第17頁（共17頁）2024-2025學年下學期初中數學北師大版（2024）七年級期中必刷常考題之等可能事件的概率一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?克州期末）拋擲一枚質地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率是（）A．小于12 B．等于12 C．大于122．（2024秋?臨淄區期末）全家觀影已成為過年新民俗．據悉2025年春節檔共有四部重磅影片上映，分別是《射雕英雄傳：俠之大者》《封神第二部：戰火西岐》《哪吒之魔童鬧海》《熊出沒：重啟未來》．若小明從這四部影片中隨機選擇兩部影片觀看，則這兩部影片中有《哪吒之魔童鬧海》的概率是（）A．16 B．14 C．13 3．（2024秋?錫林郭勒盟期末）任意拋擲一枚均勻的骰子，結果朝上一面的點數為2的倍數的概率是（）A．16 B．14 C．13 4．（2024秋?合川區期末）如圖，轉動質地均勻的正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數小于4的概率是（）A．23 B．16 C．13 5．（2024秋?芝罘區期末）在一個不透明的袋子中，有若干個紅球和白球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有6個，且從中摸出白球的概率為23A．3個 B．6個 C．9個 D．12個二．填空題（共5小題）6．（2024秋?長興縣期末）擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為3的概率是．7．（2024秋?合川區期末）不透明袋子中裝有10個球，其中有4個綠球、3個黑球、3個紅球，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則是綠球的概率為．8．（2024秋?錫林郭勒盟期末）在數學興趣小組中某一組有女生4名，男生2名，隨機指定兩人參加比賽，恰好是兩名男生的概率是．9．（2024秋?濱江區期末）某單位工會組織內部抽獎活動，共準備100張獎券，其中一等獎10張，二等獎30張，剩余的都是三等獎，則一張獎券中三等獎的概率是．10．（2025?濟南模擬）如圖，A是某公園的進口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小華從A處進入公園，隨機選擇出口離開公園，則恰好從東面出口出來的概率為．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?平輿縣期末）某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對九年級的學生進行隨機抽樣調查，調查的運動項目有籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其他項目（每名同學僅選一項）．根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖，如圖．運動項目頻數（人數）頻率籃球36x羽毛球y0.20乒乓球300.25跳繩18z其他120.10請根據以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數分布表中的x＝，y＝，z＝．（2）在扇形統計圖中，“跳繩”所在的扇形的圓心角的度數為．（3）從被調查的學生中隨機抽取1名學生，求該學生喜歡球類運動的概率．12．（2024秋?響水縣期末）某商場今年國慶節期間舉行有獎促銷活動，凡購買一定金額的商品可參與轉盤抽獎．如圖，轉盤分為“A”“B”“C”“D”四個區域，自由轉動轉盤，若指針落在字母“B”所在的區域內，則顧客中獎（轉到公共線位置時重轉）．若某顧客轉動1次轉盤，求其中獎的概率．13．（2024秋?泗陽縣期末）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個，白球5個，黑球7個．（1）求任意摸出一個球是黑球的概率；（2）小明從盒子里取出m個白球（其他顏色球的數量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個球是紅球的概率為14，請求出m14．（2024秋?禪城區期末）項目式學習【項目背景】為方便師生雨天出行，某校在校園內設置了4個共享雨傘放置區，總投放240把雨傘．小明發現雨天時各放置區的雨傘使用效率差別很大，有些放置區的雨傘不夠用，而有些放置區的雨傘被閑置，為探究雨傘的合理投放方案，小明和同學們展開了研究．【數據收集】在雨天到各放置區對師生使用共享雨傘的情況、人流量進行數據收集，數據如表1、表2：表1：師生使用共享雨傘情況的抽樣調查數據放置區教學樓圖書館飯堂宿舍樓經過放置區的師生人數801107090使用共享雨傘的人數6876表2：雨天經過放置區的平均人流量放置區教學樓圖書館飯堂宿舍樓人流量（單位：人）280330200225【問題解決】（1）經過飯堂的師生使用共享雨傘的概率是多少？（2）請設計一個合理的投放方案，應對該校師生使用共享雨傘的需求．15．（2024秋?常州期末）寒假，明明、亮亮準備去哈爾濱旅游，游玩以下三個景點：“冰雪大世界”、“東北虎林園”、“太陽島風景區”，假設游玩的順序是隨機的．（1）“冰雪大世界”作為游玩的第一個景點的概率是；（2）求游玩順序為“冰雪大世界”→“東北虎林園”→“太陽島風景區”的概率．

