第11頁(yè)（共11頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期中必刷常考題之不等式的性質(zhì)一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若x＞y，則下列各式正確的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x÷1＞y÷1 C．3x＞2y D．x2＞y22．（2024秋?隆回縣期末）如果a＞b，那么下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．a(chǎn)3＜b3 C．﹣a＞﹣b D．﹣23．（2024秋?邵東市期末）若a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 C．-a3＜-b3 D．﹣24．（2024秋?常德期末）若a＞b，且c為實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．c﹣a＞c﹣b C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)（c2+1）＞b（c2+1）5．（2024秋?余姚市期末）已知x＞y，則下列各式中一定成立的是（）A．x﹣y＜0 B．xm2＞ym2 C．x2-2＜y2-36．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若m＞n，則下列結(jié)論正確的是（）A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n7．（2024秋?吳興區(qū)期末）若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．a(chǎn)+3＞b+3 C．5a＜5b D．﹣a＞﹣b8．（2024秋?余姚市期末）若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．﹣3a+1＜﹣3b+1 C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)+5＜b+59．（2024秋?諸暨市期末）若a＜b，下列運(yùn)用不等式基本性質(zhì)變形正確的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．4﹣3a＜4﹣3b C．4a＞4b D．a(chǎn)﹣3＜b﹣310．（2024秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，三人分別坐在質(zhì)地均勻且到中心點(diǎn)O距離相等的蹺蹺板上，則表示三人體重A，B，C的大小關(guān)系正確的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A二．填空題（共5小題）11．（2024秋?株洲期末）若關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＜3可化為x＞32-a，則a的取值范圍是12．（2024秋?婁底期末）用“＜”或“＞”填空：若a＜b，則﹣2a+1﹣2b+1．13．（2024秋?明水縣期末）a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正確的有（填上序號(hào)）14．（2024秋?澧縣期末）若x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，則m的取值范圍是．15．（2024春?蒲城縣期末）若﹣4a+2＜﹣4b+2，則ab．（填“＞”“＝”或“＜”）

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期中必刷常考題之不等式的性質(zhì)參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BDBDDCBBDC一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若x＞y，則下列各式正確的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x÷1＞y÷1 C．3x＞2y D．x2＞y2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴2﹣x＜2﹣y，故A不符合題意；B、∵x＞y，∴x÷1＞y÷1，故B符合題意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故C不符合題意；D、∵x＞y＞0，∴x2＞y2，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?隆回縣期末）如果a＞b，那么下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．a(chǎn)3＜b3 C．﹣a＞﹣b D．﹣2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【解答】解：A、兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤；D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3．（2024秋?邵東市期末）若a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 C．-a3＜-b3 D．﹣2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：∵a＜b，根據(jù)在不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，可得a﹣1＜b﹣1，故B正確；根據(jù)在不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得﹣2a＞﹣2b，-a3＞-b3，﹣2a故A、C、D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4．（2024秋?常德期末）若a＞b，且c為實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．c﹣a＞c﹣b C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)（c2+1）＞b（c2+1）【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)求解即可，【解答】解：A、∵a＞b，∴a2＞b2或a2＜b2或a2＝b2，原選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＞b，∴c﹣a＜c﹣b，原選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＞b，∴ac＞bc或ac＝bc或ac＜bc，原選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＞b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＞b（c2+1），原選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．（2024秋?余姚市期末）已知x＞y，則下列各式中一定成立的是（）A．x﹣y＜0 B．xm2＞ym2 C．x2-2＜y2-3【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若x＞y，則x﹣y＞0，故選項(xiàng)A不成立；B．若x＞y，則xm2＞ym2（m≠0），故選項(xiàng)B不成立；C．若x＞y，則x2＞yD．若x＞y，則﹣3x＜﹣3y，故選項(xiàng)D成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若m＞n，則下列結(jié)論正確的是（）A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若m＞n，則m+2＞n+2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．