48第10章規律問題之數字變化類

一、單選題

1.下列算式：2』2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…通過觀察,用你所發現的規律，22期的結果的

個位數字是（）

A.2B.4C.8D.6

2.觀察下列關于x的單項式：—2%,4/,—8無3,……，按照上述規律，第100個單項式是（）

A.100”°B.2OOx100C.-2100x100D.（-2）10°x100

3.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的工的值為48,第一次輸出的結果是24,第二次輸出的結果是12,

第三次輸出的結果是6,…，則第2020次輸出的結果為（）

D.3

4.72°20+1的個位數字是（）

A.8B.4C.2D.0

5.如圖，是一個運算程序的示意圖，如果開始輸入的x的值為81,那么第2020次輸出的結果為（）

A.3B.27C.81D.1

1

6.一列數囚,a,,%，…，4，其中q=-1，4—，%=_,，…，-"1

1-?1l—g1-an_x

結果為（）

A.1B.-1C.-673D.-2020

7.一米長的木棍，第一次截去一半，第二次取剩下的一半,如此下去，第5次后剩下的長度是（

1I11

A.一B.—C.—D.----

243264128

8.下邊給出的是某年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，請你運用方程思想來研究，發現

這三個數的和不可能是（）

R四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.32B.54C.69D.45

9.身份證號碼告訴我們很多信息，某人的身份證號碼其中13,05,03是此人所

屬的省（市、自治區）、市、縣（市、區）的編碼，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是順序碼,

2為校驗碼，那么身份證號碼人的生日是（）

A.8月10日B.10月12日C.1月20日D.12月8日

10.直線丁=履+左（左為正整數）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為臬，當左分別為1,2,3,

199,200時，則H+S2+S3+…+S199+S200=（）

A.10000B.10050C.10100D.10150

11.IO?。減去一個數〃后得到一個新的數萬，數人的所有位次的數字之和等于168,則數。可能是（）

A.76B.78C.84D.24

12.任意大于1的正整數機的三次幕均可“分裂”成加個連續奇數的和，如：23=3+5,33=7+9+11,

43=13+15+17+19……仿此，若m3的“分裂數”中有一個是75,則機=（）

A.6B.7C.8D.9

13.觀察以下一列數的特點：0,—1,4,—9,16,—25,?,則第21個數是（）

A.441B.-441C.-400D.400

14.計算1+3+3?+33+...+32°i9+32020的個位數字為（）

A.4B.3C.1D.0

15.計算A歸納各計算結果中的個位數字規律，猜測22°2。—1的個位數字是（）

A.1B.3C.7D.5

(k-lk-2\\ri

16.在一列數Xpx2,x3,..中，己知X]=1,且當左22時，xk=+1-41*—-彳J(符號表

示不超過實數。的最大整數，例如[2.6]=2,[0.2]=。），則々ox等于（）

A.1B.2C.3D.4

17.如圖，在單位為1的方格紙上，Z\AiA2A3,AA3A4A5,AA5A6A7,…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分

別為2,4,6,...的等腰直角三角形，若AAiA2A3的頂點坐標分別為Ai（2,0）,A2（1,1）,A3（0,0）,

則依圖中所示規律，A2019的坐標為（）

C.（2,-504）D.（2,-506）

18.有若干個數，第一個數記為ai,第二個數記為a2,第三個數記為a3,…，第n個數記為加，若ai=-工，

2

從第二個數起，每個數都等于1與它前面那個數的差的倒數，則a2019值為（）

132

A.-?—B.-C.3D.-

223

19.觀察下面三行數：

—2,4,18,16,-32,64,...；

1,7,-5,19,-29,67,...；

—1,2,—4,8,—16,32,....

分別取每行的第10個數，這三個數的和是（）

A.2563B.2365C.2167D.2069

35917

20.有一列數：巳、巳、三、’…它有一定的規律性.若把第一個數記為ai,第二個數記為a2,.……第n

24816

個數記為an,則。1+4+a3+…+”2020的值是（）

111

A.2020B.2021---C.2020--^2020D.2021--onoi

二、填空題

21.用〃!表示Ix2x3x…x九,例1995!=1X2X3X...X1995,那么1!+2表3!+…+2020!的個位數字是

22.設S[=1+FH——,S=1H--H—-,S3=1-1—-H--,S=1H--y.設

1I222222323242n-（n+1）2

s=E+￡+…+瘋，則5=（用含〃的代數式表示，其中〃為正整數）.

