江蘇省揚州中學2024-2025學年第二學期3月自主學習效果評估一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.2.sin45°cos15°+cos45°cos75°=()3.已知D是△ABC的邊BC上的點，且BC=3BD,則向量AD=()A.AB-ACB.4.若向量AB=(1,6),BC=(1,-1),CD=(m,m+1),且A日且a.(2a-b)=5,則a,b夾角的余弦值為(),且a,,則tan(α-β)的值為()g(x)=f(x)-|lgx的零點個數為()AB,AC分別交于點E,F,設AE=λAB,AF=μAC,(A>0,μ>0),則λ+μ的最小試卷第1頁，共4頁BB二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9.已知函(其中e為自然對數的底數),若實數x?,x?,x?存在并滿足g(x?)=g(x?)=g(x?),且x?<x?<x?,則下列說法正確的有()C.x?X?X?的取值范圍是(e,2e)D.g(x?)∈(0,1)B.sin135°cos15°-cos4C.D.tan20+tan25°+ta11.設點O是△ABC所在平面內任意一點，△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知點O不在△ABC的邊上，則下列結論正確的是()A.若點O是△ABC的重心，則AO+BO=OCB.若點0是△ABC的垂心，則(AO+Bo).CO=0c.若(OA+OB)·AB=(OB+Oc)·BC=0,則點0是△ABC的外心 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.試卷第2頁，共4頁四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知平面向量a、b滿足ld|=4,5=8,a與萬的夾角為16.計算下列各值：事事事事17.在直角梯形ABCD中，已知AB//CD,∠BAD=90°,AB=6,AD=CD=3,對角線AC交BD于點O,(2)若N為線段AC上任意一點，求AN.MN的取值范圍.試卷第3頁，共4頁試卷第4頁，共4頁試卷第4頁，共4頁18.設平面內兩個非零向量m,n的夾角為θ,定義一種運算“?”:m?n=m||n|sinθ.試求解下列問題：(2)若a=(x?,y?),b=(x?,y?),用坐標x?,y?,x?,y?表示a?b;(3)已知向量,求a?b的最小值.19.已知函數(1)判斷f(x)的奇偶性并證明；(2)若函數,請判斷是否存在實數m使得F(x)有兩個零點，其中一個在(0,1)之間，另一個在(1,log?3)之間，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由；(3)若函數,當xE[log?3,log?5]時，記G(x)的最小值為h(n),求h(n).123456789CDCBABBD,所以可得,可得【詳解】∵f(x)=f(x-2),所以，函數f(x)是以2為周期的周期函數，又f(2-x)=f(x-2),所以，函數f(x)是偶函數，∵f(x)=f(2-x),∴f(x)令8(x)=0得f(x)=|lgx,作出函數f(x)和y=|lgx|的圖象如圖所示：令lgx=2得x=100,由圖象可得函數f(x)和y=|lgx|的圖象在每個區間[n-1,n](n≤100,neN*)所以，函數g(x)共有100個零點.答案第1頁，共6頁答案第2頁，共6頁答案第2頁，共6頁【詳解】取AB中點M,如圖，因為點0是△ABC的垂心，所以OC⊥AB,故OC·BA=OC.(OA-OB)=OC.(BO-AO)=0,故B錯誤； 因為(OA+OB).AB=(OA+OB)(OB-OA)=OB2-O2=0,所以OA=|oB,因為AH⊥BC,(OB+OC)⊥BC,同理可得(OH-OA-OB-oc)·AC=0,若OH-OA-OB-OC≠0,該平面向量同時垂直于即OH=OA+OB+OC,故D正確.答案第3頁，共6頁答案第3頁，共6頁【詳解】因為而而所以a-5=(a-B)2=√a-2a.(2)因為((a+kb)1(ka-6),所以(a+kb).(ka-b)=ka2+(k2-1)5b-kb2=1&-16k2-1)6k=17.(1)解：以A為原點，AB、AD分別為x、V軸建立平面直角坐標系，答案第4頁，共6頁答案第4頁，共6頁因為OMIBD,所以OM·BD=-6(m-2)-6=6-6m=0,解得m=1,所以M(1,0),AM=(1,0),則AM·BD=-6. 因為λ∈[0,1],故當λ=1時，AN.MN取得最大值15,18.(1)由已知a=(2,1),得|al=√5,當且僅當,即tanα=√2時等號成立，所以a?b的最小值是9.19.(1)f(x)為偶函數，證明如下：由題可得f(x)的定義域為R并且定義域關于原點對稱，∴f(x)是定義在R上的偶函數：令2*=t(t>0),則F(x)可轉化為H(t)=t2+mt+m(t>0),∵F(x)有兩個零點，一個在(0,1)之間，另一個在(1,log?3)之間，可轉化為H(t)有兩個零點