重慶市渝北中學教育集團2024-2025學年九年級下學期數學第

一次月考試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.比。大的數是（）

A.-1B.-3.5C.2D.-9

2.下列各圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）

A.3B.0C.2D.-2

4.如圖，VA2C和。所是以點。為位似中心的位似圖形，04:40=1:2,VABC的周長

為8,貝匚DER的周長為（）

5.對于反比例函數>=-9,下列結論中錯誤的是（）

X

A.圖象必經過點。,-5）B.y隨尤的增大而減小

C.圖象在第二、四象限D.若x>l,則-5<y<0

6.估算［（庖+6）的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和3之間

7.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個

小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，按此規律

排列，則第⑧個圖形中小圓圈的個數為（）

以6。6

。0°

。①°0②°0③。

BC33

A.242730D.

8.如圖，A8與0相切于點C,OA=OB,且：。的直徑為8cm,AB=8cm,則陰影部

A.4兀一8B.8TI—20C.16-471D.8—7C

9.如圖，在正方形ABCD中，AB=3,點尸是A8邊上一點，點E是延長線上一點，AF=CE,

BF=2AF.連接。尸、DE、EF,EE與對角線AC相交于點G,則線段BG的長是（）

10.關于》的多項式:

12

anx"+a^x"+an_2x"~++a2x+axx+a0,其中“為正整數，4”。“_1，。所2,…，％，旬都是整

數，且…我們稱這樣的多項式為“降系多項式”.

①（2x+iy是“降系多項式”.

②若關于X的多項式4工2+。儼+%是“降系多項式”，且的=5,則關于X的方程

a?x+QX+4=。無實數根.

432

③若關于關的多項式a.x+a3x+a2x+a,x+a0是“降系多項式”，且

試卷第2頁，共10頁

。4+。3+。2+%+。0418.則滿足條件的不同的多項式共有7個;

以上說法中正確的個數是（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空題

11.計算：-727+2sin60°-（^--2024）°=.

12.一個不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標有數字1,2,3.隨機抽取1張,

放回后再隨機抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數字大于第一張卡片上的數字的概率

為—,

13.已知等腰三角形的一個內角是100。，則這個等腰三角形的底角的度數為一；

衛<x+2

14.如果關于x的不等式組2至少有四個整數解；且y關于f的二次函數

3x+l>x+m

y=mt2+3/-1的圖像與橫軸有交點，則符合條件的所有整數優的個數為個.

15.如圖，點A,B是。上兩點，連接A8,直徑CD與48垂直于點E,點尸在。上,

連接AF,BF,過點A作班'的垂線交即于點G,交1。于點"，若AE=3,CD=46，

GH=y/2,則OE的長度為，AF的長度為

16.如果一個四位自然數，滿足右邊的數字總比左邊的數字大，且滿足百位數字與十位數字

之和等于個位數字與千位數字之和，那么稱這個四位數為“升高數”.例如：加=4567,滿足

4<5<6<7,且4+7=5+6,所以4567是“升高數"；"=2355,其中2<3<5=5,所以2355

不是“升高數”.則最大的四位“升高數”是；對于一個“升高數”機=旃，先交換其千

____/%-I-

位和個位數字，再交換十位和百位得到新數加=灰，規定：/（加）=—面一?當尸（㈤為

整數時，則滿足條件的用的最小值為.

三、解答題

17.計算：

⑴Q(a+2Z?)-(a+b)(a-Z7)；

⑵3-3H警

18.在學習了菱形的相關知識后，小明同學進行了關于菱形的判定方法的深入研究，他發現

對于一個任意平行四邊形，滿足對角線平分其中一個內角，則該平行四邊形是菱形.可利用

三角形的全等和菱形的判定得到此結論，請根據這個思路完成作圖和填空.

⑴尺規作圖：在四邊形ABC。中，作/BCD的角平分線，交AD于點E,在BC上取一點尸、

使得CF=DE,連接跖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）：

⑵在（1）所作的圖中，其中AD〃3C,求證：四邊形CD所是菱形.（請補全下面的證明

過程）

證明：DE//CF,①,

二四邊形CD所是平行四邊形，

.CE平分"CF,

DE//CF,

:.ZDEC=AFCE,

DE=DC,

:?平行四邊形CD所是菱形.

請根據題目表述及證明過程，寫出你的結論：④是菱形.

