專題11選擇壓軸題

1.（2023?北京）數列｛%｝滿足外,+]=；&-6）3+6,下列說法正確的是（）

A.若q=3,則｛%｝是遞減數列，BM&R,使得"〉機時，an>M

B.若q=5,則｛4｝是遞增數列，BM?6,使得〃時，an<M

C.若6=7,則｛%｝是遞減數列，使得〃>"2時，an>M

D.若4=9,則｛%｝是遞增數列，3M&R,使得">小時，an<M

2.（2022?北京）在AABC中，AC=3,BC=4,ZC=90°.P為AABC所在平面內的動點，且尸C=l,

則可?兩的取值范圍是（）

A.[-5,3]B.[-3,5]C.[-6,4]D.[-4,6]

3.（2021?北京）已知｛%｝是各項為整數的遞增數列，且%..3,若％+私+%+…+4=1。。，則〃的最大值

為（）

A.9B.10C.11D.12

4.（2020?北京）2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（萬Day）.歷史上，求圓周率乃的方法有多種，

與中國傳統數學中的“割圓術”相似，數學家阿爾?卡西的方法是：當正整數〃充分大時，計算單位圓的內

接正6〃邊形的周長和外切正6〃邊形（各邊均與圓相切的正6〃邊形）的周長，將它們的算術平均數作為2萬

的近似值.按照阿爾?卡西的方法，萬的近似值的表達式是（）

30°30°30°30°

A.3n（sin-------Ftan）B.6n（sin-------1-tan）

nnnn

「c/.60。60。、「「/.60。60。、

C?3〃（sin-------Ftan）D.6〃（sin-------Ftan）

nnnn

5.（2023?朝陽區一模）已知項數為％（ZwN*）的等差數列｛4｝滿足％=1,,3,…，k）.若

%+々2+—+效=8,則左的最大值是（）

A.14B.15C.16D.17

6.（2023?西城區一模）〃名學生參加某次測試，測試由加道題組成.若一道題至少有2〃名學生未解出來，

3

則稱此題為難題；若一名學生至少解出了2根道題，則該生本次測試成績合格.如果這次測試至少有2〃名

33

學生成績合格，且測試中至少有gm道題為難題，那么mn的最小值為（）

A.6B.9C.18D.27

7.（2023?東城區一模）恩格斯曾經把對數的發明、解析幾何的創始和微積分的建立稱為十七世紀數學的三

大成就.其中對數的發明，曾被十八世紀法國大數學家拉普拉斯評價為“用縮短計算時間延長了天文學家

的壽命”.已知正整數N的70次方是一個83位數，由下面表格中部分對數的近似值（精確到0.001）,可得

N的值為（）

M2371113

IgM0.3010.4770.8451.0411.114

A.13B.14C.15D.16

8.（2023?豐臺區一模）如圖，在直三棱柱ABC—A媯G中，AC±BC,AC=2,BC=1,m=2,點。

在棱AC上，點E在棱8片上，給出下列三個結論：

①三棱錐E-的的體積的最大值為2；

3

②的最小值為0+行；

③點。到直線GE的距離的最小值為竽.

其中所有正確結論的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

9.（2023?順義區二模）2022年足球世界杯在卡塔爾舉行，32支參賽隊通過抽簽分為八個小組.每個小組

分別有4支球隊，共打6場比賽，每支球隊都必須和同組其他3支球隊進行且只進行一場比賽.小組賽積

分規則為：勝1場積3分，平1場積1分，負1場積0分，每個小組積分前兩名的球隊出線.若小組賽結

束后，同一小組的甲、乙兩支球隊分別積6分和5分，貝心）

A.甲、乙兩隊一定都出線

B.甲隊一定出線，乙隊可能未出線

C.甲、乙兩隊都可能未出線

D.甲、乙兩支球隊至少有一支未出線

10.（2023?石景山區一模）已知正方體ABC￡>-ABiG2的棱長為2,點尸為正方形ABCD所在平面內一動

點，給出下列三個命題：

①若點尸總滿足PD,1DQ,則動點P的軌跡是一條直線；

②若點尸到直線BBl與到平面CDDG的距離相等，則動點P的軌跡是拋物線；

③若點尸到直線的距離與到點C的距離之和為2,則動點P的軌跡是橢圓.