23.觀察下列單項式：X,-3X2,5X3,-7X4,9X5……按此規律，可以得到第2020個單項式是—.

24.把所有的正整數按如圖所示的規律排成數表，若正整數8對應的位置記為（3,2）,貝ij（9,7）對應的正整

數是.

第1列第2列第3列第4列

第1行12510

第2行43611

第3行98712

第4行16151413

25.讓我們做一個數學游戲：

第一步：取一個自然數〃1=5,計算4+1得為；

第二步：算出外的各位數字之和得〃2,計算瑁+1得4；

第三步：算出出的各位數字之和得〃3,計算裙+1得的?

依次類推，則。2020=_______________________

26.定義一種對正整數〃的叩運算”：

①當"為奇數時，結果為3〃+5；

Hri

②當"為偶數時，結果為寸（其中左是使城為奇數的正整數），并且運算重復進行，例如，取"=26,

第三次“廠運算”的結果是11.

區一^叵一^^一^回

1——1第1次1——1第2次1——1第3次1——1

若〃=565,則第2020次“尸運算”的結果是.

27.觀察下列單項式特點：x2a,--x2a~,-x2a3,--x~a4……第n個單項式為

3715

（n為正整數）.

28.把有理數a代入|a+2，10得到ai,稱為第一次操作，再將ai作為a的值代入得到a2,稱為第二次操

作，……，若a=20,經過第2022次操作后得到的是；

29.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…，則22期的個位數字是.

30.觀察下列數據，按此規律，第10行最后一個數字與第90行最后一個數之和是.

1

234

34567

45678910

三、解答題

31.如圖，閱讀理解題：從左邊第一個格子開始向右數，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意

三個相鄰格子中所填整數之和都相等.

5★@7-6

（1）★=,@=,x=；

（2）試判斷第2020個格子中的數是多少，并給出相應的理由；

（3）判斷：前〃個格子中所填整數之和是否可能為2034?若能，求出對應”的值；若不能，請說明理

由.

32.材料：若一個正整數，它的各個數位上的數字是左右對稱的，則稱這個正整數是對稱數.例如：正整

數22是兩位對稱數；正整數797是三位對稱數；正整數4664是四位對稱數；正整數12321是五位對稱數.

根據材料，完成下列問題：

(1)最大的兩位對稱數與最小的三位對稱數的和為

(2)若將任意一個四位對稱數拆分為前兩位數字順次表示的兩位數和后兩位數字順次表示的兩位數，則這

兩個兩位數的差一定能被9整除嗎？請說明理由.

(3)如果一個四位對稱數的個位數字與十位數字的和等于10,并且這個四位對稱數能被7整除，請求出滿

足條件的四位對稱數.

33.仔細觀察下列三組數：

第一組：1,-4,9,-16,25,……

第二組：一1,8,-27,64,—125,……

第三組：一2,—8,—18,—32,—50,.......

(1)第一組的第6個數是；

(2)第二組的第"個數是；

(3)分別取每一組的第10個數，計算這三個數的和.

34.在日歷上，我們可以發現其中某些數滿足一定的規律，如圖是2019年1月份的日歷.我們任意選擇其

中所示的菱形框部分將每個菱形框部分中去掉中間位置的數之后，相對的兩對數分別相乘，再相減，例如:

9x11-3x17=48,13x15-7x21=48.不難發現，結果都是48.

2019年1月

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1245

6...8■；3101匚12

；131415J；16"、17一’1819

20。,21.-""2212242526

2728293031

(1)請證明發現的規律；

(2)若用一個如圖所示菱形框，再框出5個數字，其中最小數與最大數的積為435,求出這5個數的最大

數；

(3)小明說：他用一個如圖所示菱形框，框出5個數字，其中最小數與最大數的積是120.直接判斷他的

說法是否正確.(不必敘述理由)

35.觀察下列各式及證明過程：

If

（1）按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想g］的變形結果，并進行驗證；

（2）針對上述各式反映的規律，寫出用〃（〃為正整數，且〃21）表示的等式.

