二元一次方程（組）及其解法壓軸題

（十一大題型總結）

【題型一：二元一次方程（組）的定義】

1.（24-25八年級上?四川成都?階段練習）下列方程：①5久一y+3；3；@2x+3y=4+2x；

@xy+y=8；⑤/+久=2/一（久2+分中是二元一次方程的是_（只填序號）.

【思路點撥】

本題考查二元一次方程的識別，根據二元一次方程的定義逐項判斷即可.解題的關鍵是掌握二元一次方程

的定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程.

【解題過程】

解：①5x-y+3,不是方程；

@x—1-3,僅含有一個未知數，不是二元一次方程；

③2%+3y=4+2%整理得：3y=4,不是二元一次方程；

?xy+y=8中含有未知數的項的最高次數是2,不是二元一次方程；

⑤%2+汽=2/一（%2+y）整理得：％=_y,是二元一次方程；

綜上，是二元一次方程的有：⑤，

故答案為：⑤.

2.（23-24八年級上?甘肅蘭州?階段練習）下列方程組是二元一次方程組的有（）

①爵岸4；②F/二口;③{5/④{J=；⑤/江2?

A.2個B.3個C.4個D.5個

【思路點撥】

本題考查了二元一次方程組的定義，牢記“①方程組中的兩個方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個未

知數；③每個方程都是一次方程”是解題的關鍵.

利用二元一次方程組的定義，逐一分析四個選項中的方程組，即可得出結論.

【解題過程】

解：?{x5+y=4'符合二元一次方程組的定義；

@l2%-7=8，符合二元一次方程組的定義；

??z-6=41含有三個未知數；

④{/二3，符合二元一次方程組的定義；

?{y^X=2'方程組中的第一個方程中含未知數的項的次數是二次.

所以是二元一次方程組的有3個.

故選：B.

3.（23-24七年級下?山東德州?期中）若方程一丁二32是二元一次方程組，那么加的值（）

A.0B.1C.2D.上述選項都不對

【思路點撥】

此題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解本題的關鍵.

利用二元一次方程組的定義判斷即可求出山的值.

【解題過程】

解：???方程仔;]]一）=3?是二元一次方程組，

+1-1,

解得：m=0.

故選：A.

4.（23-24七年級上?重慶?期末）已知方程。1一3）”1-2|+2、3-271=10是關于工、〉的二元一次方程.貝|]

m+n=.

【思路點撥】

本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關鍵，注意：只含有兩個未知數,

并且所含未知數的項的最高次數是1的整式方程，叫二元一次方程.

根據二元一次方程的定義，求出加和〃的值，代入進行計算即可.

【解題過程】

|m-21

解：???方程-3）x+2y3-2n=io是關于x、y的二元一次方程，

（m—30

.J|m-2|=1,

l3-2n=1

解得：號：;,

.,.m+n=l+l=2,

故答案為：2.

【題型二：二元一次方程（組）的解與整數解】

5.（23-24八年級上?山東濟南?期中）得：?是下面哪個二元一次方程的解（）

A.y=—x+2B.2x—y=7C.x=—y—2D.2x—3y=—1

【思路點撥】

本題主要考查了二元一次方程的解.把｛;二［代入各個選項中，看是否滿足方程成立的符合條件，即可.

【解題過程】

解：A、把勺代入y=—x+2得：37—5+2,不是該二元一次方程的解，故本選項不符合題意；

B、把故二代入2x—y=7得：2x5—3=7,是該二元一次方程的解，故本選項符合題意；

C、把1代入x=—y—2得：54—3—2,不是該二元一次方程的解，故本選項不符合題意；

D、把代入2x5—3x3力—1,不是該二元一次方程的解，故本選項不符合題意；

故選：B.