試卷第4頁，共10頁

AD

19.2024年是總體國家安全觀提出10周年，為切實推動國家安全教育進校園，某校對九年

級學生進行了國家安全教育知識測試.現收集九（1）班和九（2）班各50名同學的測試成

績，繪制成如下統計圖：

九（1）班50名學生安全教育知識測九（2）班50名學生安全教育知識測

試成績統計圖

,人數/人

80分90分

26%26%

70分

40%

708090分數/分

（1）學校把九（1）班和九（2）班的測試成績分別按平均數、中位數、眾數整理如下表，請

把信息補充完整.

班級平均數中位數眾數

九（1）班ab90

九（2）班7780C

Q=,b=,c=.

（2）結合以上統計圖和統計量，你認為哪個班級的同學安全教育知識測試相對更好？請說明

理由.

（3）這個學校九年級共有900人，請估計全校九年級學生本次測試中在80分以上的人數.

20.杭州亞運會期間，某旗艦店以相同的價格購進了兩批亞運會吉祥物毛線玩具玩偶套裝,

第一批100套，售價108元；第二批150套，售價98元，兩批全部售出，該旗艦店共獲利

10500元.

⑴求玩偶套裝的進價是多少元？

(2)該店以相同的價格購進第三批玩偶套裝200套，當每套售價為90元時，第一天賣出80

套.隨著亞運會接近尾聲，該玩偶開始滯銷，店家決定降價促銷，通過調查發現每件下降5

元，在第一天的銷量基礎上增加10套.第二天按某一固定價格出售，銷售結束時，這批玩

偶已賣出的部分獲利4400元.求第二天銷售結束后還剩余多少套玩偶套裝？

21.如圖1,正方形A3C。的邊長為4,動點P從點C出發，沿路線C-O-A向點A運動,

設點尸的運動路程是x(0<x<8).點。是射線上一動點，且=當點P到達終點

X

A時，點。停止運動，連接3尸，AQ.記eBCP的面積為％,48。的面積為為.

試卷第6頁，共10頁

%

9

8

7-

6

5-

4-

3

2'

1

o123456789x

圖1圖2

(1)請分別寫出％,為關于x的函數解析式，并注明尤的取值范圍;

⑵在圖2中畫出％,為關于x的函數圖像，并分別寫出X，%的一條性質;

(3)結合函數圖象，直接寫出口>當時，x的取值范圍.

22.今年校慶期間，小南和小開相約從宿舍大門A出發去參觀學校的津之南美術館如

圖，小南選擇路線1：小開選擇路線2:A-經勘測，A,

D,E三點共線，且點。，點E在點A的北偏東45。方向上，點B在點。的正西方向，且在

點A的北偏西30。方向；點C在點B的正北方向，且在點E的正東方向，所有點A,B,C,

M,D,E都在同一平面內.測量得知，點M恰好為CE中點，3c=80米，%)=300米.

(1)求A,E兩地之間的距離(結果保留根號)；

(2)已知小南的速度為每分鐘50米，小開的速度為每分鐘60米，小南和小開同時從宿舍大

門A出發沿著各自選擇的路線勻速前往津之南美術館M,請通過計算時間說明他們倆誰先

到達M(時間精確到0.1)?(參考數據：V2?1.41,V3-1.73,5/6~2.45)

23.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=-f+bx+c與直線AB：y=2x+3交于A,C

兩點，其中點C為(-4,-5).

⑴求拋物線的表達式；

(2)如圖2,點尸是直線AC上方拋物線上一動點，點M為直線x=Y上一動點，軸

試卷第8頁，共10頁

于點N,連接PM,PA,PC,當的面積取得最大時，求PM+腦V+NO的最小值;

(3)如圖3,將拋物線沿著水平方向平移，使得新拋物線經過點石(-3,3),交x軸于點0,點

尸，點。為平移后新拋物線上一動點，當=胡時，直接寫出所有符合條件的點Q

的坐標.

24.如圖，在VABC中，ZABC=90°,AB=3C,點。為AC中點，點E為線段上一點,

連接CE、DE,過點。作OGACE交CE于點歹，交BC于點G.