36.小明是個愛動腦筋的同學，在發現教材中的用方框在月歷中移動的規律后，突發奇想，將連續的偶數2,

4,6,8,…，排成如表，并用一個十字形框架框住其中的五個數，請你仔細觀察十字形框架中的數字的規

律，并回答下列問題：

246810

1214161820

2224262830

3234363840

（1）設中間的數為x,用代數式表示十字框中的五個數的和；

（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數，其他五個數的和能等于2016嗎？如能，寫出這五

個數，如不能，說明理由.

37.觀察下面三行數：

①2,-4,8,-16,32,-64.......

②-1,-7,5,-19,29,-67……

③2,-1,5,-7,17,-31……

（1）第①行數按什么規律排列？

（2）第②③行數與第①行數分別有什么關系?

(3)取每行數的第8個數，計算這三個數的和.

38.有一列數，按一定規律排成1，——>>――>—>——>???

2481632

(1)這列數中的第7個數是,第n個數是.

(2)若其中某三個相鄰數的和是-上，則這三個數中最大的數是多少？

512

39.已知〃N2,且〃自然數，對〃2進行如下“分裂”，可分裂成〃個連續奇數的和，如圖:

/I/I-；

22:32J342mzi……

、5；

即如下規律：

22=1+3,

32=1+3+5

42=1+3+5+7……；

(1)按上述分裂要求，52=,IO?可分裂的最大奇數為

(2)按上述分裂要求，I可分裂成連續奇數和的形式是：；

(3)用上面的規律求：(〃+1)2-〃2

40.閱讀材料：大數學家高斯在上小學時曾研究過這樣一個問題：1+2+3+...+100=?

經過研究，這個問題的一般性結論是l+2+3+...+n=Ln(n+1),其中n是正整數.

2

現在我們來研究一個類似的問題：

lx2+2x3+...+n(n+1)=?

觀察下面三個特殊的等式：

1x2=-(Ix2x3-Oxlx2)；

3

2x3=-(2x3x4-lx2x3)；

3

3x4=-(3x4x5-2x3x4),

3

將這三個等式的兩邊分別相加，可以得到1X2+2X3+3X4=：X3X4X5=20.

讀完這段材料，請同學們思考后回答：

(1)?Ix2+2x3+...+10x11=；

②”2+2x3+…+n(n+1)=；

（2）探究并計算

1X2X3+2X3><4+...+n（n+1）（n+2）=.

（3）請利用（2）的探究結果，直接寫出下式的計算結果

Ix2x3+2x3x4+...+10x11x12=

48第10章規律問題之數字變化類

一、單選題

1.下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,2。=64,…通過觀察，用你所發現的規律，22必的結果的

個位數字是()

A.2B.4C.8D.6

【答案】D

【分析】根據上述等式，得到結果的末位以四個數(2,4,8,6)依次循環，而2020除以4得505,故得

到所求式子的末位數字為6.

【解答】2]=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,...

根據上述等式，得到結果的個位數字以四個數(2,4,8,6)依次循環，

；2020+4=505,

.?.2202。的個位數字是6.

故選：D.

【點評】此題考查了有理數的乘方運算，屬于規律型試題，弄清本題的規律是解本題的關鍵.

2.觀察下列關于》的單項式：-2%,4k，—8d，……，按照上述規律，第100個單項式是()

A.lOOx100B.2OOx100C.-2100x100D.(-2)100x100

【答案】D

【分析】根據已知單項式的排列規律，推出第n個單項式，從而求出結論.

【解答】解：2x=(—2)七

4/=(-2八2

-8X3=(-2)\3

.?.第n個單項式為(―2)"x"

...第100個單項式是(-2)°°/°

故選D.

【點評】此題考查的是探索規律題，找出規律并歸納公式是解題關鍵.

3.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的％的值為48,第一次輸出的結果是24,第二次輸出的結果是12,

第三次輸出的結果是6,…，則第2020次輸出的結果為（）

【答案】D

【分析】根據題意可得第四次輸出的結果為3,第五次輸出的結果為6,第六次輸出的結果為3..…依此規律

可求進行求解.

【解答】解：由題意得：

第四次輸出的結果為3,第五次輸出的結果為6,第六次輸出的結果為3..…；

???從第四次開始輸出的結果都是3和6在循環，

7（2020-3）-2=1008??…1,

.?.第2020次輸出的結果為3；

故選D.

【點評】本題主要考查有理數運算的應用，熟練掌握有理數的運算是解題的關鍵.