6.（23-24七年級下?河南周口?期末）解為仁：二:的方程組可以是（）

Afx-y=2（x+y=-2（x-y=2n（x+y=-2

A*｛2x—y—5I2x+y=5｛2x—y=1I2x—y=5

【思路點撥】

本題考查了二元一次方程組的解，將版：二！代入各選項進行排除即可，正確理解二元一次方程組的解得定

義是解題的關鍵.

【解題過程】

解：A、將｛；［二;代入｛二二;可知久一y=2,2x-y=15,不符合題意；

B、將｛；二代入看可知x+y=—4片2,2x+y--55,不符合題意；

C、將｛；二二:代入償二箕可知x—y=2,2x-y=l,符合題意；

D、將二，弋入｛蒙/jW可知x+y=—4羊2,2x-y=1^5,不符合題意；

故選：c.

7.（23-24七年級下?北京海淀?期末）己知仁之才，是二元一次方程x+2y=5的三個解,

y-5

是

+2的解

X=—1二，仁或是二元一次方程2久-y=0的三個解,-y-O

y=-2

()

(X=-1(x=-l[x=3x=1

D.

Iy=3Aly=—2ly=6-y=2

【思路點撥】

rX4y-5

由

于j+2

本題考查了方程的解，理解方程的解的含義是解題的關鍵.l2%-y-O的解需要同時滿足方程

x+2y=5和2x—y=0,因此從方程x+2y=5、2.x—y=0的解中找到同時刷足這兩個方程的解即可.

【解題過程】

解：;｛戲?，｛；；；,｛二:滿足方程x+2y=5,｛；三,仁或滿足方程2x—y=0,

其中｛:Z2同時滿足X+2y=5和2x—y=0,

X4y-5X-1

的

次

解是

方

程組

元

二

一+2

2X-y-oy-2

故選：D.

8.（23-24七年級下?全國?單元測試）二元一次方程3久+?=7的正整數解的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【思路點撥】

本題主要考查了求二元一次方程組的解，先根據題意得到乂=空，再根據x、y都是正整數，得到7-y一定

是3的倍數，據此討論y的值，確定x的值即可得到答案.

【解題過程】

解：,.?3%+y=7,

_7-y

.?.X=-）

??,X、V都是正整數，

??.7—y一定是3的倍數，

二.當y=l時，X=2滿足題意，

當y=4時，％=1滿足題意；

???二元一次方程3x+y=7的正整數解的個數是2個，

故選：B.

【題型三：已知二元一次方程的解，求字母或代數式的值】

9.（24-25八年級上?廣東深圳?期中）若｛J:昌是關于“、y的方程MX—y=14的一個解，則小的值是

（）

A.4B.—4C.8D.—8

【思路點撥】

本題考查的是二元一次方程的解，把｛J二代入6》—y=14,再解關于小的方程即可.

【解題過程】

解：:｛J=當是關于x、y的方程7nx-y=i3的一個解，

:.3m4-2=14,

解得：m=4,

故選：A.

10.（23-24七年級下?全國?期末）已知是關于X,y的方程皿一叮=15的一組解，貝1」7—（小一2九）

【思路點撥】

本題考查了二元一次方程的解以及代數式的求值.根據二元一次方程的解的定義得到爪-2n=15,再整體

代入求解即可.

【解題過程】

解：,??｛；Z2是關于x，y的方程MX-ny=15的一個解，

.,.m—2n=15,

???7—（m—2n）=7—15=—8.

故答案為：-8.

11.（23-24七年級下?吉林?期末）已知々是二元一次方程2x—3y=3的一組解，貝ij式子1—2a+36的

值是.

【思路點撥】

本題考查了二元一次方程的解及代數式的求值.熟練掌握二元一次方程解的定義，整體代入求代數式的求

值，是解決問題的關鍵

先把方程的解代入二元一次方程，得到關于。、b的方程，變形后整體代入求值.

【解題過程】

解：弋：彳是二元一次方程2x—3y=3的一組解，

.,.2a—36=3,

?'.1—2ci+3b=1—（2a—3b）=1—3=—2.