若m＞n，則m﹣2＞n﹣2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．若m＞n，則2m＞2n，故選項(xiàng)C正確；D．若m＞n，則﹣2m＜﹣2n，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?吳興區(qū)期末）若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．a(chǎn)+3＞b+3 C．5a＜5b D．﹣a＞﹣b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若a＞b，則a﹣2＞b﹣2，故選項(xiàng)A不成立；B．若a＞b，則a+3＞b+3，故選項(xiàng)B成立；C．若a＞b，則5a＞5b，故選項(xiàng)C不成立；D．若a＞b，則﹣a＜﹣b，故選項(xiàng)D不成立．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?余姚市期末）若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．﹣3a+1＜﹣3b+1 C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)+5＜b+5【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：若a＞b，兩邊同時(shí)減去2得a﹣2＞b﹣2，則A不符合題意；兩邊同時(shí)乘﹣3再同時(shí)加上1得﹣3a+1＜﹣3b+1，則B符合題意；當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，則C不符合題意；兩邊同時(shí)加上5得a+5＞b+5，則D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?諸暨市期末）若a＜b，下列運(yùn)用不等式基本性質(zhì)變形正確的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．4﹣3a＜4﹣3b C．4a＞4b D．a(chǎn)﹣3＜b﹣3【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】A．根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘5，不等號(hào)方向不變，進(jìn)行判斷即可；B．先根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘﹣3，不等號(hào)方向改變，再利用不等式性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加4，不等號(hào)方向不變，進(jìn)行判斷即可；C．根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘4，不等號(hào)方向不變，進(jìn)行判斷即可；D．根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)減3，不等號(hào)方向不變，進(jìn)行判斷即可；【解答】解：A．∵若a＜b，則﹣5a＞﹣5b，∴此選項(xiàng)不等式的變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵若a＜b，則﹣3a＞﹣3b，4﹣3a＞4﹣3b，∴此選項(xiàng)不等式的變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵若a＜b，則4a＜4b，∴此選項(xiàng)不等式的變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵若a＜b，則a﹣3＜b﹣3，∴此選項(xiàng)不等式的變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用不等式的基本性質(zhì)把不等式變形．10．（2024秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，三人分別坐在質(zhì)地均勻且到中心點(diǎn)O距離相等的蹺蹺板上，則表示三人體重A，B，C的大小關(guān)系正確的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)圖示，可得A＞B，C＞A，據(jù)此判斷出三人體重A，B，C的大小關(guān)系即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得A＞B，C＞A，∴C＞A＞B．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?株洲期末）若關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＜3可化為x＞32-a，則a的取值范圍是a【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【答案】a＞2．【分析】根據(jù)已知解集得到2﹣a為負(fù)數(shù)，即可確定出a的范圍．【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＜3可化為x＞∴2﹣a＜0，解得：a＞2，故答案為：a＞2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?婁底期末）用“＜”或“＞”填空：若a＜b，則﹣2a+1＞﹣2b+1．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b．∴﹣2a+1＞﹣2b+1．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．13．（2024秋?明水縣期末）a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正確的有（填上序號(hào)）①②③④【考點(diǎn)】數(shù)軸．【專題】實(shí)數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先確定a，b，c的關(guān)系，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)判定大小．【解答】解：由數(shù)軸上數(shù)的位置可得c＜0＜b＜a，①a+b＞0；正確，②a+b＞a+c；正確，③bc＞ac，正確，④ab＞ac正確，所以4個(gè)式子都正確，故選答案為：①②③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸及不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用不等式的性質(zhì)判定大小．14．（2024秋?澧縣期末）若x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，則m的取值范圍是m＞1．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】數(shù)與式；運(yùn)算能力．【答案】m＞1．【分析】利用不等式性質(zhì)得到m﹣1＞0，即可得出答案．【解答】解：∵x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案為：m＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．15．（2024春?蒲城縣期末）若﹣4a+2＜﹣4b+2，則a＞b．（填“＞”“＝”或“＜”）【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】＞．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解作答即可．【解答】解：∵﹣4a+2＜﹣4b+2，∴﹣4