其中正確的命題個數是（）

A.0B.1C.2D.3

11.（2023?東城區二模）設a=e°a,6=1.01,c=/?1.01,其中e為自然對數的底數，貝U（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

12.（2023?海淀區二模）已知動直線/與圓O:尤2+必=4交于人，3兩點，且NAOB=120。.若/與圓

（x-2）?+/=25相交所得的弦長為f,貝心的最大值與最小值之差為（）

A.10-4A/6B.1C.4n-8D.2

13.（2023?西城區二模）在坐標平面內，橫、縱坐標均為整數的點稱為整點.點尸從原點出發，在坐標平

面內跳躍行進，每次跳躍的長度都是5且落在整點處.則點P到達點。（33,33）所跳躍次數的最小值是（

）

A.9B.10C.11D.12

14.（2023?朝陽區二模）已知函數是R上的奇函數，當x<0時，/（x）=4-2T.若關于x的方程

/（f（x））=機有且僅有兩個不相等的實數解，則實數機的取值范圍是（）

A.（-oo,-3]|J[3,+oo）B.[-3,0）5。，3]

C.(4-3]J[3,4)D.(-oo,-4)U(4,+oo)

15.（2023?海淀區一模）劉老師沿著某公園的環形跑道（周長大于1初。按逆時針方向跑步，他從起點出發,

并用軟件記錄了運動軌跡,他每跑1切?，軟件會在運動軌跡上標注出相應的里程數.已知劉老師共跑了11初?,

恰好回到起點，前5的z的記錄數據如圖所示，則劉老師總共跑的圈數為（）

B.8C.9D.10

16.（2023?豐臺區二模）已知A,B,C是單位圓上的三個動點，則荏?尼的最小值是（）

A.0B.--C.-1D.-2

2

17.（2023?房山區一模）如圖，已知正方體,則下列結論中正確的是（）

A.與三條直線AB,CG，2A所成的角都相等的直線有且僅有一條

B.與三條直線AB,CG，AA所成的角都相等的平面有且僅有一個

c.到三條直線AB,CG，AA的距離都相等的點恰有兩個

D.到三條直線的，CG，R4的距離都相等的點有無數個

18.（2023?平谷區一模）基本再生數&與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數.基本再生數指一個

感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用

指數模型：/（f）=e”描述累計感染病例數/⑺隨時間f（單位：天）的變化規律，指數增長率r與4，7近

似滿足%=1+”.有學者基于已有數據估計出4=3.28,r=6.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計

感染病例數增加1倍需要的時間約為（）（加2。0.69）

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

19.（2023?通州區一模）在平面直角坐標系內，點O是坐標原點，動點3,C滿足|OB\=\OC\=y/2,OBOC=0,

A為線段3c中點，P為圓（x-3y+（y-4）2=4任意一點，貝的取值范圍是（）

A.[2,8]B.[3,8]C.[2,7]D.[3,7]

20.（2023?海淀區校級模擬）函數/Xx）=x,g（x）=x2-x+3.若存在為,程…,/e[。,當，使得

f（xt）+/（x2）+...+f）+g（xre）=）+g（x2）+...+）+f{xn）,則n的最大值為（）

A.5B.6C.7D.8

21.（2023?昌平區二模）某市一個經濟開發區的公路路線圖如圖所示，粗線是大公路，細線是小公路，七

個公司A，A，A3,A，A,分布在大公路兩側，有一些小公路與大公路相連.現要在大公路上

設一快遞中轉站，中轉站到各公司（沿公路走）的距離總和越小越好，則這個中轉站最好設在（）

Al

B

A.2

A5

A3

A4FA6

A7

A.路口。B.路口。C.路口ED.路口F

22.（2023?延慶區一模）數列｛%｝中，a?=log?+1（n+2）（neW,）,定義：使6?丹?…S為整數的數乂上6N*）

叫做期盼數，則區間［1,2023］內的所有期盼數的和等于（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

