專題2勻變速直線運動（2）

考點愿型歸納

一、豎直上拋運動....................................2

二、運動圖像問題....................................7

三、追擊相遇問題....................................12

四、剎車問題........................................18

五、直線運動的多過程問題...........................21

1

專題一豎直上拋運動

1.（2023?河北?高考真題）某科研團(tuán)隊通過傳感器收集并分析運動數(shù)據(jù)，為跳高運動員的技

術(shù)動作改進(jìn)提供參考。圖為跳高運動員在起跳過程中，其單位質(zhì)量受到地面的豎直方向支持

力隨時間變化關(guān)系曲線。圖像中10.10s至10.35s內(nèi)，曲線下方的面積與陰影部分的面積相等。

已知該運動員的質(zhì)量為60kg,重力加速度g取lOm/s?。下列說法正確的是（）

A.起跳過程中運動員的最大加速度約為42m/S?

B.起跳后運動員重心上升的平均速度大小約為3m/s

C.起跳后運動員重心上升的最大高度約為0.45m

D.起跳過程中運動員所受合力的沖量大小約為330NS

【答案】C

【詳解】A.由圖像可知，運動員受到的最大支持力約為

41ax=42x60N=2520N

根據(jù)牛頓第二定律可知，起跳過程中運動員的最大加速度約為

2520-60x10,2c,2

ax------------------m/s=32m/s

mam60

故A錯誤;