⑴如圖1,ZBEC=75°,BE=2,求AC的長；

(2)如圖2,若ZAED=ZBEC,連接班判斷線段跖、BF、GR之間的關系，并證明；

(3)如圖3,若點E為A5中點，AB=10,將VADE繞點A旋轉得△">'￡,連接CD',以CD'

為斜邊在CD左側作等腰直角△CHD"連接用，當陽的長度最大時，請直接寫出△SG的

面積.

試卷第10頁，共10頁

《重慶市渝北中學教育集團2024-2025學年九年級下學期數學第一次月考試卷》參考答案

題號12345678910

答案CCDCBBBCAB

1.C

【分析】本題考查了有理數的大小比較，掌握比較方法“根據正數都大于負數，負數小于零，

正數大于零，兩正數絕對值較大的數較大，兩個負數比較大小絕對值大的反而小.”是解題

的關鍵.

【詳解】解：由題意得

-9<-3.5<-1<0<2,

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關

鍵.根據中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，

如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的

對稱中心，旋轉前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點.

【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉180。后與原來的

圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉180。后與原來的圖形完全重合，所以是中

心對稱圖形.

故選C.

3.D

【分析】本題考查了一元二次方程的解，由題意得出蘇-相=1,再將式子變形為-2（療-旭），

代入計算即可得解.

【詳解】解：是方程/一》_1=0的一個根，

m2—m—l=0,

m2—m=1,

-2m2+2m=-mj=-2xl=-2,

故選：D.

4.C

答案第1頁，共24頁

【分析】本題考查了位似圖形的性質，解題關鍵是掌握位似圖形的任意一對對應點到位似中

心的距離之比等于相似比.由。4:AD=1:2可得。4:OD=1:3,從而VABC和DE尸的相似

比為1:3,即可求出的周長.

【詳解】解：VOA:AD=1:2,OD=OA+AD,

：.OA:OD^1:3,

和。卯是以點。為位似中心的位似圖形，OA:OD=1:3,

；.VABC和DEF的相似比為1:3,

：VABC的周長為8,

DEF的周長為24.

故選：C

5.B

【分析】此題主要考查了反比例函數的性質，以及反比例函數圖象上點的坐標特點，解題的

關鍵是熟練掌握反比例函數的性質：反比例函數y=：(人中0)的圖象是雙曲線；當人>0,雙

曲線兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨尤的增大而減小；當上<0,雙曲線

的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大.

【詳解】解：A、當尤=1時，、=-5,即圖象必經過(1,-5),故本選項正確，不符合題意；

B、因為-5<0,所以在每一象限內，>隨x的增大而增大，故本選項錯誤，符合題意；

C、因為-5<0,圖象在第二、四象限，故本選項正確，不符合題意；

D、若x>l,圖象位于第四象限內，丁隨x的增大而增大，此時-5<y<0,故本選項正確，

不符合題意.

故選：B.

6.B

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，以及無理數的估算，先根據二次根式的運算法則

=近+1,

答案第2頁，共24頁

■:曲〈近〈也,

，3<近+1<4.

故選B.

7.B

【分析】根據前三個圖形歸納類推出一般規律，由此即可得出答案.

【詳解】解：第①個圖形中小圓圈的個數為6=3xl+3,

第②個圖形中小圓圈的個數為9=3x2+3,

第③個圖形中小圓圈的個數為12=3x3+3,

歸納類推得：第n個圖形中小圓圈的個數為3"+3（其中，〃為正整數）,

則第⑧個圖形中小圓圈的個數為3x8+3=27,

故選：B.

【點睛】本題考查了圖形類規律探索，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵.

8.C

【分析】本題考查求不規則圖形面積，涉及切線性質、等腰直角三角形的判定與性質、直角

三角形面積和扇形面積公式等知識，根據題意，陰影部分面積可間接表示為VA03面積與扇

形面積的差，求出線段長代入面積公式求解即可得到答案，熟練掌握不規則圖形面積求法及

切線性質是解決問題關鍵.

【詳解】解：連接OC,如圖所示:

與彳。相切于點C,

:.OCLAB,

'0的直徑為8cm,AB=8cm,

OC=CA=CB=4cm,

:.AAOC.ABOC均為等腰直角三角形,

ZAOB=ZAOC+NBOC=45°+45°=90°,

答案第3頁，共24頁

S2

AAOC=|AB-OC=1x8x|=16,5W=^XKXOC=4TI,

陰影部分的面積為。6-4萬）cn?,

故選：C.

