第14頁(yè)（共14頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大新版八年級(jí)期中必刷常考題之分式的運(yùn)算一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?路橋區(qū)期末）下列式子從左到右運(yùn)算正確的是（）A．m+1n+1=mn B．n2m2．（2024秋?高青縣期末）若a+b＝﹣2，則代數(shù)式(bA．12 B．-12 C．2 3．（2024秋?蓬萊區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．5x+22xC．a(chǎn)+ab=1b D．4．（2024秋?濰坊期末）若1a+2A．12 B．1 C．2 D．5．（2024秋?邵東市期末）如圖，一個(gè)正確的運(yùn)算過(guò)程被蓋住了一部分，則被蓋住的部分是（）A．a(chǎn)+2a+1 B．a(chǎn) C．a(chǎn)a二．填空題（共5小題）6．（2024秋?萊陽(yáng)市期末）若x為整數(shù)，則使x2-9x2÷x-37．（2024秋?高青縣期末）化簡(jiǎn)xx-1+18．（2024秋?交城縣期末）計(jì)算：(aa-b9．（2024秋?博山區(qū)期末）如圖，這是白老師在紙條上書寫的一道例題，在向同學(xué)們展示時(shí)，不小心將紙條的左側(cè)撕掉了一部分，則撕掉部分中▲的內(nèi)容為．10．（2024秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：2m-1m2三．解答題（共5小題）11．（2025?碑林區(qū)校級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：(3x+4x2-1-2x-12．（2024秋?微山縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：4-2x3-x13．（2024秋?開福區(qū)期末）計(jì)算：（1）(1+1（2）48×14．（2024秋?周村區(qū)期末）計(jì)算：（1）2ab（2）x215．（2024秋?蓬萊區(qū)期末）觀察下面的解題過(guò)程．先化簡(jiǎn)，再求值：x+2-x(x+4)x解：原式=(＝（x2+4x+4）﹣（x2+4x）②＝4．③（1）解題過(guò)程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是步驟（填序號(hào)），請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程；（2）若代入求值后的值就是4，求圖中被遮住的x的值．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大新版八年級(jí)期中必刷常考題之分式的運(yùn)算參考答案與試題解析題號(hào)12345答案CCBCD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?路橋區(qū)期末）下列式子從左到右運(yùn)算正確的是（）A．m+1n+1=mn B．n2m【考點(diǎn)】分式的加減法；分式的基本性質(zhì)．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】A、B、C選項(xiàng)均根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；把D選項(xiàng)中的分式通分再計(jì)算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵m+1B．∵n2C．∵-nD．∵1m故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的加減和分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)、分式的通分與約分．2．（2024秋?高青縣期末）若a+b＝﹣2，則代數(shù)式(bA．12 B．-12 C．2 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后將a+b＝﹣2代入計(jì)算即可．【解答】解：(=(b=(b-＝﹣（a+b）＝﹣（﹣2）＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?蓬萊區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．5x+22xC．a(chǎn)+ab=1b D．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】分別根據(jù)分式的運(yùn)算法則判斷即可．【解答】解：A、5x+2B、x+yxyC、a+ab=D、a+1b?b＝a+1，故故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則．4．（2024秋?濰坊期末）若1a+2A．12 B．1 C．2 D．【考點(diǎn)】分式的加減法；分式的值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】由已知條件可得ab＝b+2a，然后代入原式計(jì)算即可．【解答】解：∵1a∴ab＝b+2a，∴原式=b+2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，分式的值，由已知條件得出ab＝b+2a是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?邵東市期末）如圖，一個(gè)正確的運(yùn)算過(guò)程被蓋住了一部分，則被蓋住的部分是（）A．a(chǎn)+2a+1 B．a(chǎn) C．a(chǎn)a【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】由題意得，被蓋住的部分是a-【解答】解：由題意得，被蓋住的部分是a-1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?萊陽(yáng)市期末）若x為整數(shù)，則使x2-9x2÷x-3【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】3．【分析】先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分后得到原式=x+3x，接著把結(jié)果化為1+【解答】解：x2-9x2∵x為整數(shù)，∴當(dāng)x為±3、±1時(shí)，3x為整數(shù)，此時(shí)x∵x≠0且x﹣3≠0，∴x為﹣3或﹣1或1時(shí)，x2故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．7．（2024秋?高青縣期末）化簡(jiǎn)xx-1+1【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題分母互為相反數(shù)，可化為同分母分式相加減．【解答】解：原式=xx-1【點(diǎn)評(píng)】分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．8．（2024秋?交城縣期末）計(jì)算：(aa-b【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】ab．【分析】先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)運(yùn)算，再計(jì)算乘除即可．【解答】解：原式==a＝ab．故答案為：ab．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?