故答案為：一2.

12.（24-25八年級上?陜西西安?期中）如果表中給出的每一對羽y的值都是二元一次方程a%—by=3的解,

則表中加的值為（）

X0125

y31-1m

A.-7B.-3C.0D.7

【思路點撥】

本題考查了二元一次方程的解，能熟記方程的解的定義（使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫方程的解）

是解此題的關鍵.

將代入這一力=3中求出6=—1,再把｛：=；代入3+、=3求出61=2,再將％=5代入方程即可

求出m.

【解題過程】

解：把｛：Ig代入Q%—by=3,得-3b=3,

.,.b=—1,

貝ija%+y=3,

把｛；Z\代入ax+y=3,得a+1=3,

：.a—2,

二元一次方程為：2x+y=3,

把久=5代入2x+y=3,得10+y=3,

---y--7,

■?■m=—7.

故選：A.

【題型四：二元一次方程的應用】

13.（24-25七年級上?山東荷澤?開學考試）盒子里有三種球，分別標有數字5、9和2,貝貝從中摸出9個球，

它們的數字之和是40,貝貝摸出了個標有數字2的球.

【思路點撥】

本題考查了二元一次方程的正整數解，設標有數字5和9球的個數分別為x個，y個，則標有數字2的球有

（9—刀一y）個，根據題意列出5x+9y+2（9—x—y）=40,然后出正整數解即可，熟練掌握知識點的應用

是解題的關鍵.

【解題過程】

解：設摸出標有數字5和9球的個數分別為x個，y個，則標有數字2的球有（9-久-y）個，

；.5x+9y+2（9—x—y）=40,整理得：3x+7y=22,

■■X,y為正整數,

fx=5

,--ly=1，

.?.標有數字2的球有3個，

故答案為：3.

14.（24-25八年級上?廣東廣州?期中）某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.班級決定為在活動中

表現突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買），其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元,

共花費28元，則共有種購買方案.

【思路點撥】

本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵.

設購買萬支筆記本，y個碳素筆，利用總價=單價x數量，即可得出關于x,y的二元一次方程，再結合％,y

均為正整數，即可得出購買方案的個數.

【解題過程】

解：設購買X支筆記本，y個碳素筆，

依題意得：3x+2y=28,

??.y=1?4A—產3

又???％,y均為正整數,

(x=2_p.fx=4_p.fx=6_p.fx=8

ly=11或ty=8或ty=5或ty=2，

，共有4種不同的購買方案.

故答案為:4.

15.(23-24七年級下?浙江杭州?階段練習)北魏數學家張丘建被稱“算圣”，他所著的《張丘建算經》中記

載了各種計算，其中有一題：今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一.百錢買百雞，問雞翁、

雞母、雞雛各幾何？譯：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，三只小雞值1錢.現用100錢買100只雞，

請問能買公雞、母雞、小雞各多少只？設公雞有x只，則下列各值中萬不能取的數是()

A.4B.8C.12D.16

【思路點撥】

本題考查了二元一次方程的應用，二元一次方程的正整數解，理清題意正確列出方程是解題的關鍵.設公

雞x只，母雞y只，則小雞(100—x—y)只，由題意可得5%+3y+*口=ioo,整理后求出方程的正整數

解即可.

【解題過程】

解：設公雞x只，母雞y只，則小雞(100—x—y)只

由題意得，5x+3y+二100

即7久+4y=100

由于％,y,100—%—y均為正整數

所以方程7x+4y=100的正整數解只有｛/二代或｛(=［或靖:孑

故選：D.

16.(23-24七年級下?江蘇南京?期中)足球賽，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一足球隊

共賽了15場，共得33分，則該隊得勝、負、平場數情況共有種不同的可能性.

【思路點撥】

本題主要考查了二元一次方程的應用，找準等量關系、正確列出二元一次方程是解題的關鍵.

