專(zhuān)題05尺規(guī)作圖與計(jì)算大全

1.如圖，在已知的44BC中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，以大于;的長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)N；②作直線交48于點(diǎn)。，連接CZX若CD=AC,

ZA=5O°,則mC8的度數(shù)為（）

A

A.105°B.100°C.95°D.90°

2.如圖，在AABC中，AB=AC,NA=40。，點(diǎn)。，夕分別是圖中所作直線和射線與AB,

co的交點(diǎn)，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.ZABP=NCBP

C.ZSPC=115°D.NPBC=ZACD

3.如圖，已知CD,小妍同學(xué)進(jìn)行以下尺規(guī)作圖:

①以點(diǎn)/為圓心，NC長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)E；

②以點(diǎn)￡為圓心，小于線段CE的長(zhǎng)為半徑作弧，與射線CE交于點(diǎn)N；

③分別以點(diǎn)”,N為圓心，大于gMN的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)F,直線EF交CD于點(diǎn)G.若

ZCGE=a,則NA的度數(shù)可以用a表示為（）

A.90°-aB.90°--aC.180°-4aD.2a

2

4.已知銳角回AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作尸。,

交射線OB于點(diǎn)D,連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C,D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交尸Q于點(diǎn)M,N；

（3）連接OM,MN.

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

p

A.團(tuán)COM二團(tuán)CODB.若OM=MN,則團(tuán)AOB=20°

C.MN團(tuán)CDD.MN=3CD

5.如圖，在平行四邊形ABC。中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)尸，再分別

以點(diǎn)8、尸為圓心，大于18尸的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于

點(diǎn)E,連接班.根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，小明得到下列結(jié)論：①AE平分—D4B②AABF

是等邊三角形③EF=CD?AB=BE,其中，結(jié)論正確的有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，AABC中，若NB4C=80。,ZACB=70°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下

A.ZBAQ=40°B.DE=~BD

2

C.AF=ACD.ZEQF=25°

7.如圖，在平行四邊形ABC。上，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，A8的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于

點(diǎn)F,分別以點(diǎn)3、斤為圓心，以大于3臺(tái)產(chǎn)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)尸，作射線AP交2C于

點(diǎn)、E,連接￡7、若BF=12,AB^IO,則線段AE的長(zhǎng)為（

D.14

8.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZBAC=60°,用尺規(guī)作圖，作—3AC的平分線交8C于點(diǎn)

D,則下列說(shuō)法中：

①若連接尸”,PN,貝!|△AA/P0”VVP；

②ZADC=60。；

③點(diǎn)。在A3的中垂線上；

（4）S:S=1:3.

\^Z△UnACAAADRCC,

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，在△/BC中，AB=AC,用尺規(guī)作圖的方法作出射線力。和直線ER設(shè)AD交EF

于點(diǎn)0,連結(jié)8￡、OC.下列結(jié)論中，不一定成立的是（）

A.AE^BEB.跖平分明班C.OA=OCD.AB=BE+EC

10.小明在研究矩形的時(shí)候，利用直尺和圓規(guī)作出了如圖的圖形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可

知/e的度數(shù)為（）

A.56°B.68°C.28°D.34°

11.如圖，已知EL43C,EMCB=90。，BC=3,ZC=4,小紅按如下步驟作圖：

①分別以/、C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在NC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

②連接MN,分別交/8、NC于點(diǎn)。、O；

③過(guò)C作CE〃48交"N于點(diǎn)E,連接/￡、CD.

則四邊形/OCE的周長(zhǎng)為（）

A.10B.20C.12D.24

12.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧，分別交AC,CB于點(diǎn)N,M；②分別以M,N為圓心，大于的長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，兩弧在/ACB內(nèi)交于點(diǎn)G；③作射線CG.若AC=4,。為AC邊的中點(diǎn)，E為

射線CG上一動(dòng)點(diǎn)，則AE+OE的最小值為（）

A.3B.275C.2乖）D.5

13.如圖，在YASCD中，以點(diǎn)N為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧分別交AB、AD于點(diǎn)￡、

F,再分別以點(diǎn)￡、尸為圓心，大于歷一半的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于一點(diǎn)連接

并延長(zhǎng)交。C于點(diǎn)G,若AB=5,AO=4,則CG的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

14.如圖，在矩形/5CD中，連接NC,以點(diǎn)/為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交