BCD.根據(jù)尸圖像可知，起跳過程中支持力的沖量為

/F=22x60x(10.35-10.10)N-s=330N-s

起跳過程中運動員所受合力的沖量大小約為

I合=/F-mg^=330N-s-60xl0x(10.35-10.10)N-s=180N-s

根據(jù)動量定理可得

2

=mv-0

解得起跳離開地面瞬間的速度為

v=3m/s

則起跳后運動員重心上升的平均速度為

一V

v=—=1.5m/s

2

起跳后運動員重心上升的最大高度為

故BD錯誤，C正確。

故選C。

2.（2024?河南新鄉(xiāng)?二模）f=0時刻，小球甲（視為質(zhì)點）從地面開始做豎直上拋運動，小

球乙（視為質(zhì)點）從距地面高度為用處由靜止釋放，兩小球距地面的高度〃與運動時間t的

關(guān)系圖像如圖所示，重力加速度大小為g,不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

乙'甲

甲的初速度比乙落地時的速度大

甲上升過程的平均速度比乙下降過程的平均速度小

甲、乙處于同一高度的時刻為

甲、乙落地的時間差為

【答案】C

【詳解】AB.由題圖可知，乙由靜止釋放時距地面的高度與甲上升到最高點時距地面的高

度相等，乙由靜止釋放直到落地與甲由拋出直到上升到最高點所用時間相等，所以，甲的初

速度與乙落地時的速度大小相等，甲上升過程的平均速度與乙下降過程的平均速度大小相等,

故A、B錯誤；

C.設(shè)甲豎直上拋的初速度為%,則當(dāng)甲、乙到達(dá)同一高度時有

3

5gL+%t-]g廠=用

片=2g%

聯(lián)立求得

故C正確；

D.乙落地時甲剛好上升到最高點，所以甲、乙落地的時間差就等于甲從最高點下落到地面

所用的時間，滿足

h0=-g（A?）

故D錯誤。

故選Co

3.（2024?全國?二模）如圖所示，將一小球豎直向上拋出，小球先后兩次經(jīng)過窗口下沿M的

時間間隔為。，先后兩次經(jīng)過窗口上沿N的時間間隔為。忽略空氣阻力，重力加速度為g,

小球可視為質(zhì)點，運動過程中未碰到障礙物，則窗口上、下沿之間的高度差為（）

C.-

【答案】C

【詳解】設(shè)小球所到最高點到窗口上沿N的距離為九窗口上、下沿之間的高度差為a,根

據(jù)豎直上拋運動的對稱性有

4

2

2

H+h=—g

22

解得

故選C。

4.（2021?河北?高考真題）銘原子鐘是精確的計時儀器，圖1中銘原子從。點以100m/s的

初速度在真空中做平拋運動，到達(dá)豎直平面所用時間為小圖2中鈉原子在真空中從尸

點做豎直上拋運動，到達(dá)最高點。再返回P點,整個過程所用時間為*O點到豎直平面、

P點到。點的距離均為0.2m,重力加速渡取g=10m/s2,貝篙4為（）

■■M

111」

11

11

114

'N」D

圖1醫(yī)2

A.100：1B.1：100C.1：200D.200：1

【答案】C

【詳解】葩原子做平拋運動，水平方向上做勻速直線運動，即

x=vtr

解得

x0.2

t,=—=----s

V100

葩原子做豎直上拋運動，拋至最高點用時2,逆過程可視為自由落體，即

2

解得

5

則

0.2

?i_1001

t2-0.4—200

故選C。

5.(2023?廣東?高考真題)葩原子噴泉鐘是定標(biāo)“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中，可視

為質(zhì)點的艷原子團(tuán)在激光的推動下，獲得一定的初速度。隨后激光關(guān)閉，鈉原子團(tuán)僅在重力

的作用下做豎直上拋運動，到達(dá)最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下

列可能表示激光關(guān)閉后鈉原子團(tuán)速度v或加速度。隨時間f變化的圖像是()

【詳解】AB.葩原子團(tuán)僅在重力的作用，加速度g豎直向下，大小恒定，在v-t圖像中,

斜率為加速度，故斜率不變，所以圖像應(yīng)該是一條傾斜的直線，故選項AB錯誤；

CD.因為加速度恒定，且方向豎直向下，故為負(fù)值，故選項C錯誤，選項D正確。

故選D。

6.(2023?天津?高考真題)質(zhì)量4=2kg的物體A自距地面〃=1.2m高度自由落下，與此同

時質(zhì)量冽B=1kg的物體B由地面豎直上拋，經(jīng)過f=0.2s與A碰撞，碰后兩物體粘在一起，

碰撞時間極短，忽略空氣阻力。兩物體均可視為質(zhì)點，重力加速度g=10m/s2,求A、B：

(1)碰撞位置與地面的距離x；

(2)碰撞后瞬時的速度大小v；

(3)碰撞中損失的機(jī)械能A￡。

【答案】(1)1m；(2)0；(3)12J

【詳解】(1)對物體A,根據(jù)運動學(xué)公式可得

6

11

x=h——gt9=1.2m----x1Ox0.27m=Im

22

(2)設(shè)B物體從地面豎直上拋的初速度為％。，根據(jù)運動學(xué)公式可知

12

x=%(/_/g/~

即

1,

1=v?x0.2----xlOx0.22

B02

解得

vB0=6m/s

可得碰撞前A物體的速度

vA-gt-2m/s

方向豎直向下；

碰撞前B物體的速度

%=喔。-8'=4向0

方向豎直向上；

選向下為正方向，由動量守恒可得

WAVA-WBVB=(mA+n7B>

解得碰后速度

v=0

(3)根據(jù)能量守恒可知碰撞損失的機(jī)械能

.=；皿網(wǎng)+；加B說-g(以+%A?=12J

專題二運動圖像問題

7.(2025?廣西?二模)一小朋友在安全環(huán)境下練習(xí)蹦床，若小朋友離開蹦床后一直在同一豎

直線上運動，且忽略空氣阻力，用x、a、p、E、t分別表示小朋友豎直向上離開蹦床在空中

運動的位移、加速度、動量、機(jī)械能和時間，取豎直向上為正方向，則下列圖像可能正確的

是()