設該球隊勝x場，平y場，則負(15—久—y)場，根據足球隊共賽了15場，共得33分列出二元一次方程，

然后確定符合題意的解即可解答.

【解題過程】

解：設該球隊勝x場，平y場，則負(15—x—y)場，

由題意得：3%+y=33,

整理得：*=亨，

?.?X、y均為非負整數，且％+y<15,

,Iy=3或ty=6或ty=0'

...15一%一丫=2或0或4,即該隊得勝、負、平場數情況共有3種不同的可能性.

故答案為：3.

【題型五：代入消元法】

17.（23-24七年級下?福建?期末）對于方程組｛凌二字二患）下列變形中錯誤的是（）

A.由①，得X=23-B.由①，得y=2J

C.由②，得x=芋D.由②，得y=2x+5

【思路點撥】

本題考查解二元一次方程組步驟，熟練掌握解方程組的方法是解題的關鍵.將兩個方程變形后進行判斷即

可.

【解題過程】

解：由①得：%=^^或丫=與三，

則A,B均不符合題意；

由②得：丫=2%—5或%=彳，

則C不符合題意，D符合題意；

故選：D.

18.（2024七年級上?全國?專題練習）解方程組倡^時，把第一個方程代入第二個方程，可以得到x

的值為,這時y=.

【思路點撥】

此題考查了方程組的解法，關鍵是熟練掌握代入消元法解方程組的方法；

先將第一個方程代入第二個方程消去y，從而可得關于久的方程，解方程可得久的值；然后把x的值代入求y

的值即可.

【解題過程】

解:｛二2丁仁

把①代入②得，3x+2x—1=9,

解得：x-2,

把久=2代入①，得y=2X2—1=3.

故答案為：2,3.

19.(23-24七年級下?全國?期末)用代入法解方程組：

⑴修小

力f3x-2y=ii

⑵l4x—5y=3

【思路點撥】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

(1)方程組利用代入消元法求出解即可；

(2)方程組整理后，利用代入消元法求出解即可.

【解題過程】

⑴解:仇:疑喝,

把①代入②得：7x-3(2x-l)=1,

去括號得：7x—6%+3=1,即久=—2,

把％=-2代入①得：y=-5,

則方程組的解為｛；:z|；

⑵解：氏璃工甯,

由①得：％=犯/③，

把③代入②得：空—5y=3,

去分母得：8y+44-15y=9,

移項合并得：—7y=-35,即y=5,

把y=5代入③得：%=7,

20.(2024七年級上?全國?專題練習)用代入消元法解方程組

⑴院”

⑵[i+2=2

I4(x—y)=3x—4

【思路點撥】

本題主要考查了代入消元法解二元一次方程組，

(1)由2%—y=5可得y=2x—5,再代入3%+4y=2計算求出％=2,再把％=2代入y=2x—5計算即可;

(2)由4(%-y)=3%-4可得久=4y—4,再代入？+”2計算求出y=與，再把y=與代入％=4y—4計

算即可.

【解題過程】

(1)解：由2%—y=5可得y=2%—5,

將y=2x—5代入3%+4y=2得3久+4(2久—5)=2,

解得第=2,

把％=2代入y=2%—5得y=—1,

方程組的解為｛J=，1;

(2)解：整理4(%—y)=3%—4可得x=4y—4,

將%=4y—4代入楙+”2得告^+”2,

解得y=署，

把'=第弋入%=4y-4得x=2，

36

X——

???方程組的解為拈.

3=五

【題型六：加減消元法】

21.(2024七年級上?全國?專題練習)有下列方程組：

①匕1；②償二北或；③康苕T1；其中用加減消元法解較為簡便的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【思路點撥】

本題考查解二元一次方程組一加減消元法.通過觀察所給的方程組中各式子特點，②和③的方程組，可以

直接利用加減進行消元.

