第13頁（共13頁）2024-2025學年下學期初中數學北師大新版九年級期中必刷常考題之三角函數的計算一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?招遠市期中）利用科學計算器計算13A． B． C． D．2．（2024秋?臨淄區期中）如圖是我們數學課本上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器按此順序輸入：，顯示屏顯示的結果為88.44300900將這個數據精確到0.1后，下列說法正確的是（），A．36.79°的正切函數值約為88.4 B．正切函數值為36.79的角約是88°4′ C．36°79′的正切函數值約為88.4 D．正切函數值為36.79的角約是88.4°3．（2024秋?龍口市期中）用計算器求sin24°37′18″的值，以下按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．4．（2023秋?淄博期末）如圖是我們數學課本上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器按此順序輸入：，顯示屏顯示的結果為88.44300964．將這個數據精確到0.1后，下列說法正確的是（）A．36.79°的正切函數值約為88.4 B．正切函數值為36.79的角約是88.4 C．36°79′的正切函數值約為88.4 D．正切函數值為36.79的角約是88°4′5．（2023秋?廣饒縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科學計算器求AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．6．（2022秋?牟平區期末）已知sinA＝0.8917，運用科學計算器求銳角A時，若要顯示以“度”、“分”、“秒”為單位的結果，按下的鍵是（）A．sin﹣1 B．2ndF C．DMS D．ab/c7．（2023秋?牟平區期中）小明騎自行車沿著斜坡向上騎行了200m，其鉛直高度上升了30m，在用科學計算器求坡角α的度數時，其按鍵順序是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）8．（2024秋?讓胡路區校級期中）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，則AB的長為．9．（2018秋?雁塔區校級期末）用科學計算器計算5-1210．（2017秋?碑林區校級期末）328tan19°35'=11．（2014秋?碑林區校級期末）用科學計算器計算：743-5sin37°＝（結果精確到0.112．（2015秋?巨野縣期中）利用計算器求sin20°tan35°的值時，按鍵順序是．三．解答題（共3小題）13．（2017秋?雁塔區校級期末）選做題（從下面兩題中任選一題，如果做了兩題的，只按第（2）題評分）（1）用科學計算器計算：135×13sin13°≈（結果精確到0.1（2）已知α是銳角，且sin（α+15°）=32．計算8-4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（1314．（2010秋?靜安區期中）已知：如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．求：（1）AB邊上的高（精確到0.01）；（2）∠B的度數（精確到1′）．15．（2009春?沭陽縣月考）用計算器求下列各式的值：（1）sin47°；（2）sin12°30′；（3）cos25°18′；（4）tan44°59′59″；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．

2024-2025學年下學期初中數學北師大新版九年級期中必刷常考題之三角函數的計算參考答案與試題解析題號1234567答案ADABDCB一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?招遠市期中）利用科學計算器計算13A． B． C． D．【考點】計算器—三角函數．【專題】計算題；應用意識．【答案】A【分析】根據按鍵順序寫出式子，再根據開方運算即可求出顯示的結果．【解答】解：按鍵順序正確的是選項A，故選：A．【點評】本題主要考查了計算器﹣三角函數．簡單的電子計算器工作順序是先輸入者先算是關鍵．2．（2024秋?臨淄區期中）如圖是我們數學課本上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器按此順序輸入：，顯示屏顯示的結果為88.44300900將這個數據精確到0.1后，下列說法正確的是（），A．36.79°的正切函數值約為88.4 B．正切函數值為36.79的角約是88°4′ C．36°79′的正切函數值約為88.4 D．正切函數值為36.79的角約是88.4°【考點】計算器—三角函數；近似數和有效數字．【答案】D【分析】根據計算器的使用方法即可得到答案．【解答】解：顯示屏顯示的結果為88.44300900將這個數據精確到0.1后，該計算結果為正切函數值為36.79的角約是88.4°，故選：D．【點評】本題主要考查計算器中的三角函數，熟練掌握計算器的使用方法是解題的關鍵．3．（2024秋?龍口市期中）用計算器求sin24°37′18″的值，以下按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．【考點】計算器—三角函數．【答案】A【分析】根據用計算器算三角函數的方法：先按鍵“sin”，再輸入角的度數，按鍵“＝”即可得到結果．