AD,NC于點(diǎn)E,F,分別以點(diǎn)￡,尸為圓心，大于歹的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在皿C內(nèi)

交于點(diǎn)G,作射線/G,交。C于點(diǎn)，.若/。=6,AB=8,貝必/Z/C的面積為（）

A.24B.30C.15D.9

15.如圖，在Rta48c中，回C=90。，首先以頂點(diǎn)5為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，在邊2C、

A4上截取BE、BD-,然后分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于為半徑作弧，兩弧在團(tuán)CA4內(nèi)

交于點(diǎn)尸;作射線97交/C于點(diǎn)G.若CG=4,尸為邊48上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為（）

C.8D.無(wú)法確定

16.如圖，小明在以的為頂角的等腰三角形/8C中用圓規(guī)和直尺作圖，作出過(guò)點(diǎn)/的射線

交BC于點(diǎn)、D,然后又作出一條直線與A8交于點(diǎn)E,連接。E,若SBED的面積為4,則的3c

的面積為（）

A.1B.4C.12D.16

17.如圖，在YA3CD中，AD>AB,按以下步驟作圖：

（1）以點(diǎn)/為圓心，N2的長(zhǎng)為半徑作弧，交40于點(diǎn)E；

（2）分別以點(diǎn)8、￡為圓心，大于18E的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在血。的內(nèi)部交于點(diǎn)G,

連接NG并延長(zhǎng)交8C于點(diǎn)足若/8=5,BE=6,則/尸的長(zhǎng)是（）

A.4B.6C.8D.10

18.如圖，在0ABeD中，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交CD、BC于點(diǎn)、F、

G,再分別以點(diǎn)尸、G為圓心，大于1尸G長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)X,作射線交

于點(diǎn)￡,連接BE,若。￡=5,AE=3,BE=4,則CE的長(zhǎng)為（）

A.2后B.4下C.4A/3D.8

19.如圖，已知YABCD的頂點(diǎn)A（-6,。），C（14,8）,點(diǎn)8在x軸正半軸上，點(diǎn)。在y軸正

半軸上，以頂點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交/夙于點(diǎn)￡、R再分別以點(diǎn)以

下為圓心，大于［EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)作射線CM交邊CD于點(diǎn)G.則G

2

的坐標(biāo)為（）

D.(10,8)

專(zhuān)題05尺規(guī)作圖與計(jì)算大全

1.如圖，在已知的AABC中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，以大于的長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；②作直線交48于點(diǎn)。，連接CZX若CD=AC,

ZA=5O°,則a4cB的度數(shù)為（）

A

A.105°B.100°C.95°D.90°

【答案】A

【分析】根據(jù)作圖，得到。5=DC,根據(jù)CD=/C,姐=50。，利用三角形內(nèi)角和定理，三角形

外角性質(zhì)計(jì)算求解即可.

【詳解】1WW是5c的垂直平分線,

配B=DC,

團(tuán)財(cái)二盟）C5,

^\CD=AC,[B4=50o,

WCDA=5Q°=^B+^DCB,[B4CZ）=180o-50o-50o=80o,

^\B=^DCB=25°,BACD=8Q°,

[IE4cB=回。C5+[B4C。=80°+25°=105°,

故選：A.

【我思故我在】本題考查了線段的垂直平分線，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì),

熟練掌握線段垂直平分線，靈活運(yùn)用三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，在金。中，AB=AC,NA=40。，點(diǎn)。，。分別是圖中所作直線和射線與A5,

8的交點(diǎn)，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD=CDB.ZABP=ZCBP

C.ZBPC=115°D.ZPBC=ZACD

【答案】D

【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直平分線的性質(zhì)判斷A、B,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和

三角形的內(nèi)角定理判斷C、D.

【詳解】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖可知，AC的垂直平分線交于D6P平分NABC,

團(tuán)AD=CD,ZABP=ZCBP；選項(xiàng)A、B正確；

團(tuán)NA=40。,

團(tuán)NACD=NA=40。，

團(tuán)NA=40。，AB=AC,

團(tuán)/ABC=NACB=70。，

0ZABP=ZCBP=35°,

團(tuán)NraCwNACD選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

/BCP=ZACB-ZACD=70°-40°=30°,

0Z.BPC=180°-ZCBP-ZBCP=115°,選項(xiàng)C正確.

故選：D.