【解題過程】

解：①宜用代入消元法；

②中，X的系數相同，宜用加減消元法；

③中，y的系數互為相反數，宜用加減消元法；

故選：C.

22.（23-24七年級下?全國?期中）用加減消元法解二元一次方程組必：二玄U怒時，下列方法中能消元

的是（）

A.①X3+②B.①x（—4）—②

C.①X4+②D.①X3-②

【思路點撥】

本題考查了解二元一次方程組，通過加減消元法能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關

鍵.按照所給選項逐個計算，看哪個選項能夠消掉一個未知數即可.

【解題過程】

解：A、由①x3+②得出7%一6y=34,故A錯誤；

B、由①x（—4）—②得出一8x+7y=-43,故B錯誤；

C、由①X4+②得出8x—7y=43,故C錯誤；

D、由①x3—②得出一乂=20,故D正確；

故選：D.

23.（2024七年級上?全國?專題練習）加減消元法解方程組：

⑴德為。；

/,、—4y+5=0

sI5x+2y-9=0-

【思路點撥】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個

未知數.

（1）方程組利用加減消元法求解即可；

（2）方程組利用加減消元法求解即可.

【解題過程】

⑴解:｛編:事

②—①，得3x=-9,

解得：x=-3,

把汽二一3代入①，得一3+y=l,

解得：y=4,

⑵解：｛'3x—4y+5=OU

5%+2y—9=0(2

②X2+①得：13萬-13=0,

解得：x=l,

把x=l代入②得：5+2y—9=0,

解得：y=2,

X=1

???方程組的解為:

y=2'

24.(2024七年級上?全國?專題練習)用加減消元法解方程組:

(3x—4(%—2y)=5①

(1)tx—2y=1@

嚀=1①

(2)

［亨=1②

【思路點撥】

本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵;

(1)根據加減消元法可進行求解；

(2)根據加減消元法可進行求解

【解題過程】

(1)解：將①化簡，得一x+8y=5.③

②+③，得6y=6,解得y=l.

將y=1代入②，得x—2-1,解得％=3,

(2)解：①x2,得3%—2y=2.③

(2)X3,得6%+y=3.④

(3)X2,得6%—4y=4.⑤

④一⑤，得5y=-1,解得y=—(.

把y=-g代入③，得3%+(=2,解得第=總

'8

X=—

故原方程組的解是151

y=-

【題型七：整體代入法與換元法】

25.(23-24八年級下?浙江杭州?期中)關于x.y的方程組｛器:的解為｛；:2,則方程組

(a(x—1)—3by=3c

Im(%—1)—3ny=3d的解是

x=4(x=4

A..y=2B.ly=-2C.{--1D.

【思路點撥】

以？)+bx(—y)=c

本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，先將方程組變形為澳(三1),、一再

———-+nX(—y)=a

3

根據題意得到［?=,即可求出最后結果.

I-y=2②

【解題過程】

a(x-l),z_、_

解：方程組｛黑二"舞片”變為：［耳+nvx(H，

???關于X.y的方程組｛然瑞:%的解為｛:K,

?匕=2②，

由?得：x—1=3,

解得：%=4,

由②得：y=-2,

??方程組牖二3二密力的解是｛『二，

故選：B.

26.（23-24七年級下?云南昆明?期中）先閱讀材料，然后解方程組.

材料：解方程組：力屋%

由①，得x+y=2.③

把③代入②，得3x2—y=4,解得y=2.

把y=2代入③，得x=0.

???原方程組的解為｛；Z°；

這種方法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，請用這種方法解方程組：

（3x-2y-l=。①

（^=^+y=2②

【思路點撥】

本題主要考查了解二元一次方程組，先根據題意由①得到3x-2y=1③，再把③代入②得到出當

+y=2,據此求出y=《再把y=（代入①求出x即可得到答案.

【解題過程】

（3x-2y-l=0①

解：產一產+丫二2②

由①得3x—2y=1③，

把③代入②得：2小了+3+y=2,即鋁+y=2,解得y=,

把y=5代入③得：3x-1=1,解得％=與，

X――1―0

方程組的解為？.

