專題7圓周運動

考點愿型歸納

一、圓周運動線速度、角速度與轉速間的聯系...........2

二、向心力與向心加速度..............................3

三、水平轉盤上的圓周運動............................5

四、圓錐擺問題.......................................6

五、水平面的轉彎問題................................7

六、繩子、桿球類模型及其臨界條件...................9

七、拱橋和凹橋模型.................................12

1

專題一圓周運動線速度、角速度與轉速間的聯系

1.（2024?遼寧?高考真題）“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當籃球在指尖

上繞軸轉動時，球面上P、。兩點做圓周運動的（）

A.半徑相等B.線速度大小相等

C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

2.（2024?山東?二模）某快遞公司用無人駕駛小車在平直的道路上轉運貨物，該小車自靜止

開始加速到一定速度后勻速行駛，快接近終點時關閉發動機減速行駛。已知關閉發動機前小

車的輸出功率不變，整個運動過程受到的阻力不變，減速階段的加速度大小恒為°；小車后

輪半徑是前輪半徑的2倍，勻速行駛階段后輪的轉速為"。則小車在加速階段的加速度大小

為2a時前輪的轉速為（）

n2一3八

A.-B.—nC.—nD.2n

232

3.（2022?河北?高考真題）如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以。為圓心、4和&

為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉動的

角速度均可調節，以保障噴出的水全部落入相應的花盆中。依次給內圈和外圈上的盆栽澆水

時，噴水嘴的高度、出水速度及轉動的角速度分別用兒、匕、叼和為、匕、牡表示?；ㄅ?/p>

大小相同，半徑遠小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長度和空氣阻

力。下列說法正確的是（）

A.若=A,則匕：％=R2:&

B.若匕=%,則［:=R；:R；

C.若用=。2，匕=匕，噴水嘴各轉動一周，則落入每個花盆的水量相同

D.若％=%，噴水嘴各轉動一周且落入每個花盆的水量相同，則用=牡

2

4.（2024?新疆?二模）如圖所示為向心力演示儀，在某次實驗中，將三個完全相同的小球分

別置于擋板A、B、C處，已知擋板A、B、C到各自轉軸的距離之比為1：2：lo將皮帶置

于第二層塔輪上，使得左塔輪與右塔輪的半徑之比為2：1,轉動手柄，向心力演示儀穩定

工作時，下列說法正確的是（）

A.A、B兩處小球運動的角速度之比為2：1

B.A、B兩處小球所需的向心力之比為1：2

C.A、C兩處小球運動的角速度之比為4：1

D.A、C兩處小球所需的向心力之比為1：4

專題二向心力與向心加速度

5.（2024?廣東?高考真題）如圖所示，在細繩的拉動下，半徑為:?的卷軸可繞其固定的中心

點。在水平面內轉動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為/的細管，管底在。點。細管內有

一根原長為:、勁度系數為人的輕質彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質量為加、可視

為質點的插銷。當以速度v勻速拉動細繩時，插銷做勻速圓周運動。若v過大，插銷會卡進

固定的端蓋。使卷軸轉動停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內。要使卷軸轉動不停止，v

3

6.（2022?山東?高考真題）無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧BC

與長8m的直線路徑相切于2點，與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點。小車以最大速

度從A點駛入路徑,到適當位置調整速率運動到B點,然后保持速率不變依次經過和CD。

為保證安全，小車速率最大為4m/s。在/8C段的加速度最大為2m/s2,段的加速度最大

為hn/s?。小車視為質點，小車從/到。所需最短時間;及在段做勻速直線運動的最長

距離/為（）

7.（2024?江西?高考真題）雪地轉椅是一種游樂項目，其中心傳動裝置帶動轉椅在雪地上滑

動。如圖（a）、（b）所示，傳動裝置有一高度可調的水平圓盤，可繞通過中心。點的豎直

軸勻速轉動。圓盤邊緣N處固定連接一輕繩，輕繩另一端3連接轉椅（視為質點）。轉椅運

動穩定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉椅與雪地之間的動摩擦因數為〃，重力加速度為

g,不計空氣阻力。

（1）在圖（a）中，若圓盤在水平雪地上以角速度用勻速轉動，轉椅運動穩定后在水平雪

地上繞。點做半徑為外的勻速圓周運動。求與03之間夾角a的正切值。

（2）將圓盤升高，如圖（b）所示。圓盤勻速轉動，轉椅運動穩定后在水平雪地上繞a點

做半徑為弓的勻速圓周運動，繩子與豎直方向的夾角為繩子在水平雪地上的投影與

QB的夾角為求此時圓盤的角速度?。

lUfs)IN,存小平41*

4

8.（2022?遼寧?高考真題）2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中，我國

短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金。

（1）如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動，若運動員

加速到速度v=9m/s時，滑過的距離尤=15m,求加速度的大?。?/p>

（2）如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動，如圖所示，若甲、

乙兩名運動員同時進入彎道，滑行半徑分別為%=8m、R乙=9m,滑行速率分別為

蜂=10m/s、vZi=llm/s,求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比，并通過計算判斷哪位

