備考2018年中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題二十八操作探究問題

一、單選題（共15題；共30分）

1.（2017?遵義）把一張長方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖

③，再在圖③中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是)

<1:>=<]:>

Ad

■1(

2.（2017?衢州）下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的

平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線。則對應(yīng)作法

④

3.（2017?南通）已知/AOB,作圖.

步驟1：在OB上任取一點M,以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于

點P、Q；

步驟2：過點M作PQ的垂線交區(qū)于點C；

步驟3：畫射線OC.

則下列判斷：①近=①；②MC〃OA；③OP=PQ；④OC平分/AOB,其中正確的個數(shù)

為（）

A.1B.2C.3D.

4

4.下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（）

5.（2017?河北）已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊

形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點B

順時針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊

與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點B,M間的距離可能

是（）

A(O)B(K)

A.1.4B.1.1C.0.8D.

0.5

6.（2017?河池）如圖，在口ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG,若AD=5,

DE=6,則AG的長是（）工EB

A.6B.8C.10D.

12

7.（2017凍營）如圖，在口ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/BAD的平分線AG交BC于點E.若

BF=8,AB=5,則AE的長為()

A.5B.6C.8D.

12

8.（2017嚷陽）如圖，在AABC中,NACB=90。，ZA=30°,BC=4,以點C為圓心,CB

長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于3BD的長為半徑作弧,

兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則AF的長為

A.5B.6

8

9.（2017?南寧）如圖，ZkABC中，AB>AC,NCAD為AABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖

的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是

A.ZDAE=ZBC.AE//BCD.Z

DAE=ZEAC

10.（2017?深圳）如圖，已知線段4B,分別以4B為圓心，大于143為半徑作弧，連接弧的

交點得到直線在直線/上取一點C,使得NCAB=25。，延長4c至此求N8CM的度數(shù)為（）

H

A.40°B.50°C.60°D.

70°

11.（2017?寧波）一個大矩形按如圖方式分割成九個小矩形，且只有標(biāo)號為①和②的兩個小

矩形為正方形.在滿足條件的所有分割中，若知道九個小矩形中〃個小矩形的周長，就一定

能算出這個在大矩形的面積，則〃的最小值是（）

B.4C.5D.

6

12.用直尺和圓規(guī)作RtAABC斜邊AB上的高線CD,以下四個作圖中，作法錯誤的是（）

D.

B

13.從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點C處的俯

角為45。，看到樓頂部點D處的仰角為60。，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓

A.(6+6v3)米B.(6+3V3)米C.(6+2遮)米D.12

米

14.如圖，C,E是直線1兩側(cè)的點，以C為圓心,CE長為半徑畫弧交1于A,B兩點，又分

別以A,B為圓心，大于gAB的長為半徑畫弧,兩弧交于點D,連接CA,CB,CD,下列

結(jié)論不一定正確的是（）

A.CDX1B.點A,B關(guān)于直線CD對稱C.點C,D關(guān)于直線1對稱D.CD

平分/ACB

15.（2017?武漢）如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使

得它的第三個頂點在^ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為

)

B

A.4B.5C.6D.

7

二、填空題（共6題；共6分）

16.（2017彳瞿亍州）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余

部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的另一邊

長是________

17.（2017-河北）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算

Za=

18.（2017?成都）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意

長為半徑作弧，分別交AB,AD于點M,N；②分別以M,N為圓心，以大于gMN的長

為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q,若DQ=2QC,BC=3,則平

DjgC

行四邊形ABCD周長為.HVB

19.（2017?紹興）以Rt^ABC的銳角頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，與邊AB,AC各

相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，過兩弧的交點與點A作直

線，與邊BC交于點D.若/ADB=60。，點D到AC的距離為2,則AB的長為.