（y=6

27.（23-24七年級下?福建泉州?階段練習）數學方法：

解方程組：｛卷：第二留《二言，若設2久+丫=叱，x-2y=n,則原方程組可化為

（2m+in=13;解方程組得｛廣==*，所以｛EaT—i，解方程組得,我們把某個式子看成一個

整體，用一個字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法.

（1）直接填空：已知關于x,y的二元一次方程組｛黑:黑:的解為｛j：72,那么關于加、”的二元

一次方程組｛就""窸二落（的解為一

fx+yx-y_4

(2)知識遷移：請用這種方法解方程組“y"—打.

(2(1+y)+%—y=16

(3)拓展應用：已知關于x,y的二元一次方程組｛2：：鬻：g的解為｛;二鳥，

求關于x,了的方程組傷設萼鬻：翁的解?

【思路點撥】

(1)設m+n=x,m-n=y,即可得｛靠二1=72,解方程組即可求解；

(2)設等=小，牙=幾，則原方程組可化為｛屋；/：/，解方程組即可求解；

(3)<=m,￥=n,則原方程組可化為，｛溫*鬻弱，根據器曹鬻竦的解為｛Ji3,可

(-4

得｛；上2，即有上二_3,則問題得解.

【解題過程】

(1)設m+n=x,m-n=y,則原方程組可化為｛器］,

(ax+by=6的名力斗Jx=—2

,\bx+ay=3的角牛為ty=4f

.(m+n=-2

'Am—n=4，

解得｛7_=3,

故答案為：｛仁［；

(2)設等=巾，手=小則原方程組可化為，

解得｛魯露，

(也=4

即有R=o,

解得｛；：J，

即：方程組的解為

⑶<=m,^=n,則原方程組可化為/鬻共鬻;：翁,

化簡，得圖然設盆，

???關于x,y的二元一次方程組｛設:既：2的解為｛：二3,

在一4

:'[n=-3,即有域=_3,

5

解得:｛):%

故方程組的解為：

28.(2024七年級上?全國?專題練習)利用換元法解下列方程組:

C3(x+y)-2(6x-y)=1.

m'I(%+y)+(6%—y)=7*

也+4=7

(2)j%+y_%一多_]?

——

【思路點撥】

本題考查了整體代換法解二元一次方程組的解法.

⑴設x+y=m,6x-y^n,利用加減消元法求得｛曹[j,即值再利用加減消元法即可求

解；

(2)設x+y=6m,x-y^l2n,利用加減消元法求得｛魯二人即｛:2J=》，再利用加減消元法即可

求解.

【解題過程】

⑴解(3(x+y)-2(6x-y)=1

u;用牛?t(x+y)+(6x-y)=7'

設式+y=zn,6%—y=n,

則原方程組可化為『黑工系;圖,

①+②x2得5m=15,解得m=3,

將m=3代入②，得3+九=7,解得九=4,

解瞰量，

即層

解需:2

（x+y+x-y=7

⑵解：x+多x4_1，

4~—-

設汽+y=6m,x—y—12n,

則原方程組可化為｛2郎曾二涔

①x3+②x4得177n=17,解得7n=1,

將血=1代入②，得2—3幾=—1,解得九=1,

解得落：;,

即｛空工，

解得｛：二?

【題型八：二元一次方程組的錯解復原問題】

29.（23-24七年級下?四川廣安?階段練習）張亮在解方程組段士笆之時，因看錯了b,結果解得

｛戲:，那么下列結論中正確的是（）

A.bw6c=—15B.b=6c=—15C.b豐6c—15D.b=6cW—15

【思路點撥】

本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是理解題意.

根據題意將｛111代入方程組，得到｛二2tW（即可求解；

【解題過程】

解:張亮看錯了七所以｛[1彳1是第二個方程的解，不是第一個方程的解.