9.A

【分析】過點/作用〃3c交AC于“，利用SAS證明&OE4型刀EC可得a=AE,

NFDA=NEDC,證得DEF是等腰直角三角形可得=&）尸=2遙，由8尸=2AF,可

得AF=1,BF=2,運用勾股定理可得。尸=亞=。石，再證明AAPH是等腰直角三角形,

可得FH=AF=CE,進而證得一FGH與EGC（A4S）,再運用直角三角形的性質即可解答.

【詳解】解：如圖：過點尸作交AC于X,

:四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD=CD=BC=3,ZABC=NDAF=ZADC=NBCD=90。,ZBAC=45°,

：.NDCE=180°-ZBCD=90°,

ZDAF=ZDCE,

AF=CE,

：..DFA^&DEC（SAS）,,

DF=DE,ZFDA=ZEDC,

?.*BF=2AF,

：.AF=1,BF=2,

22

DF=^AF+AD=DE-

NEDF=ZEDC+Z.CDF=ZFDA+ZCDF=ZADC=90°,

OEF是等腰直角三角形，

EF=A/2DF=2百，

答案第4頁，共24頁

'：FH//BC,

：.ZAFH=ZABC=90°,

：.ZFHG=ZECG,

又??,ZBAC=45°,

???_Am是等腰直角三角形，

AFH=AF=CE,

■:/FGH=/EGC,

：..FGH^EGC（AAS）,

；?FG=EG,

,/ZABC=90°,

???BG=-EF=yj5.

2

故選:A.

【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性

質、直角三角形的性質、勾股定理等知識點，添加輔助線、構造全等三角形是解題大鍵.

10.B

【分析】本題考查完全平方公式，根與判別式，求不等式組的整數解，利用完全平方公式展

開結合新定義判斷①，根的判別式結合新定義，判斷②；根據新定義推出

15W+。3+%+%+。0W18,求出整數解判斷③.

【詳解】解：（2x+l）2=4f+4x+l,4=4,故（2x+l）2不是“降系多項式"，故①錯誤；

2

*.*a2x+axx+%=0,

??A—Q]-4。2。0,

?關于X的多項式。2/+%了+%是“降系多項式"，且。2=5，

“2>4>%>°且為整數,

.,.當q最大為4,旬最小為1時，此時A的值最大，為42-4x5xl=-4<0,

???關于尤的方程。%=。無實數根，故②正確；

X的多項式的/+//+。2%2是“降系多項式”，

答案第5頁，共24頁

當佝=1,%=2,a?=3嗎=4,&=5時,&+%+%+%+%的和最小為15,

15Wg+%+%+q+a。418,

。4+〃3+。2+%+。0~15,16,17,18,

當〃4+。3+。2+"1+〃0=15時，％=1,4=2,%=3,〃3=4,。4=5,

當氏+/+%++/=16時，/=1,4=2,%=3,%=4,g=6

當&+〃3+〃2++%=17時，%=1,%=2,〃2=3,〃3=4,〃4=7

或4=1,6=2,%=3,%=5,&=6；

當〃4+。3+。2+"1+。0=18時，%=L%=2,%=3,。3=4,〃4=8或

a0=1,%=2,？=3,〃3=5,g=7,或%=1,4=2,a2=4,a3=5,g=6；

綜上：滿足條件的不同的多項式共有7個；故③正確；

故選B.

11.3-26

【分析】本題主要考查了特殊角三角函數值，化簡二次根式，零次基和負整數指數累.先計

算特殊角三角函數值，化簡二次根式，零指數募和負整數指數累，再根據實數的混合計算法

則求解即可.

【詳解】解：（一；）-后+2sin60°-（萬一2024）°

=4-34+2x立一1

2

=4-3A/3+V3-1

=3-2A/3.

故答案為：3-2道.

12.-

3

【分析】根據題意可得基本事件總3x3=9,然后再確定抽得的第二張卡片上的數字大于第一

張卡片上的數字的事件數，最后由概率公式計算即可.

【詳解】解：分別從標有數字1、2、3的3張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1

答案第6頁，共24頁

張,基本事件總數3x3=9,抽得的第二張卡片上的數字大于第一張卡片上的數字的情況有(1,

2)、(1,3)和(2,3)3種情況

則抽得的第二張卡片上的數字大于第一張卡片上的數字的概率為：|3=-1-

故答案為:?

