能想出來嗎？學生小組探討。要求：（1）它們之間有什么關系？它們的什么變了？什么沒有變？（2）從左往右看，是依據什么規律改變的？從右往左看，又是依據什么規律改變的呢？4.溝通匯報。生1：三個分數相等，它們的分子和分母都變了，但是分數的大小不變。生2：從左往右看，分子和分母都同時擴大到原來的2倍（或同時乘2）。生3：從右往左看，分子和分母都同時縮小到原來的2倍（或同時除以2）。設計意圖：老師作為學習活動的組織者、引導者，充分信任學生的認知潛能，給學生供應了開放的探究材料，讓學生自主選擇兩個分數，進行視察、比較和推理，學生通過分類，在視察中發覺、比較中分析、溝通中明理、歸納中推理，初步概括出分數的基本性質。這樣既滿意了學生的探究欲望，又培育了學生的主動探究學問的實力，同時讓學生感受到“比較”“變與不變”等數學思想方法。5.你能用一句話來概括自己的發覺嗎？（1）學生獨立思索1～3分鐘。（2）小組溝通，歸納、概括分數的基本性質。（3）全班匯報。生：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。設計意圖：這就是用語言揭示新學問的數學活動。分數的基本性質要告知學生的基本領實是：任何形式不同、大小相等的分數都是同一個分數的不同形式，在同一個分數的不同形式之間可以依據須要相互轉化。6.師：上節課我們學習了分數與除法之間的關系，請同學們思索，分數的基本性質與除法的什么學問是相關聯的？生：商不變的規律。被除數和除數同時乘或除以同一個不為零的數，商不變。1.完成教材第73頁練一練第1，3題。2.完成教材第73頁練一練第4題。3.開放練習：說出與eq\f(2,3)相等的分數。（師生、生師、生生對口令出數）設計意圖：這一環節設計了基本練習、變式練習和開放練習，由易到難，由淺入深，旨在鞏固新知，加深學生對分數的基本性質的理解，發展學生的思維，讓學生感受數學學問在生活中的應用，激發學生學習數學的愛好和提高學生解決簡潔實際問題的實力，使每個學生都得到不同程度的提高和發展。這節課我們學了哪些學問？你有什么收獲？分數基本性質eq\f(3,4)＝eq\f(6,8)＝eq\f(12,16)分數的分子和分母同時乘或除以一個不為零的數，分數的大小不變。本節課教學遵循《數學課程標準》的理念，采納“創設情境，提出問題——自主探究，發覺規律——實踐運用，拓展延長——總結反思，評價體驗”的探究性學習模式綻開教學，學生在主動參與中經驗了學問的發生、發展、形成、應用過程，不僅獲得了數學學問，還在探究過程中感受到科學的探究方法和數學思想。學生主動探究、獲得學問、解決問題的實力得到了提高。本課教學中，老師給學生供應了廣袤的探究空間和足夠的探究時間，讓學生在“分數的分子與分母不一樣，為什么大小都相等呢？”問題的引領下，進行視察比較、揣測驗證、推理溝通、歸納概括等數學活動，經驗了分數基本性質的探究過程，自主探究出分數的基本性質，創新意識和探究實力得到了發展和提高。最有價值的學問是學習數學思想方法。基于對學生可持續發展實力的培育，老師要結合教學內容有意識地滲透一些數學思想方法，引導學生體驗、領悟，從“學會”走向“會學”。本節課中，學生經驗視察比較、揣測驗證、推理溝通、歸納概括等數學活動探究出分數的基本性質，也在潛移默化中感受了“比較”“猜想”“歸納”“變與不變”等數學思想方法。第6節找最大公因數教材第77～78頁。1.探究找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。2.經驗找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。3.通過視察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探究性和挑戰性，感受數學思索的條理性。重點：理解公因數和最大公因數的意義，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。難點：找全兩個數的公因數。教材中的情境圖制成的課件及實物投影儀。王阿姨想把長12米與18米的兩塊布料裁剪成同樣長的小段，而且沒有剩余，她該怎樣裁剪？