4.72°20+1的個位數字是（）

A.8B.4C.2D.0

【答案】C

【分析】觀察不難發現，每4個數為一個循環組依次進行循環，用2020除以4,再分析即可.

【解答】：7i+l=8,72+1=50,73+1=344,74+1=2402,75+1=16808,76+1=117650......,

2020+4=505,

.?.72。2。+1的個位數字與74+1的個位數字相同，是2.

故答案為：C.

【點評】本題考查了尾數特征的應用，觀察得到每4個數為一個循環組依次進行循環是解題的關鍵.

5.如圖，是一個運算程序的示意圖，如果開始輸入的工的值為81,那么第2020次輸出的結果為（）

A.3B.27C.81D.1

【答案】D

【分析】根據題意，依次計算輸入x=81,輸出27；輸入27,輸出9；輸入9,輸出3；輸入3,輸出1；輸

入1,輸出3…直至出現循環規律，分奇數次與偶數次輸入，據此解題.

【解答】根據題意，第1次輸入元的值為81,計算4九='x81=27,輸出27,

33

第2次輸入工的值為27,xwl,計算工產工x27=9,輸出9,

33

第3次輸入x的值為9,xwl,計算,產工x9=3,輸出3,

33

第4次輸入工的值為3,%wl,計算,x=4x3=l,輸出1,

33

第5次輸入工的值為1,x=l,計算％+2=1+2=3,輸出3,

第6次輸入x的值為3,xwl,計算,x=4x3=l,輸出1,

33

第7次輸入％的值為1,x=l,計算x+2=l+2=3,輸出3,

從第3次開始，第奇數次輸出的結果為3,第偶數次輸出的結果為1,

?.?2020>3且為偶數，

,第2020次輸出的結果為1,

故選：D.

【點評】本題考查代數式求值，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

1

6.一列數%,4,%，…，4,其中4=-1，。2=

1—(2,

結果為（）

A.1B.-1C.-673D.-2020

【答案】A

【分析】分別計算出％,2，4，%的值發現數列以-1，；，2這三個數為一周期循環，且每周期內三

個數的乘積為-1,再根據2020+3=673…1,可知。1，。2，。3,…，。2020有673個這樣的周期，且％%=T，

即可得解；

【解答】???％=T,

111

?.?丹=不=匚3=萬，

111

由此可知數列以-1，2這三個數為一周期循環，且每周期內三個數的乘積為-1,

2

?/2020+3=673???1,

..%,%,%，***，。2020有673個這樣的周期，且“2020=%=—1'

%?a、,%。。020=(-1)*(-1)x(-1)x,??x(—1)=(—1)“'=1.

故答案選A.

【點評】本題主要考查了規律型數字變化類，準確分析計算是解題的關鍵.

7.一米長的木棍，第一次截去一半，第二次取剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的長度是（）

1111

A.—B.—C.—D.----

243264128

【答案】B

【分析】根據題意列出算式，計算即可得到結果.

【解答】解：根據題意知第5次后剩下的小棒長為（-）5=」-,

232

故選B.

【點評】此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵.

8.下邊給出的是某年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，請你運用方程思想來研究，發現

這三個數的和不可能是（）

R—*二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.32B.54C.69D.45

【答案】A

【分析】設一豎列上的第一個數為x,則有第二個數為x+7,第三個數為x+14,則有這三個數的和為3x+21,

從而可得這三個數的和是3的倍數，進而可得選項.

【解答】解：設一豎列上的第一個數為x,則有第二個數為x+7,第三個數為x+14,則有：

這三個數的和為：x+x+7+x+14=3x+21,

：3x+21是3的倍數，

,這三個數的和滿足是3的倍數，

；.B、C、D都是3的倍數，故A不符合題意；

故選A.

【點評】本題主要考查整式加減的應用，熟練掌握整式的加減是解題的關鍵.

9.身份證號碼告訴我們很多信息，某人的身份證號碼其中13,05,03是此人所

屬的省（市、自治區）、市、縣（市、區）的編碼，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是順序碼,

2為校驗碼，那么身份證號碼人的生日是（）

A.8月10日B.10月12日C.1月20日D.12月8日

【答案】C

【分析】根據題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數字為該人的出生、生日信息，由此人的身份證

號碼可得此人出生信息，進而可得答案.