運動員先出彎道。

專題三水平轉盤上的圓周運動

9.（2024?江蘇?高考真題）制作陶瓷時，在水平面內勻速轉動的臺面上有一些陶屑。假設陶

屑與臺面間的動摩擦因素均相同，最大靜摩擦力等于滑動摩榛力。將陶屑視為質點，則（）

4S

離轉軸越近的陶屑質量越大

離轉軸越遠的陶屑質量越小

陶屑只能分布在臺面的邊緣處

陶屑只能分布在一定半徑的圓內

5

10.（2023?福建?高考真題）一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細桿的一端固定在

豎直轉軸上的。點，并可隨軸一起轉動。桿上套有一輕質彈簧，彈簧一端固定于。點,

另一端與套在桿上的圓環相連。當測速器穩定工作時，圓環將相對細桿靜止，通過圓環的位

置可以確定細桿勻速轉動的角速度。已知細桿長度￡=0.2m,桿與豎直轉軸的夾角。始終

為60。，彈簧原長％=0.1m,彈簧勁度系數上=100N/m,圓環質量加=1kg；彈簧始終在彈

性限度內，重力加速度大小取lOm/s2,摩擦力可忽略不計

（1）若細桿和圓環處于靜止狀態，求圓環到。點的距離；

（2）求彈簧處于原長時，細桿勻速轉動的角速度大??；

（3）求圓環處于細桿末端尸時，細桿勻速轉動的角速度大小。

專題四圓錐擺問題

11.（2024?四川成都?二模）如圖所示，A球在輕繩的作用下在豎直面內擺動，B球在輕繩的

作用下在水平面內做勻速圓周運動。兩小球質量相同，均可視為質點。連接兩小球的輕繩長

度相同，A球輕繩與豎直方向所成的最大角度和B球輕繩與豎直方向所成的夾角均為6（。＜

A.A、B兩球運動的周期之比為1：1

B.圖示位置A、B兩球所受輕繩拉力大小之比為cos?。：］

C.A球的最大向心力大小與B球的向心力大小之比為止”