至少可以裁成幾段？你會用什么數學學問幫王阿姨解決上面的問題呢？設計意圖：結合生活情境，能夠調動學生學習的主動性，并情愿參與到探討之中來。充分激活了原有的學問基礎，努力調動學生主動學習的情感。1.師：我們知道要解決此題，須要用到找公因數的相關學問。請同學們細致視察12和18的因數，它們相同的因數有哪幾個？與同伴溝通你的做法。生獨立完成、小組溝通、全班匯報。（實物投影儀展示）預設1：我干脆視察12和18的全部因數，只要看12的因數有哪些也是18的因數，就能找到它們相同的因數。預設2：我寫出了12和18全部的因數，比照著圈畫出12和18相同的因數。預設3：用一個圓表示12的因數，用另一個圓來表示18的因數，兩個圓相交的部分就是它們相同的因數。設計意圖：此處不局限學生，只要能夠找到12和18相同的因數即可，形式可以多種多樣，體現了教學方法的多樣性。讓學生在這個過程中，學會如何找兩個數的公因數。2.利用課件回顧同學們找相同因數的方法。（課件出示12＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）18＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（））生填空后師出示答案，確定1，2，3，6是12和18共同的因數。3.師：1，2，3，6是12和18共同的因數，你能給它們起個名字嗎？生：公因數。（師板書）師：這些公因數中最大的數是幾？生：6。師：我們就說6是12和18的最大公因數。（師補充板書課題內容）這就是我們這節課學習的內容——找最大公因數。生齊讀課題：找最大公因數。4.完成教材第77頁填空。（同桌之間比照，溝通正確答案）5.師：我們是怎樣找兩個數的公因數和最大公因數的？生探討匯報：①先找出兩個數各自全部的因數；②找出兩個數的公因數；③確定最大公因數。設計意圖：老師在講解找最大公因數時，不僅要告知學生詳細的方法，更重要的是將這些單獨的內容聯系起來，給出規范的解題步驟，這樣學生才有章可循。同時，學生經驗了分析、綜合、探討與總結這整個過程，可讓記憶更深刻。6.找出下列每組數的最大公因數。（課件出示）4和86和1216和2（1）生獨立完成。（2）視察每組數，你發覺了什么？兩個數是倍數關系時，較小數是這兩個數的最大公因數。（出示答案：462）7.找出下列每組數的最大公因數。（課件出示）5和37和1119和1713和23（1）生獨立完成。（2）細致視察，你發覺了什么？兩個數是不相同的質數，最大公因數是1。（出示答案：1111）師：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。假如兩個數是互質數，那么它們的公因數只有1。8.找出下列每組數的最大公因數。（課件出示）20和218和914和13生獨立完成，視察匯報。兩個數是相鄰的自然數（0除外），最大公因數是1。（出示答案：111）設計意圖：通過實例練習，使學生進一步明確找兩個特殊數公因數的一般方法，并對有特征的數的最大公因數的特殊方法有所體會。9.師：我們今日學習了找兩個數的最大公因數的方法有：一般數的方法：①先找出兩個數各自全部的因數；②找出兩個數的公因數；③確定最大公因數。特殊數的方法：①兩數是倍數關系，最大公因數是較小數；②兩數是不相等的質數，最大公因數是1；③兩數是相鄰的自然數（0除外），最大公因數是1。1.完成教材第78頁練一練第1，2題。2.推斷。（1）1是全部兩個非零自然數的公因數。（）（2）相鄰兩個自然數只有公因數1。（）（3）只要兩個數是質數，那么它們確定沒有公因數。（）（4）有公因數1的兩個數，確定是互質數。（）（5）兩個數的最大公因數是6，則它們的公因數有1，2，3，6。（）生獨立完成，小組訂正答案，并說一說錯誤的緣由。3.男、女生分別排隊，其中男生有48人。女生有36人。要使每排的人數相同，每排最多有多少人？這時男、女生分別有幾排？生先2人一組說一說解題思路，再獨立完成練習。設計意圖：練習的目的是使學生進一步理解和駕馭數學基礎學問，訓練、培育和發展學生的基本技能和實力，能夠剛好發覺和彌補教和學中的遺漏或不足，培育學生良好的學習習慣和品質。