【解答】根據題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數字為該人的出生、生日信息，

身份證號碼其7至14位為19810120,

故他（她）的生日是0120,即1月20日.

故選：C.

【點評】本題主要考查了用數字表示事件以及找規律的能力，，正確把握各位數表示的意義是解題關鍵.

10.直線y=Ax+左（左為正整數）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為當上分別為1,2,3,.

199,200時，則S]+邑+§3+…+S]99+§200=（）

A.10000B.10050C.10100D.10150

【答案】B

【分析】畫出直線'=任+左，然后求出該直線與x軸、y軸的交點坐標，即可求出工,從而求出

耳、$2、S3--S200,然后代入即可.

【解答】解：如下圖所示：直線AB即為直線'=履+左

.,.點A的坐標為（-1,0）,點B的坐標為（0,k）

???左為正整數

OA=|-1|=1,OB=k

1k

二直線y=A%+左（左為正整數）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為既=]。4?08=]

S]+S?+S3H---卜S]99+5200

123199200

=-+-+—+???+---+----

22222

1+2+3+---+200

2

_(1+200)x200-2

2

=10050

故選B.

【點評】此題考查的是求一次函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積，根據一次函數解析式求出與坐標軸

的交點坐標，探索出一次函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積公式是解決此題的關鍵.

11.102°減去一個數a后得到一個新的數匕，數6的所有位次的數字之和等于168,則數。可能是()

A.76B.78C.84D.24

【答案】A

【分析】依題意，由科學記數法的規律及選項特征，分析即可得解

【解答】解：由科學記數法的規律知：IO?。結果中1后面有20個0,結合選擇項知數a是兩位數，

1。2°減去一個數。后得到一個新的數6中從左到右有18個9,其位次數字和為18x9=162,而數6的所有位

次的數字之和等于168,故其最后的兩個位次的數字和為6,即100減去a后所得結果的兩個數位的數字和

為6,結合選項知僅A選項中，100-76=24,其結果的數位和為2+4=6,滿足條件.

故選：A

【點評】本題考查了正整數指數幕-科學記數法規律的應用，正確的理解題意，并掌握科學記數法的有關規

律是解題的關鍵.

12.任意大于1的正整數機的三次暴均可“分裂”成根個連續奇數的和，如：23=3+53=7+9+11,

43=13+15+17+19……仿此，若m3的“分裂數”中有一個是75,則加=()

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【分析】觀察規律，分裂成的數都是奇數，且第一個數是底數乘以與底數相鄰的前一個數的積再加上1,奇

數的個數等于底數，然后找出75所在的奇數的范圍，即可得答案.

【解答】解：V3=2x(2-1)+1

7=3x(3-1)+1

13=4x(4-1)+1

n?“分裂數”的第一個數為

V9x(9-1)+1=73,10x(10-1)+1=91,73<75<91,

???75是93分裂后的一個奇數，

/.m=9,

故選D.

【點評】本題考查數字類變化規律，正確得出“分裂數”的第一個數的變化規律是解題關鍵.

13.觀察以下一列數的特點：0,—1,4,-9,16,—25,…，則第21個數是（）

A.441B.-441C.-400D.400

【答案】D

【分析】根據式子的特點，第奇數個數是正數，偶數個數是負數，第"個數的絕對值是（小1）的平方，即

可求解.

【解答】解：觀察0,-1，4,-9,16,-25,…，的特點，第奇數個數是正數，偶數個數是負數，第

”個數的絕對值是（"〃）的平方，

.?.第21個數是（21—1）2=400.

故選：D

【點評】本題考查了數字變化的規律，一般情況下，研究數字的變化規律從數字的符號，絕對值兩方面分

析.

14.計算1+3+32+33+...+32019+32020的個位數字為（）

A.4B.3C.1D.0

【答案】C

【分析】根據題意找出個位數字的規律，利用規律解題即可.

【解答】該式每一項的個位數字為1,3,9,7,四個數一循環，四個數的個位數字之和為1+3+9+7=20,即

個位數字為0,

（2020+1）+4=505—1,

??-1+3+32+33+...+32019+32020的個位數字是1,

故選：C.

【點評】本題主要考查規律探索，找出規律是解題的關鍵.