23.（2023?海淀區校級模擬）在平面直角坐標系中，。為原點，已知4（1,0）,2（-1,0）,設動點C滿足NACB.U,

2

動點p滿足「4,PC,貝HOPI的最大值為（）

A.1B.C.0D.2

2

24.（2023?西城區校級模擬）現有10名象棋選手進行單循環賽（即每兩名選手比賽一場）.規定兩人對局

勝者得2分，平局各得1分，負者得。分，并按總得分由高到低進行排序.比賽結束后，10名選手的得分

各不相同，且第二名的得分是最后五名選手得分之和的g.則第二名選手的得分是（）

A.12B.16C.20D.24

25.（2023?北京模擬）《九章算術?商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，

一為鱉腌.陽馬居二，鱉牌居一，不易之率也.意思是：如圖，沿正方體對角面4月3）截正方體可得兩個

塹堵，再沿平面用截塹堵可得一個陽馬（四棱錐4GA）,一個鱉腌（三棱錐O-4GO,若p為

線段CD上一動點，平面a過點P,8,平面e,設正方體棱長為1,PD=x,與圖中的鱉腌截面面積

為S,則點P從點。移動到點C的過程中，S關于x的函數圖象大致是（）

26.（2023?東城區校級模擬）如圖，己知正方體的棱長為1,E,F分別是棱AD,與弓上

y,若棱與平面有公共點，則x+y的取值范圍是（）

3

A.[0,1]B.f|C.[1,2]D.[-,2]

27.（2023?大興區模擬）如圖，正方體的棱長為2,點O為底面ABCD的中心，點尸在側

面5CC14的邊界及其內部運動.若DQLOP,則△2GP面積的最大值為（）

2逐口4行

D.------------C.A/5D.2^/5

,"I-5

28.（2023?北京模擬）17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股

定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角

形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為36。的等腰

三角形（另一種是頂角為108。的等腰三角形）.例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖

所示，在其中一個黃金AABC中，變=避二L根據這些信息，可得$也1674。=（

)

AC2

29.（2023?門頭溝區一模）已知數列｛氏｝滿足q=l,。用

①數列伍”｝每一項a,都滿足0<%,,1（〃eN*）

②數列他“｝的前〃項和S“<2；

③數列｛%｝每一項an都滿足時,—成立；

H+1

④數列｛an｝每一項都滿足（neN*）.

其中，所有正確結論的序號是（）

A.①③B.②④C.①③④D.①②④

30.（2023?通州區模擬）如表是某生活超市2021年第四季度各區域營業收入占比和凈利潤占比統計表:

生鮮區熟食區乳制品區日用品區其它區

營業收入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%

凈利潤占比65.8%-4.3%16.5%20.2%1.8%

該生活超市本季度的總營業利潤率為32.5%（營業利潤率是凈利潤占營業收入的

百分比），給出下列四個結論：

①本季度此生活超市營業收入最低的是熟食區；

②本季度此生活超市的營業凈利潤超過一半來自生鮮區；

③本季度此生活超市營業利潤率最高的是日用品區；

④本季度此生活超市生鮮區的營業利潤率超過40%.