20.（2017?煙臺）如圖1,將一圓形紙片向右、向上兩次對折后得到如圖2所示的扇形AOB.已

知0A=6,取OA的中點C,過點C作CDLOA交短于點D,點F是防上一點.若將扇形

BOD沿OD翻折，點B恰好與點F重合，用剪刀沿著線段BD,DF,FA依次剪下，則剪下

的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和為

21.（2017?安徽）在三角形紙片ABC中，ZA=90°,ZC=30°,AC=30cm,將該紙片沿過點

B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1）,減去4CDE

后得到雙層^BDE（如圖2）,再沿著過ABDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開

后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為

22.（2017?吉林）如圖①，BD是矩形ABCD的對角線，ZABD=30°,AD=1.將4BCD沿

射線BD方向平移到△BCD的位置，使B為BD中點，連接AB，，CD,AD',BC,如圖②.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

⑵四邊形ABCD的周長為

（3）將四邊形ABCD沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩

形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長.

23.（2017?通遼）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下的一個四邊形，稱為

第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操

作；…依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如

圖1,口ABCD中，若AB=1,BC=2,則口ABCD為1階準(zhǔn)菱形.

隅1）（圖2）

（1）猜想與計算：

鄰邊長分別為3和5的平行四邊形是階準(zhǔn)菱形；已知口ABCD的鄰邊長分別為a,

b（a>b）,滿足a=8b+r,b=5r,請寫出□ABCD是階準(zhǔn)菱形.

（2）操作與推理：

小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2,把口ABCD沿BE折疊（點E在AD上）,

使點A落在BC邊上的點F處，得到四邊形ABFE.請證明四邊形ABFE是菱形.

24.（2017?濰坊）工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體

容器，需要將四角各裁掉一個正方形.（厚度不計）

（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為

12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？

(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側(cè)面每

平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費

用最低，最低為多少？

25.(2017?鹽城)如圖，△ABC是一塊直角三角板，且/C=90。，ZA=30°,現(xiàn)將圓心為點

O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部.

(1)如圖①，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；

(不寫作法與證明，保留作圖痕跡)

(2)如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若BC=9,

圓形紙片的半徑為2,求圓心O運動的路徑長.

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】A

14.【答案】C

15.【答案】D

二、填空題

16.【答案】a+6

17.【答案】56

18.【答案】15

19.【答案】2V3

20.【答案】367t-108

21.［答案】40或呈

三、綜合題

22.【答案】⑴解：：BD是矩形ABCD的對角線,ZABD=30°,

.?.ZADB=60°,

由平移可得，B'C'=BC=AD,NDBC=NDBC=/ADB=60。，

：.AD//B'C'

..?四邊形AB'C'D是平行四邊形，

為BD中點，

ARtAABD中，AB'=|BD=DB',

XVZADB=60°,

.??△ADB，是等邊三角形，

.\AD=AB',

..?四邊形ABCD是菱形；

(2)4V3

⑶解：將四邊形ABCD沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等

的矩形如下：

矩形周長為6+舊或2V3+3.

23.【答案】⑴3；12

(2)解：由折疊知：NABE=NFBE,AB=BF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AE〃BF,

???NAEB=NFBE,

???NAEB=NABE,

???AE=AB,

???AE=BF,

，四邊形ABFE是平行四邊形，

，四邊形ABFE是菱形

24.【答案】⑴解：如圖所示：O-------二-------匚

設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,

由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,

即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去)，

答：裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm2

(2)解：..?長不大于寬的五倍,10-2x<5(6-2x),解得0<xg2.5,

設(shè)總費用為w元，由題意可知

w=0.5><2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24,

:對稱軸為x=6,開口向上，

?,?當(dāng)0<x<2.5時，w隨x的增大而減小,

當(dāng)x=2.5時，w有最小值，最小值為25元，

答：當(dāng)裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費用最低，最低費用為25元

25.【答案】(1)解：如圖①所示，射線0C即為所求；

(2)解：如圖，圓心。的運動路徑長為C^oog

圖②

過點01作OiDLBC、0iF±ACxOiGXAB,垂足分別為點D、F、G,

過點。作0ELBC,垂足為點E,連接0?B,

過點。2作O2HLAB,02I±AC,垂足分別為