【我思故我在】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的

性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，已知小妍同學(xué)進(jìn)行以下尺規(guī)作圖:

①以點(diǎn)/為圓心，/C長(zhǎng)為半徑作弧，交射線N8于點(diǎn)E；

②以點(diǎn)￡為圓心，小于線段C￡的長(zhǎng)為半徑作弧，與射線CE交于點(diǎn)M,N；

③分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于；MN的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)F,直線EF交CD于點(diǎn)G.若

ZCGE=a,則/A的度數(shù)可以用a表示為（）

A.90°-aB.90°--aC.180°-4aD.2a

2

【答案】D

【分析】由作圖可知：AC=AE,CE3\CE,所以EL4CE=EL4￡C,I3CEG=9O°,貝l]l3CGE+l3ECG=90°,

所以姐CG=90”,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得a4EC=aECG=9O5,即可由三角形內(nèi)角和定理求

解.

【詳解】解：由作圖可知：AC=AE,CE3\CE,

^ACE=^\AEC,EICEG=90°,

EBCGE+貼CG=90°,

EEl￡CG=90o-ct,

^AB//CD,

0EL4CE=^AEC=SECG=90°-a,

014=180。-酎CE-04Eg8OJ2EL4EC=：L8OJ2（9（r-a）=2a,故D正確.

故選：D.

【我思故我在】本題考查作線段等于已知線段，經(jīng)過(guò)上點(diǎn)作直線的垂線，平行線的性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握尺規(guī)基本作圖和三角形內(nèi)角和定理是解題的

關(guān)鍵.

4.已知銳角團(tuán)AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作PQ,

交射線OB于點(diǎn)D,連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C,D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)M,N；

（3）連接OM,MN.

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

Q

A.團(tuán)COM二團(tuán)CODB.若OM=MN,貝I]I3AOB=20°

C.MN團(tuán)CDD.MN=3CD

【答案】D

【分析】由作圖矢口CM二CD二DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.

【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN,

麗工COM二團(tuán)COD,故A選項(xiàng)正確；

o

團(tuán)OM=ON=MN,

團(tuán)團(tuán)OMN是等邊三角形，

團(tuán)團(tuán)MON=60°,

ECM=CD=DN,

團(tuán)團(tuán)二團(tuán)二團(tuán)二工團(tuán)

MOAAOBBONMON=20°,故B選項(xiàng)正確;

3

回團(tuán)MOA=R1AOB二回BON,

00MCD=18O°-ZCOD,

X0CMN=-I3AON=0COD,

2

E0MCD+0CMN=18O°,

0MN0CD,故C選項(xiàng)正確；

回MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,

03CD>MN,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D.

【我思故我在】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理

等知識(shí)點(diǎn).

5.如圖，在平行四邊形"CD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)尸，再分別

以點(diǎn)8、/為圓心，大于!B尸的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于

點(diǎn)連接所.根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，小明得到下列結(jié)論：①AE平分②AABF

是等邊三角形③EF=CD?AB=BE,其中，結(jié)論正確的有（）個(gè)

【答案】C

【分析】由作圖可知，/￡平分站N。，證明四邊形/3CD是菱形，可得結(jié)論.

【詳解】解：由作圖可知，/￡平分SB/D,故①正確，

^\BAE=^\EAD,

回四邊形ABCD是平行四邊形,

ECBEL4Z),AB=CD,

^\AEB=^iEAD,

WAE=WEA,

BAB=BE,故④正確，

EL裝=/5,

^\BE=AF,

^BE^AF,

團(tuán)四邊形N8EF是平行四邊形,

^AB=AF,

回四邊形/2即是菱形，

^AB-EF,

國(guó)EF=CD,故③正確.

無(wú)法判斷的2尸是等邊三角形，

故選：C.

【我思故我在】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

6.如圖，中，若/54C=80。，ZACB=10°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.AF^ACD.ZEQF=25°

【答案】D

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形

的性質(zhì)判斷即可.

（詳解】0NBAC=80°,ZACB=70°,

005=18O°-05^C-EL4C5=3O°,

A.由作圖可知，AQ平分，&LC,

0ZBAP=ZCAP=-ABAC=40°,

2

故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

B.由作圖可知，同。是2C的垂直平分線，

國(guó)/DEB=90。,

0ZB=3O°,0DE=-BD,

2

故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

C.0ZB=3O°,ZBAP=40°,0ZAFC=7O°,

0ZC=7O°,0AF=AC,

故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

D.0NEFQ=ZAFC=70°,ZQEF=90°,

^ZEQF=20°.