2024-2025學年下學期初中數學北師大版（2024）七年級期中必刷常考題之等可能事件的概率參考答案與試題解析題號12345答案BDDDD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?克州期末）拋擲一枚質地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率是（）A．小于12 B．等于12 C．大于12【考點】概率的意義．【專題】概率及其應用；運算能力．【答案】B【分析】利用概率的意義直接得出答案．【解答】解：因為每次拋擲概率相同，則第7次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：12故選：B．【點評】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關鍵．2．（2024秋?臨淄區期末）全家觀影已成為過年新民俗．據悉2025年春節檔共有四部重磅影片上映，分別是《射雕英雄傳：俠之大者》《封神第二部：戰火西岐》《哪吒之魔童鬧海》《熊出沒：重啟未來》．若小明從這四部影片中隨機選擇兩部影片觀看，則這兩部影片中有《哪吒之魔童鬧海》的概率是（）A．16 B．14 C．13 【考點】概率公式．【專題】統計與概率；運算能力．【答案】D【分析】根據題意列出所有情況，然后用符合題意的情況數除以所有等可能發生的情況數即可．【解答】解：一共有6種情況發生：1、《射雕英雄傳：俠之大者》《封神第二部：戰火西岐》；2、《射雕英雄傳：俠之大者》《哪吒之魔童鬧海》；3、《射雕英雄傳：俠之大者》《熊出沒：重啟未來》；4、《封神第二部：戰火西岐》《哪吒之魔童鬧海》；5、《封神第二部：戰火西岐》《熊出沒：重啟未來》；6、《哪吒之魔童鬧海》《熊出沒：重啟未來》，∵隨機選擇兩部影片觀看，則這兩部影片中有有《哪吒之魔童鬧海》的情況有3種，∴有《哪吒之魔童鬧海》的概率是36故選：D．【點評】此題考查的是概率公式，根據題意列舉出所求情況是解題的關鍵．3．（2024秋?錫林郭勒盟期末）任意拋擲一枚均勻的骰子，結果朝上一面的點數為2的倍數的概率是（）A．16 B．14 C．13 【考點】概率公式．【專題】概率及其應用；運算能力．【答案】D【分析】根據概率公式知，6個數中有3個偶數，故擲一次骰子，向上一面的點數為偶數的概率是12【解答】解：根據題意可得：擲一次骰子，向上一面的點數有6種情況，其中有3種為向上一面的點數為偶數，即為2的倍數，故其概率是36故選：D．【點評】本題主要考查了概率的求法的運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種可能，那么事件A的概率P（A）=m4．（2024秋?合川區期末）如圖，轉動質地均勻的正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數小于4的概率是（）A．23 B．16 C．13 【考點】概率公式．【專題】統計與概率；數據分析觀念．【答案】D【分析】任意轉動正六邊形轉盤一次，有6種等可能結果，當轉盤停止轉動時，指針指向小于4的數的有1、2、3這3種結果，再根據概率公式計算即可．【解答】解：∵任意轉動正六邊形轉盤一次，有6種等可能結果，當轉盤停止轉動時，指針指向小于4的數的有1、2、3這3種結果，∴轉動質地均勻的正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數小于4的概率是36故選：D．【點評】本題主要考查了概率公式的應用，正確記憶如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(5．（2024秋?芝罘區期末）在一個不透明的袋子中，有若干個紅球和白球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有6個，且從中摸出白球的概率為23A．3個 B．6個 C．9個 D．12個【考點】概率公式．【專題】概率及其應用；數據分析觀念．【答案】D【分析】設袋子中白球有x個，利用概率公式求得出方程xx【解答】解：設該袋子中白球的個數為x個，依題意，得：xx解得：x＝12，經檢驗：x＝12是分式方程的解，答：袋子中白球的個數為12個．故選：D．【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?長興縣期末）擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為3的概率是16【考點】概率公式．【專題】概率及其應用；數據分析觀念．