其中正確結論的序號是（）

A.①③B.②④C.②③D.②③④

f（x）

31.（2023?西城區校級模擬）給定函數/（x）,若數列｛切｝滿足Xn+i=xj，f”，則稱數列｛初｝為函數

flx”）

X-2

/（x）的牛頓數列.已知｛物｝為/（%）=W-X-2的牛頓數列，a=lrr上一，且a1=1，物>2（芯N+）,

nxn+1

數列｛斯｝的前〃項和為防.則S2023=（）

32.（2023?房山區二模）設集合A=｛（x,y）|x-y..O,ax+y..2,x-ay?2｝,貝！I（）

A.當a=l時，（1,1）任AB.對任意實數a,（1,1）eA

C.當a<0時，（1』）任4D.對任意實數a,（1,1）gA

33.（2023?海淀區校級模擬）已知集合A滿足：①A7N,②Vx,yeA,x/y,必有|x—y|..2,③集

合A中所有元素之和為100,則集合A中元素個數最多為（）

A.11B.10C.9D.8

34.（2023?海淀區校級模擬）若不等式（-!）'〃〃<〃+（-1）2對任意“eN*恒成立，則實數a的取值范圍是

（）

A.（-I,：）B.[-I,：）C.[-2，2）D.（-2,《）

2222

35.（2023?海淀區校級三模）已知數列伍」滿足：對任意的“wN*,總存在meN*,使得5“=勺，則稱｛%｝

為“回旋數列”.以下結論中正確的個數是（）

①若%=2023〃,則｛an｝為“回旋數列”；

②設｛%｝為等比數列，且公比q為有理數，則｛4｝為“回旋數列”；

③設｛%｝為等差數列，當4=1,d<0時，若｛。“｝為“回旋數列"，則d=-1;

④若｛%｝為“回旋數列”，則對任意〃eN*,總存在使得%=黑.

A.1B.2C.3D.4

36.（2023?北京模擬）已知數列｛”"｝滿足q,=〃-sin半，數列電｝滿足用=a“+°用，其中〃eN*,則數列｛2｝

的前2023項和為（）

A.-2025B.-2023C.-2D.0

37.（2023?東城區模擬）已知"是圓C:/+y2=i上一個動點，且直線4：〃優一〃y_3根+〃=0與直線

l2:nx+my-3m-n=0（m,nwR,療+/w0）相交于點尸，則|PM|的取值范圍是（）

A.[A/3-1,2A/3+1]B.[A/2-1,2A/2+1]C.[忘+D.[A/2-1,3A/3+1]

38.（2023?順義區一模）已知點A,3在圓O:/+y2=16上，且|AB|=4,P為圓O上任意一點，則荏?麗

的最小值為（）

A.0B.-12C.-18D.-24

39.（2023?海淀區校級模擬）已知圓C:（x-l）2+（y+2）2=4,P為直線/:x-2y+5=0上的一點，過點P作

圓C的切線，切點分別為A、B,當|PC|?|AB|最小時，|PA|=（）

A.4B.5C.6D.7

40.（2023?海淀區校級模擬）已知函數/（X）=]，-4X+4,%,2,方程/⑴一公。有兩個實數解，分別為西和

馬，當l<r<3時，若存在f使得芯+馬=4成立，則上的取值范圍為（）

A.（1,A/3）B.（1,道）C.g,3）D.（后3）

41.（2023?海淀區校級三模）已知等比數列｛%｝,對任意〃eN*,an-an+1>0,S,,是數列｛%｝的前〃項和,

若存在一個常數M>0,使得V〃eN*,電下列結論中正確的是（）

A.｛〃“｝是遞減數列

B.｛%｝是遞增數列

C.與<1

an

D.一定存在eN",當〃〉N。時，an

42.（2023?豐臺區校級三模）已知力、方、1都是平面向量，且|商|=|4乙-5|=1,若〈商,⑦=工，貝的

6

最小值為（）

A.1B.也C.2D.3

43.（2023?豐臺區校級三模）設集合A=｛（x,y）|x-y..l,ax+y>4,x-ay?2｝,則（）

A.對任意實數a,（2,1）eAB.對任意實數a,（2,1）eA

C.當且僅當QVO時，（2,1）e