把所學學問應用到實際生活中，學以致用。這節課我們學習了哪些學問？你有哪些收獲？找最大公因數12的因數：1、2、3、4、6、1218的因數：1、2、3、6、9、1812和18的公因數：1、2、3、612和18的最大公因數是：6列舉法找用因數關系找用互質數關系找本節課是在學生駕馭了因數、倍數、找因數的基礎上進行教學，通過找公因數的過程，讓學生駕馭找公因數的基本方法。引出公因數和最大公因數的概念，并探究出求最大公因數的方法。在教學的每一個環節，我留意讓學生歡樂學習，享受學習的過程。在此基礎上，引出公因數和最大公因數的概念，為了加深理解，可以進一步引導學生視察分析、探討，讓學生明確找兩個特殊數公因數的方法，引導學生獨立發覺并總結出：（1）倍數關系的兩個數，較小的數就是這兩個數的最大公因數；（2）公因數只有“1”的兩個數（互質數），它們的最大公因數是1。在此過程中留意激勵每一個學生參與探究，重視引發學生思索，留意學生間的溝通，讓學生用自己的語言表述自己的發覺。在進一步的練習中，以及學生獨立解決問題的基礎上，讓學生說出自己的思索方法，進行集體溝通，相互學習，豐富學生解決問題的策略。第7節約分教材第79～80頁。1.結合直觀圖，經驗學問的形成過程，理解約分的含義。2.探究并駕馭約分的方法，能正確地進行約分。3.培育學生的視察、比較和歸納等思維實力。重點：理解和駕馭約分的方法。難點：很快看出分子、分母的公因數，并能精確地推斷約分的結果是不是最簡分數。教材中情境圖制成的課件。有一天，蛋糕店的老板想招攬顧客，在店門口舉辦大胃王競賽，有甲、乙、丙、丁四個人參與競賽。老板準備了四塊同樣大小的大方糕，規定一分鐘內誰吃的多，誰就得第一。很快，一分鐘過去了，可是蛋糕店老板卻裁決不了誰得第一。我們來看一下參賽選手都吃掉了多少。（出示教材情境圖）設計意圖：創設學生喜聞樂見的故事情境，有助于調動學生的學習主動性，使其主動參與其中，樂于學習。一個好的起先，就是勝利的一半。1.你能用分數表示出他們吃了多少嗎？（陰影部分）指名說。（師依據匯報板書：eq\f(8,24)eq\f(4,12)eq\f(2,6)eq\f(1,3)）2.師：你能推斷他們誰是冠軍嗎？細致視察這四個分數，你發覺了什么？（1）生獨立思索，小組溝通。（2）全班匯報。生1：我發覺它們的整體相同，涂色部分也相同，但平均分的份數不同。生2：對四個圖形依次二十四等分、十二等分、六等分、三等分。生3：我發覺eq\f(8,24)＝eq\f(4,12)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)。設計意圖：利用學問的遷移，使學生能夠運用學過的學問解決新的問題，建立新舊學問的聯系。3.師：你怎么知道它們都相等呢，能利用我們學過的學問來說明嗎？生獨立思索、小組溝通、全班匯報。生1：它們的分子和分母都同時除以了一個相同的數，所以這些分數的大小都不變。生2：我有補充，是同時除以它們的公因數。師：你這樣做的依據是什么呀？生1：（分數的基本性質）分數的分子和分母都除以8、4或2，分數大小不變。師：特別好。其實這個過程就是我們今日要學習的內容——約分。那請問什么是約分呢？生2：像這樣，把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫作約分。（師板書）4.師：那么eq\f(1,3)還能再約分嗎？生探討，說明理由。小結：不能，因為分子、分母沒有公因數（或1和3是互質數）。師：像eq\f(1,3)這樣，分子、分母的公因數只有1，不能約分了，這樣的分數叫作最簡分數。（板書）5.同學們，我們要求把一個不是最簡的分數進行約分，就是要求把不是最簡的分數化成最簡分數，也就是說，約分的最終結果應當是什么分數？（最簡分數）練習：請指出下面哪些分數是最簡分數，并把其他分數約分成最簡分數。eq\f(2,5)，eq\f(32,48)，eq\f(12,18)，eq\f(7,9)，eq\f(45,75)，eq\f(12,13)。生獨立完成后比照，說清晰自己是怎樣做的。