【答案】見試題解答內容【分析】由擲一個骰子，共有6種等可能的結果，向上一面的點數為3的有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵擲一個骰子，共有6種等可能的結果，向上一面的點數為3的有1種情況，∴向上一面的點數為3的概率是16故答案為：16【點評】此題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．7．（2024秋?合川區期末）不透明袋子中裝有10個球，其中有4個綠球、3個黑球、3個紅球，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則是綠球的概率為25【考點】概率公式．【專題】統計與概率；數據分析觀念．【答案】25【分析】用綠球的個數除以球的總數即可．【解答】解：由題意可得：從袋子中隨機取出1個球，它是綠球的概率為410故答案為：25【點評】本題考查了概率公式的應用，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．8．（2024秋?錫林郭勒盟期末）在數學興趣小組中某一組有女生4名，男生2名，隨機指定兩人參加比賽，恰好是兩名男生的概率是115【考點】概率公式．【專題】數據分析觀念．【答案】115【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與剛好抽到兩名男生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有30種等可能結果，其中選取的兩名學生恰好是兩名男生的結果數為2，所以選取的兩名學生恰好是兩男生的概率為230故答案為：115【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．9．（2024秋?濱江區期末）某單位工會組織內部抽獎活動，共準備100張獎券，其中一等獎10張，二等獎30張，剩余的都是三等獎，則一張獎券中三等獎的概率是35【考點】概率公式．【專題】概率及其應用；數據分析觀念．【答案】35【分析】用三等獎的數量除以獎券的總個數即可．【解答】解：∵有100張獎券，設三等獎100﹣10﹣30＝60個，∴一張獎券中特等獎概率為60100故答案為：35【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．10．（2025?濟南模擬）如圖，A是某公園的進口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小華從A處進入公園，隨機選擇出口離開公園，則恰好從東面出口出來的概率為35【考點】概率公式．【專題】概率及其應用；應用意識．【答案】35【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：隨機選擇出口離開公園，則恰好從東面出口出來的概率=3故答案為：35【點評】本題考查了概率公式：某事件的概率＝所求事件所占的情況數與總情況數之比．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?平輿縣期末）某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對九年級的學生進行隨機抽樣調查，調查的運動項目有籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其他項目（每名同學僅選一項）．根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖，如圖．運動項目頻數（人數）頻率籃球36x羽毛球y0.20乒乓球300.25跳繩18z其他120.10請根據以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數分布表中的x＝0.3，y＝24，z＝0.15．（2）在扇形統計圖中，“跳繩”所在的扇形的圓心角的度數為54°．（3）從被調查的學生中隨機抽取1名學生，求該學生喜歡球類運動的概率．【考點】概率公式；頻數（率）分布表；扇形統計圖．【專題】統計與概率；數據分析觀念．【答案】（1）0.3，24，0.15；（2）54°；（3）34【分析】（1）先根據喜愛乒乓球的人數求出總人數，故可得出y的值，根據喜歡籃球的人數求出x，再根據所有頻率的和等于1可得出z的值；（2）根據喜歡乒乓球的人數占總人數的百分比即可得出結論；（3）直接根據概率公式即可得出結論．【解答】解：（1）∵喜愛乒乓球的人數是30人，占總人數的25%，∴抽樣調查的總人數為30÷25%＝120（人），∵喜歡羽毛球的人數占中人數的20%，∴y＝120×20%＝24（人），∵喜歡籃球的人數為36人，∴x＝36÷120＝0.3，∴z＝1﹣0.3﹣0.2﹣0.25﹣0.10＝0.15，故答案為：0.3，24，0.15；（2）∵z＝0.15，∴喜歡跳繩的人數占中人數的15%，∴“跳繩”所在的扇形的圓心角的度數為360°×15%＝54°．故答案為：54°；（3）∵調查的學生有120名，喜歡球類的學生為36+24+30＝90（人），∴從被調查的學生中隨機抽取1名學生，該學生喜歡球類運動的概率為90120【點評】本題考查的是頻率分布表、扇形統計圖以及概率公式，熟知從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系是解答此題的關鍵．