7

【答案】C

【詳解】A.小朋友豎直向上離開蹦床在空中做豎直上拋運動，加速度設(shè)置為重力加速度，

根據(jù)對稱性可知，小朋友上升的時間和下降的時間相等，取豎直向上為正方向，由勻變速直

線運動公式有

12

尤=^--gt

可知，x—f圖像為開口向下的一條拋物線，故A錯誤；

B.整個運動過程中小朋友只受重力，加速度一直為重力加速度，不隨時間發(fā)生變化，故B

錯誤；

C.根據(jù)動量定理有

-mgt—p-mv0

解得

p=mv0—mgt

可知，p—f圖像為一條傾斜的直線，且斜率為負(fù)值，故C正確；

D.小朋友離開蹦床后只受重力作用，小朋友的機(jī)械能不變，故D錯誤。

故選C。

8.（2024?重慶?高考真題）如圖所示，某滑雪愛好者經(jīng)過M點后在水平雪道滑行。然后滑上

平滑連接的傾斜雪道，當(dāng)其達(dá)到N點時速度為0,水平雪道上滑行視為勻速直線運動，在傾

斜雪道上的運動視為勻減速直線運動。則河到N的運動過程中，其速度大小v隨時間f的

8

【詳解】滑雪愛好者在水平雪道上做勻速直線運動，滑上平滑連接（沒有能量損失，速度大

小不變）的傾斜雪道，在傾斜雪道上做勻減速直線運動。

故選C。

9.（2024?甘肅?高考真題）小明測得蘭州地鐵一號線列車從“東方紅廣場”到“蘭州大學(xué)”站的

東方紅廣場蘭州大學(xué)

A.980mB.1230mC.1430mD.1880m

【答案】C

【詳解】v—圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移，故可得

x=(74-25+94)x20xgm=1430m

故選C。

10.（2023?福建?高考真題）甲、乙兩輛完全相同的小車均由靜止沿同一方向出發(fā)做直線運

動。以出發(fā)時刻為計時零點，甲車的速度一時間圖像如圖（a）所示，乙車所受合外力一時

間圖像如圖（b）所示。貝!）（）

9

圖（a）圖（b）

A.0?2s內(nèi)，甲車的加速度大小逐漸增大

B.乙車在f=2s和/=6s時的速度相同

C.2?6s內(nèi)，甲、乙兩車的位移不同

D.f=8s時，甲、乙兩車的動能不同

【答案】BC

【詳解】A.由題知甲車的速度一時間圖像如圖（a）所示，則根據(jù)圖（a）可知0~2s內(nèi)，

甲車做勻加速直線運動，加速度大小不變，故A錯誤；

B.由題知乙車所受合外力一時間圖像如圖（b）所示，則乙車在0?2s內(nèi)根據(jù)動量定理有

[2=h=So-2=2N*s

乙車在。?6s內(nèi)根據(jù)動量定理有

16=mV6<16=So-6=2N-S

則可知乙車在f=2s和t=6s時的速度相同，故B正確；

C.根據(jù)圖（a）可知，2?6s內(nèi)甲車的位移為0；根據(jù)圖（b）可知，2?6s內(nèi)乙車一直向正

方向運動，則2?6s內(nèi)，甲、乙兩車的位移不同，故C正確；

D.根據(jù)圖（a）可知，，=8s時甲車的速度為0,則f=8s時，甲車的動能為0；乙車在0?

8s內(nèi)根據(jù)動量定理有

Is=mvgiIs=So-8=0

可知/=8s時乙車的速度為0,則f=8s時，乙車的動能為0,故D錯誤。

故選BCo

11.（2024?河北?高考真題）籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈

情況判斷籃球的彈性。某同學(xué)拍攝了該過程，并得出了籃球運動的v—圖像，如圖所示。圖

像中a、b、c、d四點中對應(yīng)籃球位置最高的是（）

10

v/(m-s-1)