15.計算鳥歸納各計算結果中的個位數字規律，猜測22°2。_1的個位數字是（）

A.1B.3C.7D.5

【答案】D

【分析】2的乘方運算結果是0=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…，2n,2的乘方運算結果的末位數字是指

數被4除余1,結果為2,指數被4除余2,解果為4,指數被4除余3解果為8,指數被4整除，結果為6,

四次一循環，為此計算n+4的結果，則22。2。的末位數字是6,再確定22。2。一1的末位數字.

【解答】2的指數運算結果是2』2,22=4,23=8,24=16,25=32,2n,2的指數運算結果的末位數字是2,

4,8,6,四個一循環，為此2020+4=505,則22儂的末位數字是6,22儂-1的末位數字為6-1=5.

故選:D

【點評】本題考查22。2。一1的末位數字，涉及有理數乘方運算，除法運算，及減法，關鍵是確定22。2。末位數

的數字.

16.在一列數斗，孫占，...中，己知%=1，且當上N2時，X,=XM+1-4^-與(符號表

示不超過實數。的最大整數，例如[2.6]=2,[0.2]=。)，則々ox等于()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據題目給的公式，試著算出前面幾個數，發現結果會是一個循環，以1,2,3,4為一個循環.

【解答】解：當左=2時，X2=X,+1-4；—[0]]=l+l—4x(0—0)=2,

當左=3時，為3=Z+1—；=2+1—4x(0—0)=3,

當左=4時，尤4=&+1—41[|-1=3+1—4x(0—0)=4,

當上=5時，%5=%4+1-4^-1=4+1—4x(1—0)=1,

—

當上=6時，%6=%5+14—4=1+1—4x(1—1)=2,

發現結果是一個循環，每4個數一個循環,

2014+4=503…2,

??%2014=4=2.

故選：B.

【點評】本題考查數字規律總結，解題的關鍵是嘗試著去尋找規律，利用循環問題的解題方法去解決.

17.如圖，在單位為1的方格紙上，AAiA2A3,AA3A4A5,AA5A6A7,…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分

別為2,4,6,...的等腰直角三角形，若AAiA2A3的頂點坐標分別為Ai(2,0),A2(1,1),A3(0,0),

則依圖中所小規律，A2019的坐標為()

A.(-1008,0)B.(-1006,0)

C.(2,-504)D.(2,-506)

【答案】A

【分析】用題中已知條件觀察所給例子、圖形，找出規律，再運用規律解決問題.

【解答】依題意列出前面幾個4的坐標如下表

Ai(2,0)A2(1,1)A3(0,0)A4(2,2)

A5(4,0)Aa(1,3)A7(-2,0)A8(2,4)

A9(6,0)A10(1,5)An(-4,0)A12(2,6)

A13(8,0)A14(1,7)A15(-6,0)Aie(2,8)

觀察表格發現：

〃+3

對于4，當n除以4余1時，4的縱坐標為0,橫坐標方一；

當n除以4余2時，4的縱坐標為2,橫坐標1；

2

n—3

當n除以4余3時，4的縱坐標為0,橫坐標-——；

當n除以4,整除時，的縱坐標為萬，橫坐標2.

2019-3

運用發現規律，當n=2019時，2019除以4,余3,故點4oi9的縱坐標為。，橫坐標為----------1008，

所以點4oi9的坐標為(-1008,0).

故選:A.

【點評】本題是探索規律題型.探索規律的思維模式是：觀察前幾例做出猜想，再驗證猜想，這個過程反

復進行，直到發現規律.本題的解決不僅要觀察點的坐標的變化，還要觀察圖形中點的位置變化.

18.有若干個數，第一個數記為ai,第二個數記為a2,第三個數記為a3,…，第n個數記為加，若ai=-工，

2

從第二個數起，每個數都等于1與它前面那個數的差的倒數，則a2019值為（）

132

A.—-B.—C.3D.一

223

【答案】C

【分析】先分別求出囚=—g，4=1，/=3,4=—g，%=g，根據以上算式得出規律，即可得出答

案.

]—-x-2]112

【解答】解：ai=，a2=[（1）=—,a3=[2=3,明=----=----，as=—,…，

21-1-^131--1-323

???2019-3=673,

32019—a3—3,

故選：C.

【點評】本題考查數字變化的規律探索，通過前面幾項的計算找出數字變化的規律是解題關鍵.

19.觀察下面三行數：

—2,4,18,16,—32,64,...；

1,7,-5,19,-29,67,...；

—1,2,—4,8,—16,32,....