（指名板書）設計意圖：數學概念要剛好聯系實際才能理解得更加透徹，不能簡潔機械記憶，要剛好鞏固新知。6.你能依據我們化簡的過程找到約分的方法嗎？生探討匯報。①分步約分。②一步約分（除以分子、分母的最大公因數）。小結：我們既可以用分子、分母的公因數去除，一步一步來約分；也可以用最大公因數去除，干脆約分。設計意圖：在教學的過程中，老師剛好予以指導，特殊在學習約分的兩種形式上，老師的一步步板書，清晰明白，讓學生在頭腦中對每一步的過程形成印象。1.完成教材第80頁練一練第3題。2.完成教材第80頁練一練第4題。學生試做，組內探討，溝通比較方法，全班比照。3.用最簡分數表示出小明每一項內容占一天總時間的幾分之幾。上學8小時睡眠10小時勞動1小時做家庭作業2小時（含課外閱讀時間）餐飲休閑3小時留意引導一天的總時間是多少，獨立完成后，比照。今日這節課你有什么收獲？約分eq\f(8,24)＝eq\f(4,12)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫作約分。像eq\f(1,3)這樣，分子、分母的公因數只有1，不能再約分了，這樣的分數叫作最簡分數。本節課的教學內容主要是讓學生理解約分及最簡分數的意義，駕馭約分方法，能精確推斷約分的結果是不是最簡分數。本課創設了生動好玩的情境，調動學生的學習主動性，使學生樂學、好學，較好地培育學生對數學學習的愛好。在設計中，充分考慮到學生已有的學問基礎——分數基本性質和最大公因數的求法。較好地幫助學生理解“約分”的含義，使學問深化淺出，便于學生理解和駕馭。為學生供應充分探究和發覺的時間與空間，從約分含義的理解到約分方法的學習?？梢哉f整個學習過程中，學生是學習的主體，教學的重點和難點都是在學生的發覺、探究、探討中解決，課堂到處閃動著學生才智的光線。在本節的設計中，我始終立足于學生的學習實力，在教會學生學習方法的基礎上，信任學生的潛能，充分讓學生自主探究，合作學習。本課的練習設計也體現了教學的層次性。使學生對約分有了簇新，不呆板的相識。第8節找最小公倍數教材第81～82頁。1.會利用列舉法等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。2.理解公倍數和最小公倍數的意義。3.培育學生自主探究的精神和視察、分析、概括的實力；讓學生體會數學與生活的緊密聯系，樹立學好數學的信念。重點：理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。難點：探究找公倍數和最小公倍數的方法。教材中的情境圖制成的課件。師：市區內兩輛公交車，行駛的路途相同，并且線路長48千米，甲公交車每4千米設一個站點，乙公交車每6千米設一個站點，請問這兩輛公交車有幾個公用的站點？你能找出這些站點嗎？設計意圖：從學生熟識的生活情境入手，為學生供應了一個“公倍數”的模型，把公倍數這樣一個抽象的概念詳細化。1.下面請同學們用△圈出甲車全部的站點，用○圈出乙車全部的站點。（1）學生獨立找尋，老師巡察課堂。（2）反饋結果：甲車的站點可設在：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48。乙車的站點可設在：6，12，18，24，30，36，42，48。2.師：我們一起來看甲車的站點，把這些數讀一讀（學生讀數），你發覺這些數有些什么特點？生回答。師：對了，這些數都是4的倍數。（老師板書：4的倍數）師：剛才我們是在48以內的數中，依次找出了這些4的倍數，假如接著找下去，4的倍數還有嗎？有多少個？（學生舉例，老師在4的倍數后面添上了省略號。）師：我們再來看乙車的站點有什么特點？6的倍數有多少個？（板書：6的倍數……）3.師：下面我們再來看甲、乙兩車公用的站點有哪些，這些數和4、6有什么關系呢？生細致視察回答：有12、24、36和48。師：對了，這些數既是4的倍數，又是6的倍數，你能給它起一個新的名字嗎？（板書：4和6的公倍數）師：剛才我們從48以內的數中找出了4和6的公倍數有12、24、36和48，假如接著找下去，你還能找出一些來嗎？可以找多少？（學生舉例，老師依據學生回答，在后面添上省略號。）