【點睛】本題考查了運用列舉法求概率，運用列舉法確定所有情況數和所需情況數是解答本

題的關鍵.

13.40°/40度

【分析】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用.題中沒有指明已

知的角是頂角還是底角，故應該分情況進行分析，從而求解.

【詳解】解：①當這個角是頂角時，底角=(180。一100。)+2=40°；

②當這個角是底角時，另一個底角為100°，因為100。+100。=200。，不符合三角形內角和定理，

所以舍去.

故答案為40。.

14.5

【分析】本題主要考查一元一次不等式組的解，二次函數圖像與x軸的交點問題，熟練掌握

解不等式組的能力，并根據題意得到關于加的范圍是解題的關鍵.先解不等式組

3x~lfx<5

<丁,得到m-l,根據不等式組至少有四個整數解，得出根據y關于

3x+l>x+m[2

o

r的二次函數y=根產+3/-1的圖像與橫軸有交點，得出加上-]且相片0,從而得出符合條件

的所有整數機的值為-2,-1,1,2,3,即可得出答案.

3x-l.x<5

-------<%+2

【詳解】解：解不等式組2'，得:m—1,

x>------

3x+l>x+m2

不等式組至少有四個整數解,

m-lr

——<1,

2

解得：m<3,

,?>關于t的二次函數y=mt2+3-1的圖像與橫軸有交點,

*,?根，2+3.一1=。有實數解，

A=32+4m>0,且相。0,

答案第7頁，共24頁

,,9

解得：mN—且機wO,

4

9

——＜根＜3且相。0,

4

?.?符合條件的所有整數加的值為-2,-1,1,2,3,

符合條件的所有整數用的個數為5個.

故答案為：5.

15.62回

【分析】連接AO,BO,BH,由垂徑定理可得AD=8Z)，BE=AE=3,由勾股定理可得

OE^ylAO2-AE2=A/3＞由同弧或等弧所對的圓周角相等可得/AOE=/BOE，由

tan/AOE=4^=有可得NAOE=60。，進而可得NAQB=NAOE+/3OE=120。，由圓周

OE

角定理可得ZAFB=ZAHB=；/AOB=60°,由直角三角形的兩個銳角互余可得

ZE4G=90°-ZAFB=30°,NHBG=90。—ZAHB=30°,令GF=x,則AB=2x,

AG=＞JAF2-GF2=A/3X＞由tan/W3G=g■可得tan3(T=立=正，進而可得BG=#,

BG3BG

在RtAABG中，根據勾股定理可得AG2+BG?=AB?,即(瓜『+(A/6)2=62,解得x=J16,

然后根據AF=2x即可求出AF的長.

【詳解】解：如圖，連接49,BO,BH,

,且C。是：。的直徑,

CDA.AB,

ZAEO=90°,AD=BD，BE=AE=3,

OE=>JAO2-AE2=^（2A/3）2-32=5

ZAOE=NBOE,

AB=AE+BE=6,

答案第8頁，共24頁

tanAAOE=--i=A/3,

OE73

:.ZAOE=60°,

:./BOE=ZAOE=60。,

ZAOB=ZAOE+/BOE=120°,

/.ZAFB=ZAHB=-ZAOB=60°,

2

AH.LBF,

ZAGF=ZAGB=ZBGH=90°,

.\ZFAG=90°-ZAFB=30°,

ZHBG=90°-ZAHB=30°,

令GF=x,則A尸=2%,AG=ylAF2-GF2=^（2X）2-X2=43X,

GH

tan/HBG-,

BG

；向3。。=走=走，

3BG

:.BG=a,

在Rt^ABG中，根據勾股定理可得：

AG2+BG2=4左，

即：（氐『+附2=6:

解得：或-JIU（不合題意，故舍去），

AF=2x=2A/10,

故答案為：石，2M.

【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，同弧或等弧所對的圓周角相等，求角的正切

值，特殊角的三角函數，圓周角定理，直角三角形的兩個銳角互余，含30度角的直角三角

形，已知正切值求邊長，直接開平方法解一元二次方程等知識點，熟練掌握垂徑定理及勾股

定理是解題的關鍵.