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【我思故我在】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義,三角形外角的性質(zhì)，

直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

7.如圖，在平行四邊形A3CD上，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，48的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于

點(diǎn)尸，分別以點(diǎn)3、尸為圓心，以大于3臺(tái)產(chǎn)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)尸，作射線AP交2C于

點(diǎn)E,連接E尸.若BF=12,AB=IO,則線段AE的長(zhǎng)為（）

BEC

A.18B.17C.16D.14

【答案】C

【分析】證明四邊形485萬(wàn)是菱形，得至IJO/=OE,OB=OF=&,AES\BF,再在REN02中由

勾股定理求出OA即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：團(tuán)以點(diǎn)/為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)尸，

^AF=AB,

團(tuán)分別以點(diǎn)3、下為圓心，以大于;8尸的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)尸，作射線轉(zhuǎn)交8C于點(diǎn)E,

回直線/E是線段8尸的垂直平分線，且/尸為回均3的角平分線，

國(guó)EF=EB,^FAE=^BAE,

團(tuán)四邊形ABCD為平行四邊形，

^\AD^\BC,^\E4E=BAEB,

m4EB=^\BAE,

⑦BA=BE,

^\BA=BE=AF=FE,

回四邊形尸是菱形；

^AE^BF,OB=OF=6,OA=OE,

配UO5=90°,

在口口4。5中：AO7AB2-OB?—G=8,

0AE=2AO=16,

故選：C.

【我思故我在】本題考查的是菱形的判定、垂直平分線、角平分線的尺規(guī)作圖、勾股定理等

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握特殊四邊形的判定方法及重要圖形的尺規(guī)作圖是解決本題的關(guān)鍵.

8.如圖，在中，ZC=90°,ZBAC=60°,用尺規(guī)作圖，作—&1C的平分線交8C于點(diǎn)

D,則下列說(shuō)法中：

①若連接尸加，尸N,貝UAAMP也AAA/P；

②ZADC=60。；

③點(diǎn)。在48的中垂線上；

④^ADAC-SAABC=1：3.

其中正確的個(gè)數(shù)是()

【答案】D

【分析】①連接尸Af,PN,根據(jù)SSS定理可得故可得出結(jié)論；

②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出團(tuán)C43的度數(shù)，再由49是皿C的平分線得出團(tuán)1=回2=30。,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知EL4OC=60。；

③根據(jù)回1=勖可知/￡>=AD,故可得出結(jié)論；

④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出回2=30。，CD=^AD,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：①連接NP,MP,

在與及4NP中，

AN=AM

S\NP=MP,

AP=AP

^AMP^ANP(SSS),

貝帆

故/。是的4c的平分線，故此選項(xiàng)正確;

②證明：團(tuán)在EL42C中，0C=9O°,03=30°,

fflG4S=60°.

EL4D是團(tuán)員4c的平分線，

001=02=^-BG45=30o,

003=9O°-02=6O°,0Aoe=60°,故此選項(xiàng)正確;

③證明：ffll=E15=30o,

^\AD=BD,

回點(diǎn)。在48的中垂線上，故此選項(xiàng)正確；

④證明：團(tuán)在RtEMCD中，02=30°,

ISCD=yAD,

回8c=80+CD=AD+gAD=-AD,SxDAC^AC-CD=-AC'AD,

2224

^S^c=^-AC-BC=^AC?-AD=-AC'AD,

2224

ESADAC：SAABC=1：3,故此選項(xiàng)正確;

故選：D.

A

【我思故我在】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖-基本作圖，熟

知角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在A/BC中，AB=AC,用尺規(guī)作圖的方法作出射線和直線EF,設(shè)AD交EF

于點(diǎn)。，連結(jié)8￡、OC.下列結(jié)論中，不一定成立的是（）

A.AE3\BEB.￡/平分EL4E8C.OA=OCD.AB=BE+EC

【答案】A

【分析】由圖可知，AD平分團(tuán)BAC,EF垂直平分AB.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直

平分線的判定與性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，40平分勖/C,即垂直平分N2.