分別取每行的第10個數，這三個數的和是（）

A.2563B.2365C.2167D.2069

【答案】A

【分析】先總結各行數字的規律：第1行的數是以2為底數，指數是從1開始的連續自然數，奇數位置為

負，偶數位置為正；第2行的數字依次比第1行對應位置上的數多3；第3行的數是以2為底數，指數是從

0開始的連續自然數，奇數位置為負，偶數位置為正；利用上面發現的規律，寫出每行的第10個數，進一

步求和得出答案即可.

【解答】解：由題意可知，第1行第10個數為：2叫

第2行第10個數為：21。+3；

第3行第10個數為：2%

三數和為：2i°+2i°+3+29=2563,

故選：A.

【點評】此題考查數字的規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題.

35917

20.有一列數：一、一、一、——它有一定的規律性.若把第一個數記為ai,第二個數記為a2,…….第n

24816

個數記為an,則。1+。2+43+^。2020的值是（）

111

2020B,2021-C.2020-D.2021-萍

【答案】B

2"+11

【分析】分析數據可得an=一二=1+—:從而得到。1+4+。3+…+。2020的表達式為

22

,111,1

1+2+1+^+1+^+",+1+^6-，根據等比數列的特征即可求和.

_2"+11

【解答】解：觀察可知：an=匕2=1+—,

2"2"

設%+%+/+--卜。2020二匕則

.1111I

b=lH-----1-1H-7+1H—TH-----H1H—T--

2222322020

=2020+("+1

/.2b=4040+(1+-1+-

1

2b-b=4040+(1+—+H------1-H——+???+]

23

/.b=2020+(1—

即G+%+“3+〃2020=2021—22020，

故選:B.

【點評】本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現.對于找規律的題目首先應找出哪些部分

發生了變化，是按照什么規律變化的.本題找到an的表達式是解題關鍵.

二、填空題

21.用川表示Ix2x3x...x〃，例1995!=1X2X3X-RX1995,那么1!+2!+3!+???+2020!的個位數字是

【答案】3

【分析】先分別求出1!,2!,3!,4!,5!,6!的值，再歸納類推出規律，由此即可得.

【解答】1!=1,

2!=lx2=2,

3!=1X2X3=6,

4!=lx2x3x4=24,

5!=lx2x3x4x5=120,

6!=lx2x3x4x5x6=5!x6=720,

由此可知,5!,6!,…，加的個位數字都是0（其中，且為整數），

則1!+2!+3!+..?+2020!的個位數字與1!+2!+3!+4!的個位數字相同，

因為1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33,其個位數字是3,

所以1!+2!+3!+…+2020!的個位數字是3,

故答案為：3.

【點評】本題考查了有理數乘法的應用，正確發現運算的規律是解題關鍵.

22

?設Sl=l+[+：，$2=1+*+"，s3=1+^-+^-<…，=l+u+（“+]）2.設

S=6+厄+…+底，則5=（用含"的代數式表示，其中“為正整數）.

【分析】試題分析：先求出Sn的表達式，然后求出￡=1+工-——,再總結出S的表達式，從而可以得

n〃+1

出結論.

【解答】<=1+5+1

5+1)2

*5+1)2+5+1)2+/

〃2(〃+1)2

[〃(〃+1)]2+2〃2+2〃+1

=[?(?+1)]2*

=[〃(〃+DP'

,^-=n(n+l)+l=1+^=1+J__J

'n(n+1)n(n+1)nn+l

：.s=y[s^+y[s^+---+y[s^

=〃+1-----

〃+l

_(〃+l)2-1_〃2+2〃

n+1n+1

【點評】本題為規律探究問題，難度較大，根據提供的式子發現規律，并表示規律是解題的關鍵，同時要

111

注意對于式子-/-----7的理解.

磯〃+nn+1

23.觀察下列單項式：x,-3x2,5x\-1x\9x5……按此規律，可以得到第2020個單項式是—.

【答案】-4039必°2。

【分析】根據已知單項式歸納類推出一般規律，由此即可得.

【解答】第1個單項式為％=(-1)°.(2x1-1)%,

第2個單項式為-3/=(-l)*1.(2x2-l)x2,

第3個單項式為51=(-1)2.(2x3-1*,

第4個單項式為—7望=(—I1.(2x4—1)3,

第