因此代入方程組中，得到｛二;±K,

解得｛cit/，A選項符合題意.

故選：A.

30.（23-24七年級下?四川眉山?期中）甲和乙兩人同解方程組曝二?工程）甲因抄錯了必解得仁；

乙因抄錯了6,解得卮求5a_26的值_____.

【思路點撥】

本題考查了方程組的解法，解一元一次方程，

正確審題，清楚方程組的解是哪一個方程的正確解，代入計算即可.清楚方程組的解是哪一個方程的正確

解是解題的關鍵.

【解題過程】

解：由題意｛；昌，是6x+y=12的解

得5b+2=12,

解得b=2.

又｛；—|是％+ay=5的解

得3+2。=5,解得a=1,

???5a—2/?=5x1—2x2=1.

31.（23-24七年級下?四川南充?期末）甲、乙兩人解方程組震士，二，甲正確地解得｛J二芻，乙因

為把c看錯，誤認為d,解得｛1=々2,求心入c、d的值

【思路點撥】

本題主要考查了二元一次方程組的解.本題需先根據二元一次方程組的解得方法和已知條件分別把｛J二芻

與｛戲々2的值代入原方程組，即可求出a、b、c、d的值.

【解題過程】

解：把｛J二代入櫻堂最得：

[3a—2b=2

〔3c+14=8'

???c=—2,

再根據乙把c看錯，誤認為d,解得代入震士砥二得：

（—2a+2b=2

I-2d-14=8J

:.d=—11,

???a=4,b=5

???a、b、c、d的值是：4,5,—2,—11.

32.（24-25八年級上?四川成都?階段練習）小李和小張共同解關于x,y的二元一次方程組｛曲2

由于粗心，小李看錯了方程①中的a,得到方程組的解為小張看錯了方程②中的6,得到方程組

的解為｛；二—2,求原方程組的解.

【思路點撥】

本題主要考查二元一次方程組的錯解問題；首先根據甲看錯方程①中的。說明甲所解出的結果滿足方程②,

所以把代入方程②可得：10—3b=1即可求出6；而乙看錯方程②中的6說明乙所解出的結果滿足

方程①，所以把｛J=當代入方程①可得：3a—2=7即可求出a；根據a力的值得到原方程組，解方程組

即可.

【解題過程】

解：依題意，把代入②得：2x5—36=1,

解得：6=3；

把｛J二當代入①得：3a—2=7,

解得：a=3；

則原方程為：匕黃蘇7名

①X3+②得，9%+2%=21+1

解得：%=2,

%=2,代入①得，6+y=7,

解得：y=1,

（X=2

Uy=1-

【題型九：構造二元一次方程組求解】

33.（23-24七年級下?全國?單元測試）對x,丁定義一種新運算“※”，規定：=+（其中機，n

均為非零常數），若9※1=1,1X2=3.貝也※1的值是（）

A.3B.5C.9D.11

【思路點撥】

本題主要考查了解二元一次方程組.根據題意聯立二元一次方程組，解出加，〃的值，再代入運算中即可求

解.

【解題過程】

解：由題意得：5nl-1,

整理得黑秘：翦，

②一①得：7l=—1,

把n=—1代入①得：m=5,

?"※了=5x—y,

貝吃※1=2x5—1=9,

故選：C.

34.(23-24七年級下?河南周口?階段練習)對于有理數x,y,定義新運算“※"：=ax+by+1,a,b

為常數，若3※5=15,4派7=28,貝1]5※9=()

A.41B.42C.43D.44

【思路點撥】

此題考查了解二元一次方程組，以及有理數的混合運算原式利用題中的新定義計算即可得到結果.