【解答】解：先按鍵“sin”，再輸入角的度數24°37′18″，按鍵“＝”即可得到結果．故選：A．【點評】本題考查了用計算器算三角函數的方法，牢記方法是關鍵．4．（2023秋?淄博期末）如圖是我們數學課本上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器按此順序輸入：，顯示屏顯示的結果為88.44300964．將這個數據精確到0.1后，下列說法正確的是（）A．36.79°的正切函數值約為88.4 B．正切函數值為36.79的角約是88.4 C．36°79′的正切函數值約為88.4 D．正切函數值為36.79的角約是88°4′【考點】計算器—三角函數；近似數和有效數字．【專題】實數；運算能力．【答案】B【分析】根據計算器的使用方法進行解題即可．【解答】解：根據計算器的使用方法可知，正切函數值為36.79的角約是88.4．故選：B．【點評】本題考查計算器﹣三角函數，掌握計算器的使用方法是解題的關鍵．5．（2023秋?廣饒縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科學計算器求AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．【考點】計算器—三角函數．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】D【分析】根據正切的定義求解即可．【解答】解：∵tanB=ACBC，BC＝∴AC＝BCtanB＝8tan42°，故選：D．【點評】本題考查了計算器﹣三角函數，掌握tanB=∠6．（2022秋?牟平區期末）已知sinA＝0.8917，運用科學計算器求銳角A時，若要顯示以“度”、“分”、“秒”為單位的結果，按下的鍵是（）A．sin﹣1 B．2ndF C．DMS D．ab/c【考點】計算器—三角函數．【專題】計算題；運算能力．【答案】C【分析】根據用計算器求銳角的方法和步驟，即可得出結論．【解答】解：科學計算器求銳角A時，若要顯示以“度”“分”“秒”為單位的結果，按下的鍵是“DMS”，故選：C．【點評】本題主要考查了用計算器求三角函數，解題的關鍵是熟練利用計算器．7．（2023秋?牟平區期中）小明騎自行車沿著斜坡向上騎行了200m，其鉛直高度上升了30m，在用科學計算器求坡角α的度數時，其按鍵順序是（）A． B． C． D．【考點】計算器—三角函數．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力；應用意識．【答案】B【分析】根據計算器的使用方法進行分析即可．【解答】解：sinα=30200所以用科學計算器求這條斜道傾斜角的度數時，按鍵順序為故選：B．【點評】本題考查了利用計算器求角度，熟練掌握計算器的使用方法是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）8．（2024秋?讓胡路區校級期中）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，則AB的長為3+33．【考點】解直角三角形；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應用；幾何直觀；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD＝∠B，推出BD＝CD，根據含30度角的直角三角形求出CD，根據勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝6，∴CD＝3，∴BD＝CD＝3，由勾股定理得：AD=AC2∴AB＝AD+BD＝3+33，故答案為：3+33．【點評】本題考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性質和判定，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，關鍵是構造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．9．（2018秋?雁塔區校級期末）用科學計算器計算5-12【考點】計算器—三角函數；計算器—數的開方；實數大小比較．【專題】實數；解直角三角形及其應用．【答案】見試題解答內容【分析】利用計算器分別計算出5-12【解答】解：∵5-12≈0.6180，∴5-1故答案為：＞．【點評】本題主要考查計算器﹣三角函數，解題的關鍵是掌握正多邊形的性質和計算器的使用．10．（2017秋?碑林區校級期末）328tan19°35'=1.08【考點】計算器—三角函數；近似數和有效數字；立方根．【專題】計算題；解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】利用計算器進行計算即可．【解答】解：328tan19°35′≈3.037×0.356≈1.08故答案為：1.08．【點評】本題考查了計算器﹣三角函數、近似數和有效數字、立方根，解決本題的關鍵是掌握計算器的計算方法．11．（2014秋?碑林區校級期末）用科學計算器計算：743-5sin37°＝42.9（結果精確到0.1【考點】計算器—三角函數；近似數和有效數字；計算器—數的開方．【答案】見試題解答內容【分析】熟練應用計算器，對計算器給出的結果，根據精確度的概念用四舍五入法取近似數．【解答】解：743-5sin37°≈7×6.557﹣5×0.6018≈42.9故答案為：42.9．【點評】本題考查了計算器的用法，旨在考查對基本概念的應用能力，需要同學們熟記精確度的概念．