師：距離起點最近的一個公用站點是哪一站？我們一起給它起個名字，叫什么？（依據學生回答，板書：12，4和6的最小公倍數）設計意圖：讓學生自己為最小公倍數起名字，更簡潔讓學生接受且印象深刻，使學生更有成就感。4.完成教材P81填空。5.師：誰來說說什么叫公倍數，什么叫最小公倍數？有最大公倍數嗎？為什么？6.師：剛才我們是怎么找到4和6的最小公倍數的？師小結：先分別列舉出4和6的倍數，再找出它們的公倍數，其中最小的一個就是4和6的最小公倍數。這種方法我們稱之為列舉法。師：這就是今日我們要探討的內容“找最小公倍數”。（板書課題）7.通過集合圖，加深對公倍數的理解。師：剛才，我們用列舉法找到了4和6的最小公倍數。師：我們也可以用這樣的集合圈來表示出兩個數的倍數和它們的公倍數。你能看懂嗎？（課件出示）8.師：通過剛才的學習，我們知道了4和6公有的倍數，就是4和6的公倍數，其中最小的一個是它們的最小公倍數；那隨意兩個數，甚至三個數、四個數的公倍數和最小公倍數呢？誰能用一句話來說說？小結并板書：幾個數公有的倍數就是這幾個數的公倍數，其中最小的一個數是它們的最小公倍數。9.師：請同學們找尋出大屏幕上的每組數的最小公倍數，細致視察，你發覺了什么？同桌溝通一下。課件出示：3和710和98和118和2430和65和15生1：兩個互質數的最小公倍數正好是它們的乘積。（板書：互質關系）生2：假如較大數是較小數的倍數，它們的最小公倍數就是那個較大數。較大數的倍數都是兩個數的公倍數。（板書：倍數關系）設計意圖：這部分的設計是讓學生通過詳細的習題總結找尋兩個特殊數最小公倍數的方法，讓學生養成邊做題、邊思索、常發覺、常總結的學習習慣。老師在此處只起到引導作用，充分發揮學生的主體作用，讓學生在操作中發覺、歸納、總結更好的求一組數的最小公倍數的方法。1.完成教材第82頁練一練第2，3題。生獨立完成后比照，老師留意巡察。2.先自學教材第82頁“你知道嗎”，學習求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法。再求一下幾組數的最小公倍數和最大公因數。課件出示：12和368和2016和2410和28你有些什么收獲？還有疑問嗎？找最小公倍數4的倍數：4、8、12、16、20、24、28、……6的倍數：6、12、18、24、30、……4和6的公倍數：12、24、……4和6的最小公倍數：12幾個數公有的倍數就是這幾個數的公倍數，其中最小的一個數是它們的最小公倍數。列舉法互質關系倍數關系本節課的教學重點是使學生理解公倍數和最小公倍數的意義，并學習用列舉法找幾個數的最小公倍數，初步探究一些特殊方法找最小公倍數。最小公倍數是一個內涵比較豐富的數學概念，為了幫助學生真正理解概念的涵義，教學中我們必需讓學生親身經驗概念的形成過程，這樣才有可能形成有意義的學習。怎樣讓學生經驗“最小公倍數”概念的形成過程，教學中卻很有講究。為此，在本課的教學中，我通過對教材內容做適當的重組，使課堂里的數學能夠以一種充溢了數學學問間的聯系和數學與生活緊密聯系的整風光 貌呈現在學生面前，從而構建一種生活化的數學課堂。詳細地說，就是數學來源于生活，從學生的現實生活中找尋一些能夠“自動地”反映公倍數、最小公倍數內部結構特征的實際問題，讓學生通過解決這些生動詳細的實際問題，獲得對公倍數、最小公倍數內部結構特征的干脆體驗，積累數學活動的閱歷；在此基礎上，再引導學生從生活進入到數學，通過對實際問題的反思抽象，引出公倍數、最小公倍數的數學概念，并通過對解決問題過程的進一步提煉，總結出求最小公倍數的方法。第9節分數的大小教材第83～84頁。1.探究分數大小的比較方法，會正確比較分母不相同的兩個分數的大小。2.理解通分的含義，駕馭通分的方法。3.能主動參與探究分數大小比較方法的數學學習活動，增加探究意識，初步養成樂于思索的良好品質。重點：會比較兩個分母不同的分數的大??；理解通分的含義，駕馭通分的方法。難點：能應用分數大小比較的學問解決生活中的實際問題。教材中情境圖制成的課件及實物投影儀。1.請同學們結合“8和10”說一說求兩個數的最小公倍數的方法和步驟。2.同分母、同分