16.67892389

【分析】本題考查了用定義解決問題，直接由“升高數”定義即可求出最大的四位“升高數”,

又由“升高數”定義得到冽+"?'=llll(a+d),貝U

答案第9頁，共24頁

/、+22（〃+d）2（〃+d）?、"如小乙ri+,小廣

F（m）=---------------=9+--------=9+---------,因為尸（利）為整數，貝|有a+d=n,然后

'712112111

分別求出以b、c、d的值即可，理解“升高數”的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意可知最大的四位"升高數''是6789,

:一個“升IWJ數''為血=Q〃cd=1000。+100/?+10。+d，mr=dcba=1000<i+100c+10b+a^

機+機'=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10Z?+a=1001Q+110b+110c+1001d

a+d=b+c,

m+mr=1001（2+110Z?+110c+10016?=1001（（24-J）+110（6/+6?）=11ll（tz4-,

.llll（a+d）22（〃+d）2（〃+d）

,121-121―H

??F（m）為整數，

*.a-^-d=11S.a<b<c<d,

/l<a<9,l<rf<9,

a=2、a=3a=4

d=9或/8或

d=7'

b=3b=4b=5

則或或

c=8d=7c=6

：.m的值為2389或3478或4567,

滿足條件的機的最小值為2389,

故答案為：6789,2389.

17.Wlab+b1

⑵告

X+1

【分析】本題考查了整式的混合運算，分式的乘除混合運算，正確掌握相關性質內容是解題

的關鍵.

(1)根據單項式乘以多項式以及平方差公式展開，再進行合并同類項，即可作答；

(2)先將除以改為乘以-0二2),再根據多項式乘以單項式法則，分別進行

計算，最后再進行同分母的分式的加減法即可.

【詳解】(1)解：原式=6-/)

答案第10頁，共24頁

—cr+2ab—a2+/

=2ab+b2

xx)x(x+2)Q2)

⑵解：原式=(三

x+2x(九+1)

x(x+2)(x-2)x(九+2)(九一2)

x-2x(x+l)x+2x{x+1)

x+2x-2

x+1x+1

4

x+1

18.⑴見解析

(2)CF=DE,ZDCE=ZFCE,ZDCE=ZDEC,對角線平分其中一個內角的平行四邊形

【分析】本題考查了作角平分線，平行四邊形的性質與判定，菱形的性質與判定；

(1)根據題意作出/BCD的角平分線，作CF=DE

(2)根據平行四邊形的判定，角平分線的定義，等角對等邊，完成填空，即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，CE,口即為所求；

(2)證明：DE//CF,CF=DE,

二四邊形CDEb是平行四邊形,

.CE平分

ZDCE=ZFCE,

DE//CF,

;.ZDEC=AFCE,

：.NDCE=NDEC,

DE=DC,

,平行四邊形CD所是菱形.

請根據題目表述及證明過程，寫出你的結論:對角線平分其中一個內角的平行四邊形是菱形.

故答案為：CF=DE,ZDCE=ZFCE,ZDCE=ZDEC,對角線平分其中一個內角的平行四

邊形.

19.(1)77；75；70

(2)安全教育知識測試相對更好的是九(1)班，理由見解析

答案第11頁，共24頁

（3）該校九年級學生競賽成績超過80的有288人

【分析】此題主要考查的是條形統計圖和扇形統計圖，中位數，樣本估計總體.

（1）分別根據平均數公式，中位數的定義和眾數的定義解答即可；

（2）比較兩個班的平均數和眾數可得答案（答案不唯一）；

（3）先求出樣本中成績超過80的比例，再乘以900,即可得出答案.

【詳解】（1）解：由題意可知，九（1）班的平均數

<1=^x（50+60x7+70x17+80x6+90x19）=77（分），

九（1）班的中位數6=四四=75（分），

2

九（2）班的眾數c=70分，

故答案為：77,75,70；

（2）解:安全教育知識測試相對更好的是九（1）班，理由如下：

因為兩個班的平均數相同，但九（1）班的眾數高于九（2）班，

所以九（1）班的同學落實得相對更好（答案不唯一）；

/c、A71?np？-A-/a19+50x26%_ccc

（3）解：由題忌得，-----------x900=288,

50+50

答：該校九年級學生競賽成績超過80的有288人.