AD平分0B/C,

的。垂直平分2C,

回O3=OC,

ELEF垂直平分48,

SOA—OB,BE—AE,

回CM=OC,故選項(xiàng)C結(jié)論成立；

^\BE=AE,E尸垂直平分N8,

回￡尸平分EL4E8,故選項(xiàng)3結(jié)論成立；

^\BE=AE,AB=AC,

BAB=4C=4E+EC=BE+EC,故選項(xiàng)。結(jié)論成立；

當(dāng)05/C=45。時(shí)，AE^BE,故選項(xiàng)/不一定成立.

故選：A.

【我思故我在】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟

練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

10.小明在研究矩形的時(shí)候，利用直尺和圓規(guī)作出了如圖的圖形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可

知Na的度數(shù)為（）

【答案】A

【分析】由尺規(guī)作圖可知，EF是AC的垂直平分線，AE是回DAC的角平分線，即可求出EIAFE

和回EAF的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解.

由尺規(guī)作圖可知，EF是AC的垂直平分線，AE是MAC的角平分線,

EHAFE=90°,回EAF=；EIDAC,

0AD0BC,

E0DAC=0ACB=68°,

EHEAF=34°,

00AEF=18O0-EEAF-0AFE=56°,

aaa=!3AEF=56°,

故選A.

【我思故我在】本題考查了尺規(guī)作圖一作垂直平分線和角平分線，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法

和線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.如圖，已知EU8C,a4c8=90。，BC=3,AC=4,小紅按如下步驟作圖：

①分別以/、C為圓心，以大于g/c的長(zhǎng)為半徑在/C兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

②連接VN,分別交/8、NC于點(diǎn)。、。；

③過(guò)C作CE〃48交于點(diǎn)E,連接/￡、CD.

則四邊形NOCE的周長(zhǎng)為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)題意得：兒W是/C的垂直平分線，即可得/D=CD,AE=CE,然后由CE〃AB,

可證得CZM4E,繼而證得四邊形NOCE是菱形，再根據(jù)勾股定理求出進(jìn)而求出菱形

NDCE的周長(zhǎng).

【詳解】：回分另U以/、C為圓心，以大于,/c的長(zhǎng)為半徑在/C兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N,

0AW是NC的垂直平分線，

^AD=CD,AE=CE,

團(tuán)團(tuán)C4Z）=胤4cZ）,^CAE=^\ACE,

^CE//AB,

團(tuán)團(tuán)C4￡）二回4CE,

回胤4C￡＞二團(tuán)C4￡,

^\CD//AE,

團(tuán)四邊形ADCE是平行四邊形，

團(tuán)四邊形ADCE是菱形；

^\OA=OC=^AC=2,OD=OE,AC^DE,

回團(tuán)4。5二90°,

^DE//BC,

回OD是EL48C的中位線,

回OD=；8C=；X3=1.5,

皿D=y/OA^+OD2=2.5,

回菱形4DCE的周長(zhǎng)=440=10.

故選A.

【我思故我在】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，

三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧，分別交AC,CB于點(diǎn)N,M-,②分別以M,N為圓心，大于:的長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，兩弧在NACB內(nèi)交于點(diǎn)G；③作射線CG.若AC=4,。為AC邊的中點(diǎn)，E為

射線CG上一動(dòng)點(diǎn)，則AE+OE的最小值為（）

C.273D.5

【答案】B

【分析】由題意得，CG為NACB的角平分線，在C2上截取C4尸C4,可得是等腰

直角三角形，繼而得到CG垂直平分44/,則4為點(diǎn)/關(guān)于CG的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接出。，交

CG于點(diǎn)￡,此時(shí)AE+DE最小，即4。的值，利用勾股定理求解即可.

【詳解】

由題意得，CG為/ACB的角平分線,

在C8上截取C/尸C4,

ZACB=90°,

.?.△AC4,是等腰直角三角形,

:.CG±AAi,AG=AlG,即CG垂直平分44/,

'"-Ai為點(diǎn)A關(guān)于CG的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

連接4D，交CG于點(diǎn)E,

AE=AtE,

此時(shí)M+DE最小，即的值，

AC=4,。為AC邊的中點(diǎn)，

AC=4,CD=2,

A.D=7AC2+CD2=2舊,

即AE+DE=2y/5,

故選：B.