12．（2015秋?巨野縣期中）利用計算器求sin20°tan35°的值時，按鍵順序是sin20DMS×tan35DMS．【考點】計算器—三角函數．【答案】見試題解答內容【分析】根據計算器的使用方法，可得答案．【解答】解：sin20°tan35°的值時，按鍵順序是sin20DMS×tan35DMS，故答案為：sin20DMS×tan35DMS．【點評】本題考查了計算器，熟悉計算器的用法是解題關鍵．三．解答題（共3小題）13．（2017秋?雁塔區校級期末）選做題（從下面兩題中任選一題，如果做了兩題的，只按第（2）題評分）（1）用科學計算器計算：135×13sin13°≈301165.0（結果精確到0.1（2）已知α是銳角，且sin（α+15°）=32．計算8-4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（13【考點】計算器—三角函數；近似數和有效數字；計算器—數的開方；零指數冪．【專題】實數；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據銳角三角函數的值即可求出答案；（2）根據特殊角的銳角三角函數的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝135×13≈135×3.605×0.225≈371293×3.605×0.225≈301165.0；（2）∵α是銳角，且sin（α+15°）=3∴α+15°＝60°，∴α＝45°，∴原式＝22-4×22-故答案為：（1）301165.0；【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．14．（2010秋?靜安區期中）已知：如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．求：（1）AB邊上的高（精確到0.01）；（2）∠B的度數（精確到1′）．【考點】計算器—三角函數．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）作AB邊上的高CH，垂足為H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB=CH【解答】解：（1）作AB邊上的高CH，垂足為H，∵在Rt△ACH中，sinA=∴CH＝AC?sinA＝9sin48°≈6.69；（2）∵在Rt△ACH中，cosA=∴AH＝AC?cosA＝9cos48°，∴在Rt△BCH中，tanB=∴∠B≈73°32′．【點評】本題考查了直角三角形中三角函數值的計算、計算器計算三角函數值及反三角函數值．15．（2009春?沭陽縣月考）用計算器求下列各式的值：（1）sin47°；（2）sin12°30′；（3）cos25°18′；（4）tan44°59′59″；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．【考點】計算器—三角函數．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】本題要求同學們，熟練應用計算器，對計算器給出的結果，根據有效數字的概念用四舍五入法取近似數．【解答】解：根據題意用計算器求出：（1）sin47°≈0.7314；（2）sin12°30′≈0.2164；（3）cos25°18′≈0.9040；（4）tan44°59′59″≈1.0000；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°≈﹣0.7817．【點評】本題結合計算器的用法，旨在考查對基本概念的應用能力，需要同學們熟記有效數字的概念：從一個數的左邊第一個非零數字起，到精確到的數位止，所有數字都是這個數的有效數字．

考點卡片1．近似數和有效數字（1）有效數字：從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．（2）近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．（3）規律方法總結：“精確到第幾位”和“有幾個有效數字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現出誤差值絕對數的大小，而后者往往可以比較幾個近似數中哪個相對更精確一些．2．立方根（1）定義：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數．即任意數都有立方根．（3）求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數．注意：符號3a中的根指數“3”不能省略；對于立方根，被開方數沒有限制，正數、零、負數都有唯一一個【規律方法】平方根和立方根的性質1．平方根的性質：正數a有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．2．立方根的性質：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0．3．計算器—數的開方正數a的算術平方根a與被開方數a的變化規律是：當被開方數a的小數點每向左或向右平移2位時，它的算術平方根的小數點也相應向左或向右平移1位，即a每擴大（或縮小）100倍，a相應擴大（或縮小）10倍．4．實數大小比較實數大小比較（1）任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數比大小，絕對值大的反而小．（2）利用數軸也可以比較任意兩個實