20.（1）玩偶套裝的進價是60元；

（2）第二天銷售結束后還剩余20套玩偶套裝

【分析】（1）本題考查一元一次方程的實際應用，設玩偶套裝的進價是尤元，根據“第一批

100套，售價108元；第二批150套，售價98元，兩批全部售出，該旗艦店共獲利10500

元”建立方程求解，即可解題.

（2）本題考查一元二次方程的實際應用，設第二天降價y元，則第二天的銷量為（80+2y）套,

售價為（90-y）元，根據第一天的利潤+第二天的利潤=4400,建立方程求解，得到第二天

的銷量，即可解題.

【詳解】（1）解：設玩偶套裝的進價是x元，

根據題意有：100（108-x）+150（98-x）=10500,

解得：x=60,

即玩偶套裝的進價是60元；

（2）解：設第二天降價y元，則第二天的銷量為（80+2y）套，售價為（90-y）元，

答案第12頁，共24頁

根據題意有：（90-60）x80+（90-60-y）（80+2y）=4400,

解得：、=10或〉=-20（不符合題意舍去），

則第二天銷量為80+20=100（:套），

.?.第二天銷售后，剩余的數量為：200-80-100=20（套），

答：第二天銷售結束后還剩余20套玩偶套裝.

4⑴死般;；：），片沁。<8）

（2）見解析

（3）2<x<8

【分析】本題考查反比例函數，一次函數，正確理解題意是解題的關鍵：

（1）當0<x<4時，=|xBCxCP；當4V元v8時，=|xBCxCZ）;y2=；xBQxAB,

即可得出函數解析式；

（2）根據函數解析式畫出圖像，再寫出函數性質即可；

（3）由函數圖象即可得出答案.

【詳解】（1）解：（1）當0<x<4時，j1=1xBCxCP=1x4xx=2x；

當4Vx<8時，y,=-xBCxC￡>=-x4x4=8；

22

.j2x（0<x<4）,

,,乂-卜（44x<8）.

%=—xBQxAB=-x—x4=一,

22xx

Q

/.y2=—（x<0<8）.

（2）%和乂的圖象如圖所示：

答案第13頁，共24頁

%的性質有：當44x<8時,X有最大值8；

%的性質有：當0<x<8時，為隨尤的增大而減小.

(3)由函數圖象知，當%時，x的取值范圍為：2<x<8.

22.⑴卜30及-150幾)米

(2)小開先到達M

【分析】本題考查解直角三角形的實際應用，矩形的判定和性質：

(1)作3_1。￡于',交雙)于”,先證四邊形30VH是矩形，推出NH=3C=80.設=x,

則。8H=300-x,利用銳角三角函數解RtABHA和RtVOHA求出x的值，進而求

出AN,再解RtA47VE即可；

(2)通過解直角三角形分別計算出AB+8C+O0和AE+EM的長度，再結合二人速度求

出二人所用時間，比較大小即可.

【詳解】(1)解：如圖，作ANLCE于N,交BD于H,

由題意知CE〃J5D,

ANLBD,

ZBHN=ZCNH=/C=90°,

二四邊形陽是矩形，

NH=BC=80.

^BH=x,則。"=8D-8"=300—x,

答案第14頁，共24頁

4TTBHXQ

AH=---------=-=73x

在Rtz\B/Z4中，tan30°?,

T

+DH300-xi

在RtVO/M中，AH=---------=----------=300—%,

tan451

A/3X=300-%，

解得x=1500-150,即BH=1504-150,

.-.AH=300-（150^-150）=450-150A/3,

AN=AH+NH=450-15073+80=530-150石，

九,AE=心=530—廣0#_530后_]50振

在RtAA/VE中,cos4500

■■A,E兩地之間的距離為（530夜-150面）米；

（2）解：在RtAB/M中，AB=-^―=2BH=30073-300,

sin30°

由（1）知四邊形8QVH是矩形，

CN=BH=150y/3-150,

在等腰RtAAA?中，NE=AN=530-15073,

CE=CN+NE=150/-150+530-1504=380,

CM=EM」CE=190,

2

AB+BC+CM=300A/3-300+80+190=30073-30（米），

AE+EM=530^-15076+190（米），

二小南所用時間為：（300百-30）+50=（300X1.73-30）+50Q9.8（分鐘）,

小開所用時間為：（530底一150#+190）+60=10.4075Q9.5（分鐘），

9.5<9.8,

小開先到達M.