【答案】A

【詳解】由圖像可知，圖像第四象限表示向下運動，速度為負(fù)值。當(dāng)向下運動到速度最大時

籃球與地面接觸，運動發(fā)生突變，速度方向變?yōu)橄蛏喜⒆鰟驕p速運動。故第一次反彈后上升

至。點，此時速度第一次向上減為零，到達(dá)離地面最遠(yuǎn)的位置。故四個點中籃球位置最高的

是。點。

故選Ao

12.（2024?新疆河南?高考真題）一質(zhì)點做直線運動，下列描述其位移x或速度v隨時間/

變化的圖像中，可能正確的是（）

【答案】C

【詳解】AB.物體做直線運動，位移與時間成函數(shù)關(guān)系，AB選項中一個時間對應(yīng)2個以上

的位移，故不可能，故AB錯誤；

11

CD.同理D選項中一個時間對應(yīng)2個速度，只有C選項速度與時間是成函數(shù)關(guān)系，故C正

確，D錯誤。

故選C。

專題三追擊相遇問題

13.（2024?山東?二模）相距為s°的甲、乙兩輛汽車同向行駛在一條平直公路上，其V—圖

像如圖所示，圖中△MAP的面積為s,初始時甲車在前乙車在后，下列說法正確的是（）

A.若5=5°,則給時刻后乙車追上甲車

B.若s>s0,則為時刻前乙車追上甲車

C.若s<s°,則甲、乙兩車可能相遇2次

D.若s>s°,則甲、乙兩車一定只能相遇1次

【答案】B

【詳解】A.由圖像可知，甲乙兩車做勻減速運動，若

s=s（）

可知力時刻兩車速度相等時兩車恰好相遇，故A錯誤；

BD.若

s>s（）

兩車應(yīng)在％時刻前相遇，設(shè)兩車在乙時刻相遇，如圖所示。

12

此時刻乙車追上甲車，乙車的速度大于甲車速度，故乙車在前甲車在后，之后在時刻甲車

追上乙車，兩車可能再次相遇，故B正確，D錯誤；

C.若

在速度相等時乙車沒有追上甲車，以后甲車速度大于乙車，因此以后也不可能追上，故C

錯誤。

故選B。

14.（2024?重慶?二模）一輛公交車以15m/s的速度勻速直線行駛，一名送餐員騎一輛電動

車以10m/s的速度突然駛?cè)牍卉囌胺?0m處的機(jī)動車道并以此速度繼續(xù)勻速直線行駛,

公交車與電動車行駛方向相同。公交車司機(jī)見狀立即緊急剎車，為了避免突然剎車讓乘客有

明顯的頓挫感，其剎車的加速度大小。隨時間/按圖所示規(guī)律變化。若剎車結(jié)束時，公交車

恰好不會撞上電動車，則公交車的剎車時間為（）

【答案】C

【詳解】恰好不相撞，即片時刻公交車與電動車速度相等。由。一圖像可得，剎車過程中,

公交車和電動車的V—圖像分別如圖所示。

。?辦時間段內(nèi)，公交車的平均速度

“恰好不相撞”需滿足

13

譏0=維/。+%

代入解得

%=4s

故選C。

15.(2024?湖北?二模)一款彈珠游戲簡化示意圖如圖所示，質(zhì)量為優(yōu)的均勻圓環(huán)B靜止平

放在粗糙的水平桌面上，其半徑為R=0.5m。另一質(zhì)量為2小的光滑彈珠A以水平速度v°=

0.3m/s穿過圓環(huán)上的小孔正對環(huán)心射入環(huán)內(nèi)，與圓環(huán)發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前彈

珠恰好不會從小孔中穿出。假設(shè)彈珠與圓環(huán)內(nèi)壁的碰撞為彈性正碰，忽略彈珠與桌面間的摩

擦，只考慮圓環(huán)與桌面之間的摩擦(且桌面粗糙程度各處相同)，桌面足夠長。求：

(1)第一次碰撞后瞬間彈珠的速度大小和方向；

(2)第n次碰撞后瞬間圓環(huán)的速度大小；

(3)圓環(huán)從開始運動至最終停止的過程中通過的總位移。

【答案】(1)大小為0.1m/s,方向與入射的方向相同

⑵gm/s

(3)2m

【詳解】(1)設(shè)彈珠入射的方向為正方向，第一次碰撞后瞬間彈珠和圓環(huán)的速度分別為V/

和v/,碰撞瞬間根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒有

2mv0=2mvx+m"

14

；-2加v：=~2mv：+mv^

兩式聯(lián)立，解得

匕=；%-O.lm/s

4

Vj=yv0=0.4m/s

即第一次碰撞后瞬間彈珠的速度大小為0.1m/s,方向與入射的方向相同。

(2)發(fā)生第一次碰撞后，圓環(huán)做勻減速直線運動，彈珠做勻速直線運動，因為彈珠與圓環(huán)

發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前彈珠恰好不會從小孔中穿出，所以，圓環(huán)勻減速到與彈珠