tan。

D.A球的最大動能與B球的動能之比為，

1+C0S。

6

12.（2024?江蘇?高考真題）如圖所示，輕繩的一端拴一個蜂鳴器，另一端穿過豎直管握在

手中。蜂鳴器在水平面。內做勻速圓周運動，緩慢下拉繩子，使蜂鳴器升高到水平面6內繼

續做勻速圓周運動。不計空氣阻力和摩擦力，與升高前相比，蜂鳴器

A.角速度不變B.線速度減小

C.向心加速度增大D.所受拉力大小不變

13.（2024?全國?二模）如圖，一圓臺可以繞中心軸旋轉，圓臺下底面半徑為1.25m,上底面

半徑為0.45m,高為0.6m。圓臺上底面粗糙，側面光滑，質量為M=4m的物塊A放置于上

底面的圓心處，物塊A與圓臺上底面之間的動摩擦因數為〃=0.4,質量為機的物塊B置于

側面與下底面交界處，A與B通過繞過上底面邊緣的光滑定滑輪的輕繩相連，且均可以視

為質點，重力加速度g取lOm/s?。則系統維持該穩定狀態的角速度的最大值為（）

16」,

C.VH)rad/sD.——rad/s

5

專題五水平面的轉彎問題

14.（2024?河北保定?二模）如圖所示，鐵路拐彎處內、外軌有一定的高度差，當質量一定

的火車以設計的速率%在水平面內轉彎時，軌道對車輪的支持力大小為月，當火車以實際

速率V。/%）在此彎道上轉彎時，軌道將施于車輪一個與枕木平行的側壓力R下列說法正

確的是（）

A.若側壓力尸方向由外軌指向內軌

B.若v＜v0,側壓力廠方向由內軌指向外軌

C.若丫＞%,軌道對車輪的支持力等于區

D.若丫＜%,軌道對車輪的支持力大于工

7

15.（2024?福建?二模）如圖所示為我國某平原地區從P市到。市之間的高鐵線路,線路上工,

T2,4位置處的曲率半徑分別為r,八2ro若列車在尸市到。市之間勻速率運行，列車在

經過工，T2,7；位置處與鐵軌都沒有發生側向擠壓，三處鐵軌平面與水平面間的夾角分別

為a、/3,下列說法正確的是（）

A.列車依次通過3個位置的角速度之比為1：1：2

B.列車依次通過3個位置的向心加速度之比為1：1：2

C.3個位置的tana:tan/7:tan/=2:2:1

D.3個位置的內外軌道的高度差之比為1：1：2

16.（2022?福建?高考真題）清代乾隆的《冰嬉賦》用“壁蹩”（可理解為低身斜體）二字揭示

了滑冰的動作要領。500m短道速滑世界紀錄由我國運動員武大靖創造并保持。在其創造紀

錄的比賽中，

（1）武大靖從靜止出發，先沿直道加速滑行，前8m用時2s。該過程可視為勻加速直線運

動，求此過程加速度大??；

（2）武大靖途中某次過彎時的運動可視為半徑為10m的勻速圓周運動，速度大小為14m/s。

己知武大靖的質量為73kg,求此次過彎時所需的向心力大??；

（3）武大靖通過側身來調整身體與水平冰面的夾角，使場地對其作用力指向身體重心而實

現平穩過彎，如圖所示。求武大靖在（2）問中過彎時身體與水平面的夾角。的大小。（不計

空氣阻力,重力加速度大小取10m/s3tan22°H0.40>tan27°=0.5tan32°=0.62,

tan37°=0.75）

8

17.（2025?寧夏陜西?二模）圖（a）是某小河的航拍照片，河道彎曲形成的主要原因之一可

解釋為：河道彎曲處的內側與外側河堤均受到流水重力產生的壓強，外側河堤還受到流水沖

擊產生的壓強。小河某彎道處可視為半徑為R的圓弧的一部分，如圖（b）所示，假設河床

水平，河水密度為夕，河道在整個彎道處寬度d和水深力均保持不變，水的流動速度v大小

恒定，忽略流水內部的相互作用力。取彎道某處一垂直于流速的觀測截面，求在一

極短時間內：（及、p、d、h、v、&均為已知量）

⑴通過觀測截面的流水質量；

（2）流水速度改變量Av的大??；

（3）外側河堤受到的流水沖擊產生的壓強p。

圖（a）圖（*＞）

專題六繩子、桿球類模型及其臨界條件

18,（2025?廣東?二模）如圖所示有一半徑為尺豎直平面內的光滑圓軌道，有一質量為根的

小球（可視為質點），小球能夠沿著圓軌道做完整的圓周運動，則小球在軌道的最低點對軌道

的壓力片比小球在軌道的最高點對軌道的壓力月大（)

B.4mgC.5mgD.6mg

9

19.(2025?全國?二模)拋石機是古代交戰的一種兵器，巧妙利用了動能和勢能的轉化。為

了研究方便，簡化為圖示物理模型，輕桿兩端分別固定質量為M、m的小球A、B,M=24m。

輕桿可繞水平轉軸。自由轉動。O到水平地面的高度為〃(〃>￡),A、B到。的距離分別

為￡、4Zo現將輕桿拉到水平并從靜止釋放，當輕桿運動到豎直時B脫離輕桿做平拋運動,

兩小球均可視為質點，不計轉軸摩擦及空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)B脫離輕桿后，A離地面的最大高度；

(2)B平拋運動的水平射程；

(3)B拋出前后瞬間轉軸。受輕桿的作用力的變化量大小。

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20.(2022?浙江?高考真題)如圖所示，處于豎直平面內的一探究裝置，由傾角。=37。的光

滑直軌道/2、圓心為0/的半圓形光滑軌道3CD、圓心為O?的半圓形光滑細圓管軌道。即、

傾角也為37。的粗糙直軌道/G組成，B、。和歹為軌道間的相切點，彈性板垂直軌道固定

在G點(與2點等高)，B、Oi.D、。2和尸點處于同一直線上。已知可視為質點的滑塊質

量加=0.1kg,軌道BCD和DE尸的半徑R=0.15m,軌道AB長度公=3m,滑塊與軌道廠G

7

間的動摩擦因數〃=3，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37o=0.6,cos37o=0.8。

o

滑塊開始時均從軌道AB上某點靜止釋放，(g=10m/s2)

(1)若釋放點距B點的長度/=0.7m,求滑塊到最低點C口寸軌道對其支持力網的大小；

(2)設釋放點距8點的長度為"，滑塊第一次經尸點時的速度v與/工之間的關系式；

(3)若滑塊最終靜止在軌道歹G的中點，求釋放點距8點長度/,的值。

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專題七拱橋和凹橋模型

21.（2022?全國?高考真題）北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示。運動

員從。處由靜止自由滑下，到6處起跳，c點為°、b之間的最低點，a、c兩處的高度差為

鼠要求運動員