12．（2024秋?響水縣期末）某商場今年國慶節期間舉行有獎促銷活動，凡購買一定金額的商品可參與轉盤抽獎．如圖，轉盤分為“A”“B”“C”“D”四個區域，自由轉動轉盤，若指針落在字母“B”所在的區域內，則顧客中獎（轉到公共線位置時重轉）．若某顧客轉動1次轉盤，求其中獎的概率．【考點】概率公式．【專題】概率及其應用；數據分析觀念．【答案】524【分析】先根據四個區域的圓心角度數之和為360°求出B區域所對圓心角度數，再除以周角度數即可得出答案．【解答】解：由圖知，字母“B”所在的區域的圓心角度數為360°﹣（60°+135°+90°）＝75°，∴當轉盤停止轉動后，指針落在字母“B”所在區域內的概率是75360=5【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．13．（2024秋?泗陽縣期末）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個，白球5個，黑球7個．（1）求任意摸出一個球是黑球的概率；（2）小明從盒子里取出m個白球（其他顏色球的數量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個球是紅球的概率為14，請求出m【考點】概率公式．【專題】概率及其應用；推理能力．【答案】（1）715（2）m＝3．【分析】（1）根據簡單事件的概率計算公式求解即可；（2）先根據摸出紅球的概率求得從盒子里取出m個白球后的球的總數，進而可得m值．【解答】解：（1）因為紅球3個，白球5個，黑球7個，所以盒子中球的總數為：3+5+7＝15（個），所以任意摸出一個球是黑球的概率為715（2）因為任意摸出一個球是紅球的概率14所以盒子中球的總量為：3所以可以將盒子中的白球拿出15﹣12＝3（個），所以m＝3．【點評】本題考查了概率公式，解題的關鍵是熟練掌握概率公式．14．（2024秋?禪城區期末）項目式學習【項目背景】為方便師生雨天出行，某校在校園內設置了4個共享雨傘放置區，總投放240把雨傘．小明發現雨天時各放置區的雨傘使用效率差別很大，有些放置區的雨傘不夠用，而有些放置區的雨傘被閑置，為探究雨傘的合理投放方案，小明和同學們展開了研究．【數據收集】在雨天到各放置區對師生使用共享雨傘的情況、人流量進行數據收集，數據如表1、表2：表1：師生使用共享雨傘情況的抽樣調查數據放置區教學樓圖書館飯堂宿舍樓經過放置區的師生人數801107090使用共享雨傘的人數6876表2：雨天經過放置區的平均人流量放置區教學樓圖書館飯堂宿舍樓人流量（單位：人）280330200225【問題解決】（1）經過飯堂的師生使用共享雨傘的概率是多少？（2）請設計一個合理的投放方案，應對該校師生使用共享雨傘的需求．【考點】概率公式．【專題】概率及其應用；數據分析觀念．【答案】（1）0.1；（2）投放方案是教學樓63把，圖書館72把，飯堂60把，宿舍45把．【分析】（1）由表格直接代入公式求解即可；（2）先計算4個放置區使用共享雨傘的平均人數，從而得到雨天使用的平均人數，進而根據比例求解即可．【解答】解：（1）由表1可知，經過飯堂的師生有70人，使用共享雨傘的有7人，∴經過飯堂的師生使用共享雨傘的概率是770（2）4個放置區使用共享雨傘的平均人數分別是：教學樓：280×680圖書館：330×8110飯堂：200×770宿舍樓：225×690∴雨天使用共享雨傘的平均人數約為：21+24+20+15＝80，∴教學樓：240×2180圖書館：240×2480飯堂：240×2080宿舍樓：240×1580∴投放方案是教學樓63把，圖書館72把，飯堂60把，宿舍45把．【點評】本題主要考查了統計與概率，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．15．（2024秋?常州期末）寒假，明明、亮亮準備去哈爾濱旅游，游玩以下三個景點：“冰雪大世界”、“東北虎林園”、“太陽島風景區”，假設游玩的順序是隨機的．（1）“冰雪大世界”作為游玩的第一個景點的概率是13（2）求游玩順序為“冰雪大世界”→“東北虎林園”→“太陽島風景區”的概率．【考點】概率公式．【專題】概率及其應用；運算能力．【答案】（1）13（2）16【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列出所有等可能結果，根據概率公式求解可得．【解答】解：（1）“冰雪大世界”作為游玩的第一個景點的概率是13故答案為：13（2）三個景點：“冰雪大世界”、“東北虎林園”、“太陽島風景區”分別用A，B，C表示，畫樹狀圖為：∴游玩順序有ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6種，∴游玩順序為“冰雪大世界”→“東北虎林園”→“太陽島風景區”的概率為16【點評】本題主要考查概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．

考點卡片1．頻數（率）分布表1、在統計數據時，經常把數據