23.（1）y=-x2-2x+3

（2）4+5/13

答案第15頁，共24頁

【分析】(1)先求A,8兩點坐標，再將A,C兩點坐標代入拋物線解析式，可得二元一次

方程組，解方程組即可求得6與。的值，進而得出拋物線解析式；

(2)過點尸作軸交AC于點T,設根+3),則T(m,2〃z+3),可得

22

PT=-/n-4/n(-4<m<0),SAPC=^-PT(^xA-xc)=-2m-8m,于是可得當

-(-8).、

〃?=7><=-2時，S.”c取得最大值，此時尸(-2,3)，由題意可知四邊形MVOL(為矩形，

于是可得NO=MD,MN=OD=4,進而可得PM+肱V+NO=4+PM+MD,可知當點尸，

M,。共線時，PM+MD取得最小值尸D=據此即可得出答案；

(3)先求出平移后的新拋物線解析式，過點E作EGLx軸于點G,易證得四邊形AFGO是

正方形，由正方形的性質可知/AEO=N2￡A+NQEO=45。，進而可得

/BEO+NQ'EO=/BEQ,=45。，過點B作BR工BE交EQ、于點R,過點R作RS軸于點S,

133

利用AAS可證得EGBgBSR,于是可得3S=EG=3,RS=BG=-OG=~,OS=-,因

222

而可得嗚[J,設改的函數解析式為了=尿+6,將風-3,3),代入，得

-3k+b=3

<3,,3,解方程組即可求出的函數解析式為'=-!尤+2,將的函數解析式與

—k+b=—3

122

拋物線的函數解析式聯立，可得-x2-4x=-gx+2,解方程即可求出點0的坐標；作點R關

于直線E4的對稱點R,設座'交拋物線于點。2,易知/Q2EA=NQ|EA=/BEO,根據軸對

稱的性質可得氏(/3+3一1]，即Rg'3,設E2的函數解析式為>=履+6,將風-3,3),

(3外[-3k+b=3

R不，代入，得3,,9,解方程組即可求出E2的函數解析式為y=?+4,將EQ?

122

的函數解析式與拋物線的函數解析式聯立，可得-V-4x=gx+4,解方程即可求出點。2的坐

標；綜上，即可求出所有符合條件的點。的坐標.

【詳解】(1)解：直線AB：y=2x+3交坐標軸于A,B兩點，

令尤=0,貝i]y=3,

令y=0,則2x+3=0,

答案第16頁，共24頁

解得：%=-}3

二點A(0,3),《一9］，

直線AB與拋物線交于A,C兩點，

???將A,C兩點坐標代入拋物線解析式，可得:

(c=3

I-16-4Z?+c=-5'

b=-2

解得:

c=3

■■■該拋物線解析式為y=-爐-2x+3；

(2)解：如圖，過點P作PT〃y軸交AC于點T,

點P是直線AC上方拋物線上一動點,

PT--nT-2m+3-2m—3--m2—4m(<-A<m<0),

SA?c=gPT-%c)=；*(—〃/-4〃z)x4=-2m2-8m,

-2<0,

-(-8).、

，當'"=3言=一2時，S〃c取得最大值，此時尸(-2,3),

四邊形為矩形，加7，y軸于點"，

:.NO=MD,MN=OD=4,

:.PM+MN+NO^PM+MN+MD^4+PM+MD,

答案第17頁，共24頁

當點P,M,。共線時，尸M+MD取得最小值尸￡)=如，

:.PM+MN+NO=4+PM+MD>4+PD=4+y/13,

二PM+肱V+NO的最小值為4+巫；

(3)解:由(1)可矢口：該拋物線解析式為丁=一/一2了+3=—(*+1)2+4,

???其頂點坐標為(T4),

令y=0,則-x2-2x+3=0,

解得：為=-3,x2=1,

二平移前拋物線與x軸的右側交點為(1,0),

■將拋物線沿著水平方向平移，且平移后的拋物線經過點0(0,0),

???該平移是將拋物線沿x軸向左平移1個單位長度，

平移后的新拋物線頂點坐標為4),即(-2,4),

平移后的新拋物線解析式為y=-(x+2)2+4=-X2-4%,

如圖，過點E作EGLx軸于點G,

:.ZEGB=90°,

yx+4

1Y+）

3E（-3,3）,A（0,3）,

易證得四邊形AEGO是正方形,

由