速度相等時■二者相對位移恰好等于2R,設(shè)第?次碰撞后到二者速度相等所用時間為/,圓環(huán)

勻減速的加速度大小為。，則有

吐±乂-卬=2五

2

求得

20

t=-s

3

a=0.045m/s2

二者速度相等后，圓環(huán)繼續(xù)勻減速至停止通過的位移和所用時間分別為

a9

這段時間內(nèi)彈珠的位移為

,2

x=v.t=—m

9

因為

x-xf=—m<2R=1m

9

所以，圓環(huán)停止前，彈珠與圓環(huán)未發(fā)生第二次碰撞，彈珠與圓環(huán)第二次碰撞瞬間，根據(jù)動量

守恒和機(jī)械能守恒有

2mvx=2mv2+mV2

—?2mvj2=—?2mvf+mv；

兩式聯(lián)立，解得

15

二——m/s

30

同理，彈珠與圓環(huán)第三次碰撞瞬間，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒有

2mv2=2mv3+

2mv\――2mv；+mv^

兩式聯(lián)立，解得

由以上計算可以得出規(guī)律，第n次碰撞后瞬間圓環(huán)的速度大小

(3)圓環(huán)從開始運動至最終停止的過程中，根據(jù)能量守恒有

fa's.=|-2mvo

對圓環(huán)根據(jù)牛頓第二定律有

a=0.045m/s2

聯(lián)立，求得

16.(23-24高三下?安徽?二模)均可視為質(zhì)點的A、B兩物體沿同一直線做同向運動，從0

時刻起同時出發(fā)，A做勻減速直線運動直至速度為零，整個運動過程中速度平方隨位置坐標(biāo)

的變化關(guān)系如圖甲所示。B做勻加速直線運動，位置坐標(biāo)隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示。已

知A、B兩物體在同一坐標(biāo)系中運動，求：

(1)B物體追上A物體之前，二者相距最遠(yuǎn)的時刻乙；

(2)B物體追上A物體所用的時間內(nèi)。

16

【詳解】(1)A做勻減速直線運動，根據(jù)圖甲和運動學(xué)公式得

=576m2/s2

解得

v0=24m/s

576

a,=-------m//s2=6Am//s2

48x2

B做勻加速直線運動，在第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移之比為1：3,可知B做的是初速度為零

的勻加速直線運動，1s時的速度為前2s的平均速度

8//

v=—=4m/s

2

加速度為

V2

=—=4m/s

當(dāng)A、B兩物體速度相等時，二者相距最遠(yuǎn)，則

a

%一^\=QB4

解得

八=2.4s

(2)假設(shè)A物體停止之前，B物體追上A物體，則

12

Xg=

1j

XA=V。/一萬〃/

xA+2m=xB

17

解得

t=4.9s

而A物體速度減為零需要的時間為

=4s</

說明B追上A時，A已經(jīng)停止，則B物體追上A物體所用的時間

---F2m=—

2aA252

解得

t2=5s

專題四剎車問題

17.（2025?全國?二模）假設(shè)一飛機(jī)在機(jī)場著陸后做勻減速直線運動，從著陸開始計時，測

得第2s內(nèi)飛機(jī)通過的位移為59.1m,倒數(shù)第2s內(nèi)的位移為0.9m,則關(guān)于從著陸到停止的過

程，飛機(jī)的（）

A.初速度大小為60m/sB.加速度大小為1.2m/s2

C.總位移大小為2000mD.平均速度大小為15m/s

【答案】A

【詳解】B.根據(jù)題意可知，飛機(jī)做勻減速直線運動，通過逆向思維將飛機(jī)看成做初速度為

0的勻加速直線運動，根據(jù)初速度為零、勻加速直線運動的物體在連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位