博山區(qū)期末）如圖，這是白老師在紙條上書寫的一道例題，在向同學(xué)們展示時(shí)，不小心將紙條的左側(cè)撕掉了一部分，則撕掉部分中▲的內(nèi)容為1m-【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】1m【分析】原等式兩邊除以15-m再加上【解答】解：▲=5-=5-=1故答案為：1m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵．10．（2024秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：2m-1m2【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】2m【分析】利用分式的減法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式=2故答案為：2m【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2025?碑林區(qū)校級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：(3x+4x2-1-2x-【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】x-1x【分析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：(=3x+4-2(=x+2(=x要使分式有意義，必須x﹣1≠0，x+1≠0，x+2≠0，即x不能為﹣1，+1，﹣2，取x＝﹣3，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式=-3-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．12．（2024秋?微山縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：4-2x3-x【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】2（3+x），7．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=1【解答】解：4-2=4-2x3-=2(2-x)＝2（3+x），當(dāng)x=原式=2×【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．13．（2024秋?開福區(qū)期末）計(jì)算：（1）(1+1（2）48×【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）1m（2）4+6【分析】（1）先去括號(hào)，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后再約分即可．（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可．【解答】解：（1）原式==1（2）原式=4=4-=4+6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及二次根式的混合運(yùn)算．熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．14．（2024秋?周村區(qū)期末）計(jì)算：（1）2ab（2）x2【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】（1）ba（2）1x【分析】（1）先通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算得到原式=ab（2）先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解，然后約分即可．【解答】解：（1）原式==2=2=ab=b=b（2）原式=(x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．15．（2024秋?蓬萊區(qū)期末）觀察下面的解題過(guò)程．先化簡(jiǎn)，再求值：x+2-x(x+4)x解：原式=(＝（x2+4x+4）﹣（x2+4x）②＝4．③（1）解題過(guò)程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是步驟②（填序號(hào)），請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程；（2）若代入求值后的值就是4，求圖中被遮住的x的值．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）②；正確的化簡(jiǎn)過(guò)程見解析；（2）x＝﹣1．【分析】（1）先通分然后進(jìn)行按照分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）由（1）得原式化簡(jiǎn)為2x-2B?【解答】解：（1）依題意，解題過(guò)程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是步驟是②．∴原式=(故答案為：②．（2）令4x+2=4，解得x經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是原分式方程的解，∴被遮住的x的值是﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值等知識(shí)內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握分式運(yùn)算法則的正確運(yùn)用．

考點(diǎn)卡片1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．2．分式的值分式求值歷來(lái)是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．3．分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．（2）分式中的符號(hào)法則：分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．【方法技巧】利用分式的基本性質(zhì)可解決的問(wèn)題1．分式中的系數(shù)化整問(wèn)題：當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)．2．解決分式中的變號(hào)問(wèn)題：分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào)．3．處理分式中的恒等變形問(wèn)題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質(zhì)變形的．4．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說(shuō)明：①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的．5．分式的混合運(yùn)算（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．（3）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問(wèn)題1．注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．2．注意化簡(jiǎn)結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式或整式．3．注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．