【解題過程】

解：根據題中的新定義得：

[3a+56=140

14a+7b=27@'

①X4-②X3得：—匕=-25,

解得：6=25,

把6=25代入①得：a=—37,

二%※y=—37%+25y+1

??.5派9=-5X37+9x25+1=41,

故選：A

35.(23-24七年級下?全國?單元測試)對于有理數x,y定義新運算：x*y=ax-by+5(a,b為常

數).已知1*3=10,(—3)*3=2,則ab=.

【思路點撥】

本題考查了新定義，解二元一次方程組，先根據1*3=35+5=10,(―3)*3=—3。一35+5=2求

出a,b的值，再代入ab計算.

【解題過程】

解：根據題意得：1*3=a—3b+5=10,(—3)*3=—3a—3b+5=2,

整理得：｛Q3a3M+5-2I2),

I—ou—ou十D—

①一②得：4a=8,

解得：a=2,

把a=2代入①得：b=-l,

則ab=2x(—1)=—2,

故答案為：—2.

36.(23-24七年級下?廣東東莞?階段練習)在等式y=kx+6中，當x=3時，y=3；當x=-1時，y=l.

(1)求k、b的值；

(2)求當x=—2時y的值.

【思路點撥】

本題考查了解二元一次方程組的解和解二元一次方程組，掌握消元的思想是解題的關鍵.

(1)將x與y的兩對值代入等式得到關于4與6的二元一次方程組，求出方程組的解，即可得人與6的值.

(2)由⑴得該等式為y=權+?,再將x=—2代入，即可解答.

【解題過程】

(1)將第=3時，y=3；%=—1時，y=1分別代入y=々％+b得：

［3/c+b=3

t—fc+fo=1

k1

解得:

b=2

1Q

(2)由(1)得y=/+5,

將％=—2代入得:

131

y=-x(-2)+-=-.

【題型十：已知二元一次方程組的解的情況求參數】

37.(23-24七年級下?全國?單元測試)若關于x,?的方程組｛以2篇］［的解互為相反數，則左的值為

)

A.4B.2C.-1D.—5

【思路點撥】

本題主要考查了根據二元一次方程組的解的情況求參數，根據相反數的定義得到x=-y@,則可得到

-y+2y=2,據此求出｛1:于，再把｛1?。荽朐匠探M中含k的方程求解即可.

【解題過程】

解：???關于x,y的方程組｛點二器；需的解互為相反數，

?,.%=-y③，

把③代入①得：-y+2y=2,解得y=2,

把y=2代入③得：%=—2,

把｛現于代入②得：—4—2k=6,

解得k=-5,

故選：D.

%+y-3

%y-5f

38.（23-24七年級上?廣西百色?期末）看關于x,一c的解也是二元一次方程

3x—2y=7的解，貝狄的值為（）

711

A.B.C.D.

101022

【思路點撥】

本題主要考查了二元一次方程組的解和二元一次方程的解的應用，將方程組的解代入方程是解題的關鍵.先

解方程組，用含k的式子表示方程組的解，然后將方程組的解代入二元一次方程3%-2y=7即可得出結論.

【解題過程】

解:｛匯Ti席,

①+②可得：x=4k,

故解得｛；："，

將代入3x—2y=7,

即3?4k—2?（—/＜）=7,

解得k=

故選D.

39.（24-25八年級上?陜西西安?期中）若關于x,y的方程組卜/曹）7上屋6有無數組解，其中加、〃

不為0,則77m=.

【思路點撥】

本題考查了二元一次方程組的解，將方程（6+幾）%—2y=6兩邊同乘2,得2（血+荏）%—4y=12,該方程

與4%+zny=12①完全一樣時，方程組有無數組解，即可求出血、孔的值，再計算m幾的值.

【解題過程】

備刀（4x+my=12①

腫：t（m+n）x—2y=6②'

②x2,得2071+ri）x—4y=12,

???關于X,y的方程組匕有無數組解，小、九不為0，

二2（m+n）=4,m=—4,

???n=6,

???mn=—4x6=—24,

故答案為：—24.

40.（23-24七年級下?全國?