移之比為1:3:5:7……可知，倒數(shù)第1s內(nèi)的位移為

玉=0.3m

根據(jù)勻加速直線運動規(guī)律有

12

石=5叫

解得

a=0.6m/s2

故B錯誤。

A.設(shè)初速度為%,則減速過程第Is末的速度為

18

匕=%—at

第2s末的速度為

=v

v2o~2at

第2s內(nèi)的位移為

x

“2一2

解得

%=60m/s

故A正確。

C.根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有

vo=2ax總

解得

x總=3000m

故C錯誤。

D.平均速度大小為

v=—=30m/s

2

故D錯誤。

故選Ao

18.（24-25高一上?陜西咸陽?二模）平直道路上的電動車以6m/s的速度勻速行駛，某時刻

（取為0時刻）開始剎車做勻減速直線運動，第2s末速度大小為3m/s,則下列說法正確的

是（）

A.電動車剎車時的加速度大小為Im/s?B.電動車第Is末的速度大小為4.5m/s

C.電動車第5s末的速度大小為1.5m/sD.電動車第3s末的速度大小為2m/s

【答案】B

【詳解】A.由匕=%+加2可知

a=—~--m/s2=-1,5m/s2

t22

即電動車剎車時的加速度大小為1.5m/sz,故A錯誤；

BD.電動車第1s末的速度大小

19

匕=%+幽=(6-1.5xl)m/s=4.5m/s

第3s末的速度大小

匕=%+at3=（6—L5x3）m/s=1.5m/s

故B正確，D錯誤；

C.電動車剎車所用的時間

即電動車第4s末的速度為0,因此電動車第5s末的速度為0,故C錯誤。

故選Bo

19.（2024?四川自貢?二模）科技發(fā)展促使汽車性能逐漸優(yōu)化，現(xiàn)在很多車輛具有AEB“自動

緊急制動”功能。即當(dāng)車輛與正前方靜止障礙物之間的距離小于安全距離時，系統(tǒng)能實現(xiàn)自

動減速、自動剎車，將碰撞危險降到最低。若某車的安全距離為10m,汽車正以速度v在

路面上行駛，恰好在安全距離處車輛檢測到前方有障礙物，及時啟動“自動緊急制動”后立即

做勻減速直線運動，加速度大小為5m/s2,正好在障礙物處停下，下列說法錯誤的是（）

A.汽車的速度v為10m/s

B.汽車剎車時間為2s

C.汽車開始“自動緊急制動”后第1s末的速度為6m/s

D.汽車開始自動緊急制動后第2s內(nèi)的平均速度為2.5m/s

【答案】C

【詳解】A.汽車的速度

v=N2ax=V2x5xl0m/s=1Om/s

選項A正確，不符合題意；

B.汽車剎車時間為

Z=-=2s

a

選項B正確，不符合題意；

C.汽車開始“自動緊急制動”后第1s末的速度為

/=v-atx=5m/s

選項C錯誤，符合題意；

D.汽車開始自動緊急制動后第2s內(nèi)的平均速度等于剎車后1.5s時刻的瞬時速度，則為

20

V2=匕5=v-atl5=2.5m/s

選項D正確，不符合題意o

故選C。

專題五直線運動的多過程問題

20.（2024?廣西?二模）汽車工程學(xué)中將加速度隨時間的變化率稱為急動度匕急動度人是評

判乘客是否感到舒適的重要指標(biāo)，按照這一指標(biāo)，具有零急動度的乘客較舒服。如圖所示為

一輛汽車在啟動過程中的急動度隨時間變化的關(guān)系，已知汽車質(zhì)量m=2x103kg,啟動過程

中所受阻力了,在該過程中，下列說法正確的是（）。

|k/(rn,s-3)

369t/s

A.從0至U3s,汽車牽引力大于了

B.從3s到6s,乘客感覺比較舒服

C.從6s到9s,汽車速度變化量為-4.5m/s

D.汽車在9s時恰好停下

【答案】AB

【詳解】AB.依題意，

Na

△t

則圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積代表加速度變化，則3s時加速度正方向最大為

a=lx3m/s2=3m/s2

由題圖可知加速度的變化圖像如圖

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由圖可知，從0至IJ3S,汽車做變加速運動，根據(jù)牛頓第二定律可知牽引力大于/。從3s至6s,

汽車做勻加速直線運動，具有零急動度，乘客感覺比較舒服。

故AB正確；

C.根據(jù)0Y圖像可知，從6s到9S,汽車速度變化量為

,3x3.._.

Av=---m/s=4.5m/s

2

故C錯誤