【我思故我在】本題考查了角平分線的定義、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的

性質(zhì)及勾股定理等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在YABCD中，以點(diǎn)N為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧分別交A5、AD于點(diǎn)￡、

F,再分別以點(diǎn)E、尸為圓心，大于歷一半的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于一點(diǎn)X,連接A/f

并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)G,若A3=5,AD=4,則CG的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得/G平分皿2,再根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可

證明皿4G=Eir）G/,進(jìn)而得到4D=DG=4,即可求出CG.

【詳解】解：根據(jù)作圖的方法可得AG平分NZMB,

^\ZDAG=ZBAG,

回四邊形ABCD是平行四邊形，

SCD//AB,CD=AB=5,

SZDGA=ZBAG,

^\ZDAG=ZDGA,

^\AD=DG=4,

0CG=CD-DG=5-4=1,

故選：A.

【我思故我在】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作法、等角對(duì)等邊；熟記平

行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.如圖，在矩形/BCD中，連接NC,以點(diǎn)/為圓心，小于ND的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交

AD,/C于點(diǎn)及F,分別以點(diǎn)尸為圓心，大于397的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在皿C內(nèi)

交于點(diǎn)G,作射線/G,交DC于點(diǎn)若ND=6,AB=8,貝的面積為（）

A.24B.30C.15D.9

【答案】C

【分析】過(guò)8點(diǎn)作HI&C,如圖，利用基本作圖得到平分血MC,則根據(jù)角平分線的

性質(zhì)得到DH=MH,再利用勾股定理計(jì)算出/C=10,接著證明RtLADH^Rt^AMH得AM=AD=6,

所以CW=4,設(shè)C〃=x,則。〃=H0=8-x,在比△C7W中利用勾股定理得到（8-x）2+42=/,

解得x=5,然后利用三角形面積公式計(jì)算△///<:的面積.

【詳解】解：過(guò)8點(diǎn)作頻C,如圖，

由作法得47平分皿4C,

^DH=MH,

團(tuán)四邊形ABCD為矩形，

^1CD=AB=8,

在Rt^ADC中，AC-^62+82=10,

在放△2。燈和Rt^AMH中,

AH=AH

DH=MH'

^Rt^ADH^Rt^AMH(HL),

^\AM=AD=6f

^1CM=AC-AM=10-6=^,

設(shè)CH=x,貝!J04二用/=8-x,

在MACffiVf中，（8-x）2+42=/,

解得x=5,

aa4HC的面積=LCA-AO=LX5X6=15.

22

故選：C.

【我思故我在】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也

考查了角平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).

15.如圖，在Rta42c中，0C=9O",首先以頂點(diǎn)5為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，在邊2C、

8/上截取8￡、BD；然后分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于為半徑作弧，兩弧在國(guó)C8/內(nèi)

交于點(diǎn)尸;作射線交ZC于點(diǎn)G.若CG=4,尸為邊A8上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為（）

A.2B.4C.8D.無(wú)法確定

【答案】B

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及垂線段最短解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)G作GPa43于點(diǎn)P，

由尺規(guī)作圖步驟可得，8G平分m8C,

EBC=90°,GP'SAB,CG=4,

回GC=GP'=4,

SP為邊48上一動(dòng)點(diǎn)，

回GP2GP,

0GP的最小值為4.

故選：B.

【我思故我在】本題考查了垂線段最短，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，熟記垂線段最短是解

題的關(guān)鍵.

16.如圖，小明在以西為頂角的等腰三角形N8C中用圓規(guī)和直尺作圖，作出過(guò)點(diǎn)/的射線

交BC于點(diǎn)D,然后又作出一條直線與48交于點(diǎn)E,連接若勖即的面積為4,則0ABe

的面積為（）

D.16

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積解答即可.

【詳解】解：由作圖可知，4D平分皿C,E/垂直平分48

^AE=BE

^SDBED=|SDABD=4,即SDABD=8

AD平分加C,

田BD=DC,

5iSnABD=^SnABC=8,即SCU2C=16.

故選D.

【我思故我在】本題主要考查復(fù)雜作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中線等知識(shí)點(diǎn)，解題的

關(guān)鍵是理解三角形的中線平分三角形的面積.

17.如圖，在YASCD中，AD>AB,按以下步驟作圖：

（1）以點(diǎn)/為圓心，48的長(zhǎng)為半徑作弧，交40于點(diǎn)E；

（2）分別以點(diǎn)8、￡為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在血。的內(nèi)部交于點(diǎn)G,

連接NG并延長(zhǎng)交8